三角形三边的关系

1、“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发

2、现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。反思：苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验

3、到了成功。反思：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中老师充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们也欣喜地发现，通过练习，学生还在原来所学内容的基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。学生的能力不可限量啊！反思：数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间，如此定会别有洞天。“三角形的三边关系”教学设计潘小琴教学内容:人教版小学数学四年级下册第84页研究背景:人教版四年级下册第五单元“三角形边的认识”中的例3三角形的三边关系。该课时是在学生初步了解三角形的定义，三角形的稳定性的基础上，进一步探索三角形的又一

4、特征：即三角形的任意两边的和大于第三边。加深学生对三角形的认识，同时为今后学生学习三角形和四边形的联系和区别，甚至为中学学习勾股定理等知识打下基础。这个知识点原来在初中进行学习，但新课改后下放到小学四年级。10岁的孩子能接受吗？“任意”这个词对很多数学生来说是比较抽象、难以理解的,通过怎样的教学才能让学生对三角形三边之间的大小关系有更深的理解？这是我课前挺担心的问题。通过查阅资料及充分考虑学生身心的发展特征，我设计了如下基本思路：学生对图形性质的体验是建立在数学实践活动中进行的，我的课堂将为孩子们提供大量观察、操作、思考、想象、交流等活动，使学生在有挑战性的、充满想象和富含思考的过程中，体验三

5、角形的任意两边的和大于第三边这个性质，并同时积累数学活动经验，发展空间观念。教学目标：1、通过剪一剪、拼一拼、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。2、使学生经历实验过程：猜测实验验证应用，感受数学思想在生活、学习中的应用，并在实验过程中培养学生自主探索、合作交流的能力。3、通过学生动手操作，想象猜测，进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作的能力。教学重、难点：引导学生想象、猜测、实验，研究什么样的三条线段能围成三角形，发现三角形的三边关系。教学准备：学生：每桌准备吸管各一根，剪刀，直尺，活动记录表一张教师：人教版教材，课件教学过程：一、生活引入：吸管里有数学奥秘，今天

6、我们就用吸管来研究一些数学问题。【新课程很强调让学生在情境中学习、探究，所以很多知识都是放在具体的主题图中进行的。而且教师在对教材的再创造的过程中，往往创设了具体生动地生活情境。但在这些情境中也会夹杂着众多的非数学的信息，在很大程度上会影响学生的知识取向，影响教师课堂把握。所以，我在这个环节设计时，重点考虑怎样增强课堂教学活动的数学性，减少非数学信息对课堂教学的影响。所以就用操作材料吸管直接引入。】二、探究发现1学生活动（1）用一根吸管剪成整厘米数的三段，用毛线串一串。（2）在记录表上记录好它们的长度及串连的结果，否围成一个三角形，能打“”，不能打“”。2学生汇报长度（厘米）能否围成三角形比较

7、三边关系【“任意的三根吸管能否围成一个三角形？”，选用针线和吸管进行操作，串连方便，用手一掐就知道能不能围成三角形，这样不仅便于操作，还便于交流反馈时一目了然：能拼成三角形、不能拼成三角形、两条线段成直线并与第三条线重合。你想剪怎样的三段，数据材料来自学生自己提供的，也使材料的可信性增强。整个活动简单，既能培养学生的空间想像能力，又培养了学生的动手能力，同时对三角形三边关系有了比较形象的认识。教学效果好。学生能操作又会操作，数学性和探索性都很强。】3.小组讨论请同学们利用拼摆的结果和吸管的长度数据来比较三条吸管的关系，想一想，手里的吸管为什么有的能拼成，有的不能拼成？（1）分析“围不成”的原因

8、。学生演示讨论投影演示：一种是合拢了，但是是“平的”；另一种是完全没合拢【在实验操作中，学生剪吸管是有一定误差的。这时用动态课件演示，使学生清晰地明白两边之和等于第三边是不能围成三角形的，突破了本节课的重、难点。彻底改变传统教学中的凭空想象、似是而非、难以理解之苦。产生特有的教学效果。】（2）分析“围成”的原因。讨论：要能围成三角形须满足什么条件？概括总结：举例验证【这里安排独立操作思考很有必要性，紧接着就让学生马上讨论，这为后面揭示两边之和必须大于第三边提供一个很重要的思维基础，应该先思考再讨论才有价值，要体现讨论的必要性，解决不了的问题，有必要接受同学间的相互帮助。有了充分的思维碰撞，讨论

9、才会让结论显得比较真实。】三、拓展应用1、判断下面的每组小棒能否围成三角形。判断下面的每组小棒能否围成三角形。想象能拼成怎样的三角形。（电脑演示）简介勾股定理的有关知识。【这是书上四题判断题，我按照自己的应用意图，从易到难重新编排，适度拓展，一题多用，从能否围成三角形出发，穿插了直角三角形、等边三角形、等腰三角形、勾股定理、图形与代数、区间等等一系列代数与几何的数学知识。追问三根小棒如能围成三角形会是一个怎样的三角形，让学生先想象，再课件演示，这有助学生空间观念的形成。】2、应用“三角形的三边关系”解释生活中的现象。【学生用选择两条较短的边或者两个较小的数据相加再与第三个边比较，可以迅速的判断

10、能否组成三角形，这是运用三角形三边的关系来判断能否拼成三角形的一个简洁的方法，也是这节课的亮点。学生是聪明的，也是敏感的：在这共同探讨的活动中，因为有展示自己思维的空间和时间，也因为有同伴之间的相互启发，可以看到学生对三角形三边间的关系已经是非常清楚了。】3、有2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米五种不同长度的小棒，你能围成哪些三角形？（机动）四、反思回顾今天这节课学习了什么，你是怎样学会的?教后反思：在信息如此畅通的今天，为我总想站在“巨人”的肩膀上提升自己的课堂教学提供了可能。在课前，我也参考了包括华应龙、丁杭缨等名师在内的无数个教案。但最终没有生搬硬套，摆脱了思想上的禁锢，上出了符合我

11、自己“班情、学情 ”的一节好课。总结成功的经验，本节课有三大亮点：1.教学设计基于学生的实际本节课与一般的教学设计从步骤看最大的不同是：先研究“三角形边的关系”得出“较短两边之和大于第三边”，经过讨论验证后用“任意”代替“较短”，条理非常清晰。我个人觉得：对于学生来说，围绕“任意的三根小棒能否围成一个三角形？”这个问题自己操作，发现有的能围成，有的围不成。并进一步在操作之中探究什么情况下不能围成三角形，为什么？初步直观感知到的三条边之间的关系确实是“较短两边之和大于第三边”，而不是书中所述的“三角形任意两边的和大于第三边”。用学生自己的话说；在判断三条线段能否组成三角形时，用“较短两边之和大于

12、第三边”，确实十分的方便快捷。因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。这也为“任意”这个词做了最好的解释。2.材料选择便于学生操作选用针线和吸管进行操作，串连方便，用手一掐就知道能不能围成三角形，这样不仅便于操作，还便于交流反馈时一目了然，不会造成没必要的争议：能拼成三角形、不能拼成三角形、两条线段成直线并与第三条线重合。你想剪怎样的三段，数据材料来自学生自己提供的，也使材料的可信性增强。整个活动简单，既能培养学生的空间想像能力，又培养了学生的动手能力，同时对三角形三边关系有了比较形象的

13、认识。教学效果好。学生能操作又会操作，数学性和探索性都很强。3.练习设计发展空间观念练习设计，从易到难重新编排，适度拓展，一题多用，如练习1从能否围成三角形出发，穿插了直角三角形、等边三角形、等腰三角形、勾股定理、图形与代数、区间等等一系列代数与几何的数学知识。追问三根小棒如能围成三角形会是一个怎样的三角形，让学生先想象，再课件演示，这有助学生空间观念的形成。有人说，良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，才能使一个人成为真正的人，成为他自己。本节课，我始终抓住这一教育思想对学生施教，让学生在学习中感受到了自己的存在与价值，体验

14、到了主动建构知识的快乐。同时培养了学生创造的欲望，创造的能力。三角形三边的关系说课稿一、说教材通过这一内容的学习，使学生在已经建立三角形概念的基础上，进一步深化理解三角形的组成特征，加深学生对三角形的认识，同时，也为以后学习三角形与四边形及其他多边形的联系与区别打下基础。根据新课标的精神，要改变学生学习的方式，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，并注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。根据这一教学内容在教材中所处的地位与作用，以及新课标的要求，我认为设计这节课的理念是：活动参与、自主建构，联系生活、应用数学。（一）教学目标1、通过创设问题情景、直观演示、观察比较，初步感知三角形边的关系。

15、2、学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。3、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。4、通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。（二）教学重点1、引导发现不能摆成三角形的原因，并探讨能摆成三角形的边的性质。2、理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。（三）教学难点引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。二、学情分析在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经了解了一些关于三角形三边

16、关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，但只要学生表达的意思对，教师就应该积极的给以肯定，同时教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，毕竟数学模型的建立和思维的发展需要经历一个渐近思辩的过程。三、说教法和学法在“活动参与、自主建构，联系生活、运用数学”的设计理念指导下，我的教学思路是：问题引领、动手操作、探究规律，并在解决生活实际问题中促进每一位学生获得不同的发展。（一）创设问题情景，激发学生学习兴趣我先给学生创设情景，引起悬念，让学生在动、观察、感知的基础上，激发学生学习数学的

17、兴趣。（二）动手操作、合作探究、自主建构数学规律新课标强调要从学生已有的生活经验出发，在设计课程方案时，充分发挥学生的主体精神，留有足够的时间和空间激发他们主动探索。让学生动起来，活起来，让他们在猜想、质疑、验证、探究、测量、实践操作、问题解决等过程中，经历想一想，猜一猜，画一画，比一比等活动，努力营造协作互动、自主探究、议论纷纷的课堂教学氛围，将课堂真正还给学生，让学生在自主活动中得以发展。（三）联系生活，体会数学应用价值现实生活中存在着大量的数学问题，学生学习数学已不仅仅局限于教材之内，而是扩大到了生活的每个角落。因此，我将有意识地引导学生从数学的角度，应用所学的知识“三角形任意两边的和大

18、于第三边”去解决生活中实际问题，让学生学有价值的数学。通过解决生活中的问题，让学生感受到数学源于生活，更要服务于生活。四、说教学程序设计（一）创设情境，使学生对三角形三边关系的探索成为一种需要。（二）自主探究，经历、体验三角形三边关系的形成、发展过程。（三）巧设练习，促进思维的发展，体验数学的意义和价值。三角形边的关系说课稿一、说教材各位领导、老师：大家好！我今天说课内容是三角形边的关系。这一内容被安排在西师版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第55页，属于“空间与图形”领域的内容。首先说教材：三角形边的关系这一内容是第四单元三角形中其中的一个知识点，在这一节课之前学生已经在第一课时初步

19、认识了三角形，明确了三角形的定义、三角形各部分的名称及三角形具有稳定性等知识，在这节课后学生还将继续学习三角形的内角和及三角形的分类。而三角形边的关系属于第二课时的内容。从教材中，我们可以清晰的看出：编者力图通过几组小棒让学生动手操作，进而发现规律，为以后学习三角形的相关知识打下坚实的基础。教学目标：为了把培养和发展学生空间观念落到实处。我把本节课的知识与能力目标定为：1、通过直观演示、观察比较，初步感知三角形边的关系。过程与方法目标1通过实践操作、猜想验证、合作探究，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，培养逻辑思维能力。2运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解

20、释生活中的实际问题。情感态度与价值观：让学生在经历探究的过程中感受到学习数学的快乐。（二）教学重点本节课的重点为：引导探究三角形边的关系，并能理解和掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。（三）教学难点四年级的学生对三角形任意两边之和大于第三边的理解有一定的难度，所以我认为这一节课的教学难点为：理解结论中“任意两边”所表达的意思。二、说教法与学法组合为了达成这一节课的教学目标和突破这一节课的教学重难点，在这一节课中我采用情景式教学、活动式教学、引探式教学等多种教学方法进行优化组合。并沿着实例、建模证实、运用这一教学主线，安排了多种教学活动，在这一系列活动中，学生则主要通过操作、猜测、证实、

21、阅读、练习等学习方法 ，积极参与学习活动、经历和感受了知识产生与发展的过程。从而达到掌握知识、提高能力、训练思维、体验成功等多元目标。三说教学程序设计这一节课的教学流程大致分为三个环节。第一个环节：联系生活、提炼设疑、引入新课第二个环节：合理猜想实验验证建构新知第三个环节：巩固练习拓展应用总结评价而在第一个环节中我首先利用多媒体课件为学生创设熟悉的情景并提出问题:由小明家到学校走那条路最近。引导学生从自己已有的生活经验作出判断。由小明家到学校沿直线的那条路最近。然后利用多媒体课件把情境图抽象为数学模型-三角形。根据前面学生的回答得出在三角形ABC中AC的长度小于AB与BC的和，究竟这一现象是必

22、然还是偶然的，在所有的三角形中是否也存在着这一性质呢，这就是我们这节课研究的内容-板书三角形边的关系。由于涉及到三角形，我会引导学生回忆三角形的定义，然后根据定义试摆小棒围三角形。我为学生提供了如下几组不同长度的小棒出示课件学生通过试摆小棒发现有的能围成三角形，有的不能够围成三角形，这时老师假装疑惑的问：真的有不能围成的情况吗？为什么会存在不能围成的情况？就让我们一起研究，即而进入第二个环节第二个环节：合理猜想实验验证建构新知这一环节是解决本节课教学重难点的重要组成部分，也是体现学生自主探究的亮点部分，因而我分三步走出示课件第一步操作研究，引发猜想。在前面试摆小棒的基础上，我引导学生再次操作，

23、发现确实存在能围成与不能围成两种情况，在黑板上贴出以下三种情况我继续提问那三根小棒要满足那些条件才能围成三角形呢？引导学生通过研究分析最后初步明白出示课件当两根小棒的长度和大于第三边时才能围成三角形。板书：两边的和大于第三边接着我引导学生进一步思考在所有的三角形中是否也存在着这样的规律呢？板书：三角形？也许有的学生认为是，有的会说不一定，这仅仅是我们的猜想板书：猜想它是不是正确，我们的探究进入到第二步：实例研究，证实猜想。在这一过程中我让学生分小组利用探究表进行探究活动出示课件:小组活动探究表首先在表格里随意画一个三角形，然后用尺子分别量出长度并标出注意边的长度要用正毫米数表示，再请组长负责记

24、录其他同学任选两边并计算它们边长的和再与第三边的长度进行比较，学生在合作探究的过程中通过这一个三角形能够证实三角形两边的和大于第三边，虽然各个小组所画的三角形大小不一但都能证实到同一个结论。板书：证实原来在所有的三角形中确实都存在两边的和大于第三边。擦去？在这里要特别注意根据学生已有的认知水平不一定或很难概括出任意一词，为此我备有两个预案：一：如果有学生能提出任意一词我会请他来当小老师和同学们进行交流，二：如果没有学生提出任意一词，我会引导学生适时阅读课本，把自己探究的结论与课本中的结论相比较，这样做既能肯定学生的探究精神与初步的成果，也能引起学生对任意一词的关注板书：任意当然根据学生的认知水

25、平，学生对任意一词的认识与关注还不够，理解还不是很深刻，因此我引导学生进入第三步：反例剖析，深化认识。借助于前面不能围成三角形的这一套小棒为例：师：请同学看这一套小棒10+3大于6，10+6大于3为什么它还是不能围成三角形呢？这时学生肯定会说因为3+6小于10不满足两边的和大于第三边这一条件，所以不能围成三角形，通过这一反例强化学生认识到只有当每两边的和大于都第三边，也就是任意两边的和大于第三边才能围成三角形。在这一合理猜想实验验证建构新知的环节中，老师为学生设置了有层次的问题情境，让学生进行充分的思维活动，通过猜想、证实、深化的过程让学生深刻的理解三角形任意两边的和大于第三边这一性质。这样做学生不仅学到了知识还能受到逻辑思维的训练。第三环节：巩固练习拓展应用总结评价在这一环节中，我为学生设计了几个不同层次的练习，第一个基本练习：这一组题是书本对应的基本练习，我会分两步让学生完