港口系统仿真实验报告

1、港口系统仿真实验报告一、线性同余法产生随机数1、递推公式I0： 初始值（种子seed) a： 乘法器 （multiplier) c： 增值（additive constant) m： 模数（modulus) mod：取模运算：(aIn+c)除以m后的余数a, c和m皆为整数产生整型的随机数序列,随机性来源于取模运算，如果c=0 ， 乘同余法：速度更快，也可产生长的随机数序列2、特点最大容量为m：独立性和均匀性取决于参数a和c的选择例：a=c=I0=7, m=10 è 7,6,9,0,7,6,9,0,3、模数m的选择：m 应尽可能地大，因为序列的周期不可能大于m;通常将m取为计算机所能

2、表示的最大的整型量，在32位计算机上，m=231=2x1094、乘数因子a的选择：用线性乘同余方法产生的随机数序列具有周期m的条件是：1. c和m为互质数；2. a-1是质数p的倍数，其中p是a-1和m的共约数；3. 如果m是4的倍数，a-1也是4的倍数。对于本报告用线性同余法产生1000个0,1独立均匀分布的随机数，要求按照以下规则尝试两组参数，产生两组1000个随机数，并得到每组随机数的平均间隔、最小数据间隔、最大数据间隔。（1）取m=226=1073741824 c=12357 a=4*270+1=21 18710324 将得到的1000个随即数据排序，并求差值，具体数据见excel，得

3、到最大间隔0.007746292最小间隔1.77883E-06平均间隔0.000998246(2) 取m=229= 33554432 c=0 a=8*139+3=11174567 将得到的1000个随即数据排序，并求差值，具体数据见excel，得到最大间隔0.008767486最小间隔2.38419E-07平均间隔0.000999974二、产生船舶的到港时间间隔、装卸服务时间Poisson分布又称泊松小数法则（Poisson law of small numbers），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Deni

4、s Poisson）在1838年时发表。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。泊松分布的概率质量函数为：泊松分布的参数是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。服从泊松分布的随机变量，其数学期望与方差相等，同为参数： E(X)=V(X)=动差生成函数：泊松分布的来源：在二项分布的伯努力试验中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，而乘积= n p比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。这在现实世界中是很常见的现象，如DNA序列的变异、放

5、射性原子核的衰变、电话交换机收到的来电呼叫、公共汽车站候车情况等等。指数分布概述：概率密度函数其中 > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。指数分布的区间是0,)。 如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X Exponential（）。累积分布函数数学期望和方差：期望： 比方说：如果你平均每个小时接到2次电话，那么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。方差： 若随机变量x服从参数为的指数分布，则记为 X e().指数分布的无记忆性；指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分

6、布当s,t0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简

7、单。在本报告中，（1） 已知船舶到港过程，求船舶到达间隔M因为到港过程服从=3.9天的泊松分布，所以船舶到港时间间隔服从指数分布=3.9天=0.002708333分钟通过加载excel的“数据分析”，对得出的数进行频率分析得到：船舶到港时间间隔(min)频率0,100)0.247100,200)0.188200,300)0.118300,400)0.122400,500)0.079500,600)0.053600,700)0.042700,800)0.049800,900)0.027900,1000)0.0131000,1100)0.0161100,1200)0.0091200,1300)0.

8、0091300,1400)0.0081400,150000.0031500,1600)0.0011600,1700)01700,1800)0.0061800,1900)0.0031900,2000)0.0022000,2100)02100,2200)0.0022200,2300)0.0012300,2400)02400,2500)0.0012500,2600)0.0012600,2700)02700,2800)02800,2900)02900,3000)03000,3100)03100,3200)03200,3300)0已知岸桥装卸服务过程，求服务时间N同上踢，由于岸桥装卸服务时间服从指数分布

9、，所以=3.4天= 0.002361111分钟，通过加载excel的“数据分析”，对得出的数进行频率分析得到：船舶装卸服务时间（min）频率100,200)0.169200,300)0.115300,400)0.115400,500)0.088500,600)0.061600,700)0.042700,800)0.036800,900)0.041900,1000)0.0271000,1100)0.021100,1200)0.0111200,1300)0.0071300,1400)0.0091400,1500)0.0081500,1600)0.0061600,1700)0.0051700,180

10、0)01800,1900)0.0011900,2000)0.0032000,2100)0.0042100,2200)0.0022200,2300)0.0022300,2400)02400,2500)0.0022500,2600)0.0012600,2700)02700,2800)0.0012800,2900)02900,3000)0.0013000,3100)03100,3200)03200,3300)03300,3400)03400,3500)03500,3600)03600,3700)0三、港口装卸服务过程仿真（一个桥吊）对于单个桥吊， 为M/M/1/服务系统，系统状态分布为单服务台的泊松

11、流，系统容量和顾客数无限制。M/M/1模型指：输入过程服从普阿松过程，服务时间服从负指数分布，单服务台的情形.分三类：(1)标准的M/M/1模型；(2)系统容量有限制(N)；(3)顾客源为有限(m).以下简介标准的M/M/1模型 标准的M/M/1模型指： 输入过程：顾客源无限，顾客单个到来，相互独立，一定时间的 到达数服从泊松公布，到达过程是平稳指数分布。. 排队规则：单队、队长无限制，先到先服务. 服务机构：单服务台，各顾客的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布.到达间隔时间和服务时间相互独立.（1）系统在稳定状态下处于状态n的概率其中，它是系统的平均到达率与平均服务率之比，称为服务强度或

12、称为话务强度。（2）系统的运行指标系统中的平均顾客数L为 系统中等待的平均顾客数为 顾客在系统中的逗留时间W的分布及平均逗留时间为 顾客在系统中的等待时间分布及平均等待时间为状态平衡方程当系统状态为可数状态时，将上述第一个式子的k换成，而将第三式去掉。显然，根据题意可知该港口符合M/M/1/的排队论模型。已知船舶到达间隔d，装卸服务时间L，设第一条船到达时刻为0，则：第n+1船舶到达时间 Vn+1 = Vn + 该船舶到达间隔dn第n+1船舶服务开始时间，其中表示当第n+1船舶到达时，第n船舶装卸已经完毕，反之亦然第n船舶服务结束时间第n船舶总耗费时间 第n船舶总等待时间 桥吊空闲时间 桥吊忙

13、闲率 = 每艘船舶平均在港总时间 以及 每艘船舶平均等待时间 均可通过excel的Average函数实现具体数据计算均通过excel实现，最终获得数据：一个桥吊 每艘船舶平均在港总时间115726.7没搜船舶平均等待时间115300.2桥吊忙闲率0.9988参数一览：V船舶抵达时刻L单船装卸耗时Ls服务开始时刻Le服务结束时刻T单舶在港总时W单船等待重总时F岸桥空闲时间四、港口装卸服务过程仿真（两台桥吊）显然，根据题意可知该港口符合M/M/2/的排队论模型。这题的难点在于，当一艘船舶Vn到港时，若桥吊A与B均为忙，则难以立刻判断这艘船舶究竟是由桥吊A还是桥吊B服务。根据分析，其分配应满足如下规

14、则： 设第n艘船舶抵港时间是Vn，A、B桥吊为第n艘船舶服务的结束时间分别为、，则为第n艘船舶服务的桥吊为：A 船到时A闲B 且船到时A忙B闲A 且且 船到时A忙B忙且A先忙完B 且且 船到时A忙B忙且B先忙完解决了这个问题，接下来就是确定当第n+1艘船舶到港时，与的具体值：船n到时A为“闲”，A装卸船n到时A为“忙”，B装卸船n到时A为“闲”先看A： 同理可得Bn 最后，确定当船舶到港时桥吊A、B的工作状态：闲： 忙： 将这些逻辑关系通过IF函数的形式在excel中表现出来。eg：服务桥吊 =IF(A="闲","A",IF(B="闲"

15、;,"B",IF(LAn<LBn,"A","B")再通过在第三题的公式基础上假如A、B桥吊的判断，生成“总耗费时间”、“船舶等待时间”、“桥吊A工作时间”、“桥吊B工作时间”的计算公式：B服务A服务总耗费时间 船到时A、B均忙，由B服务船到时A、B均忙，由A服务船到时A、B任一空闲船舶等待时间 桥吊A、B工作时间 = Ln至此，基本数据公式均已完成，计算由excel完成，所求数据为：桥吊A忙闲率： 桥吊B忙闲率同理 每艘船舶平均在港总时间 与 每艘船舶平均等待时间 仍用excel的average函数求得：两个桥吊 每艘船舶平均在港总时间507.2734每搜船舶平均等待时间80.71992桥吊A忙闲率0.696011桥吊B忙闲率0.450376参数一览：V船舶抵达时刻L单船装卸耗时LA桥吊A服务结束时刻LB桥吊B服务结束时刻T单舶在港总时W单船等待重总时F岸桥空闲时间仿真实验结论总结：通过对比第三、第四题可知，当港口服务系统只有一台桥吊