初中数学分式计算题及答案

1、初中数学分式一. 分式的定义：A一般地，如果A, B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子菁叫做分式，A为分子，B为分母。二、与分式有关的条件 分式有意义：分母不为0 （BHO） 分式无意义：分母为0 （B = 0）分式值为0：分子为0且分母不为0分式值为正或大于0：分子分母同号（分式值为负或小于0：分子分母异号（A = O)A > 0 tA<0“或彳)3>0B<0> 0 rA<0<或<)B<0BO( 分式值为1：分子分母值相等（A=B） 分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B二0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个

2、不等于0的整式，分式的值不变。A字母表示：-=土_£,仝=兰二L,其中A、B、C是整式，20。B.C B BY拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变,即：aa =一人_ AB _B B B注意：在应用分式的基本性质时，要注意CH0这个限制条件和隐含条件BH0。四. 分式的约分1. 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2. 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3. 注意：分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母 相同因式的最低次幕

3、。 分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4. 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公因式的确定方法：1）系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2）取各个公因式的最低次專作为公因式的因式.3）如果分子、分母是多项式则应先把分子、分母分解因式然后判断公因式.五. 分式的通分1. 定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依据：分式的基本性质！）2. 最简公分母：取各分母所有因式的最高次專的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 通分时，最简公分母的确定方法：1. 系数取各个分母系数的最

4、小公倍数作为最简公分母的系数.2. 取各个公因式的最高次專作为最简公分母的因式.3. 如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母.六、分式的四则运算与分式的乘方分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为枳的分母。式子表示为：- b d bd分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：b d b c b>c分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：唁 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：-±- = C C C异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为

5、：-±- =ad±hcb d bd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解題 质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规，不要随便規步，以便查对有无错误 或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。七、整数指数糅 引入负整数、零指数幕后，指数的取值围就推广到了全体实数，并且正正整数幕的法则对对负整数指数無一样适用。即：jn ，

6、.加十 “| m y* _ inn«n tnjn . nza a = a(a 丿=n (a/?; = a pa a = a (dHU)6/° =1 （cHO）（任何不等于零的数的零次幕都等于1）其中m, n均为整数。A.分式方程的解的步骤：去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0,则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0,则是原方程的解。 产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。九、列分式方程一基本步骤： 审一仔细

7、审题，找出等量关系。 设一合理设未知数。 列一根据等量关系列出方程（组）。 解一解出方程（组）。注意检验 答一答題。分式计算题精选一.选择題（共2小题）1. （2012-）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办爭，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽 车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了2,设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中4正确的是()A. 403 , 40=x x+20 4 xB. 4Q=JX 40x+202.（201“ ）分式方程ID一 1 二(x-1)(点)有增根，则m的值为（A. 0和 3B. 1C. 1 和-2)D. 3二.填空题（共15小题

8、）3. 计算仝二2十（宜一2）的结果是aa4. 若丄*5, 兰/二丫，xy+yz+zx二kxyz,则实数 k二 x y z x y z5. 已知等式：2+£二2*兰3+上二3*鱼，4吕才X上，10+210*旦（a, b均为正整数），则a+b二_33881515b b2 26. 计算（x+y） 一.x2-y2 y_x7-化简今二.J】十土+¥，其结果是a2 -1 占4时4 廿2 a2 -18.化简： (1 -) Fara+19.化简：1-汀旳x2-6xy+9y210.化简：1a2b-ab24 j . a2_ 2朮+ b2a2-b2a2b-ab211若分式方程：-也1有增根.则

9、*二x-22-x12. 方程-+2=4的解是x - 33 x13. 已知关于x的方程一2_-仝旦 一只有整数解，则整数a的值为x- 1x+2（x-1）（x+2）14. 若方程二2-严z有増根x=5,则m x " 5 x 一 515若关于x的分式方程上二斗甘 丁厶无解，则a二X-12X-216已知方程丄的解为叭 则经过点（m 0）的一次函数y二kx+3的解析式为.x - 1217. 小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了 2元钱，却比上次多买了 2袋牛奶，若设他上周三买了 x袋牛奶，则根

10、据题意列得方程为 .三. 解答题（共13小题）18. 计算：（二一三二）-T19.化简：十（y+2二）x 11 x x 14y 8y 220. A玉米试验田是边长为a米的正方形滅去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a-l）米的正方形，两块试验田的玉米都收荻了 500千克.（1）哪种玉米的单位面积产量高？25 解方程:27 解方程:2- x 124 计算a b a2 2ab +b?3x+228.解方程：2-Lj；x - 1利用的结果，先化简代数式（1+一）4-,再求值. 用一1x2-l(2)30 解方程:(2)青十2014寒假初中数学分式计算题精选参考答案与试题解析一

11、.选择題(共2小题)1.(2012-)小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽 车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了3,设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中4正确的是()A. _40_3x 40B.40C. 401 .40D. 40_ 40 _ 1x+20"4 xx "4x+20x+20 xx "x+204考点：由实际问题抽象出分式方程.专题：压轴题.分析：根据公共汽车的平均速度为X千米/时，得出出租车的平均速度为(x+20)千米/时，再利用回来时路上所 花时间比去时节省了丄，得出分式方程

12、即可.4解答：解：设公共汽车的平均速度为X千米/时，则出租车的平均速度为(x+20)千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了3,得出回来时所用时间为：Ex理，44 x根据题意得出：403 乂 40x+20 4故选：A.点评：此题主要考查了由实际问題抽象出分式方程，本题的关键是把握題意，利用回来时路上所花时间比去时节 省了3,得出方程是解题关键.42. 呦)分式方程右加有增根，贝山的值和)A. 0 和 3B 1C 1 和-2D. 3考点：分式方程的增根；解一元一次方程.专题：计算题.分析：根据分式方程有增根，得出x-l=O, x+2=0,求出即可. 雕答：解：分式方程一七-1 一有增根，X

13、- 1(X- 1)(x+2).x - 1=01 x+2 二0, Xi=11 X?二 - 2 两边同时乘以(x - 1) (x+2),原方程可化为x (x+2) - (x - 1) (x+2)二m 整理得，m=x+2,当 x=l 时，m=l+2=3；当 x=-2 时，沪-2+2二0,当沪0时，分式方程变形为匚-1二0,此时分式无解，与x=-2矛盾,x - 1故m=O舍去，即m的值是3,故选D.点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是 解此题的关键.二.填空題（共15小题）3. 计算仝二丄十（a2）的结果是丄.aa a+l考点：分式的混合运

14、算.专题：计算题.分析：根据运算顺序，先对括号里进行通分，给a的分子分母都乘以a,然后利用分式的减法法则，分母不变，只 把分子相减，进而除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，并把/-I分解因式，约分即可得到化简 结果.鯨巻：解：工2十（a-2）aa（上 2）a a aa - 1. aa（a+1） （a- 1）-1a+1故答案为：丄a+l点评：此题考查学生灵活运用通分、约分的方法进行分式的加减及乘除运算，是一道基础題.注意运算的结果必 须是最简分式.4. 若丄十岸二5,亠/丿二，xy+yz+zx二kxyz,则实数k二3x y z x y z考点：分式的混合运算.专题：计算题.刀析.分别将丄异

15、岸二5, 3异片二丫去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy二3xyz,再将xy+yz+zx二kxyzx y z x y z代入即可求出k的值.也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单.解答：解：若丄异匡5, 3/丿扑xyz xyz则2是+色淬+2転+3xy_5,xyz xyzyz+2xz+3xy=5xyz；J+2+j. 坠竺埜空 7,xyz xyz3yz+2xz+xy=7xyz； +得，4yz+4xz+4xy=5xyz+7xyz.4 （yz+xz+xy） =12xyz,yz+xz+xy=3xyzxy+yz+zx 二 kxyz,Ak=3.故答案为：3.点评：此题主要考查学生对

16、分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz.5. (2003* )已知等式：2+Z二2，xZ, 3+色3*玄4+丄孑，10+皂40*卫，(a, b均为正整数)，则s+b二33881515b b109考点：分式的混合运算.专题：规律型.分析：易得分子与前面的整数相同，分母二分子2-1. 解答：解:10102X中，根据规律可得 a=10, b=io2-l=99t Aa+b=109.b b点评：此题的关键是找到所求字母相应的规律.6. (1998> )计算(x+y) 2 y x2-y2'x考点 专题 分析 解答分式的混合运算.计算题.把第一个分式的分母

17、先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可.2 2 v 2 2 _ ”2解： 原式=(x+y) 厂 、耳 $r 一 = 一 =: x+y (x+y丿 (x-y; x-y x-y x-y x-yX2点评:此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意y-x=- (x-y)的变形.7. (2011-)化简弓J十丄其结果是_丄7a2 -1 占4时4a+2 a2 -1一考点：分式的混合运算.分析:解答:运用平方差公式、平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项 得出最简值.解:原式二n+2(a+1) (a- 1)a-1冷+2) 2(s+2) +a2-ln _ 2(a

18、+1)(a- 1)(a+1)(&一 1).n1+2(a+1)(a- 1)_n+1(a+1)(a 1)=1a-l*故答案为：-a 1点评：本题主要考查分式的混合运算，其中涉及平方差公式、平方公式、约分.通分和合并同类项等知识点. 考点：分式的混合运算.8. (2010> )化简:(1-专题：计算题.分析：先把括号里的式子通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分.脏沢解：原式:亠X丄丄a+1 a+1点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序.929. (2009> )化简:_ x+y 丄X 一 y2y' x2-6xy4-9y2_x-y_考点：分式的混合运算.

19、专题：计算题.分析：把第二个分式的分子分母先因式分解，再把除法统一成乘法化简，最后算减法." 料._ 旳 ./ _ 卩2 x+y(x_3y) 2】云 _ 3y x m+3y 2y3y x2- 6xy+9y23y (x+y)(x y) x - y x -y x y点评：此题运算顺序：先除后减，用到了分解因式、约分.合并同类项等知识点.10. (2008)化简：卅 _4、)丄 a? _ 2ab+b2 a2b- ab2 a2 - b2a2b- ab2 旦+厂考分式的混合运算.占八、专计算题题：分 能因式分解的分子或分母要先因式分解，先算小括号里的，再算除法. 析：解答:解:4亠(a - b

20、) 2(a-l-b) 2 - 4ab 丄(a- b) 2(a - b) 2(o+b) (ab) ab (a" b) ab (a+b)(a b) ab (a- b) ab (a+b)(a b)2士邑吕,故答案为丄.(a-b)2 a+b却点 此題主要考查分式的化简、约分.对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘【 评：最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的.在此基础上，有时也应该根据具体问题的特活应变，注意方法.11-必)若分式方程：2学坯有增根，则"丄 考点：分式方程的增根.专题：计算题.分析：把k当作已知数求出X二石牛，根据分式方程有增根得出

21、X-2二0, 2-X二0,求出X-2,得出方程-2,2-k2-k求岀k的值即可.解答:1=2-/去分母得：2 (x-2) +1 -kx=- 1, 整理得：(2-k) x=2,分式方程2, 一令1有增根,x - 22 - xAx - 2=0 2 - x=0t解得：x=2,把 x=2 代入(2-k) x=2 得：k=l.故答案为：1.点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分 式方程的分母恰好等于0,则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好 的题目.12. (2012-二模)方程_42務二2的解是x二2x 33

22、x考点：解分式方程.分析：首先分时两边同时乘以x-3去分母，再去括号.移项、合并同类项、把x的系数化为1,可以算出x的值,然后要进行检验.解答:去分母得：1+2 (x-3) =- (x- 1),去括号得:l+2x-6=-x+l,移项得：2x+x=l - 1+6,合并同类项得：3x=6,把x的系数化为1得：x=2,检验：把坊2代入最简公分母X-3H0,则x=2是分式方程的解，故答案为：x=2.点评：此题主要考查了分式方程的解法，关键是掌握(1)解分式方程的基本思想是"转化思想”，把分式方程转 化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.13. (2012-合川区模拟)已知关于x的

23、方程_2-卫旦 至一 只有整数解，则整数a的值为-2,x-1x+2(x-1)(x+2)0或4 考点：分式方程的解.分析：首先解此分式方程，即可求得由方程只有整数解，可得l-a=3或1或-3或-1, 1 a1 a然后分别分析求解即可求得答案，注意分式方程需检验.解答：解：方程两边同乘以(x-l) (x+2),得：2 (x+2) - (a+1) (x- 1) =3a,解得：X竺兰_2-一,1-a1-a方程只有整数解，1 一 a=3 或 1 或-3 或-1,当 1 一尸3,即 a=-2 时，x=-2-l=-3,检验，将坊-3代入(x-l) (x+2) =4H0,故x=-3是原分式方程的解；当 1 -

24、a=l,即 a=0 时，x= - 2 - 5= - 7,检验，将x=-7代入(x-1) (x+2) =40H0,故x=-7是原分式方程的解；当 1 - a= - 3,即 a=4 时，x= - 2+1= - 1,检验，将妒-1代入(x-1) (x+2) =-2H0,故x=-l是原分式方程的解；当 1即 a=2 时，x=l,检验，将x=l代入(x-1) (x+2) =0,故x=l不是原分式方程的解；整数a的值为：-2, 0或4.故答案为：-2, 0或4.点评：此题考查了分式方程的解知识.此題难度较大，注意分类讨论思想的应用是解此题的关键.14若方程二有増根x二5,则m二-5x - 5 x - 5考

25、点：分式方程的增根.专题：计算题.分析：由于増根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘(x-5)化 为整式方程，再把增根5代入求解即可.解答：解：方程两边都乘x-5,得x=2 (x-5) -m,原方程有増根，最简公分母x-5=O,解得x=5,把x=5代入，得5=0 - m,解得m= - 5.故答案为：-5.点评：本题考查了分式方程的増根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把増根代入整式方程即可求得相关字母的值.15. 若关于x的分式方程竺弓+=7¥匚无解，则屮0 .x-12x-2考点：分式方程的解.专题

26、：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x-l=0,求出x的值代入整式方程即可求出a的 值.解答：解:去分母得：2x-2a+2x-2=2,由分式方程无解，得到2 (x-1) =0,即x=l,代入整式方程得：2 - 2a+2 - 2=2,解得：a=0.故答案为：0.点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0.16. 已知方程_L_二丄的解为叫 则经过点(m, 0)的一次函数y二kx+3的解析式为y二-X+3 .x- 1 2考点：解分式方程；一次函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：首先解分式方程求出m的值，然后把(叫0)代入一次函数y二kx+3

27、的解析式中，从而确定k的值，也就确定了函数的解析式.解答：解：X-12：x - 1=2»: x=3f当 x=3 时，x - 1H0,m=3,把（3, 0）代入解析式y二kx+3中3k+3 二0,k= - lt:.y= - x+3点评：此题考查了分式方程的解法，也考查了待定系数法确定一次函数的解析式，对于解分式方程时要注意验根.17小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比 周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了 2元钱，却比上次多买了 2袋牛奶，若设他上周三买了 x袋牛奶，则根 据题意列得方程为史-丄Z4K x+2 T考点：由实

28、际问题抽象出分式方程.专题：应用题；压轴题.分析：关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周三买的奶粉的单价-周日买的奶粉的单价=0.5. 解答：解：周三买的奶粉的单价为：22周日买的奶粉的单价为：所列方程为：丄2-丄/二丄xx+2x x+2 2点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题中用到的等量关系是：总金额二数量单价.三.解答题（共13小题）18. (2010)计算：( 一一丄J)七X 11 XX 1考点：分式的混合运算.专题：计算題.分析：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分 式的乘除.解答：2-解原式二十X

29、 1 X 1 X宀2"- 1X 1 X=x+2点评：分式的混合运算中，通分和约分是解题的关键.19. (2009)化简：y-34y- 8-(y+2 -考点：分式的混合运算.专题：计算题分析：先把小括号的通分，再把除法统一为乘法，化简即可.解答：解：原式“ J m4厂8(什2)(厂 2)_5)y- 3 y2 - 9 y- 3y 24y-8 y-2 "4 (y-2)' (y+3) (y3). 14 (y+3)_ 14y+12'点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，通分.约分是解題的关键.20. (2006- ) A玉米试验田是边长为a米的正方形減去一个

30、边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田 是边长为(a-l)米的正方形，两块试验田的玉米都收荻了 500千克.(1) 哪种玉米的单位面积产量高？(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产疑的多少倍？考点：分式的混合运算.专题 分析 解答应用题.此题要先读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算.解：(1) A玉米试验田面积是(/-1)米S单位面积产量是申千克/米7 a2-lB玉杠验田面积是C和，单位面积产量是片千克*;廿- 1 -(3- 1)冬2(3-1)Va- l>0f .0< (a-l) 2<a2 - 1.500500R' (&-1)2B玉米的单位面积

31、产量高;(2)500. 500(a 1) 2 a2 1500 xa2 1(&一 1)2 'PF(a+1)(a 1)a+la-l'高的单位面积产量是低的单位面积产量的丿斗倍 a-l点评：此题是一道简单的应用题，学生在利用面积公式列出分式才可化筒.分式的混合运算.首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简. 解：原式（我）（：-2）一土）2（3- 2）a" 2a" 2-（a- 3）二（e+3） （-3）考点 分析 解答点评:解答:23(1997)计算:儿呦5）化简：2：_辭（点-丿一_ 12a+62 （a-2）一（才3）一2

32、（a 2）（o+3） （a 3）2a+6分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分 式的乘除.22-即阿誌誓+焉考点：分式的混合运算.专题：计算题.分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算 时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.82+38 亠 8+32 n G+3) x aH 2a24-3a+2 '时】a+2(o+l)(a+2)a4-3+ a+2=1>故答案为1.点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.考点：分式的混合运算.专题:压

33、轴题.分析:先算括号里面的（通分后进行计算），同时把除法变成乘法，再约分即可.解答：解：原或屮 0一2?$ 二2?.X ( x+1 )-! X (X-7 !-2)厂i (x-2) x (x-2) x (x-2)x+4-（x+4） . x &-2）X（X- 2）x+4二- 1点评：本题考查了分式的混合运算的应用，注意运算顺序：先算括号里面的，再算除法.a2 - 2ab +b?a24. （2012-白下区一模）计算二 b " a a考点： 专题： 分析:解答:分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法.计算題.先把除法变成乘法，进行乘法运算，再根据同分母的分式相加减进行计算即可.

34、解：原3°、_b a（a-b） 2_ -1 _ 1a b a b-1-1a-b 一 2a _ b点评：本题考查可分式的加减、乘除运算的应用，主要考查学生的计算能力，分式的除法应先把除法变成乘法, 再进行约分，同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.25-（2010*解方程：左亡儿考点：解分式方程.专题：计算题.分析：本题考查解分式方程的能力，因为3-x=- （x-3）,所以可得方程最简公分母为（x-3）,方程两边同乘（x -3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验.解答：解：方程两边同乘（x-3）,得：2-x - l=x-3,整理解得：x=2,经检验：尸2是原方程的解.点评：（

35、1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要验根.（3）方程有常数项的不要漏乘常数项.26. （2011-衢江区模拟）解方程：6x- 2 21 -3x考点：换元法解分式方程.专题：计算题.分析：设V*则原方程化为-y=-+2y,解方程求得y的值，再代入c 1 "-y求值即可.结果需检验. 3x- 12 23x-1解答：解：设1-y,则原方程化为2y）+2y,兮解得厂鲁3x - 12 2经检验b翠原方程的根.原方程的根是X二3点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用 换元法解的

36、分式方程的特点，寻找解题技巧.27. （2011-龙岗区三模）解方程：/X+2_o.X " 1 X （X 1 ；考点：解分式方程.专题：计算题；压轴题.分析：观察可得方程最简公分母为X（X-1）.方程两边同乘X（X-1）去分母转化为整式方程去求解. 解答：解：方程两边同乘X（X-1）,得3x -（x+2） =0,解得：x-1.检验：x=l代入x （x - 1）二0.-.x=l是增根，原方程无解.点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想"，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根.28. 解方程：2-亠尸1；x - 1利用的结果，先化简代数式（1+A-

37、） 4-2L_,再求值. 用一1x2-l考点：解分式方程；分式的化简求值.专题：计算题.x-1+1分析：观察可得最简公分母为（X-1）,去分母后将分式方程求解.同时对进行化简，即：（1+Av） X-10"、f 八7+1,再将求得数值代入求值即可./ - 1 X- 1 kx+1 J （X - 1 ）解答：解：方程两边同乘X-1,得2 （x - 1） - l=x - 1,解得x=2经检验x=2是原方程的解.x X（X 一1）（x+1）X 1K=x+l.当x=2时，原式=2+1=3.点评：解分式方程要注意最简公分母的确定，同时求解后要进行检验；中要化简后再代入求值.29 解方程: 考点：解

38、分式方程.专题：计算题.分析：(1)观察可得方程最简公分母为(x-2) (x+1)；(2)方程最简公分母为(x-1) (x+1)；去分母，转化为整式方程求解.结果要检验. 解答：解：(1)方程两边同乘(x-2) (x+1),得(x+1) 2+x-2= (x-2) (x+1),解炸x= -丄4经检验X二-2是原方程的解.4(2)方程两边同乘(x- 1) (x+1),得x- 1+2 (x+1) =h解得x=0.经检验x=0是原方程的解.点评：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2) 解分式方程一定注意要验根.(3) 分式中有常数项的注意不要漏乘常数项.30 解

39、方程:(2)考点：解分式方程.专题：计算题.分析：(1)由X2- 1= (x+1)(X- 1),可知最简公分母是(x+1)(X- 1)；(2)最简公分母是x (x-1).方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解. 解答：(1)解：方程两边都乘(x+1)(X- 1),得(x+1) 2+4=x2- 1,解得x=-3.检验：当坊一3 时，(x+1) (x- 1) H0,Ax= - 3是原方程的解.(2)解：方程两边都乘x(x-l),得3x- (x+2) =0解得：x=l检验：当 时 x (x- 1) H0,Ax=l是原方程的解点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母.分式方程里单独的一个 数和字母也必须乘最简公分母.作业一. 选择题（每题3分共36分）1. 下列各分式中，最简分式是（）A.李二冷B.心伫 C. 4- D.""7（x+y）m + ncrh + abx2 2xy + y22. 一件工作甲独做a小时完成乙独做b小时完成则甲、乙两人合作完成需要（）小时.IVx vZ a baba + ba + b4 若分式:一°的值为零则x的值是（）JT _x_2A.2