19章课件5平行四边形综合练习

1、19.1 .5 平行四边形的性质与平行四边形的性质与判定综合练习判定综合练习 平行四边形平行四边形图图形形名名称称文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言平平行行四四边边形形定定义义两组对边分别两组对边分别平行的四边形平行的四边形ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形性性质质1边边：对边平行且对边平行且相等相等;2角角：对角相等：对角相等; 邻角互补；邻角互补；3对角线对角线：对角线：对角线互相平分。互相平分。四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形ABCD,ADBC AB=CD,AD= BC A=C,B=DOA=OC,OB=ODO两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别

2、相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：平行四边形的判定方法共有几种？平行四边形的判定方法共有几种？2.2.从角与角的关系从角与角的关系: :3.3.从对角线的相互关系从对角线的相互关系: :1.1.从边与边的关系从边与边的关系: : 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两

3、组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形如图，如图， ABCDABCD中，中，AB=8AB=8，BC=6BC=6，A=30A=30，点，点P P从点从点A A 出发沿出发沿ABAB以每秒以每秒1 1厘米的速度向点厘米的速度向点B B移动。移动。（1 1）当）当P P点运动了几秒时，点运动了几秒时，PBCPBC为等腰三角形；为等腰三角形；（2 2）设）设PBCPBC的面积为的面积为y y，请写出，请写出y y关于点关于点P P的运动的运动时间时间t t的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出t t的取值范围；的取值范围；（3 3）是否存在一点）是否存在一点P P，使，使S SPBC

4、PBC= S = S ABCDABCD？31A AB BC CD DP P8-t8-tt t6 6E E) )3030) )3030ABCDABCD如图如图,在在 ABCD中中,BE平分平分ABC交交AD于于E,BC=8,CD=6, D=60,则下列说则下列说法中错误的是法中错误的是( )A. C=120 B. AE=6 C. AD=8 D. BED=140 ABCDEDABCD如图， ABCD的周长是24 ，对角线，对角线AC把它分成两个周长为把它分成两个周长为17 的三角形，的三角形，则对角线则对角线AC的长为（的长为（ ） A、4 B、5 C、7 D、8 BABCDABCD如图，在 AB

5、CD中，AB=6 ，BC=8 ， B=30，则，则 ABCD的面积为（的面积为（ ）A、48 2 B、14 2 C、24 2 D、12 2 ABCDCABCD如图， ABCD中，AE BC，AF CD， B=60BE=2，DF=3。则。则 ABCD的周长为（的周长为（ ）A、20 B、12C、20 D、1233ABCDEFC如图，ACED，点B在AC上且AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。 ACBED一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.

6、84.87.67.6 1、下列条件中，不能判定四边形、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（是平行四边形的是（ ） A、A=C，B=D B. A=B=C=90 C.A+B=180 ，B+C=180 D.A+B=180 ，C+D=180 ABCDD练习一1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 平行四边形吗？ 2,几种容易产生误判的命题:2.有两组边相等的四边形是平行四边形吗?图1图23.对角线相等的四边形是平行四边形吗?图34.有两组邻角互补的四边形是平行四边形吗?5.有一组对角相等的四边形是平行四边形吗?6.有两组角相等的四边形是平行四边形吗?7.一条对角线平分另一条对角线的

7、四边形 是平行四边形吗?8.一组对边相等,一组对角相等的四边形是 平行四边形吗？图4CABEABE为等腰三角形作DCA EAC B = E = DAB = AE = DC 显然,四边形ABCD不是平行四边形.D.图5如下图如下图,在四边形在四边形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交相交于点于点O,这个四边形必须具备哪些条件才能成这个四边形必须具备哪些条件才能成为一般的平行四边形为一般的平行四边形?(看谁写的多看谁写的多)ABCD0例如例如:(1)ABCD,ADBC(2)(3)(4)(5)(6) 如图所示如图所示, ,在在 ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是AB AB 、 C

8、DCD的的中点中点. .下图中有下图中有几个平行四边形几个平行四边形? ? 请说明请说明理由理由. .AEBCFDGH 如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知两条对角线相交于中，已知两条对角线相交于点点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的的中点中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形平行四边形。A AD DC CB BE EF FG GH HO O活动与探究活动与探究 已知四边形已知四边形ABCDABCD， 从（从（1 1）ABABCDCD；（；（2 2）ABAB= =CDCD；（；（3 3）AD

9、ADBCBC；（4 4）ADAD= =BCBC；（；（5 5）A A=C C；（；（6 6）B B =D D中取中取出两个条件加以组合，能推出四边形出两个条件加以组合，能推出四边形ABCDABCD是平行是平行四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合四边形的有哪几种情形？请具体写出这些组合 3:如图，如图，ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC上的一点，上的一点，EFAB，DFBE(1)猜想：猜想：DF与与AE间的关系是间的关系是 (2)请对你的猜想说明原因请对你的猜想说明原因AFECBD ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过

10、点 O O与与 AB AB 、CDCD分别相交于分别相交于E E 、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的的大小关系并说明理由。大小关系并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究一探究一O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2) 在上述问题中，若直线在上述问题中，若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长延长线线交于点交于点E E、F F，（如图，（如图2 2），上述结论是否仍然成），上述结论是否仍然成立？试说明理由。立？试说明理由。 在上述问题中，若将直线在上述问题中，若将直线 EFEF绕点绕点O O

11、旋转至下图（旋转至下图（3 3）的位置时，上述结论是否）的位置时，上述结论是否仍然成立？仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)M MN N小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。O已知：已知：如图，在如图，在 中，中，AC与与

12、BD相交于点相交于点OABCD探究二探究二A AB BC CD D 一位饱经苍桑的老人，经过一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛一辈子的辛勤劳动，到晚年的勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：是这样分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？理吗？为什么呢？ A AC CD

13、 DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二MABOBCOCDODAOABCD1SSSSS4练习练习: 请你为张师傅弹一条墨线，将锯请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？分。你有多少种方法？F FE EC CB BO OD DA A4、已知在、已知在平行四边形平行四边形ABCD中，中，E、G分别在分别在AB、CD上，上，H、F在对角线在对角线上，且上，且AHCF，AECG ， 求证：四边形求证：四边形EFGH为平行四边形为平行四边形AGHFEDCB12 5、已知：已知：AD为为ABCABC的的角平分线

14、角平分线，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求证：求证：EFEFBDBD1 23AFEDCB 6、已知、已知 平行四边形平行四边形 ABCD中，直线中，直线MN / AC，分别交分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：求证：PM=QN。ABCDMNPQDABCPMQN 陈杰是湖州近代史上很有名的数学家，他以精确地测陈杰是湖州近代史上很有名的数学家，他以精确地测得黄道、赤道的交角度数是得黄道、赤道的交角度数是2327而闻名于世而闻名于世. 在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假

15、，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形边形ABCDABCD）进行测量时，他）进行测量时，他舅舅舅舅就取了四边中点，再连结两就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段对边中点得两线段PQ,MN.PQ,MN.于是于是: :四边形四边形ABCDABCD的面积的面积=PQ=PQMN.MN.这样计算的结果这样计算的结果 偏大了偏大了! !DABCPMQN（1）（2）（3）1 342143256785876 在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地（如图所示四边形边形ABCDABCD）进行测量时，他）进行测量时，他舅舅