2019-2020学年浙江省湖州市长兴县德清县安吉县高一上学期期中联考数学试题(解析版)

1、2019-2020 学年浙江省湖州市长兴县德清县安吉县高一上学期期中联考数学试题一、单选题1 .设集合A x x 1 x 10，则（）A. AB. 1 AC.1 AD.1,1 A【答案】B【解析】化简集合A 1,1，对选项一一判断即可【详解】集合A x x 1 x 101,1 ,A，所以选项A错误，1 A，所以选项B正确， 1 n A, 1,1 =A，所以选项C, D错误.故选：B【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，属于基础题.12 .函数f x log2 x 1的定义域为（）V1xA.1,1B .1,1C .1,1D .1,1【答案】D【解析】由根式内部的代数式大于等于0

2、 ,对数式的真数大于0联立不等式组求解即可.【详解】x 10x 1要使函数f x有意义，则即，解得-1 v x V 1，故函数的定义域1 x0x 1为（-1, 1）,故选：D.【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，考查不等式组的解法，属于基础题.3 .设 A a,b，集合 B a 1,5，若 A B 2，则 AUB （）A.2,3B.2,5 .C.3,5D.2,3,5【答案】D【解析】通过AB 2，求出a的值，然后求出b的值，再求AU B.【详解】已知Aa,b ,集合Ba 1,5，由A B2，所以a 12，解得a = 3 ,A3,b ,b = 2，集合A3,2 ,AU B3,25,23,2,

3、5 ,故选：D【点睛】本题考查并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，属于基础题.4 下列函数中，既是偶函数，又在0,上是增函数的是()1 2A y x2B ylnxC y x xD. y xy x【答案】B【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性知识，判定各选项中的函数是否满足条件.【详解】1A中，y x2的定义域为 0,不满足偶函数；b中，y In x的定义域为r，偶函数，且在 0,上是增函数，满足条件；上x2,x 0C中，y f X x x2定义域是R，且x ,x 0x2,x 0y f x x x 2, f x f x，不满足偶函数；x2,x 0D中，y =- x2是偶函数，在(0,

4、+ g)上是减函数，不满足条件；故选：B.【点睛】本题考查了基本初等函数的单调性与奇偶性问题，熟记基本函数的有关性质是解题的关键，属于基础题.5 函数f(x) In x 2x 3的零点所在的区间是()A (0,1)B (1,2)C (2,3)D (3,4)【答案】B【解析】易知函数f(x) In x 2x 3是0,上的增函数，f(1) f(2) 0,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间【详解】函数yln x 是 0,上的增函数,y 2x 3是R上的增函数故函数f (x) lnx2x 3是 0,上的增函数.f(1)ln1 2 31 0, f(2)ln 2 2 2 3 ln2 10则x0,1

5、 时，f (x)0;x 2,时，f(x) 0,因为ff(2)0,所以函数f(x) Inx 2x 3在区间1,2上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间，利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.x6 .设 f Iog2x 2 x 0，则 f 3 的值是()A. 128B . 256C. 512D. 1024【答案】B【解析】先由给出的解析式求出函数 f (x)的解析式，然后把 3代入求值.【详解】设 log 2X = t,则 x= 2l,所以 f( t) = 22 ,即 f( x) = 22 ,则 f (3) = 22256 故选：B【点睛】本题考查了指数式

6、和对数式的互化，考查了利用换元法求函数解析式，考查了函数值的求法，属于基础题.7 下列对应关系是从集合A到集合B的函数的是()A. AR,Bx x0,f:xyxB. AR,Bx x0,f:xylnxC. AZ ,BN ,f :xy, xD. AZ ,BN ,f :xyx2【答案】D【解析】根据函数的概念和对应关系进行判断即可.第4页共16页【详解】A. AR, Bxx 0 ,f : xyx 不是函数关系，当x = 0 时，|0| = 0,| x| > 0不成立，.不是函数关系；B. A R, B x x 0 ,f : xyIn x的定义域是 0, ，不是r，当x 0时，y In x无意义

7、，.不是函数关系；C. AZ，BN，f :xy x的定义域是0, ，不是Z，当x是负整数时，y ,x无意义，.不是函数关系；D. AZ ,BN ,f :xyx是函数关系.故选：D【点睛】本题主要考查函数关系的判断，根据函数的定义确定元素之间的对应关系是解决本题的 关键，属于基础题.8 .下列各式中错误.的是（）A. 30.8 30.7B . log 0.5 0.4 Iog0.5 0.6C. 0.75 0.10.750.1 D. Iog.3 log 2【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性即可判断.【详解】A、 y = 3x,在 R 上为增函数， 0.8 >0.7 ,二 30.8

8、 >30.7，故 A 正确；B、T y = log 0.5 x ,在 0, 上为减函数， T 0.4 V 0.6 , log 0.5 0.4 > log 0.5 0.6 ,故 B 正确；C、：y = 0.75 x，在 R 上为减函数，T-0.1 V 0.1 ,二 0.750.1 > 0.75 0.1，故 C 错误;D、 y log2 x，在 0, 上为增函数，.32 , log23 log32，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性的应用，关键掌握其性质，属于基础题.9 .在同一平面直角坐标系中，函数f x xa x 0 , g xlog2且a 1）

9、的部分图象可能是（A.【答案】【解析】对底数a进行讨论,结合幕函数，对数的性质可得答案;【详解】a> 1时，幕函数fxa 在 0,递增且过0,0，由0-a1,得logLa1 )在1,递减函数，且g20 logj- 0 ； a 20 v av 1 ,幕函数f0,是递增且过0,0，由-a1，得1 ）在 丄，是递增函数，且2a时，幕函数f x x在a> 1时比在0 va v 1增长的快.故选:【点睛】 本题考查了对数函数、幕函数的图象和性质，分类讨论思想，属于基础题.10 .已知函数f x在定义域 0,内单调且对任意x 0, 时，都有2x 2x a在区间0,2上有2个解,f f x lo

10、g2x3，若方程 f x 2则实数a的取值范围()A.1,1B .1,1C.1,1D .1,【答案】A【解析】由题意，设f(t)= 3，则f t log2t t，解得t = 2，进而f xlog2X 2 ,2由题意可得log2 x x 2x a在区间0,2上有两解，易得g f x)= x2 2x a的单调性和最值，分别画出作出y= log2X和g f x)的图象，通过平移即可得到a的范围.【详解】函数f x在定义域0,内单调且对任意x 0, 时，满足满足f xlogzX t，则 f f t)= 3，,f t log2t t 由得:t 23t，左增，右减，有唯一解 t = 2，故f xlog2

11、x 2,由方程f xx2 2x a在区间0,2上有两解，即有log2X2x 2x axlog2X3，二必存在唯一的正实数 t,在区间0,2上有两个交点, 由g fx)= x2 2x a在0,1递增，在1,2递减，得g fx)在x = 1处取得最大值 1 + a, g f0) = a, g f2) = a,函数y = log2X在0,1递减，在1,2递增，当x 0,y ，当x = 1时，y 0,当x 2时，y 1.g 24 4 a 1由题意，得，解得1 a 1.g 11 2 a 0故选：A.【点睛】本题考查对数的运算性质和二次函数的单调性的综合运用，数形结合和转化思想的应用，属于中档题.、填空题

12、11 . (1 ) log2 3 log 3 2, (2)0 门 2【答案】1【解析】(1)利用对数的换底公式化简即可；(2)利用幕函数与根式的运算即可.【详解】(1)log2 3 log 3 2Ig3 Ig2ig2亦故答案为：1 ；【点睛】 本题考查了对数的换底公式化简和幕函数与根式的计算，属于基础题212 若定义域为 2a 10,3a的函数f x 5x 2bx 3a 1是偶函数，则a ，b .【答案】20【解析】由偶函数f x的定义可知，定义域 2a 10,3a关于原点对称，可得 a 2 ；2进而得f x 5x 2bx 5，对称轴关于y轴对称，解得b 0.【详解】偶函数f x的定义域为 2

13、a 10,3a，则2a 10 3a 0，解得a 2，所以2f x 5x 2bx 5，K满足f x的对称轴关于y轴对称，所以对称轴 x 0,解得b 0.5故答案为：2 ； 0【点睛】本题考查了函数偶函数定义域的性质，偶函数的图象关于 y轴轴对称，二次函数图像的性质，属于基础题.13 .函数f xlog122 x2x3的定义域为，最小值为【答案】3,12【解析】由题意得2 x2x30,解得 3 x 1，令t x22x 3x2140,4，可得函数f x的最小值【详解】由题意得 x2 2x 3 0，解得 3x1,所以函数f x的定义域为3,1 ,人22令 tx2 2x 3x 140,4，所以g tlo

14、g1t在0,4递减，且2g 4 log,2.2因此函数f x的值域为2,)，最小值为2.故答案为：3,1 ；2【点睛】本题主要对数函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题.a, a14 .定义 max a,bb, ab,已知函数f(x) max b丄?，则f x最224小值为，不等式f:x2的解集为1d 11【答案】1,-42【解析】讨论当x11x3x113x 时，求出224224可得最小值，按x 2,x2分类讨论解不等式即可.【详解】xx的解析式，由单调性令yi1- 在R上递减,21 3旳2 x 在R上递增，当x 2时，y12 4y2第13页共16页1x,x 2所

15、以f(x)2，所以fx min13cx,x 22411 时，解得2x 2x 1,即 1 x 2，x2x 2当13时，解得11 ,即2x _2x242综上：当f x 2时，解集为 1,11 .故答案为：1;1,号42【点睛】本题考查新定义函数的理解和函数的最值的求法,注意运用分类讨论的思想方法,以及函数的单调性，属于中档题.15 .定义在R上的函数f(X)log 2 xf x 11 ,x,x 33,则 f 1【答案】【解析】由题意得f3代入求值即可.【详解】Q函数f(x)lOg2f xx 1 ,x1 ,x 3f 3 log2 3 11.故答案为：1【点睛】 本题考查了分段函数的函数值，注意定义域

16、的范围，属于基础题x 116 已知函数f x a x 0 a 1，若对任意x R，不等式 a2f mx f x 1 0恒成立，则实数 m的取值范围.1【答案】m -4【解析】先用定义法判断f x在R上递减，和满足奇函数，再转化为2f mx f 1 x解即可.【详解】在R上任取x*，且捲X2，有fX11f x2aX1x21X1X2axaa a 11X1X2，aaa aQ0 a1,所以aSx20，且 X1X2，所以 a51aX20，所以fX1f X2 ,所以f x在R上递减.f xfxx a1x ax1x1x1axaxaxaaa数Q不等式f2 mxfx210恒成立，所以f mxf所以2 .mx 1

17、x ,即mx21 x 0在R上恒成立，当m0时，解得x1;m01当m0时,满足“2,c，解得 m.124m 04综上:m141故答案为：m0，所以f x为奇函1 x在R上恒成立.【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性的判断与应用,分类讨论的思想,属于基础题17 .已知函数f X4x 1,0 x3X 1,x 11，设 b a 0，若 fa f b，则 a f b的取值范围是【答案】I，3【解析】根据条件可得a与b的关系,3b-3b 1 ,令 t 3b3,4 ,43b-3b41化简为g t1 ，再利用二次函数的性质求出值域即可4【详解】因为函数f (x )在(0 ,1),1 , + m)上都是单调

18、递增函数,所以满足f af b，必有a,b 1,log3 4，则 4a 13b3b3b-3b41 , b 1,log3 4，令t3b3,4 ,1丄2丄1丄11则g t-t2tt4424af bg t3,3 .22在3,4上递增，g 3- , g 43，所以23故答案为：,32【点睛】本题考二次函数和分段函数的图象和性质,用，属于中档题.解题时要认真审题，注意换元思想的合理运三、解答题218 .设集合 A xx 2x 30 , B xaxa5.(1 )求 CrA ；(2 )若A B，求实数a的取值范围.【答案】(1) CrA x x 1 或 x 3 ； (2) 2 a 1【解析】(1)化简A x

19、 1 x 3，再利用补集的定义运算;(2)由 AB，得13，计算出结果即可3【详解】(1) Q 化简集合 A x x 3 x+10 = x 1 x 3，且 B x a x a 5CrAx x 1 或 x 3 ；(2)由于A B，且集合Ax 1 x 3 ，集合B13 ，2 a 1.a得a 5【点睛】本题考查了集合补集的运算，集合包含关系的应用，属于基础题219 函数f x是定义在 R上的奇函数，当 x 0时，f x x 4x.(1)设g x f x , x 4,4，求函数g x的值域;(2 )当m 0时，若f m 3，求实数m的值.【答案】(1)4,4 ； (2) m 1 或 m 3 或 m 2

20、.,7【解析】（1）根据函数奇偶性的性质即可得函数f x，进而得函数g x，从而求出函数g x的值域;2 m4m,0 m4（2 ）由（1 ）得m 0时，fm2 m，按0 m 4和m 4分4m, m4类讨论，求出实数 m的值.【详解】(1 )设 x0 时，贝 Ux 0 ,Q f x为奇函数，且x0时，2f(x) x 4x ,f x2x4x2 x4xf x,即 f (x)x24x .Q f 00,2 x4x:,x0g xf x0 ,x02 x4x,x0当4x 0时,得g(x)X2 4xx224关于x2对称，在 4, 2上递增，在2,0递减,g 24，g40,得0g x4 ;当0 x 4时，由奇函数

21、关于原点对称，得4g x0.g x的值域为4,4;2 x4x, x0（2 ）由（1）知，f x0 ,x 0m 0时，2 x4x, x0m2 4m,0 m 4 f m2m 4m, m 4i）当0 m 4时，令m2 4m 3，解得 m 1 或 m 3 ；ii ）当m 4时，令m24m =3，解得 m 2 7或 m 27 舍去综上：m 1或m 3或m 27【点睛】本题主要考查函数解析式的求解及函数值域的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键，也考查了分类讨论的思想，属于基础题.20 已知函数f x a 2X右1.(1 )当a -时，求函数2f X在X 1,1上的值域;(2)若函数

22、f X在实数集R上存在零点，求实数 a的取值范围.【答案】(1 )3, 1 ; (2 )2【解析】(1 )设t 2X , x1, 1，则t再利用对勾函数的单调性求值即可;(2)令 2Xt 0，由题意转化为2a 2X2X 10有正根，按a讨论，求得a的取值范围.【详解】(1)二时，f X2X2X减,(2)令2X题意,综上:2X，1,1，则 ta 2X112Xt，所以2a0时，满足t22,2t1递增,在1,2递2a2X有正根，设0即可，即8a 0，解得0时，t 1符合;0时，且1 8a实数a的取值范围2 'I，2X 1的两根为t1, t2恒过0 , 1，满足t1 t2丄2a0，显然符合【点

23、睛】8第15页共16页本题考查了对勾函数的单调性与值域，零点存在问题，二次函数的性质，也考查了换元和转化的思想，属于基础题 21 设函数f x Iog11 x为奇函数，a为常数.2 ax 1（1 ）求a的值，并指出函数 f x在1,上的单调性（无需证明）；（2 ）若在区间2,3上存在x使得不等式log12log1 x 1 2x m 成2立，求实数m的取值范围【答案】（1）a 1，单调递增;(2)m158【解析】（1）利用奇函数f x的定义法求得，再利用复合函数的单调性求得即可;（2 ）由（1 ）得，不等式化简为x1-，利用函数2x11的2单调性求出m的取值范围【详解】(1) Q函数f即 log21 xax 11xax11xlog12x为奇函数,log1 ax 1，化简为log-12ax