2020年洪山中考模拟卷二附答案

1、2020年武汉市初中毕业生学业考试数学模拟试卷（二）洪山区教育科学研究院命制一、选择题（每小题 3分，共30 分）1.有理数3的相反数是（）1A.-3B.C. 31D.-32.若式子、x2有意义，那么x的取值范围是（A. xA 2B.C. x>2D. 切实数33.下列语句所描述的事件是随机事件的是（A.任意画一个四边形，其内角和为 180°B.明天太阳从东方升起C.通常温度降到0C以下，纯净的水结冰D.过平面内任意三点画一个圆4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是AO B霜c.田6.对于反比例函数-，下列说法不正确的是（xA.图象分布在第二、四象限B.

2、当x> 0时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1,- 2）D .若点 A (xi,yi),B(x2,y2)都在图象上，且xi<X2，则yi<y27.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（1A.-61B.-81C. 121D.168有甲、乙两车从A地出发去B地，甲比乙车早出发，如图中mil、m2分别表示两车离开 A地的距离y（km）与行驶时间t（h） 之间的函数关系.现有以下四个结论： m 表示甲车，m2表示乙车；乙车出

3、发 4小时后追上甲车；两车相距 100km的A.B.C.D.9如图，。O经过矩形ABCD的顶点A、D,与BC相切于点F，与CD相交于另一点 G , P为弧AD上一点，连接DP , GP,若坐AD3，_则sin / DPG的值为（44A. 一5B.135C.123D.13AF10.有一列数:9 172 4 8 16，它有一定的规律性.若把第一个数记为a1，第二个数记为a2， -第n个数记为an，则a1 a2 a332020的值是（A.20201B.2021 愛C. 2020122020D.2021122021二、填空题（每小题 3分，共18分） 11.计算： .（ 3）2的结果是12.某班30名

4、学生的身高情况如下表:身高（m）1.451.481.501.531.561.60人数则这30名学生的身高的中位数是2小2x y x 9y13.计算：22x 3y x 6xy 9y60° 得到 ACE，连接 BE，若/ AEB=45° 则/ DBE14.如图，点D是等边 ABC内一点，将厶BDC以点C为中心顺时针旋转的度数为215.如图，二次函数 y ax bx c（a 0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为 xx2，其中21为 0，1 X2 2.下列结论： a b 2a :b 8a 4ac ；a 1 ；方程ax2 （b c 2）x 0的解为为 0, x214

5、题图15题图16题图16.如图，在 RtAABC中，/ BAC=90° AD丄BC于D，线段 AE与线段CD交于点F，且AE=AB，连接DE，/ E=Z C,若AD=2DE，_则 cos/ BAD 的值为.三、解答题（共8小题，共72分）34 2517.(本题 8 分)(2a) (a )( a).18.（本题8分）已知：如图,AD/ BC，/ ABC=Z ADC，直线EF分别交BA、DC的延长线于 E、F.求证：/E=Z F.200学生选擇志愿者臥 伍情况的扇形銃计图监晋文明 宣侍环境保都不选择5%19. （本题8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监

6、督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）.刍还吸忑霍丈通仁肓和7境俣沪芒愿者甌伍的学主人数的折线銚计A B C D.交軽督（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数（直接写岀结果）（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图（请画在答题卷相对应的图上）;（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数.20. （本题8分）.如图，在7X7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、C都为

7、格点，且点 A（ 1, 2），请分别仅用一把无刻度的直尺画图；（1）过点C画一条线段AB的平行线段CD，直接写岀格点（2）过点C画一条线段AB的垂直线段CE，直接写岀格点（3） 作/ DCE的角平分线CF，直接写出格点F的坐标；（4） 作/ ABM，使/ ABM=45°，直接写出格点 M的坐标；21.（本题8分）如图，点E在厶ABC的边AB上，过点B、DE，已知/ A=Z CDE.(1) 求证：/ CDB=2/A;(2) 若 AC = 2、. 2，BD=1，求 BF 的长.D的坐标;E的坐标;C、E的。O切AC于点22.（本题10分）某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125

8、吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必 须装满；又装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产品的重量不超过装运的 A、C两种产品重量之和.（1）设用x辆汽车装运A种产品，用y辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求 y与x之间的函数关系式并写岀自 变量的取值范围.产品品种ABC每辆汽车装运量（吨）543每吨产品获利（万元）0.60.70.8（2） 设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润.（3） 由于市场行情变化，将 A，C两种产品每吨售价提高 a万元（0.01它0.03,其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案1123.

9、（本题10分）已知菱形ABCD的边长为2，/ A=60°点E、F分别在边AB、AD上，将 AEF沿EF折叠，使得点A的 对应点A'恰好落在边CD上.A' h A'C（1）延长CB、A'F交于点H，求证：一AE DE（2）若A '点为CD的中点，求EF的长；（3） AA'交EF于点G,再将四边形纸片 BCA'F折叠，使C点的对应点C'恰好落在A'F上，折痕MN分别交边CD、BC于 点M、N,连接C'G，则C'G的最小值为 .24.（本题12分）如图，抛物线y=丄x2+bx+ c与x轴交于A、B两点（

10、点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为 M， 4对称轴交x轴于E,点D在第一象限，且在抛物线的对称轴上，25DE =0C，DM 二-.（1）求抛物线的对称轴方程；（2）若DA = DC，求抛物线的解析式；（3） 在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一个动点，若在直线BM上只存在一个点 Q,使/ PQC = 45°求点P 的坐标.ClylD0處 E Z/BX数学试卷（二）参考答案、选择题12345678910CADCADCABB11. -312. 1.5313.2yx 3y14. 15?15.16.、填空题16 题：取 AD 得中点 G,连 BG,延长 ED 交 BG

11、于 H，则 AABGEAD，/ EAD= / ABG1 1 CAE= Z DBG = Z FDE= Z BDH - - DH=BH=GH 又 DG= AD= BG DGH 是等边三角形Z DBG=30? 设2 2DG=1 贝U AD=2 BD=、3ab= 22 ( . 3)22J7/ cosZ BAD=7三、解答题：17. 9a318. v AD / BC /-Z BAD+Z ABC=180?vZ ABC=Z ADC /-Z BAD+Z ADC=180?/ BE / CD / Z E= Z F.19. (1)选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54(人),54选择交通监督的百分比是：

12、 X100%=27% ,200扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360° X27%=97.2 ;（2） D班选择环境保护的学生人数是：200X30% - 15 - 14 - 16=15（人）.补全折线统计图略;(3) 2500X(1 - 30%- 27% - 5%)=950(人),即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人.20.如图：根据画图可知：(1) D (6, 2);( 2) E (3-3);( 3) F ( 7, -2);( 4) M (2, -2)21.(1 )v AC是。O的切线/ AC丄 CF ./Z ACF=90?/Z A+Z BCD+Z ABC=90?

13、又Z CED=Z ABC Z A=Z CDE/ 2Z A+Z BCD=90?v CD 是。O 的直径 /-Z CBD=90?/Z BCD+Z CDB=90?/Z CDB=2 Z A.(2)过C作CH丄AB于H,交BD的延长线于 G. _则/ DCH = Z A/Z CDB=2Z DCG / CD=DG v BD=1 BC=2、2/ CD = JbC2 BD2J(2J02 平 3/ BP=BD+DP=4 CG= J(2“)2422晶“ BG6J6AHACcosZ G=- cosZ A=又 cosZ A=CG33ACAF4、3J8.3AH=AC cosZ A=af=2,3 又 AC=BC AB=2

14、AH =33:BF=AB AF 葺x 5 42x 35 415531x又x为整数 10 x 151624( 2x 35)5x 3(x 5)22. ( 1)由 5x 4y 3(30 x y) 125得 y 2x 35 x 4y 2x 35 (10 x 15 且 x 为整数)0.6 5x 0.7 4y0.8 3(30 xy)3x 2.8( 2x 35) 2.4(x 5)0.2x 860.2 0Q随x的增大而减小，又10 x15二当x 10时，Q最大,Q的最大值为84.用10辆车装A产品，15辆车装B产品，3辆车装C产品获利最大(3)设利润为w (万元)w=5x (0.6 a) 0.7 4( 2x

15、35) 3(x 5)(0.8 a) (8a 0.2)x 86 15a当8a 0.20，即 a 0.025时，w=86 15a，因此符合条件的任一方案均可;当8a 0.20，即0.01 a 0.025时，w随x的增大而减小，二10时利润最大，即用10辆车装A，15辆车x 15时利润最大，即用15辆车装A, 5辆车装B，5辆车装C,获得利润最大;当8a 0.20，即0.025 a 0.03时，w随x的增大而增大,装B，10辆车装c,获得利润最大；23 ( 1)延长CD至G,使DG=DE，连接EG,则厶DEG为等边三角形VZ GA'F=/ C+Z H= / GA'E+ / EA

16、9;F / EA'F=/ C=60? / GA'E=Z H，又Z G=Z C=60?A'GEs HCAA'HA'CA'HA'C/ EG=ED AEEGAEDE(2)设 DF = x，贝U FG=AF = 2 X，又 DG=1,Z FDG =120?解斜 DFG 得：DF x 0.6 , AF=1.4 ,由翻折知 AE=EG,Z AEF=Z FEG, v CP / AB P=Z PEA Z P=Z PEG GP=EG=AE,设 DP= a，贝U PG=EG=AE=a 1v DP / AEDP PDF EAF -AEDF a 0.6即AF a

17、 11.47 一 2120/ DM =254-c (c b2)= 253 87解得 a ，在 AEF 中，AF= ，/ A=60? , AE=，解斜 AEF 得 EF=4 54.3(3)(点G的运动轨迹为G1G2，G1为AD的中点，在AF上截取2FQ=FC'则C'G=QG,. C'G的最小值为两平行线 GG2、AB间的距离.)24. ( 1 )由题意，DE = OC= c12122Ty= 4 x + bx+ c= (x + 2b) + c b2/. M ( 2b，c b2)-b2 =晋，二 b = 5 (舍去)或 b= -5422 2b = 5抛物线的对称轴为 x= 5

18、(2)设 A (X1, 0)，B (X2, 0)则X1， x2是方程-4 X2 5 x+ c= 0的两个根二 X1 + X2= 10， X1x2 = 4c2 2 2/ AB = ( X1 X2 ) =(X1+ X2 ) 4X1X= 100 16c易知 AE= 1 AB，二 AE2= 1 AB2= 25 4c2 '4在 RtA DAE 中，DA = DC =5，DE = c/ AE2= DA2 DE 2= 25 c225 4c = 25 c2，. c = 4抛物线的解析式为y= -4 x2 y x+ 4(3)取厶PQC的外心K,连接KC、KP、KQ则 KC = KP = KQvZ PQC = 45°，/-Z PKC = 90°过点K作GH / x轴，分别交y轴、对称轴于G、H则厶 CKGKPH，/ KG = PH，CG = KH = 5 KG设点K的横坐标为m，则点K的纵坐标为 4 (5 m) = m 1/ K (m，m 1)，P (m，2m 1)99方法一：易求 BE = AE = 3，EM= -，/ B ( 8，0)，M (5，才) 易求直线BM的解析式为y=乡x 6设 Q ( n，4 n 6)v KC = KQ，/ m2