滚动轴承创新实验结题报告

1、 滚动轴承承载状态测试分析综合实验 机械工程学院机械综合实验与创新设计结题报告 题 目： 滚动轴承承载状态测试分析综合实验 专 业 ： 机械设计制造及其自动化卓越 年 级 ： 2013级 学生姓名： 张文森 郭凤祥 曾招景 指导老师姓名： 葛培琪 完成日期： 2016 年 6 月 11 日摘要本报告就深沟球轴承6310承载状态进行了实验和理论两方面的分析研究。首先应用赫兹接触理论认识计算了轴承在载荷作用下的接触变形，其次理论计算了径向、轴向载荷作用下以及联合载荷作用下轴承内部载荷分布，通过实验测试了轴承承载状态，验证了理论结果。本文最后通过ANSYS和Adams等有限元分析软件对轴承进行了静力

2、学、动力学仿真分析，得到了在径向、轴向载荷作用下轴承各部分的载荷分布和运动学状态。AbstractIn this report, 6310 deep groove ball bearings are analyzed from two aspects of the theoretical and experimental research. Firstly, the contact deformation of the bearings under load is calculated with the application of Hertz contact theory. Secondly

3、, the internal load distribution of the bearings under the action of axial load and radial load is worked out. The bearings capacity of the bearing is tested by experiments, and the theoretical results are verified.In the end of this paper, the static and dynamic simulation analysis of the bearings

4、is carried out by means of finite element analysis software such as ANSYS and dynamic analysis software Adams, and the load distribution and movement state of each part of the bearings under radial and axial loads are obtained. 背景意义滚动轴承是应用极其广泛的基础零部件，其可靠性关系着主机的工作精度、寿命和其他各项经济指标；作为关键零部件的回转支承、轴连轴承等专业轴承，

5、其工作性能甚至直接决定这主机的工作性能。因此，对各类滚动轴承的承载能力、寿命、温度、噪声、精度等各项重要指标进行定量分析监测，一直是吸引着国内外轴承行业研究人员的关注和研究，无论是理论分析还是工程实际中都已经取得了丰富的研究成果，各国纷纷提出了不同材料的，不同加工工艺的和配合装配生产实际情况的轴承制造和选用。 近年来，随着新材料的发现应用和加工技术的进步，主机设计对轴承部件的性能提出了极高的要求。特别是在现如今日趋竞争激烈的环境下，对标准轴承结构行能进行改进优化甚至使用全新技术加工制造非标准轴承也已经成为轴承行业面临的难题。但是，对轴承的工作性能进行定量可靠的计算分析都需要涉及到复杂的力学计算

6、，而目前行业还没有简单的、实用的一整套轴承分析计算公式。由此也导致对轴承基础结构优化等面临困难。滚动轴承在正常工作情况下，主要以点接触或者线接触方式传递载荷，如果滚动轴承在较高载荷长时间循环作用下，这会导致滚动体表面和内外圈滚道面金属的脱落，最后形成凹坑，可见滚动轴承的疲劳失效是主要的失效方式。滚动轴承绝大多数的失效均是由于滚动轴承加工时材料的缺陷， 或者在使用时候配不当、润滑不良、异物侵入、腐蚀、 过载以及超载使用寿命运转等原因造成。滚动轴承一开始产生裂纹的地方都是在表层或者是表层下某一深度处（次表层处） 开始破坏，这些破坏和裂纹一开始都是无法观察到的，所以为了改善轴承的机械性能，提高轴承的

7、可靠性稳定性和使用性能等，这也是各位轴承研究者长久研究的课题，也是当今重要的研究领域。由以上分析得出，如何了解滚动轴承载荷分布，使滚动轴承更好的工作以及达到所需要的使用效果，通过数值模拟的方法可以掌握滚动轴承的运动特征，可以有效针对性的检测。本实验就是基于这种情况下研究轴承承载能力和载荷分布以及轴承在怎样的温度、润滑方式下才能发挥出最佳性能。目录题 目： 滚动轴承承载状态测试分析综合实验摘要1背景意义.31. 轴承内部赫兹接触理论61.1 赫兹接触理论及其假设61.2 赫兹计算61.3 赫兹接触计算之简化（Palmgren的计算）81.4 应用计算112. 轴承内部游隙与接触角变化152.1

8、内部游隙关系152.2 游隙计算实例172.3 接触角变化及其计算173. 轴承内部的载荷分布及其计算223.1 外加载荷为纯径向载荷223.2 外加载荷为轴向和径向联合载荷233.3 应用计算244. 轴承寿命计算与校核254.1 当量动载荷的计算254.2 当量静载荷及其计算274.3 滚动轴承的寿命计算285. 轴承动力学分析295.1 保持架的速度295.2 钢球的自转速度：306. 轴承极限轴承载荷的计算316.1 外圈的极限轴向载荷计算316.2 内圈极限轴向载荷的计算346.3 计算过程347. 实验数据及分析377.1 测量载荷径向分布实验377.1.1 无轴向载荷径向分布37

9、7.1.2 联合载荷作用径向分布397.2 动载荷动态曲线测试实验417.3 轴承组合设计计算实验427.4 实验存在问题437.5 误差分析448. 轴承静力学仿真分析44 8.1 有限元模型建立458.1.1 几何模型的建立458.1.2 网格划分468.1.3 接触对的建立468.1.4 边界条件和载荷的设置478.2 仿真结果分析478.3 结果分析489. 轴承动力学仿真分析499.1 滚动轴承建模499.2 滚动轴承的约束与设置499.3 数据分析509.3.1 接触载荷519.3.2 各部件转速5510. 致谢5811. 参考文献591. 轴承内部赫兹接触理论1.1 赫兹接触理论

10、及其假设 滚动轴承的接触是沟道与滚动体即钢球的相互接触来支承载荷。首先我们观察到球与平面接触时的接触形态。如果载荷为零，两者以点接触。如果载荷不为零，则两者的接触区将产生或大或小的变形，两点以面接触而承受载荷，同时接触区呈圆形。一般情况下，滚动轴承的接触在弹性极限内进行，其接触理论也在弹性范围内展开。1895年赫兹确定的弹性接触理论一直沿用至今。接触面的尺寸与两接触物体相比极小时，这种接触称为赫兹接触。 赫兹接触理论作出了以下假设。对于滚动轴承内部的接触问题来说，这些假设基本上是成立的。1）材料是均质的；2）接触区的尺寸远远小于物体的尺寸；3）作用力与接触面垂直（即接触区内不存在摩擦）；4）变

11、形在弹性极限内进行。1.2 赫兹计算 对于接触问题进行计算时，首先需要计算辅助变量cos ， 它用下式表示： (1-1) (1-2) 式中是接触物体的主曲率，分别是半径之倒数，凹面取负值，凸面取正值。一般滚动轴承的接触呈图(1-1)的状态 。 故式（1-1）可简写为 图1-1 （1-3） 图 1-1 钢球与滚道接触，以内圈为例（见图1-2），各自的主曲率可以表达为： 钢球： 内圈： 另外，呈凹面为负（外圈之也呈凹面为负） 图1-2 根据赫兹接触理论，接触椭圆的长半轴a(mm)和短半轴b(mm)便可通过下式求得： ； （1-4） 式中 Q载荷（N）。 另外， ； （1-5） 式中 E1，E2材料

12、的弹性模量（MPa）； 1/m1， 1/m2泊松比。此外，由于接触面呈椭圆面，可以用椭圆方程式表示，即长半轴a和短半轴b的椭圆上任意点的坐标x、y具有下列关系： （1-6） 即： （1-7） 再之，接触面内的应力分布呈半椭球体， 最大接触应力pmax(MPa)由下式求得 （1-8） 接触面内任意点位置（x、y）的应力z由下式求得： （1-9）1.3 赫兹接触计算之简化（Palmgren的计算） 通过赫兹接触理论，可以求得接触面的尺寸和应力，但正如式(1-4)所示，每次计算都要代入材料的弹性模量E和泊松比1/m。滚动轴承的材料一般为钢，因此可简化计算式。 Palmgren的简化计算如下。 式（1

13、-4）给出了接触椭圆的尺寸，以其长半轴a的表达式为例，可以改写为 ； （1-10） 上式中的值是由材料特性所决定。 由于轴承的两接触物体均为钢，则E=270GPa，1/m=0.3, 以mm为长度单位，并使用等式1Pa=10-6N/mm2, 将这些数据代入式（1-10）可得： 因此可得到： 使用此值，可将式（1-10）改写为： （1-11） 于是， a可以表达为： ； ； （1-12） 上式中，使用钢的E和1/m，则。 由表1-1（P6）， 将上式进一步简化，钢与钢接触时，可得到： ； （1-13） 式中，Q的单位为N。 同理，接触椭圆短半轴b的表达式可表达为： ； ； （1-14） 考虑到钢与

14、钢接触，上式可以进一步简化为： （1-15） 根据以上推导，赫兹接触应力的计算式可表达为下： 最大赫兹接触应力pmax(MPa): （1-16) 平均赫兹接触应力pm(MPa): (1-17) 正如前文所说： 钢与钢接触时，。 Q为轴承钢球承受的载荷，一般情况下，指的是承受最大载荷的钢球。根据载荷的作用方向，最大承载钢球的载荷可由下式求得： 向心轴承： (1-18) 式中， Fr为施加于轴承的外部径向载荷（N）； Z为球数； 为轴承内钢球的原始接触角（）。1.4 应用计算 轴承原始参数： 外径D=110mm; 内径d=50mm; 宽度B=27mm; 安装尺寸：D2=91.9mm, d2=69.

15、1mm。 径向载荷Fr=2.5KN; 球数Z=8；钢球直径；沟道曲率半径如图1-2：内圈；外圈。 图1-3计算： 令 ； 内圈沟底直径： 外圈沟底直径： 最大承载钢球的载荷： （1）内圈 首先计算式（1-1）（1-2） 钢球： 内圈： 因此 根据 表（1-1） 利用线性插值法： ； ; ; 1) 接触面尺寸 接触椭圆的长半轴 式（1-13） 短半轴 式（1-15） 2a=4.6016mm， 2b=0.4055mm; a/b=11.34712) 接触应力 最大接触应力 式（1-16） 平均接触应力 表1-1 赫兹接触角系数（E=207GPa,1/m=0.3）0.8900.070170.01112

16、2.4536.311.9400.8950.071610.011012.4766.611.9190.9000.073050.010892.4996.711.8980.9050.074690.010762.5256.941.8750.9100.076410.010632.5527.191.8520.9150.078230.010502.5807.451.8280.9200.080230.010362.6107.751.8020.9250.082470.010212.6448.081.7750.9300.08480.010062.6798.431.7460.9350.087430.0098982.7

17、198.831.7160.9400.090350.0097292.7619.291.6840.9450.093620.0095502.8099.801.6490.9500.097330.0093592.86210.41.6110.9550.10160.0091532.92111.11.5700.9600.10610.0089302.99011.91.5250.9650.11240.0086903.06812.91.4760.9700.11970.0084143.16314.21.419（2）外圈 与内圈基本相同，略有不同。 外圈沟道呈凹面，其取负值。 钢球 ： 外圈 ： 由表（1-1）可得：

18、； ; ; 1) 接触面尺寸接触椭圆的长半轴 式（1-13） 短半轴 式（1-15） 2a=3.9582mm， 2b=0.5537mm; a/b=7.14842) 接触应力 最大接触应力 式（1-16） 平均接触应力 2. 轴承内部游隙与接触角变化22.1 内部游隙关系 在轴承中，根据外圈相对于内圈的运动方向，内部游隙可分为：径向游隙Gr，轴向游隙Ga，角度游隙。 根据计算需要，此处我们只考虑轴向游隙和径向游隙。 径向游隙Gr和轴向游隙Ga的关系假设轴承的径向游隙为Gr，内圈与外圈的轴线保持一致，处于图（2-1a)的状态，于是，轴承的半径方向将产生Gr/2的游隙。如图中的SG在球轴承的计算中很

19、重要，它是由轴承内部的尺寸决定的。由图（2-1b）（为了表达尺寸，没有画出内部游隙其实上方有游隙Gr/2），SG可表达为 （2-1）（a） （b） （c） 图 2-1 式中， Dw是球径（mm）； 是内圈沟道的曲率半径（mm）；是外圈沟道的曲率半径（mm）； fi是内圈沟道曲率半径和球径之比，即； fe是外圈沟道曲率半径和球径之比，即。 如果将图2-1 a的外圈向左方移动，呈图2-1c所示状态，使钢球与滚道相接触（接触载荷为0）。此时，外圈的移动量为轴向游隙的一半，即Ga/2。根据图示的关系可以得到Gr和Ga的关系。 现将图2-1a中的和图2-2c中的之间的相互关系简化为图2-2.由直角三角关

20、系得： 图2-2 （2-2） 式中，与右边第一项比，右边第二项的值很小，可忽略不计。 于是，可得到以下关系式 （2-3）由MATLAB画出轴向与径向游隙之间函数关系，如图2-3： 图2-32.2 游隙计算实例 查国标GB-T 4604-93得滚动轴承6310 径向游隙：Gr=0.02mm=20um 图2-4 由式2-3可得轴向游隙大小为： 即： 2.3 接触角变化及其计算在纯径向载荷作用下，深沟球轴承的接触角为0°，原始接触角为0。如图2-4，深沟球轴承承受一定的轴向力时，发生接触角变化为。 图2-4由于径向位移对接触角的影响比轴向小，所以可以仅考虑轴向位移对接触角变化的影响，从而对

21、做近似计算。仅产生轴向位移时，沟道曲率中心之间的行对位置见图2-5，它更清楚地表达内圈够到曲率中心的位移与接触角的关系。图中，内圈沟道曲率中心B在轴向载荷作用下位移至B1，同时其接触角变为，位移前后内外圈沟道曲率中心的间距及可用下式表达。另外，在上取点C，使，则 （2-4）图2-5是接触角从0变为时，内外圈沟道曲率中心之间的距离的变化量，它等于钢球与内外圈沟道之间的接触变形之和。由于 但如果把它近似的看成直角的话，则在，于是 （2-5） ，将式（2-4）、式（2-5）整理，可得 （2-6）在联合载荷作用下，内圈相对于外圈发生轴向和径向位移的接触角变化。如图（2-5）图中，B、A分别为内圈和外圈

22、沟道的原始曲率中心。假定在载荷作用下，B沿轴向移动至B1，然后又沿着径向移动至D，同时令，。 （2-7） 图2-6 此外，设联合承载后的接触角为，的交点为E，则。 （2-8）通过B点画之垂线，则近似等于内圈的全部位移量。还有，于是 （2-9）其中，由式（2-6）、（2-7）和（2-9）可将式（2-8）装化为： 因此 （2-10） 由和（详见3.2节）进一步替换得： (2-11)其中为反应轴承内部载荷分布的一个量，纯轴向载荷下=。fm是内外沟道曲率半径均值，c为接触变形系数。因此，可得到联合载荷下接触角变化趋势近似计算式： (2-12) 当承受单轴向载荷时，上式可化简为： （2-13） 利用MA

23、TLAB画出式（2-13）函数曲线： 深沟球轴承纯轴向载荷作用下接触角随轴向力变化情况 图2-7 轴向载荷作用和联合载荷作用下接触角变化的计算：轴向载荷：Fa=5KN；径向载荷：Fr=2.5KN；内外圈平均沟道曲率半径比 。在考虑承受联合载荷之前，先考虑单轴向载荷Fa： 计算 式（2-13） 查书可知该轴承的 接触变性系数，则 由，求可得： 表2-1 以为变量的、及的值（单列、双列深沟球轴承）0.401.3730.21550.53860.351.5170.20090.57400.301.7040.18400.61330.251.9620.16440.65750.202.3450.14150.7

24、0750.152.9780.11470.76480.104.2350.08310.81040.057.9870.04550.9083001由表（2-1）：线性插值法 ： 代入式（2-12）求得： 再由表（2-12） 线性插值法： 代入式（2-6）求得： ， 与一致。 故为本题答案。 联合载荷作用： 由2.2.2节知，单轴向载荷情况下：； ； ； 将上述值代入式（2-7），可得： 迭代计算可得： 3. 轴承内部的载荷分布及其计算33.1 外加载荷为纯径向载荷假设深沟球轴承没有内部间隙，则对它施加径向载荷时，其载荷区是下半圆周各钢球受不同的载荷，它们的合力与径向载荷保持平衡。如图（3-1）所示，假

25、设外部的径向载荷为Fr，最大承载钢球A（即5号球）的载荷为QA，为钢球之间的夹角，则可以推导Fr和QA的关系。 图3-1考虑图示状态的受力平衡，有 （3-1）令钢球A、B的径向变形分别为，则 （3-2)其次，根据赫兹理论趋近量，可知 ， 可得到载荷和变形的关系为 ， 即 （3-3）于是，根据式（3-1） （3-4）式中，。上式表示外部径向载荷与最大承载钢球的载荷之间的关系。由（3-4），Stribeck发现了以下关系，即M是的函数，是球数Z的函数。对不同的球数Z求M，再求。结果发现，呈几乎不变的常数。 表3-1 根据式（3-4）求Z/M球数Z6789101112131520钢球夹角 6051.

26、745403632.73027.72418括号内的值M1.351.611.842.052.282.522.752.973.434.58Z/M4.434.344.354.394.384.364.364.374.374.37 从表中可知，的平均值约为4.36。故式（3-4）可改写为 （3-5）又因为，轴承一般存在内部游隙，因此，最大承载钢球的载荷比上式大，遂其修正式为（令），则 （3-6）3.2 外加载荷为轴向和径向联合载荷 当外加载荷为联合载荷时，承载区范围扩大，如图（3-2），轴承内部的载荷分布和其轴向积分Ja和径向积分Jr有关。其核心内容是，由径向载荷Fr及轴向载荷Fa求及载荷作用下的接触角

27、。将其代入 （3-7）即 ： 图3-2（注：联合载荷下的轴承载荷分布计算需借助径向和轴向积分，公式推导复杂，基本原理为弹性变形协调方程，此处不再引述，详情参考冈本纯三球轴承设计计算第十章）23.3 应用计算单径向作用 由式（3-6） 可求得最大承载钢球（即5号）的载荷为： 钢球数Z=8，所以钢球之间的夹角。 再之，由于载荷承载区的极限位置是，由轴承结构可知， 最大承载钢球的两侧各有一个钢球（即4、6号）。根据 式（3-3） 联合载荷作用 由2.3节知 左轴承：由式（3-7）得 最大载荷Qmax在径向的分量为： 4. 轴承寿命计算与校核44.1 当量动载荷的计算 滚动轴承若同时承受径向和轴向联合

28、载荷，为了计算轴承寿命时在相同条件下比较，需要将实际工作载荷转化为当量动载荷，又因为施加载荷之后，。考虑轴向加载之后有接触角的变化，因此轴承状态可近似认为是角接触球轴承。根据轴系关系图（4-1），左轴承压紧。 图4-1 由于实验台特点分析得，左轴承所受轴向力为轴向载荷Fs1，右轴承轴向力为Fs2=0，因此左右轴承的接触角大小分别为： 左轴承轴向力： ； 右轴承轴向力： 左轴承： 基本额定静载荷 根据表（4-1） 线性插值： 轴承类型单列轴承XYXY深沟球轴承0.0140.19100.562.300.0280.221.990.0560.261.710.0840.281.550.110.31.45

29、0.170.341.310.280.381.150.420.421.040.560.441.00 表4-1 滚动轴承当量动载荷计算的X、Y值 当量动载荷P： 为冲击载荷系数；当平稳运载时，取1.0-1.2；此处取最大值。 e=0.314； X=0.56; Y=1.40； 当量动载荷： 查机械设计手册3可知，6310轴承的额定动载荷为Cr=61.8KN，故轴承动载荷满足使用要求。4.2 当量静载荷及其计算 当轴承同时承受径向载荷Fr和轴向载荷Fa时，应当按当量静载荷进行分析计算。 其计算公式为: ； 取两式中的最大值。 式中：Xo径向静载荷系数， Yo轴向静载荷系数。 由之前计算得： 轴承类型单

30、列轴承X0深沟球轴承0.60.5 表（5-1）滚动轴承当量静载荷计算的Xo、Yo值查表（5-1）得：径向静载荷系数 ；轴向静载荷系数 ; 当量静载荷： 同样小于额定静载荷，满足使用要求。4.3 滚动轴承的寿命计算 一般情况下，大多使用基本额定寿命作为寿命值。表示在一批轴承中，有10%的轴承发生破坏时的寿命。 受轴承载荷的影响很大，Lundberg和Palmgren曾从理论上推导出关系式： （6-1） 并根据实验得出球轴承的指数p=3。对于式（6-1），如讲比例常数设为C的话，则可将它改写为 （6-2）寿命与载荷的关系曲线如图4-1· 图 4-1 式中，寿命的单位为100万转，因此，将

31、其作以下变换，可以很容易地计算： （6-3） 式中，n的单位为 r/min；C、P的单位为N；P为当量动载荷。深沟球轴承 6310； 基本额定动载荷 ；径向载荷 ； 旋转速度 。当量动载荷P： 基本额定寿命：式（6-3） 经过校核，寿命满足使用要求。5. 轴承动力学分析滚动轴承的内外圈、滚动体以及保持架之间的相对运动，对轴承的性能和寿命解析起着重要的作用。对于滚动体的自转速度进行解析时，我们根据圆周线速度进行计算。655.1 保持架的速度 图 5-1如图5-1所示，假设轴承的内圈和外圈都旋转，内圈的旋转速度为Ni，外圈的旋转速度为Ne，并假设顺时针方向旋转为正，逆时针方向旋转为负。同时，假设钢

32、球与滚道之间为纯滚动，不发生滑动。由图可知：C点的钢球公转与保持架转速相同，其线速度Vc为、的平均值，即： （5-1）式中：球径； 钢球的节圆直径。则公转速度为： （5-2）因此： 轴承6310，内圈转速为120deg/s，外圈速度为0；保持架速度： 5.2 钢球的自转速度：钢球的自转速度，它是钢球围绕自身自转轴旋转的速度。假设单位时间内钢球相对于内圈的滑动距离为，相对于外圈的滚动距离为；内圈滚道的直径为，外圈滚道的直径为。分别是保持架相对于内外圈的转速。则： （5-3） （5-4）显而易见，钢球相对于内圈的滚动距离和钢球相对于外圈的滚动距离相等，即 （5-5） 用或除以钢球周长即得到钢球的自

33、转速度： （5-6） 钢球自转速度：6. 轴承极限轴承载荷的计算66.1 外圈的极限轴向载荷计算首先计算外圈的极限轴向载，由图6-1可知，可表达为 （6-1）用代入上式得 图6-1与球径相比，接触面的弹性变形量非常小。如将接触面的够到曲率半径看做与钢球的曲率半径相同，即；同时，为使问题简化，设，则关于，可得 （6-2）为了使接触椭圆上越过滚道边缘，爬上挡肩，必须满足即 （6-3）其次来分析接触椭圆的长半轴a。根据式（1-13）得（设） （6-4）式中，Q为施加在作为分析对象的一个钢珠上的接触载荷。其中，可用下式表示。 （6-5） 式中的为两个物体接触区的形状索决定的系数，由表1-1给出。改写式

34、（6-4）可得 （6-6）将上式和接触椭圆不爬越挡肩边缘的条件式（6-3）相结合，可得满足这个条件的载荷为 （6-7）以上计算是以一个钢珠为对象而进行的，下面则以整个轴承为对象讨论。当轴承承载纯轴向载荷Fa时，轴承内一个钢球所承受的载荷Q为钢球所受平均载荷Fa/Z(Z为钢球数)沿载荷时的接触角方向上的分力，根据式（3-7）可表达为 （6-8）或 （6-9）式中，取决于轴承内部设计参数以及轴向载荷Fa，可通过下式求得 （6-10）式中；c为接触变性系数。结合式（6-7）和式（6-9），可得极限轴向载荷的表达式为 （6-11）但是，上式右边的是轴向载荷Fa的函数，因此求解Fa比较麻烦，需设法简化，

35、为此将式（6-10）改写成 （6-12）式中的Fa和式（6-11）中的极限Fa相同，使两式相等可得经整理后得 （6-13）式（6-13）中，除了以外，其余参数由轴承内部几何参数决定，因此，只要将这些参数代入就可得（由于两式都有，因此求时必须通过迭代的方法，逐渐逼近才能求得）。将求得的代入由式（6-10）的改写成式（6-14），即可求得极限轴向载荷FaL。 （6-14） 6.2 内圈极限轴向载荷的计算内圈的计算与前文介绍的外圈计算相同，直接用式（6-13)、式（6-14）求FaL即可，但此时有以下不同点。首先，求用的式（6-1）须变更为 （6-15）其次求得式（6-5）须变更为 （6-16）而且

36、，由于内外圈的接触条件不同，所以F()不同，当然ea值也自然不同。6.3 计算过程沟底半径： 挡肩半径： （1） 外圈的极限轴向载荷 为了使用式（6-13），首先根据式（6-1）求。其次，根据式（6-5）求。然后再根据第一章求F()并查表求得ea。据此查表1-1得ea=0.07641，c=4.377×10-4。将上面的计算所得各值代入式（6-13）得利用上式进行迭代计算最终得将求得的代入式（6-14），则即接触椭圆不爬越外圈挡肩的极限轴向载荷为42.1kN。（2） 内圈的极限轴向载荷 参照外圈的计算方法对内圈进行计算。首先，根据式（6-15）得其次，根据式（6-16）得因为 据此查表

37、得ea=0.1026。接触系数c与外圈相同，所以由式（6-13）得上式迭代计算最终得将求得的代入式（6-14）得即接触椭圆不爬越内圈挡肩的极限轴向载荷为32.2kN。（3） 轴承的极限轴向载荷 根据以上计算可知，取较小的一个极限载荷，即内圈的32.3kN。但仅此尚不够充分，还必须考虑其额定载荷以及寿命问题。（4）1） 首先计算轴承的额定静载荷和当量静载荷。轴承的额定静载荷C0r在前面已经计算过，为C0r=61.8kN。由于该值是径向额定静载荷，所以纯轴向载荷也要换算成径向当量静载荷P0r。由式 得Fr=0，所以P0r=0.5Fa 由于P0r不应超过C0r，根据以上关系可得：即 此值远比求得的3

38、2.3kN大得多，所以径向静载荷没有问题。2） 验证轴承的寿命。因轴承承受的轴向载荷为32.3kN，须换算成径向当量动载荷P。为了计算P，首先计算轴向载荷比该值远超表中的深沟球轴承相应数值的上线（6.89MPa）。由表4-1，Y=1，则得P=32.3kN。轴承的基本额定动载荷Cr=38000N，计算轴承寿命时间Lh为其值仅为1357h，并不能认为寿命足够长。 3）根据上面的计算结果，如果从接触椭圆不能爬越挡肩以及当量静载荷的角度考虑的话，该轴承的极限轴向载荷必须采用最小值即32.3kN。但是如果以寿命作讨论对象的话，32.3kN是否合适就值得商榷了。7. 实验数据及分析77.1 测量载荷径向分

39、布实验 实验原始数据：轴承内径 50mm，轴承外径 110mm，轴承跨度 300mm，总径向载荷至左轴承距离 150mm。7.1.1 无轴向载荷径向分布 实验条件：总径向载荷5kN,总轴向载荷为0kN。 实验数据：如表（7-1）和图（7-1a）和（7-1b）： 表7-1 无轴向载荷径向分布滚珠编号1号2号3号4号5号6号7号8号左轴承径向载荷000410165035000右轴承径向载荷（）000350175034000 图7-1a 无轴向载荷作用下左轴承径向载荷分布 图7-1b 无轴向载荷作用下右轴承径向载荷分布 数据分析：1) 纯径向载荷作用下，轴承承载区为下半部分，只有承载区内的滚动体受载

40、，位于最下方的钢球受的载荷最大；2) 此外，相同径向载荷作用下，左右轴承径向载荷分布大致相同，但有一些差异；3) 在载荷分布计算中中，我们求得5号钢球和4号（6号）的载荷的理论计算结果为1562.5N和929N，相比之下，实验数据5号钢球的数据相对准确，而4号（6号）钢球数值较小。7.1.2 联合载荷作用径向分布 实验条件：总轴向载荷和总径向载荷同为5kN实验数据：如表（7-2）和图（7-2a）和（7-2b）： 表7-2 联合载荷作用下径向分布滚珠编号1号2号3号4号5号6号7号8号左轴承径向载荷00040012601000右轴承径向载荷（）00070145049000 图7-2a 左轴承有轴向载荷时径向载荷数值 图7-2b 右轴承有轴向载荷时径向载荷数值 数据分析：施加轴向载荷以后，轴承承载区范围扩大，右轴承径向载荷分布变化不大，载荷最大的钢球仍是最下方的钢球。7.2 动载荷动态曲线测试实验 实验条件：启动电机，加载总径向载荷5kN左右，不施加轴向载荷，先测出“外圈载荷变化曲线”，当出现动载荷最大