(完整版)(824)求二次函数的解析式专项练习60题(有答案)ok.doc

1、求二次函数解析式专项练习60题(有答案)1.已知二次函数象的点坐是(1, 4),且与y交于点(0, 3),求此二次函数的解析式.A ( 1, 12), B(2, 3).72. 已知二次函数 y=x +bx+c的象点(1) 求个二次函数的解析式.(2)求个象的点坐及与X的交点坐第3页共19页23),求二次函4.已知抛物2 , y=ax +bx+c与抛物形状相同,点坐(2, 4),求 a, b, C 的.3. 在平面直角坐系Xoy中，直y= X点O 旋90°得到直1,直1与二次函数y=x +bx+2象的一个交点(m, 数的解析式.75. 已知二次函数 y=ax+bx+c,其自量 X的部分

2、取及 的函数y如下表所示:(1) 求个二次函数的解析式；(2) 写出个二次函数象的点坐X-202y11H6. 已知抛物 y=x 2+(m+l) x+m ,根据下列条件分求m的.(1) 若抛物原点；(2) 若抛物的点在X ±(3) 若抛物的称 x=2.7. 已知抛物线经过两点A ( 1, 0)、B (0, 3),且对称轴是直线 x=2,求其解析式.8. 二次函数y=a2+bx+c ( a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1 )写出y> 0时，X的取值范围 ；(2) 写出y随X的增大而减小的自变量 X的取值范围 (3) 求函数y=ax +bx+c的表达式.(1) 求这个二

3、次函数解析式；(2) 求这个图彖的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标;(3) 画出这个函数的图象10. 已知：抛物线经过点 ACl, 7)、B ( 2, 1)和点C ( 0, 1).(1) 求这条抛物线的解析式；(2) 求该抛物线的顶点坐标.11. 若二次函数y=ax 2+bx+c的图象与y轴交于点A ( 0, 3),且经过B ( 1, 0)、C ( 2, - 1)两点，求此二次函数 的解析式.212. 二次函数y=x+bx+c的图象过 A (2, 3)和B ( - 1, 0)两点，求此二次函数的解析式.213. 已知：一抛物线y=ax+bx - 2 ( a0)经过点(3, 4)和点(- 1

4、, 0)求该抛物线的解析式，并用配方法求它的 对称轴.14. 二次函数y=2x 2+bx+c的图象经过点(0, - 6)、( 3, 0),求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象 的顶点坐标.715如图，抛物线 y= - X +5x+m经过点A ( 1, 0),与y轴交于点B,(1) 求m的值；(2) 若抛物线与X轴的另一交点为C,求ACAB的面积；(3) P是y轴正半轴上一点，且 PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点 P的坐标.第5页共19页216如图，抛物线y=- x+bx+c与X轴的两个交点分别为 A ( 1, 0) , B ( 3, 0).(1) 求这条抛物线对应函数的表达式；(

5、2)若P点在该抛物线上，求当 PAB的面积为8时，点P的坐标.17已知二次函数的图象经过点(0, - 1)、( 1, - 3)、( - 1, 3),求这个二次函数的解析式.并用配方法求出图象的顶点坐标.18已知：二次函数的顶点为A (1, 4),且过点B ( 2,5),求该二次函数的解析式.19已知一个二次函数 y=x?+bx+c的图象经过(1, 2)、(1, 6),求这个函数的解析式.920.已知二次函数 y=x +bx+c的图象经过A ( 2, 0)、B ( 0,6)两点. (D求这个二次函数的解析式；(2) 求该二次函数图彖与X轴的另一个交点.21.已知抛物线最大值为3,其对称轴为直线

6、x=-b且过点(1,5),求其解析式22.已知二次函数图象顶点坐标为(2, 3),且过点(1,0),求此二次函数解析式第7页共19页23.已知抛物线y= - x+bx+c ,它与X轴的两个交点分别为(-1, 0),(3, 0),求此抛物线的解析式24. 一个二次函数的图象经过点(0, 0)1, - 1) ,( 1, 9)三点，求这个函数的关系式225.已知二次函数 y=ax+bx - 3的图象经过点 A ( 2,3) , B ( 1,4)(1) 求这个函数的解析式；(2) 求这个函数图象与 X轴、y轴的交点坐标.726.已知二次函数 y=ax +b- 3的图象经过点 A ( 2,3) , B1

7、, 0)求二次函数的解析式.27.7已知二次函数y=ax +bx+c ,当X=O时，函数值为5,当x= 1或5时，函数值都为0,求这个二次函数的解析式28.已知抛物线的图象经过点A ( 1, 0),顶点P的坐标是(左')24(1) 求抛物线的解析式；(2) 求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积.729如图为抛物线 y=- X +bx+c的一部分，它经过 ACl, 0) , B ( 0, 3)两点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 将此抛物线向左平移 3个单位，再向下平移 1个单位，求平移后的抛物线的解析式.第9页共19页1, 0）,与y轴的交点坐标为（0,30. 已知二次

8、函数y= - X +bx+c的图象如图所示，它与X轴的一个交点坐标为3）（1）试求二次函数的解析式；（2）求y的最大值；（3）写出当y>0时，X的取值范围.第21页共19页31. 已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线y=x+l上，并且图象经过点（2, 1）,求二次函数的解析式32. 抛物线y= - 2+bx+c的对称轴是X=I ,它与X轴有两个交点，其屮的一个为（3, 0）,求此抛物线的解析式.33. 已知二次函数的图象经过点（0, - 3）,且顶点坐标为（- 1,4）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与X轴的交点为A、B ,与y轴的交点为C,求AABC的面积.

9、34如图，直线 y=x+m和抛物线 y=x *"+bx+c都经过点A （ 2, 0） , B （ 5, 3）.（1）求m的值和抛物线的解析式；（2） 求不等式ax2+bx+c x+m的解集（直接写出答案）；（3）若抛物线与y轴交于C,求AABC的面积35二次函数的图彖经过点(1, 2)和(0, - 1)且对称轴为x=2,求二次函数解析式.36. 如图所示，二次函数 y= - 2+bx+c的图象经过坐标原点 O和A ( 4,(D求出此二次函数的解析式；(2) 若该图象的最高点为B,试求出 ABO的面积；(3) 当1 V x< 4时，y的取值范围是 37已知：一个二次函数的图象经过

10、(-1, 10) ,( 1, 4) ,( 2, 7)三点.(1) 求出这个二次函数解析式；y随X变化情况.(2) 利用配方法，把它化成y=a ( x+h ) 2+k的形式，并写出顶点坐标和38.已知抛物线 y=2 - 2 ( k- 2) x+1经过点A ( - 1, 2)(1) 求此抛物线的解析式；(2) 求此抛物线的顶点坐标与对称轴.39根据条件求下列抛物线的解析式：(1) 二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3, 4)；(2) 抛物线的顶点坐标是(-2, 1),且经过点(1, - 2).3, - 2)且与y轴交于(0,40. 已知二次函数的图彖的顶点坐标为(1)求函数的解析式；(2

11、)当X为何值时，y随X增大而增大.41. 已知二次函数的图象经过点(0, - 2),且当X=I时函数有最小值- 3.(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 如果点(- 2, y) ,( 1, y2)和(3, y3)都在该函数图象上，试比较yl, y2, y3的大小.0, 3)、( 4, 3)42. 已知二次函数y=2+bx+c的图象经过点(1) 求二次函数的解析式，并在给定的坐标系屮画出该函数的图象(不用列表)(2) 直接写出X +bx+c > 3的解集V54补21O. l * l-5 -4 -32 -1 -11 2 3 4 5F-Z-3-4-543.不论m取任何实数，y关于X的二次函数

12、y=2+2mx+m 2+2m - 1的图象的顶点都在一条直线上, 数解析式.求这条直线的函744. 抛物线y=ax+bx+c过点A ( - 2, 1) , B ( 2, 3),且与y轴负半轴交于点C, Sabc=12,求其解析式45. 直线y=kx+b过X轴上的A (2, 0)点，且与抛物线y=a2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1, 1),求直线和抛 物线所表示的函数解析式，并在同一坐标系中画出它们的图象.746. 已知二次函数 y=x +bx+c的图彖经过点P ( 2, 7)、Q ( 0, - 5)(1 )试确定b、C的值；(2)若该二次函数的图象与X轴交于A、B两点(其中点A在点B的左

13、侧)，试求APAB的面积.747. 抛物线 y=ax - 3ax+b 经过 A ( - 1, 0) , C ( 3, - 2)两点.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标.48. 已知二次函数 y=x 2+bx+c的图象经过点 A (0, 4),且对称轴是直线X=- 2,求这个二次函数的表达式.49. 已知关于X的二次函数的图象的顶点坐标为(-4, 3),且图象过点(1, - 2).(1) 求这个二次函数的关系式；(2) 写出它的开口方向、对称轴50. 如图，A ( - 1, 0)、B ( 2, - 3)两点在一次函数yi=-+m与二次函数 y2=a2+b- 3

14、的图象上.(1) 求m的值和二次函数的解析式.(2) 二次函数交y轴于C,求 ABC的面积.51若二次函数的图彖的对称轴是直线x=l.5 ,并且图象过A ( 0, -4)和B (4, 0)(1) 求此二次函数的解析式；(2) 求此二次函数图象上点 A关于对称轴对称的点A'的坐标.52. 若二次函数y=a2+bx+c中，c=3,图象的顶点坐标为(2, - 1),求该二次函数的解析式.53. 过点A ( - 1, 4) , B ( - 3, - 8)的二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y.= - 22的图象的形状一样，开口方 向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标.54.

15、二次函数的图象与 X轴的两交点的横坐标为1和- 7,且经过点(- 3, 8).求:(1) 这个二次函数的解析式；(2) 试判断点A ( - 1, 2)是否在此函数的图象上.755. 已知二次函数y=ax +bx+c的图象经过点(0, - 9)、( 1, - 8),对称轴是y轴.(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 将上述二次函数图象沿X轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求APOC的面积.B (2, 2),连接 OB、AB 56. 如图，抛物线y=a2+bx经过点A ( 4, 0)(1)求抛物线的解析式；(2)求证： OAB是等腰直角三角形.57.如图，抛物线y=A

16、2+b - 2与X轴交于A、B两点，与2y轴交于C点，且A ( - 1,0)(1 )求抛物线的解析式及顶点 D的坐标;(2)若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移 2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.1 O58.已知二次函数 y=-±+bx+c的图象经过 A ( 2, 0) , B ( 0,6)两点.2(D求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与X轴交于点c,连接ba、BC ,求Aabc的面积和周长.759如图，已知二次函数 y=ax - 4x+c的图象经过点A和点B.(1) 求该二次函数的表达式；(2) 写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.260.已知函数

17、 y=x+bx+c 过点 A (2, 2), B ( 5, 2).(1) 求b、C的值；(2) 求这个函数的图象与 X轴的交点C的坐标；(3) 求SA ABC的值.二次函数解析式60题参考答案:1 T顶点坐标是（1, - 4）2因此，设抛物线的解析式为：y=a （X-I） -4,把（0, - 3）代入解析式：-3=a (O-I) 2 -4解之得：a=l （14分）抛物线的解析式为：y=2-2x - 3.2.( 1)把点 A ( - 1, 12),B （2, - 3）的坐标代入7y=x解得：m= 1 ；（3）Y抛物线的对称轴是x=2, -jg+l 乙2解得m= - 57. I抛物线对称轴是直线

18、x=2且经过点A （1, 0）+bx+cIr ( -1 ) 2÷ ( -1) b÷cl2 得 2>2-3b=-6得仁二5由抛物线的对称性可知:抛物线还经过点（3, 0)设抛物线的解析式为y=a (X-XI) (X -X2 )(a0)即：y=a (X-I) (X-3)把B （0, 3）代入得：3=3a.*. a=l抛物线的解析式为:y=x2 -4x+3 8.（ 1）抛物线开口向J下，与X轴交于（1,0) ,(3, 0),.,.y=x 2 - 6x+5.(2) y=x 2 -6x+5 ,y= ( X - 3) 2 - 4,故顶点为(3, - 4).令 Q - 6x+5=0

19、 解得 Xi=I, X 2 =5.与X轴的交点坐标为(1, 0), ( 5, 0).3. 由题意，直线1的解析式为y=,将（m, 3）代入直线1的解析式中，解得 m二3.将（3, 3）代入二次函数的解析式，解得3，A Q jV=Y 一工十？二次函数的解析式为3I l 2|丄4. 抛物线y=ax2÷bx÷c与抛物线 尸 广 诊状相同，贝J a=÷ 4.1 _1 1当 a= 4'J',解析式是：y= x÷2) 2+4= x-x+5.Ill即 a= 4 b=l, c=5 ；11 1-'-当 a= - 41,解析式是：y= -l÷

20、;2 ) 2+4= - x 4 - x+3.丄即 a= - 4 b= - 1, c=3.4-2bP-lrslIf5.（ 1）依题意，得C=I,解得b=3w4a+2b+c-ll二次函数的解析式为：y=x2÷3x+l.当y>0时，X的取值范围是：l<x<3;(2) 抛物线对称轴为直线x=2,开口向下，y随X的增大而减小的自变量X的取值范围是x>2；(3) 抛物线与X轴交于(1, 0) ,(3, 0),设解析式y=a (X-I) (x - 3),把顶点(2, 2)代入，得 2=a ( 2 - 1) (2-3),解得 a= - 2,.*. y= - 2 (X-I) (

21、X -3),即 y= - 2x2 ÷8x - 6.9. ( 1)把 A ( - 2, 5) , B (1, - 4)代入 y=x 2+bx+c,4 - 2b÷c=5彳创l+b+c=-4解得b=-2, c=- 3, Ar次函数解析式为 y=x 2 - 2x - 3.(2) T y=x 2 - 2x - 3,b 4ac - H 2/.=1, = - 4,2a4色顶点坐标(1, - 4),对称轴为直线x=l:又当x=0时，y= - 3,.与y轴交点坐标为(0,3)；y=0 时,x=3 或-1,与X轴交点坐标为(3, 0) , (-1,0).(3) 图象如图.M Ia（2）由（1）

22、知：y=x 2 +3x÷l= （ x2） 2 - 4,故其顶点坐标为（- -4）6.( 1)抛物线过原点， O=O2 ÷ (m+l) × 0+m.解得 m=0；(2) 抛物线的顶点在X轴上. = ( m+1 ) 2 -4m=0.14.由题意得解得C= 一 6.018+3b+c.这个二次函数的解析式是y=2x 24x6.y=2 (x? - 2x) - 6=2 (x2 - 2x+l) - 2 - 6 (1 分)=2 (x - 1) 2 - 8.(1 分)它的图象的顶点坐标是（1, - 8） a=b+c=74 4a÷2b+c-l，c=lIlr a=2-1解得；

23、b= - 4 故所求抛物线的解析式为 y=2x 24x+l . lcl(2)一上二-_ 4兰,2a 2×2-i15.（ 1）根据题意，把点A的坐标代入抛物线方程得:O= - l+5+m,即得 m二-4；（2）根据题意得:令 y=0,即-X2 +5x - 4=0,解得 Xi=I, X 2=4,点C坐标为(4, 0)；令=0,解得y=-4,点B的坐标为（0, - 4）；由图象可得， CAB的面积S丄XOBXAC丄×4×3=6;2 叵曲×2×1-(-4)I-I（3）根据题意得:4a4X2当点O为PB的中点，设点P的坐标为（0, y） ,（ y >

24、;0）则 y -4=0,即得 y=4 ,该抛物线的顶点坐标是（11. T二次函数y=ax 2+bx+c的图象与y轴交于点A （0, 3）,点P的坐标为(0, 4).当AB=BP时， ABTV,OP的长为：- P ( 0,4,又T二次函数y=ax2+bx+c的图象经过B (1, 0) 、 C (2, 1)两点，：代入 y=ax 2+bx+c 得:a+b+c=O,4a+2b+c= - 1,由及c=3解得Ib= - 4.二次函数的解析式为 y=2 -4x+34+2b+c3解得,1 - b÷c=O此二次函数的解析式为 y=2- 1.12. 由题意得13.把点（3, 4）、(- 1, 0)代入

25、 y=ax2 ÷bx -解得:则抛物线的解析式是y=x 2 - X - 2=(X16. ( 1)点(1, 0) , (3, 0)在抛物线y= - X 2+bx+cF则有IO=-I J十 1 × b十 C则抛物线的对称轴是:1X=20二- 3×b+c解得:c= 3第13页共19页则所求表达式为y= x'+4x3.(2)依题意，得 AB=3 - 1=2.设P点坐标为(a, b)当 b>0 时，JX 2×b=8.则 b=8.2故-X? +4X - 3=8 即 x2÷4x+l 1=0= ( - 4) 2 -4×1× 1

26、1 = 16 - 44= - 28<0,方程-x2+4x+11= 0无实数根.当 b<0 时，丄× 2× ( - b) =8,则 b=-822 2故-X +4X -3=-8 即-X +4X - 5=0.V (1, - 5)在抛物线 y=a (x+l) 2+3 ±,°解得a= - 2,此抛物线的解析式 y=-2 (x+l) 2+322 设二次函数式为y=k (x+2) 2+3.将(1，0)代入得9k+3=0,解得k=所求的函数式为23.根据题意得,y=-丄(x+2) 2+33一 1 一 b+c=O-9+Sbfc=O第33页共19页解得,所求点P

27、坐标为(-1, - 8) ,( 5, - 8)17.设二次函数的解析式为 y=ax+bx+c,c=-l由题意得 ai+b+c二一 3,a F b+g=3X2c= 3；抛物线的解析式为 y= - X 2÷2x÷3;或：由己知得，-1、3为方程-X ÷bx+c=O的两个解,解得 b=2> c=3,224. 设二次函数的关系式为 y=ax+bx+c ( a0),26.根据题意,故二次函数的解析式为y=x2 - 3- 1；y=x 2 - 3x - 1=x2 - 3x+ &) 2 - C) 2- 12 2=(X-畐 2 丄2所以抛物线的顶点坐标为(,->

28、.2|418设此二次函数的解析式为y=a (x+l) 2+4.其图象经过点(2,5),a (2+1 ) 2+4=-5,.*. a = - 1,. y= - ( +l ) 2 +4= -X2- 2x+3 故答案为：y= - X 2 - 2x+319Y二次函数y=x2 +bx+c的图象经过(1, 2)、 (-1,6),J 2=l+b÷c(6=l-b+c所求的二次函数的解析式为y=2- 2x+3.20. ( 1 )把 A ( 2, 0)、B (0,6)代入 y=x 2+bx+c 得，4+2b+c=0, C= - 6,b=l，C= - 6,这个二次函数的解析式y=x 2+-6;(2)令 y=

29、0 ,则 X2 +x - 6=0,解方程得 X =2, X2 = - 3,二次函数图象与X轴的另一个交点为(-3, 0)21. 己知抛物线最大值为 3,其对称轴为直线x=-l,抛物线的顶点坐标为(-1, 3)设抛物线的解析式为：y=a (x+l) 2÷3,二次函数的图象经过点(0, 0),(1,1 ) ,(1,9)三点，点(0, 0) ,( - 1 , - 1 ) ,( 1, 9)满足二次函数的关系式，0-aX 02tb X 0+c乜-l=a X( 1)X(t9-aX ll+b×l+c- 1) +Ga=4解得25, 所以这个函数关系式是：y=42+5x25. ( 1)由题意

30、，将A与B代入代入二次函数解析式得：pa+2b-3=-3匕+b-3=-q,If解得：仁 C，Ib二 - 2则二次函数解析式为y=2 -2x-3;(2)令 y=0,贝IJ X2 - 2x - 3=0,即(x+1 ) (- 3 ) =0,解得：Xi = 1, X2=3，与X轴交点坐标为(-1,0),(3,0)；令 x=0,则 y= - 3,.与y轴交点坐标为(0, - 3)f- 3=4a÷2b- 30=a _ b - 3解得- 2;该二次函数的解析式为：y=x2 -2x-3. S ABC-S BCD " S ACD= 25 "" 1 O= 1 5 I D35

31、.设二次函数的解析式为y=a2+bx+c,由题意得，二次函数的图象对称轴为x=2且图象过点（1,2）, （0,a÷b+c-2k -1严一 1,解得：b=4y-=22©故可得:即可得二次函数的解析式为：y= - X 2+4x - 136（1）由条件得O=-16+4b+c解得 C=Ol所以解析式为y= - x2÷4x ,（2） 该图象的最高点为B,点B的坐标为（2, 4）, ABO的面积SIiX4 X 4=8,23所以当X >时，y随X的增大而增大，当x<J时，y随X的增大而减小.I 438（1）将 A （ - 1, 2）代入 y=2 - 2 （ k -

32、2） x+1 得：2=1 - 2 （ k -2） +1,解得：k=2,则抛物线解析式为y=xJl;（2）对于二次函数 y=x?+l, a = l, b=0, C=I,2a 4a则顶点坐标（0, 1）；对称轴为直线x=0 （ y轴）39（I ）设抛物线的解析式是y=axSbx+c ,把（0, 1） ,（2, 1） ,（3, 4）代入得丿 1二4a+2b+c:，.4-9a+3b+c"a=l解得：，b=-2 , y=2 -2x+l.E（2）设抛物线的解析式是：y=a （ x+2） 2+l,把（1, - 2）代入得：-2=a （1+2） 2+l,(3 ) 当 x=l 时，y=3,当1 <

33、;x<4时，y的取值范围是0 <y<4 故答案为：0 <y<437. (1)这个二次函数解析式y=ax 2 ÷bx+c (a0),（H 4），（2, 7 ）分别代入得:- b+c10afb+c=4a2b+c-7° y= B (x+2) 2 +1,即 y= - - A3 3 |3 |340(1)设函数的解析式是：y=a ( X - 3) 2 - 2IR1根据题意得：9a - 2諾解得：a=丄22函数解析式是：y=*(X - 3)2-2；解得:a2b=-3故这个二次函数解析式为:y=2x2- 3x+5；(2) y=2x2 - 3x+5总+2 -A)

34、1& 16(X2=2=23(X -743(X -)4|8131则抛物线的顶点坐标是（3 31 ，-T-)，4|2二次函数开口向上又二次函数的对称轴是x=3.当X > 3时，y随X增大而增大.41.（ 1）由题意知：抛物线的顶点坐标为（1, - 3）设二次函数的解析式为 y=a （X-I） 2-3,由于抛物线过点（0,-2）,则有：a （O- 1） 2 - 3= - 2,解得 a=I；因此抛物线的解析式为：y= （ X - 1） 2 - 3.（2） . a = l>0,故抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为x=l,（1,力）为抛物线的顶点坐标，： ya最小因为抛物线的开口向上,

35、由于(-2, y)和(4, y1 )关于对称轴对称，可以通过比较(4, 屮)和(3, y.)来比较y, y 3的大小，由于在y轴的右侧是增函 数，所以y>y3于是屮< yj <y 142.(1)由于二次函数y=x2+bx+c的图彖经过点(0, 3)、(4, 3),PIlJj,解得:I16+4b÷c=3fb= - 4VC=3此抛物线的解析式为：y=x -4x+3.(2)由函数图象可直接写出x2+bx+c >3的解集为：x<0或x>4. 43.二次函数可以变形为y= (x+m) 2 +2m - 1, 抛物线的顶点坐标为(-m, 2m - 1 ) WlD

36、J,yz2 1消去 m,得 y= - 2x - 1.所以这条直线的函数解析式为y=- 2x- 144设直线AB的解析式为y=kx+b ,J - 2k÷b=l* l2k+b=3 '直线AB的解析式为y=丄x+2,令 X=O,则 y=2 ,直线AB与y轴的交点坐标(0, 2),V S ABc=I2, C (0, - 4),抛物线 y=ax2+bx+c H点 A(- 2, 1) , B (2, 3),且与 y 轴 负半轴交于点C,r4a- 2b+c=l4a+2b+,c=3 ,C二 _ qIr 1 解得S，I b"2尸-4抛物线的解析式为y=242 |245. I直线 y=

37、kx+b 过点 A (2, 0)和点 B (1, 1 )J 2k+b二 0tk+b-1k=-lb=2解得直线AB所表示的函数解析式为a× I2=I,解得a=l,抛物线所表示的函数解析式为y= 2.它 们在同一坐标系中的图象如下所示：y= - x+2，46.( 1) Vr次函数 y=x 2 +bx+c 的图象经过点 P (2, 7) . Q (0,4÷2b+c-7 ,解得 b=4, C=-5. b. C 的值是 4, 5；(2 ) 二次函数的图象与X轴交于A、B两点， 左侧), A ( 1, 0) , B ( - 5, 0),.e. AB=6,TP点的坐标是：(2, 7),

38、PAB的面积丄X147.( 1)根据题意笔(2)6X7=21a+3a+b=0(其中点A在点B的所以抛物线的解析式为(X2 -A - 2:I 122125所以抛物线的对称轴为直线48. V次函数的图象过AT对称轴为X=- 1 X=-=-2,解得 b=4；2X=I顶点坐标为(0, 4),b=-2329二次函数的表达式为y=xJ4x+449.( 1) I关于X的二次函数的图象的顶点坐标为(-设该二次函数的关系式为：y=a ( x+4) 2 +3 ( a0)； 又图象过点(1, - 2), 2=a (1+4) 2+3,4, 3),解得，a= - £设该二次函数的关系式为：y=- X+4) 2

39、+3；(2)由(1)知，该二次函数的关系式为：y=-丄(X+4) 2+3,5*,a =Z -g* 0，该抛物线的方向向下；关于X的二次函数的图象的顶点坐标为(-4, 3),°对称轴方程为：X= 4.50.(1)把 A ( - 1, 0)代入 y 1= - x+m 得-(-1 ) +m=0,解得m=l,二次函数的解析式 y=2 -4x+3 53. 二次函数y >=ax +bx+c与二次函数y9= 2 的图象的 形状一样，开口方向相同， a= - 2 T将点 A ( - 1, 4) , B ( - 3, - 8)代入 y = - 2x2+bx+c ,-2 - b+c=4尊-18-3

40、b+c= - 8把 A(-1,O) (B2, -3)代入 yz=ax2+b- 34a÷2b 3= 3解得b=-2,故二次函数的解析式为yu2- - 2x - 3；(2)因为 C 点坐标为(0, - 3) , B (2, -3),T y 二-2X2 - 2x+4= - 2 (x 2+x) +4= - 2xf2所以BC±y M， 所以 S ABc=i×2× 3=3.2顶点坐标为(-丄，卫)|2 2故这个函数的解析式为 y-22 - 2x+4 ,顶点坐标为(-丄卫).2 28=a (-× ( - 3+7)54. (1)二次函数的图象与X轴的两交点的横坐标为1和-7,且经过点(-3,8),两交点的横坐标为：(1, 0) ,( - 7, 0),且经过点(-3,8),°代入解析式：y=a (X-I) ( x+7 ),解得：a= - 25 1.(1 )设此二次函数的解析式为y=ax 2 +bx+c,ffi A,(J)4)和B (4, 0),即对称轴X= 1.5代入解析式得:.*. y= - 2 (X- 1)( +7):(2) 将点A (-2)此函数的解析式,0=16a+4b+c：左边=2,右边=-2(