2020年湖北省荆州市中考数学试卷

1、中考数学荆州市 2020 年初中学业水平考试数学试题、选择题 1. 有理数 2 的相反数是（ ）A. 2 B. 1 C. 2 D.22. 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（一次函数B.A.B.yC.D.C.4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若CAB 30 ，则 ACB 的度数是（ ）A. 45 B. 55 C. 65 D. 755. 八年级学生去距学校 10km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘 汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度，若设骑车学 生的速度为 xkm/h, 则可列方程为（ ）

2、10 102010101010110 10 1A.B.20C.D.2x xx2xx2x32x x 36. 若 x 为实数，在3 1 x的中添上一种运算符号（在，、中选择） 后，其运算的结果是有理数，则 x 不可能的是（ ）A. 3 1 B. 3 1 C. 2 3 D. 1 37. 如图，点 E在菱形 ABCD 的AB 边上，点 F在 BC 边的延长线上，连接 CE,DF，对于下列条件： BE CFCE AB,DF BCCE DF BCE CDF只选其中一个添加，不能确定的是（ ）16A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB的斜边 OA 在第一象限，并与 x轴的正半

3、轴夹角为 30 度，C为OA 的中点， BC=1, 则 A 点的坐标为（C.2,19. 定义新运算 a b ，对于任意实数 a,b 满足 a b a b a b 1，其中等式右边是通常的加法、 减法、 乘法运算，例如 4 3 （4 3）（4 3） 1 7 1 6，若 x k x（k 为实数） 是关于 x的方程，则它的根 的情况是（ ）A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D.没有实数根10. 如图，在 6 6 正方形网格中， 每个小正方形的边长都是1，点 A,B,C 均在网格交点上， O 是 ABC的外接圆，则 cos BAC 的值是（ ）A. 525B.C. 1

4、 D. 35522二、填空题11.若 a02020 0 ,b11,c3，则 a,b,c 的大小关系是 . （用号连接）212.若单项式m 3 m 2x y 与 3xyn 是同类项，则2m n 的值是 13.已知： ABC ,求作 ABC的外接圆，作法：分别作线段 BC,AC 的垂直平分线 EF和 MN,它们交于点 O；以点 O 为圆心，OB 的长为半径画弧，如图 O 即为所求，以上作图用到的数学依据是的概14.若标有 A,B,C 的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B 先摘 C）,直到摘完，则最后一只摘到 B，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知 此步道外形近

5、似于如图所示的 Rt ABC ，其中 C 90 ,AB 与 BC 间另有步道 DE 相连， D 地在 AB 的正3中位置， E地与 C地相距 1km,若tan ABC 3, DEB 45 ，小张某天沿 A C E B D A4路线跑一圈，则他跑了 km.16.我们约定： a,b,c 为函数 y该交点为“整交点” ，若关联数为2纵坐标均为整数时，ax2 bx c的关联数， 当其图象与坐标轴交点的横、m, m 2,2 的函数图象与 x轴有两个整交点（ m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 .三、解答题217.先化简，再求值 1 1 2a 1 ：其中 a 是不等式组 a 2 2 a（1）

6、的最小整数解；a a2 2a 1 2a 1 a 3（2）18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值问题：解方程 x2 2x 4 x2 2x 5 0提示：可以用换元法解方程解：设 x2 2x t t 0 ，则有 x2 2x t2原方程可化为： t2 4t 5 0续解：19.如图，将 ABC绕点 B顺时针旋转 60度得到 DBE，点 C的对应点 E恰好落在 AB 的延长线上，连接AD.（1）求证： BC/ AD;（2）若 AB=4,BC=1 ，求 A,C 两点旋转所经过的路径长之和 .20.6 月 26 日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛

7、活动，为了解 竞赛情况，从两个年级各抽取 10 名学生的成绩（满分为 100 分），收集数据为：七年级 90,95,95 ， 80,85,90,85,90,85100；八年级： 85,85,95,80,95,90,90,90,100,90 ；整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中 a, b, c, d 的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共 600 人，本次竞赛成绩不低于 90 分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？的图像与性质，21. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函

8、数 其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图 1，列表 ; 下表是 x 与 y 的几组对应值，其中 m 描点：根据表中各组对应值（ x,y ）在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图 1，写出该函数的两条性质： ; 23）观察发现：如图 2，若直线 y=2交函数 y 的图像于 A,B 两点，连接 OA,过点 B作 BC/OA 交 x x轴于点 C,则 SOABC 探究思考：将的直线 y=2 改为直线 y=a（a0） ，其他条件不变，则 SOABC 类比猜想：若直线 y=a（a0） 交函数 yk （k 0）的图像于 A,

9、B 两点，连接 OA,过点 B作BC/OA 交 x轴 x于 C, 则 SOABC 22. 如图矩形 ABCD 中，AB=20,点E是 BC 上一点，将 ABE 沿着 AE折叠，点 B刚好落在 CD边上的点 G 处，点 F在DG 上，将 ADF 沿着 AF 折叠，点 D刚好落在 AG 上点 H处，此时 S CFE : S AFH 2:3.（ 1）求证： EGC GFH（2）求 AD 的长；（3）求 tan GFH 的值。500 吨，乙厂的生产量是甲厂的 2 倍少 100单位：吨）23. 为了抗击新冠疫情， 我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共 吨，这批防疫物资将运往 A地 240吨， B地 26

10、0吨，运费如下：（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往 A 地 x吨，全部运往 A,B 两地的总运费为 y元，求 y与 x之间的函数关系式， 并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低 m 元，（ 0 m 15且 m 为整数），按（2）中设计的调运方案运输， 总运费不超过 5200 元，求 m 的最小值 .24. 如图 1，在平面直角坐标系中， A 2, 1 ,B 3, 1 ,以O为圆心， OA 的长为半径的半圆 O交AO 的延 长线于 C,连接 AB,BC,过 O作ED/BC 分别交 AB 和半圆 O于E,D,连接 OB,CD.（1）求证： BC 是半圆

11、O 的切线；（2）试判断四边形 OBCD 的形状，并说明理由；（3）如图 2，若抛物线经过点 D ，且顶点为 E，求此抛物线的解析式； 点 P 是此抛物线对称轴上的一动点，以 E,D,P 为顶点的三角形与 OAB 相似，问抛物线上是否存在点Q, 使得 S EPQ S OAB ，若存在，请直接写出 Q 点的横坐标；若不存在，说明理由试题答案部分一、选择题AACDC; CCBCB二、填空题11. b a c 12.213.线段的垂直平分线的性质214. 15.24 16. 1,0 或 2,0 或 0,23三解答题17.解：（ 1）原式 = a 1a(a 1)2(a 1)(a 1)a1a2）不等式的

12、解集为 2 a 4 ， 所以 a 的最小值为 23所以原式 = 32218.续解： t 2 9t 2 3解得 t1 1,t2 5t x2 2x 1x2 2x 1 ， (x 1)2 2x1 1 2, x21 2经检验都是方程的解19.(1)证明： ABC DBE, ABDCBE 60AB BD, ABD 是等边三角形所以 DAB 60CBE DAB,BC/ AD ;2)依题意得： AD=BD=4,BC=BE=1,所以 A,C 两点经过的路径长之和为20 解：604 60 1518018031) a 2,b 90,c 90,d 90（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级

13、的高，且从方差看，八年级的成 绩整齐，综上八年级成绩较好 .21.解：（1）m=1;函（2）函数图像关于 y 轴对称；当 x 0时，y随 x 增大而减少 ;函数的图像无限接近坐标轴，但不与其相交数没有最大值等等3) 4, 4, 2k所以 B D C 90GHFC90 ,EGCHGF90GFHHGF90EGCGFHEGCGFH(2)解：SCFM:SAFM2:3GH:AH2:3AGGHAHAB20GH8,AH12ADAH12(3)解：在直角三角形ADG中，DGAG2 AD2202 122 16由折叠对称性知 DH HF x ，GH 16 xGH 2 HF 2 GF 282 x2 (16 x)2解得

14、： x=6,所以 HF=6GH 在直角三角形 GHF 中， tan GFHHF23.解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了 a 吨，乙厂生产了 b 吨；则 a b 5002a b 100解得： a 200,b 300(2) y 20(240 x) 25260 (300 x) 15x 24(300 x) 4x 11000x0240 x 0300 x 0x 40 040 x 240当 x=240 时运费最小 所以总运费的方案是：甲厂 200 吨全部运往 B 地；乙厂运往 A 地 240 吨，运往 B 地 60 吨.（3）由（ 2）知 y4x 11000 500m当 x=240 时 , y最小4 240 11000 500m=10040-500m ,10040 500m 5200 m 9.68所以 m 的最小值为 10.24.(1)如图 1，设 AB 与 y 轴交于点 M, 则 AM=2,OM=1,AB=5 则 OA OC 5OE/ BCOE 是三角形的中位线15所以 AE 1 AB 5,BC 2EO ,22E 1, 1 ,ME 1,OM 1 22OEOM 2 ME 22BC 2OE 5AB2DN/ME,AC 2 BC 2 2 5 5 25ABC