初中数学总复习提纲(全初中)

1、初中数学网资料（版权所有）初中数学总复习提纲第一章 实数 重点实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、重要概念广正整数Y 0）I负整数 -正分数 负分数1数的分类及概念数系表：整数（有限或无限循环性数分数实数V厂正无理数I无理数（无限不循环小数）负无理数说明：“分类”的原则：1 ）相称（不重、不漏）2）有标准整数初中数学网 E-mail: shenyufu0861 第 10 页共 62 页 52 .非负数：正实数与零的统称。（表为：x> 0）2(a为(a> 0)常见的非负数有:切实数）性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。3.倒数: 定义及表示法 性质：A.a

2、丰 1/a （土 1） ;B.1/a 中，O;C.O v av 1 时 1/a > 1;a> 1 时，1/a v 1;D.积为 1。4.相反数： 定义及表示法 性质：A.a丰0时，-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1。5. 数轴：定义（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数 的一一对应关系。6. 奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n （ n为自然数）7绝对值：定义（两种）代数定义:"a(a > 0) j-a(a<0)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数

3、a在数轴上所对应的点到原点的距离。la | > 0,符号“丨丨”是“非负数”的标志 ；数a的绝对值只有一个 处理任何类型的题目，只要其中有“|”出现，其关键一步是去掉“|” 符号。二、实数的运算1. 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2. 运算定律（五个一加法乘法交换律、结合律；乘法对加法的 分配律）3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左”1到“右”（如5十-X 5） ；C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。5三、应用举例（略） 附：典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：|x-a | + | x-b |=b-a.a xb2. 已知：a-

4、b=-2且ab<0, （a* 0, b丰0）,判断a、b的符号。第二章 代数式重点代数式的有关概念及性质，代数式的运算 内容提要一、重要概念分类：厂就士 ;单项式代数式无理式分式'多项式1代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2. 整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。_有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。_3. 单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积一包括单独的一个数或字母）几个单

5、项式的和，叫做多项式。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后 的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，2=x, , x2 = I x I 等。x4. 系数与指数区别与联系：从位置上看；从表示的意义上看5. 同类项及其合并条件：字母相同；相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6. 根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理_注意：从外形上判断；区别：.、3、-. 7是根式，但不是无理式（是无理数）。7. 算术平方根正数a的正的平方根（.a a >

6、0 与“平方根”的区别）;算术平方根与绝对值 联系：都是非负数， a2 = I a I 区别：|a|中，a为一切实数；'. a中，a为非负数。8. 同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9. 指数n（an 幕，乘方运算）aaa=an个 a>0时，an >0;av0时，an > 0 （n是偶数），an v 0 （n是奇数）零指数：a°=1 （az 0）负整指数：a p=l/ap （az

7、o,p是正整数）二、运算定律、性质、法则1 分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2. 分式的性质基本性质：b = bm （mz 0）a am符号法则： -a a a繁分式：定义；化简方法（两种）3 整式运算法则（去括号、添括号法则）4 .幕的运算性质：am an=amn;am十an=amn;（am）n = amn；nn n na n a（ab） =a b ；（一）nb b技巧：（b）p （a）pa b5. 乘法法则：单X单；单X多；多X多。6 乘法公式：（正、逆用）（a b）2a22abb2（a+b） （ a-b） =a2 b22233（a± b） （a ab b ） = a b7.

8、 除法法则：单十单；多十单。&因式分解：定义；方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解 法;E.求根公式法。9 算术根的性质： a2 = a ； （、a）2 a（a 0） ； , ab .a b （a > 0,b >-/ab(a > 0,b > 0)(正用、逆用)10. 根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）;乘、除法法则；分母有理化：A.1 ；B a；B.v'ab c 1a ma n . b11 科学记数法：a 10n (1 < av 10,n 是整数=三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）第三章统计初步重点内容提要一

9、、重要概念1. 总体：考察对象的全体。2. 个体：总体中每一个考察对象。3. 样本：从总体中抽出的一部分个体。4. 样本容量：样本中个体的数目。5. 众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6. 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的 两个数据的平均数）二、计算方法1 ' '1.样本平均数：x（x1x2xn）；若x-ix1a ,x2x2a，,nXn Xn a,则X x' a （a 常数， , x?，x.接近较整的常数a）；加权平均数:X2 f2xk fkk k(f1k n）;平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数

10、去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准 确。2 .样本方差：s-(X1X) 2n(X2x)22(XnX)；x1x1a , x2 x2 a,xnXn a,则 s21 '2 '2(X1X2n'2 ；2Xn ) nx (a接近Xi、X2、Xn的平均数的较“整”的常数）；若Xi、X2、Xn较“小”较“整”，2 I 222 2则S2 -（Xi2 X22Xn2） nx ；样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）n的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体 方差。3. 样本标准差：s :.：S2三、应用举例（略）第四章 直线形重点相交线与平行线、

11、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。内容提要一、直线、相交线、平行线1 线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2 .线段的中点及表示3 .直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三 边”）4 .两点间的距离（三个距离：点 -点；点-线；线-线）5. 角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6. 互为余角、互为补角及表示方法7. 角的平分线及其表示&垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9. 对顶角及性质10. 平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11. 常用定理：

12、同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；同垂直于一条直 线的两条直线平行。12. 定义、命题、命题的组成13. 公理、定理14. 逆命题二、三角形 分类：按边分；按角分1. 定义（包括内、外角）2 .三角形的边角关系：角与角：内角和及推论；外角和；n边形内角和；n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边： 在同一三角形中，等边等角初中数学网资料（版权所有）小边小角3 三角形的主要线段讨论：定义xx线的交点一三角形的x心性质 高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4 特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等

13、腰直角三角形）的判定 与性质5 全等三角形一般三角形全等的判定（SAS ASA AAS SSS特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6 三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7. 重要辅助线中点配中点构成中位线；加倍中线；添加辅助平行线&证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法一反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等证线段倍分关系：加倍法、折半法证线段和差关系：延结法、截余法证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1 一般性质（角）内角和：360°顺次连结各边中点得平行四边形。推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2:顺

14、次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：360°2 特殊四边形研究它们的一般方法：定义t性质t判定边角对 面 角积线初中数学网 ; E-mail:shen称性1第7页共62页 7心对称 对称平行四边形、矩形、菱形、正方形 ；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 判定步骤：四边形T平行四边形T矩形T正方形I菱形一一f对角线的纽带作用：四边形相等且互相平分互相平分相等4平行四边形相等且互相垂直垂直正方形垂直相等菱形互相垂直平分互相垂直平分且相等3. 对称图形轴对称（定义及性质）；中心对称（定义及性质）4 有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2 三角形、梯形的中位线定理 平行线

15、间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5 重要辅助线：常连结四边形的对角线 ；梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰 亠 心、_中点并延长与底边相交”转化为三角形。6 作图：任意等分线段。四、应用举例（略）第五章 方程（组）重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）内容提要、基本概念1. 方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2. 分类：r 一次方程整式方程L有理方程YI分式方程L无理方程丿二次方程二、解方程的依据一等式性质1. a=b -> a+c=b+c2. a=b -> ac=bc

16、（c 丰 0）三、解法1. 一元一次方程的解法：去分母t去括号t移项t合并同类项t 系数化成1t解。2 .元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法四、一元二次方程1定义及一般形式：ax2 bx c 0（a 0）2 .解法：直接开平方法（注意特征）配方法（注意步骤一推倒求根公式）公式法：b 2a 4%2 4ac 0）因式分解法（特征：左边=0)3 .根的判别式：b2 4ac4 .根与系数顶的关系：x1 x2bcaa逆定理：若x1 x2 m, x1 x2n ,则以X1, X2为根的一元二次方程是2x mx n0。5 .常用等式：2X1x； (x1 x2)2 2x1x2(X12 2X

17、2)(X1 X2)4X1X2五、可化为一元二次方程的方程定义初中数学网分式方程去分母：整式方程; E-mail: shenyufu0861第9页共62页1.分式方程基本思想:3x 6 2x 2基本解法：去分母法换元法（如，江上 仝 2 7 ）x 1 x 2验根及方法2 无理方程定义基本思想：乘方无理方程方有理方程基本解法：乘方法（注意技巧！）换元法（例，2反9 17 x2）验根及方法3. 简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清

18、问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相 等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方 程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中, 列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。常用的相等关系1 .行程问题（匀速运动）基本关系：s=v

19、t相遇处相遇问题（同时出追及问题（同时出发）S甲 +S乙 = Sab ； t 甲t 乙乙相遇处）初中数学网资料（版权所有）S甲 SAC S乙讥甲（AB） t乙（CB）若甲出发t小时后，乙才出发，A甲上B而后在B处追上甲，则乙T（相遇处）S甲 気；七甲 t t乙水中航行：V顺船速水速；逆船速水速2. 配料问题：溶质=溶液X浓度溶液=溶质+溶剂3 增长率问题：an ai （1 r）n 14 工程问题：基本关系：工作量 =工作效率x工作时间（常把工作量看着单位“1”。5 几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。注意语言与解析式的互化如,“多”、“少”、“增加了”、“增

20、加为（到） ”、“同时”、“扩大为（到） ”、“扩大了”、 又如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：100a+10b+c，而不是 abc。注意从语言叙述中写出相等关系。女口，x比y大3,贝U x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3,贝U x-y=3。 注意单位换算女口，“小时” “分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。七、应用举例（略）第六章一元一次不等式（组）重点一元一次不等式的性质、解法内容提要1 定义：a> b、av b、a> b、a< b、a* b。2 一元一次不等式： ax > b、ax v b、ax &g

21、t; b、ax< b、ax* b（a 丰 0）。3 一元一次不等式组：4 不等式的性质： a>b-> a+c>b+c a>b -> ac>bc（c>0） a>b -> ac<bc（c<0） （传递性）a>b,b>c t a>c a>b,c>d ta+c>b+d.5 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6 一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7 应用举例（略）第七章 相似形重点相似三角形的判定和性质初中数学网 E-mail: shenyufu0861 第 10 页共

22、 62 页 11初中数学网资料（版权所有）内容提要一、本早的两套疋理第一套（比例的有关性质）反比性质:bdaca c ad bc v更比性质:da一或一bb dba cd（比例基本定理）合比性质:ab c dbd旦 c(b dn 0)等比性质:cm ab dnbdn b涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金 分割等。第二套：注意：定理中“对应”二字的含义； 平行T相似（比例线段）7平行。二、相似三角形性质1对应线段；2 .对应周长；3 .对应面积。三、相关作图作第四比例项；作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1. “等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2 .找相似找

23、不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。amem . m,（为中间比）bn dn n初中数学网 ; E-mail: shenyufu0861 第 12 页共 62 页13初中数学网资料（版权所有）初中数学网 E-mail: shenyufu0861 第 10 页共 62 页 15amcm'r, n nbndnamc1m .''亠m1m、1(m m , n n 或K-')bndnnn3 添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4 对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为 k。5 对于复杂的几何图形

24、，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、应用举例（略）第八章函数及其图象重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要一、平面直角坐标系1. 各象限内点的坐标的特点2 .坐标轴上点的坐标的特点3 .关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4 .坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1. 表示方法：解析法；列表法；图象法。2 .确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义；使实际问题有意义。3 .画函数图象：列表；描点；连线。三、几种特殊函数 （定义t图象t性质）1 .正比例函数定义：y=kx（k丰0） 或y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k>0,k<

25、0,2. 一次函数定义：y=kx+b（k丰0）图象：直线过点（0,b ）与y轴的交点和（-b/k,0 ）与x轴的交点。性质：k>0,k<0,图象的四种情况：3. 二次函数定义：yax2bx c(a0）（一般式）ya(xh)2 k(a0）（顶点式）特殊地，y2ax (a0),yax2 k（a 0）都是二次函数。图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）2 2y ax bx c（a 0）用配方法变为y a（x h） k（a 0），则顶点为（h,k）； 对称轴为直线 x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。性质：a>0时，在对称轴左

26、侧，右侧 ;a<0时，在对称轴左侧，右侧。4. 反比例函数、k 1定义：ykx 或xy=k（k丰0）。x图象：双曲线（两支）一用描点法画出。性质：k>0时，图象位于，y随x;k<0时，图象位于，y随x;两支 曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1. 用待定系数法求解析式 （列方程组求解）。对求二次函数的解析式， 要合理选用 一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的(-1,5)Jox1求解析式？特点，寻找新的点的坐标。如下图：2禾U用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的 k、b;a、b、c 的符号。六、应用举例（略）第九章解直角三角形

27、重点解直角三角形内容提要一、三角函数1 .定义：在 Rt ABC中，/ C=Rt/，贝U sinA= ;cosA= ;tgA= :ctgA=.2.特殊角的三角函数值：0 °30°45°60°90°sinacos初中数学网资料（版权所有）atg actga/3. 互余两角的三角函数关系：sin（90 ° - a ）=COS a ;4. 三角函数值随角度变化的关系5. 查三角函数表 二、解直角三角形1. 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）t所有未知的边和角。2.依据：边的关系：a2 b2 c2 角的关系：A+B=90 边角关系：三角函

28、数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理34 .在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。四、应用举例（略） 第十章 圆重点圆的重要性质；直线与圆、圆与圆的位置关系；与圆有关的角的定理； 与圆有关的比例线段定理。内容提要一、圆的基本性质1. 圆的定义（两种）2. 有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆。3. “三点定圆”定理4. 垂径定理及其推论5. “等对等”定理及其推论5. 与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） 弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系1.

29、 三种位置及判定与性质：d>R 直线与圆相离初中数学网d=Rp:/cZSxxicpne 直线与圆相切：shenyufu0861 第15页共62页 152. 切线的性质（重点）3. 切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有 4 切线长定理三、圆换圆的位置关系1. 五种位置关系及判定与性质：（重点：相切）d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r外切X ><相交内切I内含2. 相切（交）两圆连心线的性质定理3. 两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比例线段1. 相交弦定理2. 切割线定理五、与和正多边形1. 圆的内接、外切多边形（三角形、四

30、边形）2. 三角形的外接圆、内切圆及性质3. 圆的外切四边形、内接四边形的性质中心角：内角的一半:360n2 （右图）(n 2)180n-(右图)24. 正多边形及计算（解Rt OAM可求出相关元素，Sn、Pn等）六、一组计算公式1. 圆周长公式2. 圆面积公式3. 扇形面积公式4. 弧长公式5. 弓形面积的计算方法6. 圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计七、点的轨迹六条基本轨迹初中数学网 ;E-mail: shenyufu08sina第16页共#B初中数学网资料（版权所有）八、有关作图1作三角形的外接圆、内切圆2. 平分已知弧3作已知两线段的比例中项4. 等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形

31、十、重要辅助线1. 作半径2. 见弦往往作弦心距3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连5. 两圆相切公切线（连心线）6. 两圆相交公共弦十一、应用举例（略）1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等 14两直线

32、平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

33、全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分初中数学网 ; E-mail: shenyufu0861 第 18 页共 62 页 18线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1三个角都相等的三角形是等边

34、三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合初中数学网 ; E-mail: shenyufu0861 第 19 页共 62 页 19初中数学网资料（版权所有）42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应 点连线的垂

35、直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延 长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边 a b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于 360°49四边形的外角和等于 360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）x 180°51推论 任意多边的外角和等于 360°52平行四边形性质定理1平行四边形的

36、对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理 1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2

37、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S= (ax b) 一 267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直初中数学网 ; E-mail: shenyufu0861 第 21 页共 62 页 21初中数学网资料（版权所有）平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称 中心，并且被对称中心平分73逆定理 如果两个图形

38、的对应点连线都经过某一点，并且被 这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一 腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=( a+b)

39、 一 2 S=L x h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么 a:b=c:d84合比性质如果a/b=c/d,那么(a± b)/b=(c ± d)/d85等比性质 如果a/ b=c/ d=_=m / n(b+d+n工0),那么(a+c+m) / (b+d+ +n)=a/ b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89

40、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角 形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个 直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形 相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应 角

41、平 分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余 切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105至U定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定 长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段 的垂直平分线107到已知角的

42、两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平 行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对 的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论 在同圆或等圆

43、中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组 量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线L和O O相交d< r直线L和O O相切d=r直线L和O O相离d > r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂

44、直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径初中数学网 E-mail: shenyufu0861 第 20 页共 62 页 27初中数学网资料(版权所有)124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角 也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推

45、论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径 所成的两条线段的比例中项132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点 到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与 圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离d> R+r两圆外切 d=R+r两圆相交 R-r v d v R+r(R > r)两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含 d v R-r(R > r)初中数学网 ; E-mail: shenyufu0861 第 27 页共 62 页29初中数学网资料（版权所有）136定理

46、 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n > 3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边 形是这个圆的外切正n边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两 个圆是同心圆139正n边形的内角都等于(n-2) X 180°/n140定理 正n边形的半径和边心距把正 n边形分成2n个全等 的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长142正三角形面积"3a/4a表示边长143如果在一个顶点周围有 k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360 

47、6;,因此 k X (n-2)180 ° / n=360。化为(n-2) (k-2)=4144弧长计算公式：L=n n R/180145扇形面积公式：S扇形二nn R/ 360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)初中数学提纲七年级点、线段与角丨两点之间，线段最短经过两点有一条直线，且只有一条直线对顶角相等等角的补角相等；等角的余角相等两条直线相交，只有一个交点在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已 知直线垂直经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 平行线I如果两条直线都和第三条平行,那么这两条直线也互相平行同位角相等，两

48、直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 多边形 n边形的内角和为（n-2 ） X 180°任意多边形的外角和为360° 三角形三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的外角和等于360°三角形的任何两边的和大于第三边三角形两边之差小于第三边等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）等腰三角形的底角平分线、底边上的中线的底边上的高互相重合， 简称“三线合一”若一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简

49、写: 等角对等边等边三角形的各个内角都相等，且每一个内角都等于60°若一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写 成等角对等边）对称图形若一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就 是该图形的对称轴连接对称轴的线段被对称轴垂直平分 八年级直角三角形勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形的三边长 是直角三角形a +b =c2a、b、c有关系：a22+b =c那这个三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形两个锐角互余若三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（简写：勾股定理逆定理）平移与旋转平移后

50、对应点所连的线段平行且相等成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并 且被对称中心平分全等三角形丨性质:对应边、对应角分别相等判定：1.若两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三 角形全等，简记为S.A.S.2. 若两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三 角形全等，简记为A.S.A.3. 若两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为A.A.S.4. 若两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等 简记为S.S.S.5. 若两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为H.L.平行四边

51、形性质:两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；两组对角线互 相平分 判定:1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形性质:四个内角都是直角；两条对角线相等且互相平分 判定:1.对角线相等的平行四边形是矩形2. 有一个角是直角的平行四边形是矩形3. 有三个角的四边形是矩形 菱形性质:四条边相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角判定:1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形2. 四条边都相等的四边形是菱形3. 每条对角线平分一组对角的四