九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全(含答案)(233)

1、九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全(含 答案)如图，已知一次函数y=1x+l的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点： 抛物线y= ；x2+bx+c的图象与一次函数y=1x+l的图象交于B、C两点，与X轴交于D、E两点，且点D的坐标为(1,0).(1)求点B的坐标；(2)求该抛物线的解析式；(3)求四边形BDEC的面积S;(4 )在x轴上是否存在点P ,使得以点巴B、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.13【答案】(l)B(O, l);(2)y=5x2-3x+l;(3)4.5;(4)点P的坐标 为(>0)或(?，0)或(1,0)或(3

2、,0).【解析】【分析】(1)在一次函数y二;x+1中，令x=0 ,即可求出点B的坐标；(2 )将点B、D的坐标代入二次函数解析式，求出b、c的值，即可求出二次函数的解析式;3(3 )两解析式联立方程求得B、C的坐标，令y=尸2.,+1=0，求得D、 E的坐标,然后根据梯形和三角形的面积公式求得即可；(4 )设 P ( x , 0 ),求得 PB2=x2+l , PC2= ( x-4 )2+9 f BC2=42+ ( 3-1) 2=20 ,然后分三种情况分别讨论求得即可.【详解】(1) 一次函数y Jx+1与y轴的交点为B ,令x=0 ,可得y=l,(2)将B(0, 1), D(l, 0)的坐

3、标代入 y =;x2+bx+c 得，c=, 1- + b + c=O '12一解得： 2 , c=1 3，解析式为：y=yX2-yX + l ;(3 )二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点,C(4.3),13解尸2_小+1=0,得x=l和x=2,，D(l,0),E(2,0), S二;(1+3)x4-1x1x14 (4-2)x3=4.5;(4)设 P(x,O),B(0,l),C(4,3),.PB2=x2+1 , PC2=(x-4 )2+9 , BC2=42+ ( 3-1 ) 2=20 ,当NPBC=90。日寸，贝J PB2+BC2=PC2 ,即 x2+l+20= (x-4 /+9

4、,解得x=, P1(； ,0);当NPCB=90。时,则 PC2+BC2=PB2,即 x2+l= ( x-4 ) 2+9+20 ,解得x=,，P2(?,0)；当NBPO90。时，则 PB2+PC2=BC2 ,BDx2+l+( x-4)2+9=20 f解得x=l或x=3 , P3(l,0), P4(3,0); 在x轴上存在点P,使得以点P、B、C为顶点的三角形是直角三角形， 点P的坐标为(；，0)或(:，0)或(1,0)或(3,0).【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及了利用待定系数法求二次函数的解析式、函 数图象交点坐标、四边形的面积以及勾股定理的应用等知识.97 .已知二次函数y = x2+

5、bx+c的图象与y轴交于点C(O,6),与乂轴的一个交点坐标是A( - 2 ,0 ) .求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；125【答案】y = x2-x-6,( 三).【解析】【分析】根据二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C ( 0 , -6 ),与x轴的一个交点坐标是A (-2,0 ),可以求得该抛物线的解析式,然后将抛物线解析式化为顶点式，即可求得点D的坐标.【详解】解：二次函数y = x2+bx+c的图象与y轴交于点C ( 0 , - 6 ),与x轴的一个交点坐标是A ( -2,0),-6(_2)2_2/j + c = 0，解得，缶=一1该函数的解析式为y = x2 -

6、x - 6 ,_125_y = X2 - X - 6= ( X - y ) 2 -125顶点D的坐标为(-,-).【点睛】本题考查抛物线与X轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解 析式，熟练掌握是解题的关键.98 .解不等式(组)(1)(2)l-2x 4-3x >362x<x + 4x+3,x<-l3【答案】(l)xS-2 ；(2)3<x<4【解析】【分析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；(2)求得每一个不等式的解集，再进一步求得公共部分即可.【详解】解：(l)2(l-2x)N4-3x,2-4x>4-3x ,-4x+3x&g

7、t;4-2 ,-x>2,烂-2 ;(2)解不等式2XSX+4,得：X*, 解F等式三2T<一1 ,得：x>3, 则不等式组的解集为3<x<4.【点睛】此题考查解一元一次不等式(组)，求一元一次不等式组的解集的简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 (无解)”.99 .如图,抛物线y=ax2+bx+c( )与x轴交于点 A( -l,0),B(4,0) 两点，与y轴交于点C ,且0C=30A ,点P是抛物线上的一个动点，过点P作 PE，x轴于点E ,交直线BC于点D ,连接PC.(1)求抛物线的解析式；(2 )当点P在抛物线上

8、运动时，将KPD沿直线CP翻折，点D的对应点 为点Q ,试问四边形CDPQ是否能成为菱形？如果能请求出此时点P的坐标， 如果不能，请说明理由.39【答案】(1) y=-zx2 + -x+3/；(2)见解析. 44【解析】【分析】(1)关键已知点求解析式即可(2 )假设存在这样的点，关键菱形的证明 方法去找出条件证明.【详解】解：(1)由 0C=30A，得C ( 0,3 ),将 A (-1,0), B ( 4,0 ), C ( 0,3 )代入y=axAbx+c 中得:<a-b+c=016n + 4/? + c = 0 解彳导 < c = 33 a =4b，4c = 3，故抛物线的解析

9、式为：(2 )存在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，如图1,当点Q落在 y轴上时，四边形CDPQ是菱形,理由是：由轴对称的性质知：CD=CQ ,PQ二PD,NPCQ二NPCD ,当点 Q 落在 y 轴上时，CQ/PD,/. NPCQ二 NCPD,NPCD二NCPD ,，CD=PD,，CD=DP二PQ=QC,，四边形 CDPQ 是菱形，39过 D作 DG，y轴于点 G,设P(n,- - n2+- n+3),设一次函数解析式为y = kx + b,将B ( 4,0 ), C ( 0,3 )带入求得一次函数解析式为：33y = x+3,贝!J D ( n ,n+3 ), 44在 R3CGD 中，

10、CD=DGcos/CDG, lnlcos/CBO39333而 PD- -n2+-n + 3-(-n + 3) = -n2+3n / VPD = CD / A-444445357n2+3n=-n.s)6- n2+3n=-n. r 解方程6)得：n=7或 n=0 (不符合4443177条件，舍去)，解方程得：n= 7或n=0 ,(不符合条件，舍去当n=彳时，7 25171725)，如图1,当n= J时，P(二，-三)如图2,综上所述，存3 o3Jo795在这样的Q点，使得四边形CDPQ是菱形，此时点P的坐标为(9，台)或5 o(1Z _")'3 ' 6 ).【点睛】此题重

11、点考察学生对二次函数的应用，掌握二次函数的解法是解题的关键.100 .如图二次函数的图象与X轴交于点4(-3,0)和3(1,0)两点，与)轴交于点。(。，3)，点C、。是二次函象上的一对对称点，一次函数的图象经过8、(1 )求二次函数的解析式；(2 )写出使一次函数值大于二次函数值的' 的取值范围；(3 )若直线8。与>轴的交点为E点，连结40、AE ,求AWE的面积； 【答案】(1) y = _(x+3)(l) ;(2) XV-2或X>1 ;(3)4.【解析】【分析】(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可；(2)利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的 取值范围；(3 )分别得出EO, AB的长，进而得出面积.【详解】(1 ) 口二次函数与1轴的交点为人-3,0)和8(1，。)匚设二次函数的解析式为：y = (x+3)(x-1)口 C(0,3)在抛物线上，3=a(0+3)(0-l),解得a=-l,所以解析式为：y=-(x+3)(x-1)；(2 ) y = _(x+3)(x_l)=_x2_2x + 3 ,口二次函数的对称轴为直线上=-1 ;匚点C、。是二次函数图象上的一对对称点；。(0,3)匚。(一2,3);匚使一次函数大于二次函数的x的取值范围为2或x>l ;(3 )设直线 BD :