数学重点知识讲解：互质数_第1页
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文档简介

1、数学重点知识讲解：互质数什么叫互质数？定义及定理：【对于两个数来看】 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。【对于多个数来看(教材定义)】若干个最大公因数只 有 1 的正整数，叫做互质数。表达及运用注意(1) 这里所说的“两个数”是指除0 外的所有自然数。(2)“公因数只有 1 ”，不能误说成“没有公因数。”(3) 三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、& 9。两个正整数(N)，除了1 以外，没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的 概率是6/nA2判定互质数的方法汇总直接分辨(1) 两个不相同

2、质数一定是互质数。例如，2 与 7、13 与19。(2) 相邻的两个自然数是互质数。例如15 与 16。(3) 相邻的两个奇数是互质数。例如49 与 51。(4)大数是质数的两个数是互质数。例如97 与 88(5) 小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7 和 16。(6) 2 和任何奇数是互质数。例如2 和 87。(7) 1 和任何自然数(0 除外)都是互质数。计算判定法(1) 两个数都是合数(两数相差较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如 357 与 715,357=3X7X17,而 3、7 和 17 都不是 715 的约数，这两个数 为互质数。(2) 两个数都是合数(两数相差较小)，这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和 78o85-78=7 , 7 不是 78 的约数，这两个数是互质数。(3) 两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“ 0”且大于“ 1 ”)的所有质因数，都不是小数的约数，这两个 数是互质数。如 462 与 221462 + 22 仁 2 20。20=2X2X5o2、5 都不是 221 的约数，这两个数是互质数。(4) 减除法。如 255 与 182。255-182=73，观察知 73182。182-(73X2)=36，显然 3673。73-(36 X 2)=1

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