2020年云南省昆明市中考数学模拟试卷(6月份)

1、2020年云南省昆明市中考数学模拟试卷（6月份）填空题（满分18分，每小题3分）1. 在0, 1, 丄，-10四个数中，最小的数是2. 若二次根式，|有意义，则x的取值范围是 .3国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为元.4如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形和的内角都是108°,则正多边形的边数是 .9如图所示，下列说法中错误的是（)5如图放置的一个圆锥，它的主视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 （结果保留2= 0,

2、那么点（a, b）关于原点对称点的坐标是选择题（满分 32分，每小题4分）7.若 a2= 4, b2= 9,且 abv 0,贝U a -b的值为（)A. - 2B.± 5C.5D.- 5&下列运算正确的是（)-2 - 1 2A. a a = aB.-1v2-2a x a = aC.( a )= aD.-2- 1-3a +a = aB.Z 2和/ 3是同旁内角C.Z A和/ B是同旁内角D.Z C和/ 1是内错角10.下列说法中，正确的是（A.为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B.C.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是D.“打开电视，正在播放广告”是

3、必然事件11.已知m n是方程x2+2x- 1 = 0的两个实数根，则 吊-2n+2015的值是（）A. 2021B. 2020C. 2019D. 201812.如图， ABC中,A* BC如果用尺规作图的方法在 BC上确定点P,使PA+PC= BC那么符合要求的作图痕迹是（）A.若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定13. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（A.B.C.D.y+lQ=6lxlO)y-10=2(x-10)

4、y-10=6(x-10) y+10=2(x+10) y-10=6(x+10) y+10=2(x-10) y-10=2(x+10) y+10=6(i-10)14. 已知二次函数y = ax2- 2ax-3a（ a* 0）,关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A. 该图象的顶点坐标为（1, - 4a）B. 该图象与x轴的交点为（-1, 0）,（ 3, 0）C. 若该图象经过点（-2, 5）,则一定经过点（4, 5）D. 当x > 1时，y随x的增大而增大三解答题15. （ 5分）计算：2血妙-卜卅（兀-2皿）°-（*）吃16. （ 6分）如图， ADC中, DB是高

5、，点E是DB上一点，AB= DB EB= CB M N分别是AE CD上的点, 且 AM= DN（1）求证： ABEA DBC（2）探索BMW BN的关系，并证明你的结论.17. （ 7分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy, ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（4 , 4）,请解答下列问题：（1）画出 ABC关于y轴对称的厶A1B1C1，并写出点 A1, B1, G的坐标；（2）将厶ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的 A2B2C2，并求出点B旋转到点B所经过的路径长 （结果保留n）.r1LII18. （ 7分）我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作

6、品九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了 A B、C D4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.（1）李老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品 ，请把图2补充完整.（2）如果全年级参展作品中有 4件获得一等奖，其中有 2名作者是男生，2名作者是女生现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）作品（件19. （7分）近日，国产航母山东舰成为了新晋网红，作为我国本世纪建造的第一艘真正意义上的国产航母,承载了我们太多期盼，促使我国在伟大

7、复兴路上加速前行如图，山东舰在一次测试中，巡航到海岛A北偏东60°方向P处，发现在海岛 A正东方向有一可疑船只B正沿BA方向行驶.山东舰经测量得出：可疑船只在P处南偏东45°方向，距P处50 海里山东舰立即从 P沿南偏西30°方向驶岀，刚好在 C处成功拦截可疑船只求被拦截时，可疑船只距海岛A还有多少海里？（折1.414 ,/：- 1.732 ,结果精确到0.1海里）20. （ 8分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用 8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件 B型丝绸进价多100元.（1）求一件A型、B型丝

8、绸的进价分别为多少元？（2） 若销售商购进 A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于 B型的件数，且不少于 16件，设购 进A型丝绸m件.求m的取值范围.已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50W n< 150,求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）21.（ 9分）如图， ABC中/ BCA= 90°,以AB为直径的O 0与/ BAC的平分线交于点 D,作DEL AC于点E.（1）求证：DE是O 0的切线；（2）若/ B= 30°,O 0的半

9、径为4,求弧CD线段CE及切线DE围成的阴影部分面积.22.（ 9分）已知二次函数 y1= v2 +bx+c （b, c是常数）与一次函数 y2= kx+c （k是常数，k丰0）.（1） 若yi的图象与x轴只有一个交点（2, 0）,求b, c的值；（2） 若yi的图象可由抛物线 y = ax2+2c（ a是常数，0）向左平移2个单位，向上平移1个单位得到, 求出y1的函数关系式；（3）若k+b= 3,当x>2时，yY y恒成立，求k的取值范围.23.（ 12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO勺顶点A C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点 B的坐标为（4, 2）, AC的垂直平分线分

10、别交BC OA于点D, E,过点D的反比例函数象交AB于点F.（1）求反比例函数（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由;（3）连接OD在反比例函数图象上存在点G使/ ODG 90°,直接写出点 G的坐标.参考答案一填空题1.-10.2.x >-.23.2 X 108.4.10.5.2 n.6.(-3, 4);.选择题7.B.8.C.9.B.10.C.11.B.12.C.13.B .14.D .三.解答15.解：原式=2 X3+1 - 9=1 - 3+1 - 9=-10 .16.(1)证明：TDB是 高，/ ABE=Z DBG 90°.CAB=DB在厶 ABEn D

11、BC中,<- H-. I：-' IBE=BC ABEA DBC(2)解：BM= BN MBL BN证明如下：/ ABEA DBC/ BAMM BDN血二DE在 ABMm DBN中， ZBAM=ZBDNai=dn ABM DBN( SAS BM= BN / ABM / DBN/ DBN/ DBMtZ ABIM/ DBMbZ ABD= 90°. MBL BN17解：(1)如图， AEG 为所作；A| ( 4, 4), 3 (- 1, 1), G (- 3, 1);(2)如图， AAC2为所作；点B旋转到点P所经过的路径长= 一=n.ISO 2T I X ! T fl-11

12、( T (丄_IT 11118解：（1 ）此次调查为抽样调查;根据题意得调查的总件数为:=3 （件）；补全图2，如图所示:故答案为：抽样调查；12; 3;（2）画树状图如下：禺 禺 女 女Zt /N /1 /N男女女畀女女男男女男男女所有等可能的情况有 12种，其中一男一女有 8种,则P=81219.解：如图所示，过点北PC=pncosyCPD5Q100/3P作PDL AB于点D,由题意知，/ BPD= 45°,/ CPD= 30°,/ PAC= 30°, PB= 50:,在 Rt BPD中, PD= BD= PBsin / BPD= 50 肿=50,在 Rt C

13、PD中，T cos / CPD=亍，/ PCD= 60°、/ PAC= 30° ,/ PAC=/ APC= 30°, AC= PC= 57.7 （海里），g答：被拦截时，可疑船只距海岛A还有57.7海里.20.解：（1 ）设B型丝绸的进价为 x元，贝U A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：W000 SCIOOK+100 " X解得x= 400经检验，x = 400为原方程的解 x+100= 500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为 500元，400元.（2）根据题意得：50 - nt16m的取值范围为：16W me 25且为整数.设销售这批丝绸的

14、利润为y根据题意得：y=( 800- 500- 2n) n+ (600 - 400 - n) ? (50 - n)=(100 - n) n+10000 - 50n/ 50w ne 150(I)当 50< nv 100 时，100 - n> 0n= 25 时，销售这批丝绸的最大利润w= 25 (100- n) +10000 - 50n=- 75 n+12500(n)当 n= 100 时，100- n= 0,销售这批丝绸的最大利润w= 5000(川)当 100v ne 150 时，100- nv0当n= 16时，销售这批丝绸的最大利润w=- 66n+11600 .-75n+12500

15、(50<n<100)综上所述：w= 5000.k-66n+11600 (100<n<150)21.解：(1)如图，连接ODp/ OD= OA:丄 OD=Z OAD AD平分/ BAC/ BAD=Z DAC:丄 OD=Z DAC OD/ ACDEL AC ODL DE OD是O O的半径,DE是O O的切线；(2)连接 DC OC/ AB是O O的直径，/ ACB= 90°,/ B= 30°,/ BAC= 60°,/ OA= OC OAC!等边三角形，/ AOC=Z OC片 60°, OD/ AC/ DOG / OCAf60

16、6;,/ OC= OD COD!等边三角形，DC= OD= 4,/ ODC= 60°, / CDE= 30°, CE= 2, DE= 2-：, S 阴影=Sa dce_( S 扇形 ocet Sa ocD=+c曰DE（涣开 X r _ 斗OD?DE2 360 2=y X2X 2廳書n +X4X 2后=6 :亍一g答：弧CD线段CE及切线DE围成的阴影部分面积为（6. 一：-一 n22.解:1 ）抛物线的对称轴X =当 x = 2 时，yi= +bx+C = 2+4+C= 0解得:故 b = 2, c= 2;(2)由题意得：a=-丄，贝卩 y =- (x+2) 2+2c+1

17、=x2 - 2x+2c - 1 =-2+bx+c,故 2c- 1 = c,解得：c = 1,故抛物线的表达式为:x2- 2x+1;2(3)联立两个函数的表达式并整理得：x2= 2b-2kx,解得：x = 0或2b- 2k，即两个函数交点的横坐标为 2或2b- 2k,当 x>2 时，yW y2恒成立，则 2b - 2k> 2，而 k+b= 3,解得：故 k< 1 , 故k的取值范围为：k < 1.23解：(1)连接 AD,/ DE垂直平分AC AD= CDB (4, 2), AB= 2, BC= 4.设 AD= CD= x,贝U BD= 4 - x,四边形OAB(矩形， BC/ OA / B= 90 ° .在 Rt ABD中, AD= BD+AB.即卩 x2 =( 4 - x) 2+22.解得X巧.点D(石2).将点2)的坐标代入卩二圧中，2K解得：乂今X 2=5.所求反比例函数表达式为 y=；(2) DF/ ACR将x = 4代入二一得，点 F(4,令).5 B (4, 2), A (4, 0), C(0, 2), D(- 2)AB= 2,BC= 4,3BD33_BF "4 3-BC "48AB 2