北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识归纳(含练习)

1、2020年最新2020年2021年最新第三章位置与坐标知识点1坐标确定位置知识链接平面内特殊位置的点的坐标特征（1）各象限内点P（ a, b）的坐标特征： 第一象限：a>0, b>0; 第二象限：av 0, b>0;第三象限：av 0, bv 0； 第四象限：a>0, bv 0.（2）坐标轴上点 P （a, b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0; y轴上：b为任意实数，a=0; 坐标原点：a=0, b=0.（3） 两坐标轴夹角平分线上点P （a, b）的坐标特征：一、三象限：a b ；二、四象限：a b .同步练习1.定义：直线11与12相交于点O,对于平面内

2、任意一点 M，点M到直线|1、|2的距离分别 为p、q，则称有序实数对（p, q）是点M的距离坐标”，根据上述定义， 距离坐标"是（1, 2）的点的个数是（）A . 2B. 3 C . 4 D . 5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离.解答：如图，到直线11的距离是1的点在与直线|1平行且与11的距离是1的两条平行线 a1、a2上，至U 直线12的距离是2的点在与直线12平行且与|2的距离是2的两条平行线b1、b2上,距离坐标"是（1 , 2）的点是M1、M2、M3、M4, 一共4个.故选C.如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是

3、中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A .黑（3, 3），白（3,1）B .黑（3, 1）,白（3,3）0黑（1 , 5），白（5,5）D .黑（3, 2）,白（3,3）考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案.解答：A、当摆放黑（3，3），白（3, 1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故 此选项错误；B、当摆放黑（3, 3），白（3，1 ）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正 确；C、当摆放黑（1, 5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选 项错误；D、当摆放黑（3, 2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选

4、项错 误.故选：B.3.（ 2014?台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录.根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ）A .向北直走 700公尺，再向西直走 100公尺B .向北直走100公尺，再向东直走 700公尺C.向北直走 300公尺，再向西直走 400公尺D .向北直走 400公尺，再向东直走 300公尺考点：坐标确定位置.解答：依题意，0A=0C=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走 AB+AE=700公尺，再向西直走 DE=100公尺.故选：A .北 小烝玩

5、4如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0, 0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）171A171-2171D考点：坐标确定位置.解答：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（-2, -1）.故选C.ib J亠一当|«4I*IlliIHIIHr r * 7IbIhk. j _ _ |kAIbA.b L 气if'IiIllii9ij*；flV£|lI电»pj ： : : o*!*11*»'*iJr -wfL _L _ 4- ._ r _ 丿 嘖山:；L I J ii_1i _*1

6、H11H n rvM '5. （ 2014?怀化模拟）小军从点 O向东走了 3千米后，再向西走了 8千米，如果要使小军 沿东西方向回到点 O的位置，那么小明需要（）A .向东走5千米 B .向西走5千米 C .向东走8千米 D.向西走8千米 考点：坐标确定位置.解答：小军从点 O向东走了 3千米，再向西走了 8千米后在点O的西边5千米，所以，要 回到点O的位置，小明需要向东走 5千米.故选A .6. （2014?遵义二模）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A （2, 1）、B （4, -1）,这两个标志点到 宝藏"点的距离都是10 ,则 宝藏"点的坐

7、标是 考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质.解答：首先确定坐标轴，则宝藏”点是C和D，坐标是：（5, 2）和（1, -2）.故答案是:(5, 2)和(1, -2).7. （2014?曲靖模拟）在一次 寻宝”游戏中，寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （ 2 ,3） , B （4 , 1） , A , B两点到 宝藏"点的距离都相等，贝U宝藏"点的可能坐标是 ."ri j i i i ii考点：坐标确定位置.解答：如图， 宝藏”的可能坐标是(0,-1),(1,0),(2,1),( 3,2),( 4,3),( 5,4),(6, 5).故答案为：

8、(0, -1), (1,0),(2,1),( 3 ,2),( 4 ,3) ,(5 ,4),(6 ,5).1 V1 “L II1191! _1r "11""r 一暑少Fill$ 厂 1|lII / 丨1Ilk_1iL -.I 1I' J P» 1 .J11|I1 -I 1& F11IM尸 |11|V1 19'ii11i XilI- J& （2014?赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使 马”位于点（2, 2）,炮” 位于点（-1 , 2）,写出 兵”所在位置的坐标 .考点：坐标确定位置.解答：建立平面直角坐标系如

9、图，兵的坐标为（-2 , 3）.故答案为：（-2 , 3）.9. 如图1,是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图.包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O ,以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、n.将点所处的圆和方向称作点的位置，例如 M （2,西北），N （5 ,南），贝U P点位置为.如图2,若将（1，东）标记为点 A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、A8；至U A8后进入圆2，将（2,东）标记为A9,继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为Aio、A11、Ai6 ；至卩Ai6后进入圆3,之后重复以上操作过程则点 A25

10、的位置为 ,点A2013的位置为 ,点 A l6n+2 （ n 为正整数）的位置为 考点：规律型：点的坐标；坐标确定位置.解答：由题意得出：P点在第3个圆上，且在东北方向，故P点位置为：（3,东北），由题意可得出每8个数A点向外移动一次， 25十8=3-1,故点A25所在位置与Ai方向相同，故点 A25的位置为（4，东），T 2013十8=2515,故点A2013所在位置与 A 5方向相同，故点 A2013的位置为（252，西）， T（ 16n+2） 8=2n2,故点A i6n+2所在位置与 A2方向相同，故点 A i6n+2的位置为（2n+1 , 东北）,故答案为：（3,东北），（4，东）,

11、（252,西），（2n+1，东北）.10. 有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A （-3, 1）, B （-3, -3）可认，而主要建筑C （3, 2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置.解：C点的位置如图.11.如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0, 0） , B点的坐标为（1 , 1）（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）说明B , C, D, E, F的坐标与点 A的坐标比较有什么变化？（3） 现要给台阶铺上地毯，单位长度为1,请你算算要多长的单位长度的地毯?解：以A点为原点，水平方向为 x轴，建立平面直角坐标系，所以C, D , E, F

12、各点的坐标分别为 C（ 2，2），D（ 3，3），E（ 4, 4）, F（ 5，5）；B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；现要给台阶铺上地毯，单位长度为1,要11个单位长度的地毯12. 常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4用个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.解：方法1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点 A为原点，水平方向为 x轴，建立直角坐标系，则B （3，3），方法2,用方向和距离表示，比如： B点位于A点的东北方向（北偏东 45等均可），距离A点3 2处.知识点2平面直角坐标

13、系知识链接1 点的坐标（1 ）我们把有顺序的两个数 a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a, b）.（2）平面直角坐标系的相关概念 建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴. 各部分名称：水平数轴叫 x轴（横轴），竖直数轴叫 y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点.它既属于x轴，又属于y轴.（3 ）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分， 分别叫第一象限，第二象限,第三象限，第四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限.（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.2两点间的距离公式：设有两

14、点A（X1,yj, B （X2,y2）,则这两点间的距离为AB=（X1-X2）2+（y1-y2）2.说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式.同步练习1.( 2014?台湾)如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为(5, a)、(b, 7).根据图中P、Q两点的位置，判断点(6-b, a-10)落在第几象限？()A. 一B. 二C. 三D.四考点：点的坐标.解答：( 5, a)、( b, 7), av 7, bv 5,. 6-b> 0, a-10v 0,二点(6-b, a-10)在第四 象限故选D .2. (2014?萧山区模拟)已知点P( 1-2m , m-1)，则不论m

15、取什么值，该P点必不在()A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限考点：点的坐标.分析：分横坐标是正数和负数两种情况求出m的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答.1解答：1-2m >0时，mv丄，m-1 v 0，所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；211-2m v 0时，m > , m-1既可以是正数，也可以是负数，点P可以在第二、三象限，2综上所述，P点必不在第一象限故选A .3. ( 2014?闵行区二模)如果点 P (a, b)在第四象限，那么点 Q (-a, b-4)所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第

16、四象限考点：点的坐标.分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出a、b的正负情况，再确定出点 Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可.解答：点 P (a, b)在第四象限， a>0, bv 0, -av 0, b-4 v 0,.点 Q (-a, b-4) 在第三象限.故选C.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+ , +);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+ ,-).4. ( 2014?北海)在平面直角坐标系中，点M (-2, 1 )在()A 第一象限B 第二象限

17、C.第三象限D 第四象限解答：选B .5. （ 2014?赤峰样卷）如果 m是任意实数，则点 P （ m, 1-2m） 一定不在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限解答：选C.6. （ 2014?呼和浩特）已知线段 CD是由线段AB平移得到的，点 A （-1 , 4）的对应点为C （4, 7），则点B （-4, -1 ）的对应点 D的坐标为（）A . （ 1, 2）B. （ 2, 9）C. （ 5, 3）D. （ -9, -4）解答：选A7. （ 2014?杨浦区三模）如果将点（-b, -a）称为点（a, b）的反称点”，那么点（a, b） 也是点（-b，-a）的反称点”

18、，此时，称点（a, b）和点（-b, -a）是互为 反称点”.容易发 现，互为 反称点”的两点有时是重合的，例如（0, 0）的 反称点”还是（0, 0） 请再写出 一个这样的点：解答：点（3, 5）和点（-5, -3）.（不唯一）& （2014?南京联合体二模）点 P在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标可以为.（填一个即可）解答：点（-5, 5）.（不唯一）9. （ 2014?玉林）在平面直角坐标系中，点（-4, 4）在第象限. 解答：二.10. （ 2014?长沙一模）在平面直角坐标系中，若点P （m+3 , m-1）在第四象限，贝U m的取 值范围为解答：3 m 11

19、1. 若x, y为实数，且满足|x-3|+ , y 3 =0,（1 ）如果实数x, y对应为直角坐标的点 A （x, y），求点A在第几象限；（2）求（X）2015 的值？y解答：（1）四 （2）-112 .若点M （1+a, 2b-1）在第二象限，则点 N （a-1, 1-2b）在第象限.解答：三13. 在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s,且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：P从0点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒(0, 1)、( 1, 0)22秒3秒（2）当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是 个

20、.（3）当P点从点O出发秒时，可得到整数点（10, 5）考点：点的坐标.分析：（1）在坐标系中全部标出即可；（2 ）由（1）可探索出规律，推出结果；（3）可将 图向右移10各单位，用10秒；再向上移动5个单位用5秒.解答：（1）以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准， 向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点.P从O点出发时间可得到整数点的坐标可得到整数点的个数1秒(0, 1)、( 1, 0)22秒(0, 2),( 2, 0),( 1, 1)33秒(0, 3),( 3, 0),( 2, 1),( 1 , 2)4（2） 1秒时，

21、达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；（3）横坐标为10,需要从原点开始沿 x轴向右移动10秒，纵坐标为5,需再向上移动5秒，所以需要的时间为 15秒.知识点3坐标与图形性质知识链接1点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到X轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关； 距离都是非负数， 而坐标可以是负数， 在由距离 求坐标时，需要加上恰当的符号.2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.3、 若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐

22、标轴的辅助线用害V、补”法去解 决问题.同步练习1如图，在平面直角坐标系中，点 A , B的坐标分别为（-6, 0）、（ 0, 8）.以点A为圆 心，以AB长为半径画弧，交 x正半轴于点 C,则点C的坐标为.考点：勾股定理；坐标与图形性质.分析：首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到 AC的长，因为OC=AC-AO，所以OC求出，继而求出点 C的坐标.解答：点A , B的坐标分别为（-6, 0）、（ 0, 8）, AO=6 , BO=8 , AB=、AO2 BO2 =10,以点A为圆心，以AB长为半径画弧， AB=AC=10 , OC=AC-AO=4 ,交x正半轴于点C,点C的坐标为（4, 0

23、）,故答案为：（4, 0）.2.如图，正方形 ABCD的边长为4，点A的坐标为（-1 , 1）, AB平行于x轴，则点C的 坐标为解答：C ( 3,5 )3 .如图，Rt OAB的斜边AO在x轴的正半轴上，直角顶点AB咒丫B在第四象限内，oab=20 ,OB : AB=1 : 2，求A、B两点的坐标.解答：A ( 10,0 ) , B ( 2,-4 )4. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴1于点N，再分别以点M、N为圆心，大于一MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若2点P的坐标为(2a, b+1)，贝U a与b的数量关系为()A . a=b

24、B. 2a+b=-1 C. 2a-b=1 D. 2a+b=1考点：作图一基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质.分析：根据作图过程可得 P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|,再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0,进而得到a与b的数量关系.解答：根据作图方法可得点 P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0,故2a+b+1=0 , 整理得：2a+b=-1，故选：B .5 .如图，在平面直角坐标系中，有一矩形COAB，其中三个顶点的坐标分别为C (0, 3),O ( 0, 0)和 A (4, 0),点 B 在O O 上.(1

25、) 求点B的坐标；(2) 求0 O的面积.解答：B （ 4,3 ）256. （2014?南平模拟）如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4, 0）,点P在AB边上，且/ CPB=60，将 CPB沿CP折叠，使得点B落在D处，贝U D的坐标为（ ） ?PA x33B . (,2、3 ) C. (2, 42、3 ) D.(三，4 2,3 )22考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质.分析：作DE丄y轴于E, DF丄x轴于F，根据正方形的性质二 OC=BC=4，/ B=90，由/ BPC=60得/仁30°,再根据折叠的性质得到/1 = / 2=30°, C

26、D=CB=4，所以/ 3=30°,在RtA CDE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DE= - CD=2 , CE=J3dE=2,3 ,2则OE= 4 2石，所DF= 42忑，然后可写出D点坐标.ydCPE* X16 8- T -» *00FAx解答：作DE丄y轴于E, DF丄x轴于F，如图，四边形OABC是正方形，点 A的坐标是（4, 0）,.OC=BC=4，/ B=90° ,/ BPC=60 ,/ 1=30° , CPB沿CP折叠，使得点B落在D处，/ 1 = / 2=30° , CD=CB=4 ,/ 3=30° ,1 厂

27、在 Rt CDE 中，DE= CD=2 , CE= V3 DE=2 J3 ,2 OE=OC-CE= 42j3 , DF=OE= 42 J3 , D点坐标为(2, 42J3 ).故选C.7. 如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点 B的坐标为(3, J3)，点C的坐标为(-,0)，点P为斜边OB上的一个动点，则 PA+PC的最小2值为.y ca考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P,连接AP，过D作DN丄OA于N , 则此时PA+PC的值最小，求出 AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出 CD，即 可得

28、出答案.占0 C 财A 51解答：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P,连接AP，过D作DN丄OA于N , 则此时PA+PC的值最小，/ DP=PA , PA+PC=PD+PC=CD ,B (3,3 ), AB= . 3 , OA=3，/ B=60，由勾股定理得： OB= 2.3 ,1 1由二角形面积公式得：一 XOAX AB= >OBXAM ,2 2 AM= 3 ,2 AD=2<=32 ，/ AMB=90，/ B=60 ,/ BAM=30 ,/ BAO=90 ,/ OAM=6° ,/ DN 丄 OA ,/ NDA=30 ,dn=3 .：3 ,21 3 AN= _L

29、aD= ?，由勾股定理得:2 21-C (, 0),21 3CN=3-=12 2 '在Rt DNC中，由勾股定理得:DC= ,*；，即PA+PC的最小值是312、-h第a砧田旦帚口斗m一斗.边形ABCD口 的周长最短时,n口 的且为（337A.-B.-C.-D722&在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.B (-4, 5)、C (0, n)、D (m, 0)，当四 )32分析：若四边形的周长最短，由于 AB的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作 出A关于x轴的对称点A'、B关于y轴的对称点B',求出A B勺解

30、析式，禾U用解析式即可求出C、D坐标，得到m .n解答：根据题意，作出如图所示的图象：过点B作B关于y轴的对称点B'、过点A关于x轴的对称点A',连接A B；直线A B与坐 标轴交点即为所求.设过A'与B'两点的直线的函数解析式为y=kx+b . A (-8, 3), B (-4, 5), A (-8, -3), B' (4, 5),依题意得：-3= - 8k+b, 5= 4k+b,2 7联立解得k= , b =,3 3所以，C ( 0,门)为(0,).3,7D (m, 0)为(,0)2n 23故答案为3 .2故选B9.已知点A(0,0), B (0,4

31、),C (3, t+4),D(3,t).记 N (t)为？ ABCD 内部(不含边界)整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，贝UN (t)所有可能的值为()A . 6、7 B. 7、8 C. 6、7、8 D. 6、8、9考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质.分析：分别求出t=1 , t=1.5 , t=2, t=0时的整数点，根据答案即可求出答案.解答：当 t=0 时，A (0, 0), B (0, 4), C (3, 4), D ( 3, 0),此时整数点有(1,1),(1 , 2),( 1, 3),( 2,1),( 2, 2),( 2, 3)，共 6 个点；当 t=1 时，

32、A (0, 0), B (0, 4), C (3, 5) , D ( 3 , 1)，此时整数点有(1, 1), ( 1 ,2),( 1, 3),(1,4),( 2,1),(2 , 2),( 2 , 3),( 2 , 4),共8 个点；当 t=1.5 时，A ( 0 ,0), B(0 , 4) , C(3 , 5.5) ,D (3 , 1.5),此时整数点有(1 ,1),(1, 2), ( 1, 3), ( 1, 4), ( 2 , 2), ( 2 , 3), ( 2 , 4),共 7 个点；当 t=2 时，A (0 ,0) ,B (0 , 4), C (3 ,6) , D( 3 , 2),此时

33、整数点有(1, 1),(1 ,2),( 1, 3),(1 ,4),( 2 ,2),(2 , 3),( 2 , 4),( 2 , 5),共8 个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选C.*10 .如图，平面直角坐标系 xOy中，点A、B的坐标分别为(3 , 0)、(2 , -3) , AB' O 是厶ABO关于点A的位似图形，且 0'的坐标为(-1 , 0),则点B'的坐标为3解答：直线AB方程为y=3x-9，直线OB斜率为 3 .23过O点平行于直线 OB的直线方程为：y= 3(x+1).25联立两方程，解得交点 B'的坐标为(-，-4).3

34、11.已知点 D与点A (8, 0), B (0, 6), C (a, -a)是一平行四边形的四个顶点，贝UCD长的最小值为考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质.分析：CD是平行四边形的一条边，那么有 AB=CD ;CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM丄AO于M ,过D作DF丄AO于F,交AC于 Q，过 B 作 BN 丄 DF 于”，证厶DBN CAM，推出 DN=CM=a , BN=AM=8-a，得出 D1(8-a, 6+a)，由勾股定理得：CD2= (8-a-a) 2+ (6+a+a) 2=8a2-8a+100=8 (a- ) 2+98 ,2求出即可.解答：有两种情况: CD是平行四

35、边形的一条边，那么有 AB=CD= . 62 82 =10 CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM丄AO于M，过D作DF丄AO于F,交 AC于Q,过B作BN丄DF于N, 贝BND= / DFA- / CMA= / QFA=90 ,/ CAM+ / FQA=90 , / BDN+ / DBN=90 ,四边形ACBD是平行四边形， BD=AC , / C= / D, BD / AC ,/ BDF= / FQA ,/ DBN= / CAM ,在 DBN 和厶CAM 中，/ BND =/ AMC, / DBN =/ CAM, BD = AC DBN CAM (AAS ), DN=CM=a , BN=

36、AM=8-a ,(a-1 ) 2+98,2D (8-a, 6+a),由勾股定理得：CD2= (8-a-a) 2+ (6+a+a) 2=8a2-8a+100=8当a= 1时，CD有最小值，是 .982/98 v 10,- CD的最小值是叶98 =7,2 .解法二：CD是平行四边形的一条对角线设CD、AB交于点E,点E为AB E ( 80 ,2/ CE=DE ,当DE取得最小值时，T C (a, -a), C点可以看成在直线的中点，0 6)2，即 E (4, 3)CE自然为最小,y=-x上的一点, CE最小值为点E到直线的距离，即 CE丄直线y=-x ,根据两直线垂直，斜率乘积为-1 , CE所在

37、直线为y=x+b，代入E (4, 3),可得y=x-1 ,一 1 C点坐标为两直线交点：y = - x, y = x- 1,即：(一2 CE 为：3)2(4 扩=?2 CD= 7 2 .故答案为：7 2 .点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，二次函数的最值的应用，关键是能得出关于a的二次函数解析式，题目比较好，难度偏大.*12 .如图, ABO缩小后变为 A B',0其中A、B的对应点分别为A'、B'点 A、B、A'、B'均在图中在格点上若线段 为（ ）AB上有一点P （ m,n）,则点P在A'眈的对应点P的坐标B.( m,

38、n)C.( m,-)2D .考点：位似变换；坐标与图形性质.分析：根据A , B两点坐标以及对应点 A', B'点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P的坐标.解答： ABO缩小后变为 A' B',0其中A、B的对应点分别为 A'、B'点A、B、A'、B' 均在图中在格点上，即 A点坐标为：（4, 6）, B点坐标为：（6, 2）, A'点坐标为：（2, 3）, B'点坐标为：（3, I）,：线段AB上有一点P （ m, n）,则点P在A'眈的对应点 P'的坐标为：（m ,）.2 2故选D .*13 .

39、 （ 2014?海港区一模）如图，在直角坐标系中，有16 X16的正方形网格， ABC的顶点分别在网格的格点上.以原点 O为位似中心，放大 ABC使放大后的 A' B' 的顶点还 在格点上，最大的 A' B' 的面积是（）A. 8B. 16 C. 32 D. 64XaI16 * y t T 1 J I f J r r J r r f1斗111211109a76I INH'16 2，进而得出答案.考点：位似变换；坐标与图形性质.分析：根据题意结合位似图形的性质与三角形最长边即为 解答：如图所示： A B'即为符合题意的图形，1最大的 A B'

40、;的面积是：一 X8X16=64.故选：D .2知识点4坐标与图形的变化知识链接1坐标与图形变化-对称(1) 关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数.即点P (x, y)关于x轴的对称点P的坐标是(x, -y).(2) 关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数.即点P(x, y)关于y轴的对称点P'的坐标是(-x, y).(3) 关于直线对称 关于直线 x=m对称，P (a, b) ? P (2m-a, b) 关于直线 y=n对称，P (a, b) ? P (a, 2n-b)2坐标与图形变化-平移(1) 平移变换与坐标变化向右平移a个单位，坐标P (x,y)? P(x+a, y)向左

41、平移a个单位，坐标P (x,y)? P(x-a, y)向上平移b个单位，坐标P (x,y)? P(x, y+b)向下平移b个单位，坐标P (x,y)? P(x, y-b)(2) 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即:横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.)3坐标与图形变化-旋转(1) 关于原点对称的点的坐标.即点P (x, y)关于原点O的对称点是 P (-x, -y).(2 )旋转图形

42、的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见 的是旋转特殊角度如：30° 45° 60° 90° 180°同步练习1. （ 2014?大连）在平面直角坐标系中，将点（2, 3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A . （ 1，3）B . （ 2，2）C.（ 2，4）D. （ 3，3）考点：坐标与图形变化-平移.分析：根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加解答.解答：点（2, 3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（2, 4）.故选：C.2. （ 2014?呼伦贝尔）将点 A （-2, -3）向右平移3个

43、单位长度得到点 B,则点B所处的象 限是（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限考点：坐标与图形变化-平移.分析：先利用平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减），求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限.解答：点A （-2, -3）向右平移3个单位长度，得到点 B的坐标为为（1, -3）,故点在第四象限.故选D .3. （2014?牡丹江）如图，把 ABC经过一定的变换得到 A B',（如果厶ABC上点P的坐标 为（x, y）,那么这个点在 A B'中的对应点P'的坐标为（）A .（ -x, y-2）B.

44、（ -x, y+2 ）C.（ -x+2 , -y）D.（ -x+2 , y+2 ）考点：坐标与图形变化-平移.分析：先观察 ABC和厶A B'得'到把 ABC向上平移2个单位，再关于 y轴对称可得到 A B，（然后把点P （x, y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x, y+2），即为P点的坐标.解答：把 ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到 A B' C点P （x, y）的对应点 P'的坐标为（-x, y+2）故选：B.4. （ 2014?潍坊）如图，已知正方形 ABCD，顶点A （ 1, 3）、B （1 , 1）、C （ 3, 1）

45、.规定 把 正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014 次变换后，正方形 ABCD的对角线交点 M的坐标变为（）C .(-2013 , -2)D .( -2013 , 2)考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化-对称、平移.专题：规律型.分析：首先由正方形 ABCD，顶点A （1, 3）、B （1, 1 ）、C （3, 1）,然后根据题意求 得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当 n为奇数时为（2-n, -2），当n为偶数时为（2-n, 2）,继而求 得把正方形ABCD

46、连续经过2014次这样的变换得到正方形 ABCD的对角线交点 M的坐标.解答：正方形 ABCD，顶点 A （ 1, 3）、B （1 , 1）、C （ 3, 1）.对角线交点 M的坐标为（2, 2）,根据题意得：第1次变换后的点 M的对应点的坐标为（2-1 , -2），即（1, -2）,第2次变换后的点 M的对应点的坐标为：（2-2, 2）,即（0, 2）,第3次变换后的点 M的对应点的坐标为（2-3 , -2）,即（-1, -2）,第n次变换后的点 M的对应点的为：当 n为奇数时为（2-n , -2），当n为偶数时为（2-n ,2）,连续经过2014次变换后，正方形 ABCD的对角线交点 M的

47、坐标变为（-2012 , 2）.故选：A.点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2-n, -2）,当n为偶数时为（2-n, 2）是解此题的关键.5. （2014?昆明）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1 , 3）,将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段 O' A'则点A的对应点A'的坐标为VF»|考点：坐标与图形变化-平移.分析：根据点向左平移 a个单位，坐标P （x, y） ? P （x-a, y）进行计算即可. 解答：点A坐标为（1, 3）,线段OA向

48、左平移2个单位长度，点 A的对应点A'的坐标为（1-2, 3），即（-1 , 3）, 故答案为：（-1, 3）.6. （ 2014?宜宾）在平面直角坐标系中，将点A （-1 , 2）向右平移3个单位长度得到点 B , 则点B关于x轴的对称点C的坐标是考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案.解答：点A （-1 , 2）向右平移3个单位长度得到的 B的坐标为（-1+3 , 2），即（2, 2）, 则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2, -2）,故答案为：（

49、2, -2）.7. （ 2014?厦门）在平面直角坐标系中，已知点 O （ 0, 0）, A （1 , 3）,将线段OA向右 平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是,A1的坐标是考点：坐标与图形变化-平移.分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答.解答：点O （0, 0）, A （1, 3）,线段OA向右平移3个单位,B两点，把 A0B绕点分析：首先根据直线 AB来求出点A和点B的坐标，B'的横坐标等于 OA+OB，而纵坐标等 于OA，进而得出B'的坐标.4解答：直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于 A (3, 0), B (0, 4)两点，3旋转前后三角形全等，

50、/ O AO=90, / B' O A=90°OA=OA , OB=O B', O' B7/ x 轴，点B'的纵坐标为OA长，即为3,横坐标为 OA+OB=OA+(B，=3+4=7,故点B'的坐标是(7, 3),故答案为：(7, 3).点评：本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B'位置的特殊性，以及点B'的坐标与OA和OB的关系.9. ( 2013?梅州)如图，在平面直角坐标系中，A (-2, 2) , B (-3, -2)(1) 若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为;(2) 将点A向右平移5个单位得到点 D，则点D的坐标为 ;(3) 由点A , B, C, D组成的四边形 ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为 整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.:关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式.(1根据关于原点的