2020年荆门市数学中考第一次模拟试卷(含答案)

1、2020 年荆门市数学中考第一次模拟试卷 (含答案)一、选择题1如图，已知 ab，l 与 a、b相交，若 1=70°，则 2的度数等于(2B110 °C100 °若一个凸多边形的内角和为 720°，则这个多边形的边数为D70° ()A3A4B预计到 2025 年，中国 )4.6 109B在下面的四个几何体中，D75C 65G用户将超过 460 000 000，将 460 000 000用科学计数法表示为46 107C 4.6 108左视图与主视图不相同的几何体是9D 0.46 109B42 的 O 上的三点， APB 45°，C 2

2、2 6我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为 y=kx+4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B， OAB=30°，点 在线段 OA 上运动时，使得 P 成为整圆的点 P个数是(D 2 整圆 ”如图，直线 l ：P在 x 轴上， P与 l 相切，当 PC10D7如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是12()D9 个图形中所有点的个数ABC8观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 为（ ）A 61B72C73D86O，若 AC 8，BD 6，则菱形的周长为（CBAE ，A 40B3010如图，直线 AB/ /CD ，AG平分2

3、8D 20EFC 40o，则 GAF 的度数为 (B115o11如图， AB为 O直径，已知为125oDCB=20°，则 DBA 为( )CDo130oA50°12 已知实数 a，b，B20°若 a> b，则下列结论错误的是C60°D70°Aa-7>b-7B 6+a>b+6Ca>b55D-3a > -3b二、填空题13如图，在菱形ABCD中， AB=5， AC=8，则菱形的面积是14 色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随 机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表 数n501

4、002004005008001000120015002000色盲患者的频 数m37132937556985105138色盲患者的频率 m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到 0.01）15半径为 2 的圆中， 60°的圆心角所对的弧的弧长为 .16 若一个数的平方等于 5，则这个数等于 17 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是18 农科院新培育出 A、B

5、两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发 芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如 下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：当实验种子数量为 100 时，两种种子的发芽率均为 0.96，所以他们发芽的概率一样； 随着实验种子数量的增加， A 种子出芽率在 0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以 估计 A 种子出芽的概率是 0.98；在同样的地质环

6、境下播种， A 种子的出芽率可能会高于 B 种子其中合理的是 （只填序号）19已知一组数据 6，x，3，3，5，1的众数是 3和 5，则这组数据的中位数是 20如图，矩形 ABCD中， AB=3， BC=4，点 E是BC边上一点，连接 AE，把 B沿 AE折 叠，使点 B 落在点 处，当 为直角三角形时， BE 的长为 .三、解答题x221 解方程：1.x 1 x22如图， AB 是 O的直径，点 C是 的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CDAC， 点 E是 OB 上一点，且，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交O 于点 H，连接 BH 2）当 OB 2时，求 BH 的长x

7、2 2x 1,其中 x 3x230 元/件，每天（1）求证： BD 是 O 的切线；（23先化简，再求值： （2-3x 3） x224 “扬州漆器 ”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间存在一次函数关系，如图所示1）求 y与 x 之间的函数关系式；2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围 .25如图，在 RtABC

8、中，C90°，AD 平分 BAC 交 BC于点 D，O为 AB上一点， 经过点 A，D的O分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF交AD 于点 G(1)求证： BC 是 O的切线；(2) 设AB x， AF y，试用含 x，y的代数式表示线段 AD 的长；513(3) 若 BE8，sinB ，求 DG 的长，【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B 解析： B 【解析】【分析】先求出 1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出 2 的度 数【详解】如图， 1=70°， 3=180° 1=180°70°=110&#

9、176;，ab， 2= 3=110°，故选 B 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键 . 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补 .2C解析： C【解析】【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到 (n2) ×180°=720°，然后解方程即 可【详解】设这个多边形的边数为 n，由多边形的内角和是 720°，根据多边形的内角和定理得( n 2)180°=720 °解得 n=6.故选 C.【点睛】 本题主要考查多边形的内角和定理，熟

10、练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键 .3C解析： C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a<| 10，n为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值大于 10时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时， n是负数【详解】460 000 000=4.6 10×8 故选 C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1|a<|10， n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n 的值4B解析： B【解析】

11、【分析】 由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形， 细心观察即可求解 .【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选 B【点睛】 本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图 .5C解析： C【解析】【分析】由A、B、P是半径为 2的 O上的三点， APB=45° ，可得 OAB 是等腰直角三角形，继 而求得答案【详解】

12、解：连接 OA ，OB APB=45°， AOB=2APB=90°OA=OB=2，AB= OA2 OB2 =2 2 解析： A【解析】试题解析：直线 l： y=kx+4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B， B（0，4 3 ）， OB=4 3 ，在 RTAOB中， OAB=3°0 ，OA= 3 OB= 3×43 =12，设 P（ x，0），PM，则 PM AB，PA=12-x，11 P 的半径 PM= PA=6- x，22 x 为整数， PM 为整数，x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数，使得 P成为整圆的点 P 个数是 6故选 A考点：

13、1切线的性质； 2一次函数图象上点的坐标特征7B解析： B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B考点：简单组合体的三视图8C解析： C【解析】【分析】设第 n个图形中有 an个点（ n为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得 出变化规律 “na n2+ n+1（ n 为正整数） ”，再代入 n 9 即可求出结论【详解】设第 n 个图形中有 an个点（ n 为正整数），观察图形，可知： a1 51×2+1+2 ，a2102×2+1+2+3，a3163×2+1+2+3+4 ，2an 2n+1+2+3+ +（ n

14、+1） n2+ n+1（n 为正整数），2a9 ×92+ ×9+1 73故选 C【点睛】 本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“nan2+ n+1（n 为正整数） ”是解题的关键9D解析： D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BOOD ，AOOC，在 RtAOB 中，根据勾股定理可以求得 AB 的长，即可求出菱形 ABCD 的周长【详解】四边形 ABCD 是菱形，AB BCCDAD，BOOD3，AOOC4，AC BD，AB 5，菱形的周长为 4×5 20故选 D 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运

15、用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且 平分的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键10A解析： A【解析】【分析】依据 AB/ /CD ，EFC40o，即可得到BAF40o ， BAE 140o ，再根据 AG平分 BAF ，可得BAG70o，进而得出GAF70o 40o 110o 【详解】解：QAB/ /CD ，EFC40oBAF 40o ，BAE 140o ，又Q AG 平分 BAF ，BAG 70o ，GAF 70o 40o 110o ，故选： A【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关 键11D解析： D【解析】题解析：

16、 AB 为O 直径， ACB=90°， ACD =90°- DCB =90°-20 °=70°， DBA=ACD=70°故选 D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径12D解析： D【解析】A. a> b， a-7> b-7，选项 A 正确；B. a>b，6+a>b+6，选项 B 正确；C. a> b， a> b ，选项 C 正确；55D. a>b，

17、-3a<-3b，选项 D错误 .故选 D.二、填空题13【解析】【分析】连接 BD交AC于点 O由勾股定理可得 BO=3根据菱形的性质 求出 BD再计算面积【详解】连接 BD交AC于点 O根据菱形的性质可得 ACBDAO=C O=4由勾股定理可得 BO=3所以 BD=6即可 解析： 【解析】【分析】连接 BD，交 AC 于点 O，由勾股定理可得 BO=3 ，根据菱形的性质求出 BD ，再计算面积 . 【详解】连接 BD，交 AC 于点 O，根据菱形的性质可得 AC BD ， AO=CO=4 ， 由勾股定理可得 BO=3 ，所以 BD=6 ，1即可得菱形的面积是×6×

18、8=24考点：菱形的性质；勾股定理 .1407【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示 男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲 的频率逐渐稳定在常数 007左右故男性中男性患色盲的概率为 007故 解析： 07【解析】【分析】 随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数 0.07 左右， 故男性中，男性患色盲的概率为 0.07故答案为： 0.07【点睛】本题考查利用频率估计概率 15【解析】根据弧长公式可得： =故答案为 解析： 2 3解析】根

19、据弧长公式可得：60 2 = 2180 = 32故答案为 2 .3 16【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等 于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键 是熟知平方根的性质解析： 5【解析】【分析】 根据平方根的定义即可求解 .【详解】若一个数的平方等于 5，则这个数等于：5 故答案为： 5 【点睛】 此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质 . 173【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是 1-02-05=03 考点： 概率公式解析： 3.【解析】 试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3

20、考点：概率公式18 【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解 答即可详解：（ 1）由表中的数据可知当实验种子数量为 100 时两种种子的发芽 率虽然都是 96 但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确 解析： 【解析】分析： 根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可 .详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100 时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是 96%，所以中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在 98%左右，

21、故可以估计 A 种种子发芽的概率是 98%，所以中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在 98%左右，而 B 种种子发芽的频率稳定在 97% 左右，故可以估计在相同条件下， A 种种子发芽率大于 B 种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为： . 点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键 . 19 4【解析】【分析】先根据众数的定义求出 x=5 再根据中位数的定义进行求 解即可得【详解】 数据 6x3351的众数是 3和5x=5 则这组数据为 133556 这组数据的中位数为 =4故答案为： 4【点睛】本题主解析

22、： 4【解析】【分析】先根据众数的定义求出 x=5 ，再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】数据 6，x，3，3，5，1的众数是 3和 5，x=5， 则这组数据为 1、3、3、 5、5、6，35这组数据的中位数为 3 5 =4，2故答案为： 4 【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题 的关键 .203或32【解析】【分析】当 CEB为直角三角形时有两种情况： 当点 B落 在矩形内部时如答图 1所示连结 AC先利用勾股定理计算出 AC=5根据折叠的性质 得 AB E=B=90 而°当 CEB为直角三角解析： 3 或 【解析】【分析】 当CEB为

23、直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 AC，先利用勾股定理计算出 AC=5 ，根据折叠的性质得 ABE=B=90°，而当 CEB为直角三角形时，只能得到 EB C=90，°所以点 A、B、C共线，即 B沿 AE 折 叠，使点 B落在对角线 AC 上的点 B处，则 EB=EB，AB=AB=3 ，可计算出 CB=2，设 BE=x ，则 EB =，x CE=4-x ，然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形 【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点 B落在矩形内部时，如

24、答图 1 所示连结 AC ，在 RtABC 中， AB=3 ， BC=4 ，AC=5，B沿AE 折叠，使点 B落在点 B处， ABE= B=90°， 当CEB为直角三角形时，只能得到 EBC=90°，点 A 、B、 C共线，即 B沿AE折叠，使点 B落在对角线 AC 上的点 B处， EB=EB ， AB=AB=3 ，CB=5-3=2，设 BE=x ，则 EB=x， CE=4-x ，在 Rt CEB中， EB2+CB2=CE2，x2+22=（ 4-x ） 2，解得， BE= ；当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示此时 ABEB为正方形， BE=AB=3 综上所述， B

25、E 的长为 或 3故答案为： 或 3三、解答题21 x 2 .【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解【详解】去分母得： x 2-2x+2=x 2-x，解得： x=2 ，检验：当 x=2 时，方程左右两边相等，所以 x=2 是原方程的解【点睛】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22 （1）证明见解析；（ 2）BH 【解析】【分析】（1）先判断出 AOC=9°0 ，再判断出 OCBD ，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出 BF，进而利用勾股定理求出 AF ，最后利用面积即可得出结 论1）

26、连接 OC，详解】AB 是 O的直径，点 C 是 的中点， AOC 90°，OA OB，CDAC，OC 是 ABD 是中位线， OCBD， ABD AOC 90°， AB BD ，点 B 在O 上，BD 是 O 的切线；（2）由（ 1）知， OCBD ， OCE BFE，OB2， OC OB 2， AB 4， BF3，在 RtABF 中， ABF 90°，根据勾股定理得， AF5，SABF AB?BF AF?BH ，AB?BF AF?BH， 4×3 5BH ， BH点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性 质，

27、求出 BF=3 是解本题的关键2311x解析】 【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可【详解】原式=(2- 3xxx23)x22x12x 4 3x 31xx2x22， x1x2211，1 x ， 当 x=3 时，1 原式 = 11 3 2 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题 的关键 .24 （ 1） y10x 700 ；（ 2）单价为 46元时，利润最大为 3840 元.（3）单价的范围 是 45 元到 55 元 .【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定 y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据利润

28、 =销售量 ×单件的利润，然后将（ 1）中的函数式代入其中，求出利润和销售 单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出 w与 x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应 x的值，根据增减性，求出 x 的取值范围【详解】40k b 300k 10（1）由题意得：55k b 150b 700故 y 与 x 之间的函数关系式为： y=-10x+700 ，（2）由题意，得-10x+700 24，0解得 x46，设利润为 w= （ x-30 ） ?y=（ x-30 ）（ -10x+700 ），2+4000，-10<0，x<50时，w随 x的增大而增大，x=46 时， w 大=-10（46-50） 2+4000=3840，答：当销售单价为 46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840 元；（3） w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600 ，-10（x-50）2=-250，x-50= ±5，x1=55， x2=45， 如图所示，由图象得： 当 45 x 5时5 ，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元【点睛】此题主要考查了二次函数