福建省漳州市诏安县四都中学2016届九年级下学期月考数学试卷(B)【解析版】

1、福建省漳州市诏安县四都中学2016届九年级下学期月考数学试卷（B）一、选择题（每题3分，共30分）1如图，在RtABC中，C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=2在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形3如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A15mB20mC20mD10m4抛物线y=（x+2）21可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平

2、移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D46已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay=3（x1）2+3By=3（x1）2+3Cy=3（x+1）2+3Dy=3（x+1）2+37抛物线y=x22x3与x轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D3个8下列说法正确的是（）A长度相等的弧叫等弧B平分弦的直径一定垂直于该弦C三角形的外心是三条角平分线

3、的交点D不在同一直线上的三个点确定一个圆9如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100°，则BCD的度数为（）A50°B80°C100°D130°10如图，O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能二、填空题（每题4分，共24分）11如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是12如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼

4、的高度AC为m（结果保留根号）13已知抛物线y=ax（x+4），经过点A（5，9）和点B（m，9），那么m=14如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是15圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为cm216已知扇形的圆心角为40°，这个扇形的弧长是，那么此扇形的面积是三、解答题17计算：（1）sin45°sin60°2tan45°； （2）18如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、

5、D三点在同一水平线上，CDAD，A=30°，CBD=75°，AB=60m（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度19鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大

6、获利是多少元？20已知在ABC中，B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E求证：ACAD=ABAE21如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由福建省漳州市诏安县四都中学2016届九年级下学期月考数学试卷（B）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1如图，在RtABC中，C=90°，AB=13，

7、BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可【解答】解：ACB=90°，AB=13，BC=12，AC=5，A、sinA=，故本选项正确；B、cosA=，故本选项错误C、tanA=，故本选项错误；D、tanB=，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键2在ABC中，若cosA=，tanB=，

8、则这个三角形一定是（）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值得出A，B的度数，进而得出三角形的形状【解答】解：cosA=，tanB=，A=45°，B=60°，C=75°，则这个三角形一定是锐角三角形故选：D【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键3如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A15mB20mC20mD10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通

9、过解直角三角形即可求出斜面AB的长【解答】解：在RtABC中，BC=10m，tanA=1：，AC=BC÷tanA=10m，AB=20（m）故选：C【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键4抛物线y=（x+2）21可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D先向右平移2个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换【专题】函数思想【分析】因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以

10、根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x21；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）21【解答】解：函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y=（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y=（x+2）21；故可以得到函数y=（x+2）21的图象故选B【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式5对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【考点】二

11、次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：a=0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3），正确；x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性6已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay=3（x1）2+3By=3（x1）2+3Cy=3（x+1）2+3Dy=3（x+1）2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】利用顶点式求二次函数的解析式：设二

12、次函数y=a（x1）2+3，然后把（0，0）代入可求出a的值【解答】解：由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，3），且过（0，0）点，设二次函数y=a（x1）2+3，把（0，0）代入得0=a+3解得a=3故二次函数的解析式为y=3（x1）2+3故选A【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了待定系数法求二次函数的解析式7抛物线y=x22x3与x轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】通过解方程x22x3=

13、0可得到抛物线与x轴的交点坐标，于是可判断抛物线y=x2+3x2与x轴的交点个数【解答】解：当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3则抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）故选C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程8下列说法正确的是（）A长度相等的弧叫等弧B平分弦的直径一定垂直于该弦C三角形的外心是三条角平分线的交点D不在同一直线上的三个点确定一个圆【考点】圆的认识；垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心【专题】计算题【分析】根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定

14、理对B进行判断；根据三角形外心的定义对C进行判断；根据确定圆的条件对D进行判断【解答】解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误；C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C选项错误；D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了垂径定理和确定圆的条件9如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100°，则BCD的度数为（）A50°B

15、80°C100°D130°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去BAD的度数，求出BCD的度数是多少即可【解答】解：BOD=100°，BAD=100°÷2=50°，BCD=180°BAD=180°50°=130°故选：D【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握（2）此题还考查了圆内接四边形的

16、性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）10如图，O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A相离B相交C相切D以上三种情况均有可能【考点】直线与圆的位置关系【分析】利用直线l和O相切d=r，进而判断得出即可【解答】解：过点C作CDAO于点D，O=30°，OC=6，DC=3，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切故选：C【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键二、填空题（每题4分，共

17、24分）11如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】过点A作ABx轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可【解答】解：过点A作ABx轴于B，点A（3，t）在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=，t=故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边12如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）【考点】解直角三角形

18、的应用-仰角俯角问题【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可【解答】解：自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，ABC=30°，AC=ABtan30°=30×=10（米）楼的高度AC为10米故答案为：10【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形13已知抛物线y=ax（x+4），经过点A（5，9）和点B（m，9），那么m=9【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先把A点坐标代入y=ax（x+4）中求出a的值，得到抛物线解析式

19、为y=x（x+4），然后令y=0解方程即可得到m的值【解答】解：把A（5，9）代入y=ax（x+4）得a59=9，解得a=，则抛物线解析式为y=x（x+4），当y=9时，x（x+4）=9，整理得x2+4x45=0，解得x1=5，x2=9，所以m=9故答案为9【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式14如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是y=4x2+160x+1500【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】由于整个挂画为长方形，用x分别

20、表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式【解答】解：由题意可得：y=（50+2x）（30+2x）=4x2+160x+1500故答案为：y=4x2+160x+1500【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，此题主要利用了长方形的面积公式解题15圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为24cm2【考点】正多边形和圆【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OG=2，AOG=30°

21、;，OG=OAcos 30°，OA=4，这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2故答案为：24【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可16已知扇形的圆心角为40°，这个扇形的弧长是，那么此扇形的面积是4【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2【解答】解：由2r×=，得出r=6，S=lr，S=××6S=4，故答案为4【点评】本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的综合

22、应用，掌握公式是解题的关键三、解答题17计算：（1）sin45°sin60°2tan45°； （2）【考点】特殊角的三角函数值【分析】（1）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案；（2）根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：（1）原式=（2）原式=【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键18如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CDAD，A=30°，CBD=75°，AB=60m（1）求点

23、B到AC的距离；（2）求线段CD的长度【考点】解直角三角形的应用【专题】应用题【分析】过点B作BEAC于点E，在直角三角形AEB中，利用锐角三角函数定义求出AE的长，在直角三角形CEB中，利用锐角三角函数定义求出BE与CE的长，由AE+CE求出AC的长，即可求出CD的长【解答】解：过点B作BEAC于点E，在RtAEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，AE=60×=30m，在RtCEB中，ACB=CBDA=75°30°=45°，BE=CE=30m，AC=AE+CE=（30+30）m，在RtADC中，sin

24、A=，则CD=（30+30）×=（15+15）m【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键19鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是

25、多少元？【考点】二次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=2，b=200，y=2x+200（30x60）；（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260x6450=2（x65）2+2000；（3）W=2（x65）2+2000，30x60，x=60时，w有最大值为1950元，当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求