三角形的初步知识复习教案

1、-13 -三角形的初步知识复习1、熟悉第一章的知识体系及重难点；教学目的2、掌握全等三角形的判定方法，能够灵活地进行全等三角形地判定;3、掌握尺规作图的基本作图法，能够用来解决实际问题。教学内容一、第一次课前的交流互动环节师生间交流沟通，相互熟悉。了解学生的学习情况和数学学习上存在的问题、初一数学的知识体系与中考试题考查特点、学习方法与应试技巧的引导等等。三种“境界”讨论：如何才能学好初中数学?(以两道几何题为例)二、复习三角形的初步知识首先借助一道中考题来分析中考全等三角形部分的考查特点和要求。例：(09杭州中考第22题)如图，在等腰梯形 ABCD中，/ C=60 , AD /BC,且AD=

2、DC , E、F分别在 AD、DC的延 长线上，且 DE=CF, AF、BE交于点P .(1)求证：AF=BE ;(2)请你猜测/ BPF的度数，并证明你的结论 ./基础知识梳理：1、三角形按内角的大小分为三类： 、。2、三角形内角和是 ,直角三角形的两锐角 。3、三角形的内角与外角的关系：三角形的一个外角等于和它 的两个内角的和。4、三角形的三边关系：三角形任何两边的和 第三边；三角形任何两边的差 第三边。5、三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。三角形的三条角平分线交于 ,三条中线交于 线、中线、高线、中垂线都是线段。6、如图，在 ABC中，(1) AE是中线，那

3、么 BE= ,BC= BD = DC ;,三条高所在的直线交于 。三角形的角平分(2) AF是角平分线，那么/ BAF= ,/ BAC= / BAF=/ FAC;(3) AD是 BC边上的高线，那么/ ADB= / ADC=° , AD BC 。7、两个能够完全重合的图形称为 ;全等三角形的对应边 ,对应角 8、三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等，简写成 或两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或如图，已知 ABC4 DEF.请找出他们的对应边和对应角基

4、础知识练习1 .下面各组长度的线段能首尾相接组成一个三角形的是(A) 1 ,1,3 (B) 5,12,18 (C) ,2, ,3, ,5 (D)4 4:(2 3,1, 22.已知三角形三条边的长度为3,x,9,化简：33 . 4ABC中，/ A： / B ： / C=1 ： 2 ： 3,则/ A= 角形.4 .把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中/5 .如图在 ABC中，AB=AC=10这个三角形按角分类时，属于ADE=度.AB的垂直平分线交AC于G, BC=7,则 GBC的周长是6 .如图，AD、BE、CF是4ABC的三条中线，相交于点 O, Sabdo面积=1,则字abc=( A.

5、1B.3C.6D.无法计算7 .如图，在A ABC中,/C=90°,BD平分/ ABC交AC于D,若AB=5,CD=2,则A ABD的面积是8 .如图，AC与BD相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,U图中全等三角形的对数有 () (A)1 (B)2 (C)3 (D)4综合探究，发展能力：【例1】如图，已知 ABC中，BE和CD分另I为/ ABC和/ ACB的平分线，且 BD=CE / 1 = /2。说明BE=CD勺理由。分析：证明两条线段相等的方法主要是利用全等三角形的性质，观察这两条线段分别在哪两个三角形里面，这两个三角形全等的条件满足了吗？解：. / DBC=2/ 1 , Z

6、 ECB=2/ 2（角平分线的定义） / 1 = 72.DBCW ECB在 DBC ECB 中BD=CE （已知）J / DBC=Z ECBBC=CB（公共边） . DBC ECB （SAS）BE=CD（全等三角形的对应边相等）【评析】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等 来解决。(想想如果是证明角相等呢？)【例2】已知AE, AD分别为三角形 ABC中BC边上的中线和高，且 AB=7cm AC=5crp则三角形 ACE和三角形 ABE的周长之差为,三角形AC讶口三角形ABE的面积关系为【例3】把两个形状，大小都相同的火柴盒如图放置 ，

7、判断AB和CD两条对角线是否互相垂直，并说明理由【例4】已知，三角形的边长为 a, b, c(1) b2+2ab = c2+2ac试说明三角形的形状(2) 说明a2+ b2+2abc2的符号【例5】如图；ABC皿一个四边形木框，为了使它保持稳定的形状，需在 cm, BC=60cm, CD=40cm, AD=50cm,试问所需的木条长度至少要多长？AC或BD上钉上一根木条，现量得 AB=80【例6】为测量出池塘两端点A、B的距离，小明在地面上选择三个点O、D、C,使 OA=OC , OB=OD,且点 A, O,C和点B, O, D都在一条直线上, 请说明理由。小明认为只要量出 DC的距离，就能知

8、道AB的距离，你认为小明的做法正确吗?【例7】 如图，在 ABC中，ADLBG AD=BD DE=DC延长BE交AC于F,(1)试说明 BD监AADC的理由;(2)你能说出BF±AC的理由吗？【例8】 如图， ABC中，/ ABC=60度，AD、CE分别平分/ BAC、/ ACB , AD与CE交点为 O。(1)求/ AOC的度数；(2)说明AC=AE+CD的理由巩固练习：A组(夯实基础)1 .已知： ABC中，/ A=100° , / B- / C=60° ,则/ C=。2 .两根木棒分别为 5cm和7cm,要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒

9、长为偶数，那么第三 根木棒的取值范围是。3 . 4ABC中，/ B和/ C的平分线相交于 O,若/ BOC=110 ,则/ A= 。4 .若三角形的周长是19,且其三边都是正整数，则满足这种条件的三角形的个数为 .5 .下列命题正确的是()A. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内B. 直角三角形的高只有一条C.三角形的高至少有一条在三角形内D. 钝角三角形的三条高都在三角形外6 .如图，A ABC中,DEL BC于 E,AF±BC于 F.已知 A BCD A ABC的面积之比为 1:3,DE=3cm,贝U AF= .7 .如图，A ABC的两条中线相交于点 F,若A ABC的面

10、积是45cnf,则四边形DCE用勺面积是()(A) 30cm 2 (B) 15 cm 2 (C)20 cm 2 (D) 不能确定8 . A ABC中的两条角平分线 BD,CE相交于点P,若/ A=a ,则/ BPC的度数是()(A)2 / a (B) 900 一 (C) 900 一 (C) 180° 2229 .如图，在A ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D,已知则A ABD的周长为()(A)10 (B)11 (C)15 (D)12AB=3,AC=7,BC=8,B=35° , /C=65°10 .如图：已知 ABC中，AD± BC于D, AE为/

11、A的平分线，且/ 求/ DAE的度数。B组（提高能力）11 .如图，在A ABC与A BAD中，给出怎样的两个条件，可以说明A AB黄A BAD分别写出三组不同的条件 ，并写出相应的判定方法.12 .如图，已知A ABE与ACDA中,ZC=Z CAE=90,AB=CD,AE=AC,问这两个直角三角形的斜边AD与EB之间有何关系？说明理由（几何图形的线段关系包括大小关系与位置关系）.13 .我们已经学过用量角器或圆规与直尺画一个已知角的平分线，小红同学只利用三角板也能画出一个角的平分线她是这样画的：（如图1）1、利用三角板在/ AO即两边上分别量取 OD=OC;2、连结CD,利用三角板画出 CD

12、的中点E;3、画射线OE.4、则射线OEM是/ AOBW角平分线.（一）你认为她的画法正确吗？若正确，请说明理由；（二）请你也设计一种只用三角板画已知/AOB的角平分线的画法，并写出画法14 .如图 ABG请用不同白分法将 ABC的面积4等分，请你给出不同的方案?15.某校七年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离。有一位同学设计了如下测量方案，(1)设计方案：先在平地上取一个可直接到达A, B的点E,连结AE , BE,并分别延长 AE至D, BE至C,使ED=AE ,EC=BE。测出CD的长作为A, B之间的距离。他的方案可行吗？请说明理由。(2)你

13、还有其它的测量方法吗？画出图形并写出你的思考过程。趣味思考题：有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米(即两脚着地时的间距有三米”。有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”。你觉得小颖的话有道理吗？三、课堂小结请学生归纳总结三角形部分的主要考点：1 .三角形的概念和三角形中的主要线段：三角形的中线、三角形的角平分线和三角形的高。2 .三角形的三边关系和三角关系以及三角形外角和内角的关系。3 .三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。4 .全等图形及全等三角形的概念。5 .全等三角形的性质和条件。 SSG SAS ，ASA AAS6 .线段中垂线和角平分线的性质，基本尺

14、规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知角，按给定条 件作三角形。四、课后作业基础知识部分1 .三角形两边长分别是2.5cm和1.3cm，则它的第三边可以是 2 .下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）3 .如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框 ABCD ,使其不变形，这样做的根据是（A、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性；C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角。4 . 一个三角形的两个内角分别为55。和65。，这个三角形的第三个外角的度数是 5 .如图，能用 AAS来判断 ACDABE需要添加的条件可以是6 .下列各条件中，不能唯一作出直角三角形

15、的是（）A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一锐角及其邻边D .已知一锐角及其对边1 .小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图 配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带技能应用部分3所示的四块（图中所标1、2、3、4）,你认为将其中的哪一块带去，就能（ 法A、第1块；B、第2块;C、第3块；D、第4块;2 .如图，在 ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，若/ ADBA EDBA EDC,则/ C的度数为 AD 平分/ BAC ,在 AB 上截取 AE=AC ,连结 DE ,已知 DE=2cm , BD=3cm ,4、如图，点P是/ BAC的平分线上一点,PBXAB 于 B,且 PB=5

16、cm, AC=12 ,则4 APC 的面积是 cm23、如图，在A ABC中，D是边BC上一点, 则线段BC的长为 cm。5、把一副三角板按如图所示放置，已知/A = 45o, / E=30o,则两条斜边相交所成的钝角/AOE的度数为度6、如图,AABC中,DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,4ABD的周长为13cm,则 ABC的周长为 cm.7、如图 ABC的两条中线相交于点 F,若 ACB的面积是45cm2, / ABC的角平分线的交点，则四边形DCEF的面积是8、如图两条公路 CA与CB, B, C是两个村庄，现在要建一个菜场，使它到两个村庄 的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相

17、等，用尺规作图画出菜场的位置（不写作法）保留作图痕迹。9、如图 ABC中，/ ACB90 , AC=BC AE是BC边上的中线，过 C作C"AE 垂足为F,过B作BD)±BC交CF的延 长线于D.求证：AE=CD 若AC=12 cm,求BD的长.510、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B, F,C, D在同一条直线上。(1) AB与DE是否垂直？请说明理由；(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并说明理由。11 .如图1,在 ABC中，当/ C= 90° , AC= BC时，此时，我们称这种特殊的三角形为等腰直角三角形。(1)如图2, ABC4CDE都是等腰直角三角形，且/ ACB= Z DCE= 90° ,请连接AD, BE,并请你猜一猜 AD与BE 是否相等？答：。(2)如果图2中的AD= BE,请你利用所学知识说明理由。12 .请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD上取一点P,将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕 PM和PN,如图20所示；步骤二：翻折后，使点 D、C落在原长方形所在的平面内，即点 D'和C',细心调整折痕 PN、PM的位置使PD',PC'重合如图