实际问题与二次函数（利润问题）

1、实际问题与二次函数 利润问题赖村中学 黄秋明教学任务分析教 学 目 标知识技能会根据实际问题列二次函数，并能根据实际情况确定自变量的取值范围；使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题。方法过程让学生通过阅读、合作讨论、动手画草图、分析、对比，能找出实际问题中的数量关系，揭示两个变量的关系，培养学生结合图形与其性质解决问题的能力。 解决问题通过两个变量之间的关系，进一步体会二次函数的应用，体验数形结合思想。情感态度通过具体实例，让学生经历应用二次函数解决实际问题得全过程，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。重点培养学生解决实际问题，综合解决问题的能力，渗透数形结合的思想方法 。难点

2、对实际问题中变量和变量之间的相互依赖关系的确定。教学流程安排活动流程图活动内容和目的复习所学，应用所学创设情境，导入新课探究讲解，总结思路方法提升，突破重点难点课堂练习，巩固所学课堂小结，提高认识课后活动，应用实践由比较利润问题引入，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，尤其是中下等学生的注意力；通过学生讨论、练习，使学生能运用所学的知识，进行简单的推理及计算；通过总结和反思，归纳本节所学内容；通过课堂练习反馈学习效果；通过课后活动，应用实践，为利用二次函数建立数学模型解决实际问题打下良好基础。-202462-4复习：1、求下列二次函数的最大值或最小值：（1） （2）2、图中所示的二次函数图像的解

3、析式为： （1）若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ 55 ）、（ 5 ）。 （2）若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ 55 ）、（ 13 ）。3、求函数的最值问题，应注意什么?（这三题由学生回答，教师订正）新授：与利润有关的几个公式：1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量2.利润、售价、进价的关系:利润=售价进价3.总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润×数量导入：在商品销售中，采用哪些方法增加利润？探究1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的

4、进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：(1)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 10x 件，实际卖出(30010x)件,销额为(60+x)(300-10x)元，买进商品需付40(300-10x) 元,因此，所得利润为y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)元即：（0X30）所以，当所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，

5、这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标。学生练习：在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润(0x20)答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元 学习讨论：由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?小结一下：用二次函数解这类利润问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过

6、配方求出二次函数的最大值或最小值。课堂练习：某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,现又投入资金1500万元进行批量生产,已知生产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,一年的销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量就减少1万件.设销售单价为x元，年销售量为y（万件），年获利（年获利=销售额生产成本投资）为z（万元）。（1）求出y与x的函数关系式;（2）求出z与x的函数关系式;（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获

7、利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，请你借助函数的大致图像说明，第二年的销售单价x（元），应确定在什么范围。解：(1)设销售单价为x元,则增加了(x-100)元，减少的件数为(x-100)/10 (件)所以(2)由题意可得：(3当x=160时，而 万元。当z=1180时，所以当售价为元时，年获利也是万元，此时售量分别为14万件，12万件。(4)当利润为万元，则由原二次函数图象可知当x（元）时，公司的年利润不低于万元课外练习：某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元,这种篮球每月的销售量是_ 个(用X的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售