2019年江苏高考南通密卷五(南通市数学学科基地命题)

1、12019 年高考模拟试卷( (5)南通市数学学科基地命题第I卷(必做题，共 160 分)填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.n1._ 函数 y= 2sin(3x+石)的最小正周期为2. 设复数 z 满足 z(1+2 i)=2- i，则 |z|= _ .13集合x|- K log10 2，x N*的真子集的个数是 _x24从1 , 2, 3,，18中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一 个数的 3 倍的概率为 .5 运行如图的算法，则输出的结果是 _.:xT:总I 亠亠nmWhile x0 , B=x|x2 2ax+40，且 APB 中恰有 1 个整数，则 a 的取

2、值范围是1产b)的点 P(x, y)组成的区域.若区域 D 的面积为 8，贝 U a+b 的最小值为 _ .1x312.设函数 f(x)= ax+尹nx+cosx 的图象上存在两条切线垂直，则a 的值是_13.实数 x、y、z 满足 0Wx ywz 4 .如果它们的平方成公差为2 的等差数列，则|x y|+|y z|的最小可能值_14若实数 x, y 满足 x 4 . y = 2 x y,则 x 的取值范围是_二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分.15.(本小题满分 14 分)已知 ABC 的内角 A 的大小为 120，面积为.11 已知点 A(1, -1), B(4,0), C(2,2

3、) 平面区域 D 由所有满足 AP =AAB + pAC(1 疋 a,2(1)若 AB =2 2，求 ABC 的另外两条边长;3_uuu um（2）设 O ABC 的外心，当 BC 习 时，求 AO BC 的值.16 .（本小题满分 14 分）已知直三棱柱 ABC-ABIG中，D,E 分别为 AA，CG 的中点,AC _ BE ,点F在线段AB上，且AB =4AF.求证：BC _GD ；若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置,使得 CiD /平面 BiFM .17.（本小题满分 14 分）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离.某型汽车的刹车距离 s

4、（单位米）与时间 t（单位秒）的关系为32s=5t -k t t 10，其中 k 是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量.（1）当 k=8 时，且刹车时间少于 1 秒，求汽车刹车距离；Ci4（2） 要使汽车的刹车时间不小于 1 秒钟，且不超过 2 秒钟，求 k 的取值范围.518.(本小题满分 16 分)在平面直角坐标系 xOy中， 设椭圆 T 的中心在坐标原点， 一条准线 方程为 y =2，且经过点(1，0).(1) 求椭圆 T 的方程；(2)设四边形 ABCD 是矩形，且四条边都与椭圆 T 相切求证：满足条件的所有矩形 的顶点在一个定圆上；19.(本小题满分 16 分)已知函数f (

5、x x22ax1(aR), f (x)是 f(x)的导函数.(1 )若-2,-1，不等式f (x)0, a N）, ai+ a?+ + a*-pa*+1=*0（p丰0,pz1,nN ）.（1）求数列 an的通项公式 an；若对每一个正整数 k,若将 ak+1，ak+2，ak+3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成 等差数列，且公差为 dk.求 p 的值及对应的数列dk.记 Sk为数列dk的前 k 项和，问是否存在 a,使得 Skv30 对任意正整数 k 恒成立？若存在， 求出 a的最大值；若不存在，请说明理由.第n卷（附加题，共 40 分）21.选做题本题包括 A B、C、D 四小题，每小题

6、 10 分;请选疋其中两题，并在相应的答题 区域内作答.A.（选修41:几何证明选讲）如图，AB、CD 是圆的两条平行弦，BE/AC，BE 交 CD于 E、交圆于 F，过 A 点的切线交 DC 的延长线于 P,PC=ED=1，FA=2.(1 )求 AC 的长；(2)求证：BE = EF.B .（选修42:矩阵与变换）已知二阶矩阵 M 有特征值二-1及对应的一个特征向量 =，并且矩阵M对应的变换将点（1,1）变换成（0,-3 ）.（1）求矩阵 M;7X = tC.(选修4一4:坐标系与参数方程)已知直线 1 的参数方程是2(t 是参数),y22圆 C 的极坐标方程为亍=2cos).4(1) 求圆

7、心 C 的直角坐标；(2) 由直线 I 上的点向圆 C 弓 I 切线，求切线长的最小值.已知函数 f (x)= x- 1 + x- 2 .若不等式(a 0,a,b R)恒成立，求实数x的范围.【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.122.(本小题满分 10 分)某学生在校举行的环保知识大奖赛中，答对每道题的概率都是答32错每道题的概率都是答对一道题积 5 分,答错一道题积-5 分，答完 n 道题后的总积分记3为Sn.(1) 答完 2 道题后，求同时满足 0=5 且 S2_0 的概率；(2)答完 5 道题后设=|S5|，求 的分布列及其数学期望D .(选修45:不

8、等式选讲)a+b + a- b af(x)(2)823.(本小题满分10分)一个非空集合中的各个元素之和是3 的倍数，则称该集合为“好集”.记集合1 , 2, 3,，3n的子集中所有“好集”的个数为f(n).(1)求 f(1), f(2)的值;(2)求 f(n)的表达式.92019 年高考模拟试卷(5)参考答案南通市数学学科基地命题第I卷(必做题，共 160 分)4. 51；5. 36;6. 71;7. 6；8. x+y 3 = 0;5169. 2 或 6.【解析】由 Sn+1=qSn+a1.得 Sn+2=q(qSn+aJ+刽=q2Sn+a1(q+1),与已知条件比较得,2q = 4, a1(

9、q+1)=3 从而,(q, a” = (2, 1),或(q, a” = (-2 , -3).10. : 13, |).【解析】A=X|X2.设 f(x)= x2 2ax+4，贝 V f(x)的对称轴 x=a0,由f(-4)=20+8 a0，知 BQx|x-4= 一 因此,APB 中恰有一个整数为3.故 f(3) 0 .即丨 ，5).11.4.【解析】由条件可知 D 是为平行四边形，其面积为 8，故得(a 1)(b 1)=1，故 a+b 4.n(x)=a+cos(x+ 3 )由 题设可知存在 X1, X2使(a+cos(*+ 3 )(a+cos(X2+ 3 )=-1 , 不妨设cos(X1+ 3

10、 ) cos(x2+ -), 则(a+cos(*+3)(a+cos(X2+? )=-10 得，一 cos(x1+ 3) a (a+1)(a-1)=a1.匸z2 x2442f-13.42 3.【解析】|xy|+yz|=zx= K = Z=z+一z2-42+. 3=42 314.0 4 , 20.【解析】令 a= . y, b = , x y,则 a2+ b2= x，已知条件即 a2+ b2 4a 2b= 0(a0, b0)= (a 2)2+ (b1)2= 5(a0, b0):以(2, 1)为圆心,5 为半径，过原 点的圆满足 a0, b0 的点.即图中及原点.x 为相应点与原点距离的平方，x 0

11、U4,20.、解答题15. (1 )设厶 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,因为 c = AB = 2 订 2 ,所以 b = CA = . 2 .由余弦定理得 BC =a = . b2c22bccosA = b2c24 = . 2 亠 8 4 = . 14 .(2)由 BC ：21 得 b2c221 ,即 b2-17=0,解得 b =1 或 4.buuu uuu uuu设 BC 的中点为 D,贝 y AO =AD DO ,uuu uuu因为 O ABC 的外心，所以 DOBC =0 ,一、填空题1.902. 1; 3. 2 -1 ;n12 . 0.【解析】f(x

12、)=ax+sin(x+ 3 ),故 a=0.bc ,所以 bc=4.于是bcsin A二410uuu uur uuuuix uin uuuuuu uinAO BC =ADBC =2 AB ACAC_AB ;=uuu urn.22当 b=4 时，2 ,AOBC=16 由直三棱柱可知 CCi_平面 ABC ,所以 CCi_ AC , 又因为 AC _ BE,CG 门 BE =E , AC _面BCE ,故 AC _ BC ,又在直三棱柱中， CG _ BC, AC n CG=c，故 BC _面 ACCi,CiD 在平面 ACCi内，所以 BC _GD连结 AE，在 BE 上取点 M，使 BE=4M

13、E,连结 FM , BiM ,FBi，在.BEA中，由 BE=4ME，AB=4AF 所以 MF/AE，又在面 AAiCiC 中，易证 CiD/AE，所以 CiD/平面 BFM32i7.(1)当 k =8 时，s =5t -8t t iO,这时汽车的瞬时速度为 V= s=15t2- 16t 1 ,1令 s =0，解得 t =1 (舍)或 t15当 t =丄时，S =1022,1567522所以汽车的刹车距离是10仝 米.675(2)汽车的瞬时速度为 v =s，所以 v =15t2-2kt -1 汽车静止时 v=0 ,故问题转化为 15t2-2kt 1=0 在 1,2 内有解15t2+11又2k二

14、空15t1,ttQ15t 2.15，当且仅当 15t,tttIb0).因为椭圆 T 经过点(1 , 0),_ =2,所以方-bI 0 + 1 -1孑，2y2x =1 .2(i)若矩形 ABCD 的边与坐标轴不平行，则可设一组对边所在直线的方程为y =kx m(k =0)，f2I2y(Xy 日，消去 y 得(k2+2)x2+2kmx +m2_2 =0 ,y 二 kx 亠 m2222.: =4k m 4(k2)(m2) = 0 ,化简得 m = k 2 .所以矩形 ABCD 的一组对边所在直线的方程为y 二 kx _ 厂 2，即 y - kx 二.厂 2 ,则另一组对边所在直线的方程为ky x 二

15、 1 2k2,于是矩形顶点坐标(x, y)满足(ykx)2亠(ky 亠 x)2=(k2亠 2)亠(1 亠 2k2),即(1 k2)(x2y2) =3(1 k2)，亦即 x2y2=3 .22(ii)若矩形 ABCD 的边与坐标轴平行，则四个顶点(_1, _ 2)显然满足 x y =3 .故满足条件的所有矩形的顶点在定圆x2y3 上.219. (1)因为f(x) f (x)，所以x -2x 1 2a(1-x)，又因为-2 x-一丝在x-2,-1时恒成立，因为 -一3.2 因为f (x) =| f (x)，所以x2+2ax +1 = 2 x + a,所以(x +a)2_2x+a|+1_a2= 0,贝

16、y x+a=1+a或x+a=1_a.1当 a -1 时，x +a =1 a，所以 x = -1 或 x = 1 2a ;2当 一1 a1时，x +a =1 +a，所以 x=1或x = -(1 +2a).-2a 二 2,解得2b =1.故椭圆 T 的方程为(2)由题意知，矩形 ABCD 是椭圆2X2专=1 的外切矩形,则由12因为f (x) _f (x) =(x_1)x_(1 _2a),g(x) =f (x), f (x)f (x),f(x), f(x)，则x 2,4 时，f (x)f (x)，所以g(x) = f (x)=2x 2a,2从而g(x)的最小值为g(2) =2a 4;32若a，则x

17、：= 2,4 时，f (x)：f (x)，所以g (x) = f (x) = x2 2ax 1,23当-2a时，g(x)的最小值为g(2) =4a 5,2当-4 :：:a：_2 时，g(x)的最小值为g( _a) =1 - a2,当a-4时，g(x)的最小值为g=8a 17.31若a，则x：二|2,4 时,22严2axm2a)?x +2a,x 1 _2a,4当x 2,1 _2a)时,g(x)最小值为g(2) =4a 5;当x 1-2a,4时，g(x)最小值为g(1-2a)=2-2a.31因为wa,(4a 5) (2 2a) =6a 3：0,所以g(x)最小值为 4a 5 .综上所述,8a+17

18、, a-4,21 -a ,4cac2g(x)h =(4a+5,-2 220.(1)因为 a1pan+1= 0,所以 n 2 时,a1+ a?+ an1 pan= 0,两式相减，得专=n2)，故数列an从第二项起是公比为+”的等比数列，又当anppn= 1 时，a一pa2= 0，解得 a2=a,pa(n = 1 ,从而an= a p+ 1n-26=心 2若 ak+1为等差中项，则 2ak+1= ak+2+ ak+3,13即 4= 1 或心=-2，解得 p=- pp3此时 ak+1= 3a( 2)k 1, ak+2= 3a( 2)k,所以dk=|ak+1ak+2|= 9a 2k 1,14若 ak+

19、2为等差中项，则 2ak+2= ak+1+ ak+3,即也=1,此时无解；P若 ak+3为等差中项，则 2ak+3= ak+1+ ak+2,即也=1 或也=-1，解得 p=- 2,PP 23此时ak+1= 3a( 2 厂，ak+3=詈1/+1,所以 综上所述，p= 1, dk=9a 2k 1或 p= 333dk=西1k-1dk- 81当 P-1时，Sk- 9a(2k 1).10则由 Skv30,得 av七, 3(2 1)10当 k 3 时，一 lv1,所以必定有 av1,3(2 1)所以不存在这样的最大正整数.当 P= Sk=则由 Skv30,得 av3 140,所以 a-当 a- 14 时,

20、存在 k- 5，使得 a40一即 Sk a f (x) |，且a=0，得_b! _ a_| f (x)|a|又因为|a b| |ab|a bab|=2，则有 2 f(x)|a|解不等式 x -1 x -2W2，得22. (1)由题意答完2题，此时概率 P|a|；WxW 2 -S=5 且 S2-0”表示：第一题答对，第二题答错；12 111或第一题答对，第二题也答对17因此 p(=5)=c5()3 dr c5(y 白 2333381-1241414210P( =15)=C5()C5()333327P( =25) =C；(2)5C5C)5113381 的分布列为：51525P401011812781 E 竺8123. (1)易得 f(1)=3 ;当 n=2 时，集合1 , 2, 3, 4, 5, 6的子集中是“好集”的有：单元集：3 , 6共 2 个，双元集1,2 , 1,5 , 2,4 , 4,5 , 3,6共 5 个，三元 集有：1,2,3 ,1,2,6 , 1,3,5 , 1,5,6 , 4,2,3 , 4,2,6 , 4,3,5 , 4,5,6共 8 个，四元集有3,4,5,6 ,2,3,4,6 , 1,3,5,6 , 1,2,3,6 , 1,2,4 ,5共五个，五元集 1,2,4,5