基本不等式练习题含答案供参考

1、根本不等式1. 函数y=x+Vv>0)的值域为().AA. (一8, -2U2, +8)B. (0, +8)C. 2, +8)D. (2, +8)2. 以下不等式：4+1 >2；端<2；/+土Ml,其中正确的个数是().A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 假设>0,.0,且a+2b2=0,那么沥的最大值为().1A.z B. 1 C. 2 D. 44. (2021-重庆)假设函数/3)=x+(x>2)在处取最小值,那么.=().人 LA. 1+皿 B. 1+0 C. 3 D. 4F4.+15. f>0,那么函数y=;的最小值为.利用根本不等式求最值【

2、例1】 >x>0, y>0,且2x+),=l,那么!+?的最小值为；x y当工>0时,那么冷)=代的最大值为.【练习1】 X>1,那么_/u)=x+土的最小值为. A 12(2) 0<A<7,那么)=2%5】的最大值为.(3) 假设 x, yG(0, +8)且 2x+8y_yy=0,那么 x+y 的最小值为利用根本不等式证实不等式【例2】->0, b>0, c>0,求证：如+?+丝N"+?+c.【练习2】 .>0, b>0, c>0,且a+b+c=.求证：!+；+?9.利用根本不等式解决恒成立问题【例3】-

3、2021-山东假设对任意x>0,+ ；._产.恒成立,那么"的取值范围是 .【练习3】2021-宿州模拟x>0, y>0, xy=xh2yf假设xym2恒成立, 那么实数m的最大值是.考向三利用根本不等式解实际问题【例3】 >某单位建造一间地面面积为12 nF的反面靠墙的矩形小房,由于地理位 置的限制,房子侧面的长度工不得超过5 m.房屋正面的造价为400 7t/m2,房 屋侧面的造价为150元"己 屋顶和地面的造价费用合计为5 800元,如果墙高 为3 m,且不计房屋反面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低？2021-四川设a>b>

4、0,那么/+%+“二的最小值是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4双基自测1. 答案c2. 解析 不正确,正确,/+仲%=仃+1)+仲%1?21 = 1.答案B3. 解析人>0, o+2b=2, .+2/?=2N2福福,即 abWj答案 A4.解析当 x2 时,工一20,犬、)=(工一2)+-+2?2=4,当且仅当x2=土(工2),即a = 3时取等号,即当外)取得最小值时,工 =3,即.=3.答案CP4/+ 115.解析,(),.)= -=f+;4N24=2,当且仅当,=1 时取等 号.答案一2【例 1】解析(l)Vx0, y0,且 2x+y=l,+【=心+匝=3+斗卖习+2皿.当且

5、仅当奕时,取等号.x y x y x y vx y.、0,.顼?=£=力万=1,当且仅当x=-,即x=l时取等号.答X -X案(1)3+2“ (2)1【练习11.解析(1)方1, 项x)=.一 1)+土+132+1=3当且仅当xX 112=2 时取等号.(2)y=2x-5-r2=x(2-5x) = t-5x-(2-5x), VO<x<t, A5x<2,2 (5x+2 5xY. 1. M . 5x>0, A5x(2-5x)15F=l, ),<$,当且仅当 5工=25工, ii2 R即 x=U时,ymax=$.(3)由 2x+8yxy=0,得 2x+Sy=x

6、)1T.x+y=(x+),)6+3=10+孕+号=10+2(乎+沪 10+2X2X y/=18, 4v x当且仅当千即x=2y时取等号,又2r+8y普=0, 3=12, y=6,.当 x=12,),=6 时,x+y 取最小值 18.答案(1)3 (2)| (3)18 * ebe cctI be ca he . ab【例 2证实 . o>0, b>0, c>0,2 =2c； -2I be abca , al) lea ah一工 n e (c , ca ,沥)、云三=2加T+2以上二式相加得：2(万+石+云后2(“+0+c),即牛+号+平矛+0+c.【练习 2】证实 Vf7>

7、;0, b>0, c>0,且"+b+c=l,-C / I)C1a+b+c a+b+c . h . c . a . c . a . b(c b;F=3+厂+厂+=3+ +厂 + + + y+bca a b b c c a b) a c) b c)N3 + 2 + 2+2=9,当且仅当a=b=c=时,取等号.解析 假设对任意QO,恒成立,只需求得y ="的最大值即xIi I可,由于x>0, 所以y= 2 + 3 + = j W =§,当且仅当x= 1时取 七+3 2$等号,所以.的取值范围是R, +8答案+8)【练习3】解析 由A->0,y&g

8、t;0,XJ'=a+2V2寸况得xyS,于是由】一2Wxy 恒成立,得2W8, 甚10,故】的最大值为10.答案10【例3 .解 由题意可得,造价y=3(2rX 150+yX400)+5 800=90."+早+5 800(0VxW5),那么),=90."+牛)+5 800900X2xXy+5 800=13 000(元), 当且仅当x=,即x=4时取等号.故当侧面的长度为4米时,总造价最低.【例如】.正解 Vf/>0, b>0,且a+b=,12 fl , 2A , b . 2s ( blii .广；+E=k+就"+")= 1+2+Z+万五3+2.万=3+2很a=yJ2,1 2l22-皿 时云+方的最小值为3+2皿.'"+/?= 1,当且仅当也空苛T【试一试】尝试解答I卜土+ =42 4人 +