陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

1、陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1 .下列函数中与函数 y=x是同一函数的是（）.A. y=（.x）2B. y=（3x）3C. y = x2D. y =x2 .若一次函数y=kx+b在R上是增函数，则k的范围为（）.A. k >0B. k > 0C. k<0D. k< 03 .已知集合A满足AU1,2,3=1,2,3,4,则集合A的个数为（）.A. 2B. 4C. 8D. 164 .函数f（x）=二_在4,0上的最大值与最小值之差

2、为（）.x -1A. 8B. 4C. 2D. 1333）.5 .如图是y=xa；丫=/；y=xc,在第一象限的图像，则 a, b, c的大小关系为（6 .已知函数f（x）=x2kx8在1,4上单调，则实数 k的取值范围为（）.A. 2,8B. -8,-2C. （3,81JI-2,F） D. （3,2】Uby）7 .已知函数f（x）是奇函数，在（0,+尤）上是减函数，且在区间a,b（a <b <0）上的值域为4,则在区间-b, -a上（）.A.有最大值48 .设 a =0.60.6 , b =0.61.5 ,A. a 二b 二cB.有最小值-4c =1.50.6，则 a , b ,B

3、. a :二 c :二 bC.有最大值-3c的大小关系是（）.C. b :二 a :二 c1,x 09 .设x WR ,定义符号函数sgnx=、0,x=0，则（）.-1,x :二 0A. x = -x | sgn x |B. x - -xsgn | x|C. |x|-|x|sgnxD.有最小值-3D. b :二 c :二 aD. | x |= xsgnx10.若在定义域内存在.实数X0,满足f(-X0)=-f(X0),则称f(x)为“有点奇函数”，若 f(x) =4、m2、*十m2 3为定义域R上的“有点奇函数”，则实数m的取值范围是().A. 1_j3wmWl+73B. 1& m &

4、amp; 242C. /Qw mw 2"D. N/wmwl_掷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.若函数 f(x)=P(X>4)，则 ff(3)=.x 1(x :二 4)12 .设函数y =44 数的定义域为a ,函数y=ln(1 x)的定义域为B ,则Ap| 6B =13 .方程2x+3x=k的解者B在1,2内，则k的取值范围为 14 .已知函数f(x)=loga； ( a>0Ha1)有下列四个结论.恒过定点；f (x)是奇函数；当a >1时，f(x)<0的解集为x|x>0;当a >1时，f(x)<0的解集为x|x&g

5、t;0;n(-1,1),那么f (m) f (n) = fm n1 mn其中正确的结论是 (请将所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题：(本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15 .(本小题满分8分)求下列各式的值：122.5 W -30(1) (0.064 5)3 -3；3- -Tt .(2 ) 2(lg 历 2 +lg 拒 lg5 +4(lg 72)2 -lg2 +1 .16 .(本小题满分8分)已知函数f(x)=m , a为常数，且函数的图象过点(_1,2).2(1)求a的值.(2)若g(x) =4- -2 ,且g(x) =f(x),求满足条件的x的值.

6、17 .(本小题满分8分)已知集合 A = (x, y) | y = e2+mx_1, B =(x, y) | y =3x,0 w x w 3.(1)当 m=4 时，求 aDb .(2)若A。B是只有一个元素的集合，其实数m的取值范围.18 .(本小题满分10分)定义：已知函数 f(x)在m,n(m <n)上的最小值为t,若tw m恒成立，则称函数 f(x)在m,n(m<n)上具 有“ DK ”性质.(1)判断函数f(x)=x22x+2在1,2上是否具有“ DK ”性质？说明理由.(2)若f(x) =x2 ax+2在a,a+1上具有“ DK ”性质，求a的取值范围.19 .(本小题

7、满分10分)已知函数 f (x) =3 -210g 2 x , g(x)=log2x.(1)当 x同1,4时,求函数 h(x) =f (x)+1 .g(x)的值域.(2)如果对任意的xw1,4,不等式f(x2) f(x)>k g(x)恒成立，求实数k的取值范围.附加题：1 .(本小题满分8分)x 2017一若定乂在(q,1)U(1,+上的函数 f(x)满足 f(x)+2f 1=2017x,则 f (2019)=,x12 .(本小题满分12分) 设 f (x) qig x |, a , b 为实数，且 0 <a <b ,若 a , b 满足 f (a) = f (b) =2 f

8、 a b，试写出a与b的关系,2并证明这一关系中存在b满足3<b<4.陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .下列函数中与函数 y=x是同一函数的是()._2A. y =( Jx)2b. y=(3x)3C. y = x2D. y =【解析】A .此函数的定义域是0,收户函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；B.此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数 y=x的定义域和对应法则都相同, 所以这是同一个函数；C.

9、此函数的值域是 0,代声函数y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；D.此函数的定义域是(3,0)U (0, 士力)与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数； 所以B与函数y=x是同一个函数.2 .若一次函数y=kx+b在R上是增函数，则k的范围为().A. k>0B. k > 0C. k <0D. k< 0【答案】A【解析】A .法一：由一次函数的图象可知选A .法二：设 Vx , x2 W R且<x?,f(x)=kx+b在R上是增函数， 一一一 一2 一(xi x2)(f(xi) -f(x2) >0,即 k(xi -x2)>0,2 (xi

10、 -x2)2 >0 ,k >0.故选A .3 .已知集合A满足AUl,2,3=l,2,3,4,则集合A的个数为().A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】 l,2,3)U A=l,2,3,4,. A=4; 1,4; 2,4; 3,4; 1,2,4; fl,3,4; 2,3,4; l,2,3,4,则集合A的个数为8,故答案为：8 .4 .函数f(x)=二一在-2,0上的最大值与最小值之差为().x -1A.B. 4C. -D. 133【答案】B【解析】由题意可得：-2 < x< 02f (x) =_2 oO,(x-1)f (x)在20上单调递减, , f(X

11、)max = f ( -2)=.3f(x)min =f(0) =2 ,.最大值与最小值之差为 _(_2)=-, 33综上所述，答案：4 .35 .如图是y =xa ；y =xb ；y =xc,在第一象限的图像，则 a, b, c的大小关系为().yA. a b cB. a ： b ： cC. b ：； c ： aD. a ： c ： b【答案】A【解析】由哥函数图象和单调性可知：a >1, 0<b<1, c<0.a b c.6 .已知函数f(x)=x2kx8在1,4上单调，则实数 k的取值范围为().A. 2,8B. -8, -2C. (g,_81J 1-2,收)D.

12、(-«,2 U 18,)【答案】D【解析】=,7 .已知函数f(x)是奇函数，在(0,+为上是减函数，且在区间a,b(a<b<0)上的值域为华4,则在区间也甸上().A.有最大值4B.有最小值-4C.有最大值_3D.有最小值_3【答案】B【解析】a <b <0,-a ->0 ,函数f(x)是奇函数，在(0, 土均上是减函数，1. f(x)在(-°q0)上是减函数， 在区间a,b(a <b <0)上的值域为4,4, f(x)在区间4, V上的值域为4,3, f(x)在区间4, V上有最大值为3,最小值为_4 ,综上所述.故选B .).

13、8.设 a=0.601 b =0.61.5, c=1.50.6,则 a, b , c 的大小关系是(C. b ：； a 二 cD. b ： c ：； aA. a ： b ： cB. a ： c ： b【答案】C【解析】解：: 0 <0,6 <1, 0,6 <1,5,1 >0,60,6 >0,61.5,即 a>b ,- 1.5 >1 , 0,6 >0,.0,6 c =1,5>1 ,c >a >b .9.设x R ,定义符号函数1,x 0sgnx =S,x =0 ，则(T,x : 0A. x = -x | sgn x |B. x =

14、 -xsgn|x|).C. |x|=|x|sgnxD. | x |= xsgnx. . .x x 00. x x > 0【解析】对于选项 A .右边=x|sgnx|=,而左边=|x|=,显然不正确;0,x=0-x,x；0对于选项对于选项对于选项B .右边x, x - 0=xsgn|x|=00, lii左边,fx, x > 04 x 1= 1n，x, x ： 0显然不止确;C ,右边x, x = 0 qx|sgnx=W, W左边0,x =0.fx, x > 04 x |= 4,-x,x ：0显然不止确;x，x 0、C,一，、，x,x > 0 一八一D ,右边 =xsgnx

15、 =40,x =0 ,而左边 =|x| = W,显然正确.-x, x :： 0-x,x ：；010.若在定义域内存在 实数x。，满足f(%) =f(x。)，则称f(x)为“有点奇函数”，若 (f(x) =4x m2x+m2 3为定义域R上的“有点奇函数”，则实数m的取值范围是().A. 1w mW 1+於B. 1m< 242C. -2J2< m< 272D.二"wmwi照【答案】B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数f(x)=f(x)有解即可，即 f (-x) =4_m2z+m2 3=-(4x -m2x+ +m2 -3),4x +4-2m(2x +2"

16、;) +2m2 -6 =0 ,即(2x +2»)2 -2m (2x +2.) +2m2 8=0 有解即可，设 t =2x +2.，则 t =2x +2* > 2 ,，方程等价为t2 2m t +2m2 8=0在t >2时有解，设 g(t) =t2 -2m t +2m2 -8 ,对称轴x = = m , 2若 m> 2 ,则 =4m2 -4(2m2 -8) > 0 ,-2拒w m w 2板,此时 2 w mw 2V2 .若m <2 ,要使t2 -2m t +2m2 -8 =0在t > 2时有解,m ：2则 Jf(2) < 0 ,0fm ：2|即

17、在一百w m w 1+J3 , -23 w m w 2m综上：1 忌& mw 2M.二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.若函数 f(x)=?(X>4)，则 ff(3)=.x T(x ： 4)【答案】162x (x 4)【解析】.函数f(x)=I () ,x 1(x :： 4)f (3) =3+1=4,-一 一一4 一f f (3) =f (4) =2 =16.AH eRB =12.设函数y = " 数的定义域为A,函数y=ln(1 x)的定义域为B ,【答案】1,2【解析】4 -x2 > 0 ,-2< x< 2 ,1 -x >

18、;0 ,x <1 ,eRB =x|x>1,APlqB =1,2.13 .方程2x+3x=k的解都在1,2内，则k的取值范围为 【答案】5,10【解析】2x =k -3x ,x=1 时，k -3 > 2 , k>5 ,x =2 时，k -6 <4 , k <10 , k w fe,10 ).14 .已知函数f(x) =loga<x ( a>0Ha1)有下列四个结论.恒过定点；f (x)是奇函数；当a >1时，f(x)<0的解集为x|x0;当a >1时，f(x)<0的解集为x|x>0;若 m , n (-1,1),那么

19、f (m) + f (n) = f ' m +n l'.1 mn其中正确的结论是 (请将所有正确结论的序号都填在横线上) 【答案】，【解析】(1)解：= f(x)=loga上x, 1 x1 - x >0= -1 <x <1 ，1 x故函数f (x)的定义域是x | -1 <x <1 .(2 )证明： m , n (-1,1),1 -m .1 -n ,1 m 1 nf (m) f(n)=loga log a=loga 1 m 1 n 1 m 1 n1 -mn -m -nToga1" 明* 1 mn1 m n mn 1 mn m nm -n1

20、 mn= lOga 1 mn1 mjn1 mn故 f (m) + f (n) = f ' l'.1 mn1 x(3)斛：. f (-x) + f (x) =log a+log1 f1 - x1 xa = lOg a 1 x1 -xf(x) = f(x),即f(x)在其定义域(4,1)上为奇函数.三、解答题：(本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)求下列各式的值：(1) (0.0645)53 -33-8.(2) 2(lg 72)2 +lg 72 lg5 +V(lg2)2 -lg2 +1 .【答案】见解析.22【解析】(1)原式。

21、工产3-278(2 ) 2(lg 72)2 +lg 22 lg5 +J(lgV2)2 _lg2 +1二 2(lg22)2lg22 lg5(lg22)2 -lg2 1121=2 2lg2 2lg2lg5 +Jglg2 ( -lg2+1121=2 2lg2 产lg5十椁g"又 g(x) =f (x),则 4d2x1±± 1二 ,lg2(lg2+lg5) +,lg2111=lg2 lg(2 5) 1 lg22211=lg2 +1 lg2 =1 .2216.(本小题满分8分)1 ax已知函数f(x)=| , a为常数，且函数的图象过点(1,2).2(1 )求a的值.(2

22、)若g(x) =4* -2 ,且g(x) =f(x),求满足条件的x的值.【答案】见解析.【解析】(1)由已知得=2,解得a=1.2(2)由(1 )知 f (x)2=0 ，令'1 =t，则 t2 t 2=0 ,2即(t 2)(t +1)=0 ,又 t >0 ,故 t =2 ,1 x即1 =2 ,解得x = _1 ,2满足条件的x的值为1 .17.(本小题满分8分)已知集合 A = (x,y)|y = -x2 +mx -1), B =(x, y) | y =3 x,0 & x< 3.(1)当 m=4 时，求 AB .(2 )若A。B是只有一个元素的集合，其实数 m的取

23、值范围.【答案】见解析.【解析】(1)当m=4时，集合A=(x,y)|y=x2+4x也B =(x,y) |y =3 -x,0 < x< 3,y y = 3 - x联立得：y 2,y = -x -4x 1消去 y 得：3 -x =r2 +4x -1 ,即(x 1)(x 4) = 0 ,解得：x=1或x=4 (不合题意，舍去)，将x =1代入y =3 x得y =2 ,则 aHb=(1,2);综上所述：答案为 aPIB =(1,2).(2)集合A表示抛物线上的点，抛物线y=r2+mx1,开口向下且过点(0, T),集合B表示线段上的点，要使Ap|B只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有

24、以下两种，如图：(i )由图知，在函数 f(x) =-x2 +mx-1中，只要 f (3) > 0 ,即-9 +3m -1 > 0 ,解得：m> 10 .3上相切,(ii )由图知，抛物线与直线在xw0,3联立得：jl+mx， y =3-x消去 y 得：+2 +mx -1 =3 -x ,整理得：x2-（m 七）x+4 =0 ,当 日 =（m +1）2 16 =0 ,m =3或 m =-5 ,当m=3时，切点（2,1）适合，103当m=Y时，切点（-2,5）舍去，综上所述：答案为m范围为m =3或mm18.（本小题满分10分）定义：已知函数 f(x)在m,n(m <n)上

25、的最小值为t,若tw m恒成立，则称函数 f(x)在m,n(m<n)上具 有“ DK ”性质.(1)判断函数f(x)=x22x+2在1,2上是否具有“ DK ”性质？说明理由.(2)若f (x) =x2 ax+2在a,a+1上具有“ DK ”性质，求a的取值范围. 【答案】见解析.【解析】(1) = f (x) =x2 2x+2, xW1,2,对称轴x =1,开口向上，当x =1时，取得最小值为 f (1) =1 ,. f(x)min =f(1)=1 W1 ,函数f (x)在1,2上具有“ DK ”性质.2(2) g(x)=x -ax+2, x、a,a+1,其图象的对称轴方程为x =a

26、.2当 a > 0 ,即 a > 0 时，g(x)min =g(a) =a2 -a2 +2 =2 .2若函数g(x)具有“ DK ”性质，则有2W a总成立，即a > 2 .当 a a <a +1 ,即-2 <a <0 时，22若函数g(x)具有“ DK”性质，则有 一a-+2 w a总成立，解得a无解.4a .当 一 a a 十1 ,即 a W 2 时，g(x)min =g(a +1)=a +3, 2若函数g(x)具有“ DK ”性质，则有a+3<a,解得a无解.综上所述，若g(x)=x2ax+2在a,a+1上具有“ DK ”性质，则a > 2

27、 .19.(本小题满分10分)已知函数 f (x) =3 -210g 2 x , g(x)=log2x.(1)当 xW1,4时，求函数 h(x) = f (x)+1 g(x)的值域.(2)如果对任意的x1,4,不等式f(x2) f(x)>k -g(x)恒成立，求实数k的取值范围.【答案】见解析.【解析】(1) h(x) =(42log 2 x) log 2 x =-2(log 2 x-1)2+2 ,因为 xw1,4,所以 log2 x 0,2,故函数h(x)的值域为0,2.(2)由 f(x2) f (Tx) >k g(x)得(3 4log 2x)(3log2x) >k log2 x ,令 t =log2x ,因为 xw1,4,所以 t =log2xW0,2,所以(3_4t)(3_t) >