2020-2021深圳市九年级数学上期中模拟试题(及答案)

1、1ABCD2A32020-2021 深圳市九年级数学上期中模拟试题 （ 及答案 ）、选择题下列事件中，属于必然事件的是（ ）随时打开电视机，正在播新闻 优秀射击运动员射击一次，命中靶心 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现 4 点朝上 长度分别是 3cm，5cm， 6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（BCD用配方法解方程x2x10 ，配方后所得方程是（ ）1 2 3（x ）224 如图，某小区计划在一块长为 剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为A4B (x1 2 312）2C （x ）224232m，宽为 20m 的矩形空地

2、上修建三条同样宽的道路，570m2，道路的宽为 xm，则可列方程为（D (x 12)22CB32×203x25705（32x）（ 20 2x） 570已知实数 a 0 ，则下列事件是随机事件的是D32 2x)( 20 x) 570 )AB a10Ca10D a2 1 06如图所示的暗礁区，两灯塔S 对两灯塔A，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）A，B 的视角 ASB 必须（）A大于 60°B小于60°C大于30°D小于 30 °27 若 2a2 4a 5x，则不论 取何值，一定有（）A x 5Bx5Cx3D x 38已知关于 x

3、的方程m1xm2 1 2x 30 是一元二次方程，则m 的值为（ ）A1B-1CD29 一元二次方程 x24x10 配方后可化为（）A (x 2)2 3B(x2)2 5C(x2)2 3D (x 2)2 510在Rt ABC 中，ABC90 ， AB:BC2:3 ， AC 5，则 AB=（ ）A 5 2B10C5D 15C11 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）12 下列事件中，属于必然事件的是（）A任意数的绝对值都是正数C如果 a、b 都是实数，那么 abba二、填空题B两直线被第三条直线所截，同位角相等D抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点朝上13已知关于 x 的一元二次方程

4、 mx2+5x+m 214 如图，在 Rt ABC 中， ACB=90° ， AC=5cm ， BC=12cm ，DC交 AB 于点 F，则ACF 与BDF2m=0 有一个根为0，则 m=将 ABC 绕点 B 顺时针旋的周长之和为cmCDAB ，垂足为 D，E 是ACD 的内切圆，连接 AE，16如图， ODC是由 OAB绕点 O顺时针旋转 40°后得到的图形，若点 D恰好落在 AB 上，且 AOC =105°，则 C= _17如图， AD为VABC的外接圆e O的直径，如果 BAD 50 ，那么 ACB 18如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶

5、点 A的坐标为（ 3，0），点 P （1， 2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置 ，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为 19 RtABC 中， C90°，若直角边 AC 5，BC12，则此三角形的内切圆半径为20如图，将 VABC 绕点 A逆时针旋转 150 ，得到 VADE ，这时点 B、C、 D恰好在同 一直线上，则 DB 的度数为 三、解答题21如图，在 Rt ABC中， C90°，点 D在 AB上，以 AD为直径的 O与 BC相 交于点 E，且 AE平分 BA

6、C（1）求证： BC是 O的切线；（2）若 EAB30°， OD 3，求图中阴影部分的面积22已知 ABC是 O的内接三角形， BAC的平分线交 O于点 D（I）如图，若 BC是 O的直径， BC4，求 BD 的长；（ ）如图，若 ABC的平分线交 AD 于点 E，求证： DEDBE，DFBC交 BC的延长线于点 F 求证： FD 是 O 的切线；23如图， AB是 O的直径， ABC内接于 O点 D在O 上， BD平分 ABC交AC 于点（1）33 ，求 DE 的长524某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20 元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量 y（个）与销售

7、单价 x（元）有如下关系： y= 2x+80 （20x4）0， 设这种健身球每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28 元，该商店销售这种健身球每天要获得 150 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 25如图，点 B、C、D都在 O上，过点 C作ACBD 交OB延长线于点 A，连接 CD， 且 CDB= OBD=3°0 ，DB= 6 3cm1）求证： AC 是 O 的切线；2）求由弦 CD、 BD与弧 BC 所围成的阴影部分的面积（结

8、果保留）参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题 1D解析： D【解析】 分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可详解： A是随机事件，故 A 不符合题意；B是随机事件，故 B 不符合题意；C是随机事件，故 C 不符合题意；D是必然事件，故 D 符合题意故选 D 点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念2B解析： B 【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、 C、D 都不是中心对称图形，只有 B 是中心对称图形 .故选

9、B.3C解析： C解析】分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为 1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】 解： x2 +x=1x2+x+ 1=1+144(x54故选 C点睛】 考点：配方的方法4D 解析： D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 xm，根据草坪的面积是 570m2，即可列 出方程【详解】解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（ 32-2x ）（ 20-x） =570， 故选 D 【点睛】 本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图 形变为规则图形，进

10、而即可列出方程5B解析： B【解析】【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、任何数的绝对值都是非负数，a0 是必然事件，不符合题意；B、a0，a 1 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C、a0，a-1<-1<0 是必然事件，故C 不符合题意；D、2 a1>0, a2 1 0 是不可能事件，故D 不符合题意；故选： B 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件

11、下，可能发生也可能不发生的事件6D解析： D【解析】试题解析：连接 OA，OB，AB ，BC，如图：AB=OA=OB ，即 AOB 为等边三角形， AOB=6°0 ， ACB 与AOB 所对的弧都为 ?AB，1 ACB= AOB=3°0 ，2又 ACB 为SCB 的外角， ACB > ASB ，即 ASB <30°故选 D7D解析： D【解析】【分析】 由2a2+4a5=2（a1）23可得： x3【详解】x= 2a2+4 a5= 2（ a 1） 2 3 3，不论 a取何值， x 3 故选 D 【点睛】 本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关

12、键8B解析： B【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义得出 m-10， m2+1=2 ，求出 m 的值即可【详解】2关于 x 的方程 m 1 xm 1 2x 3 0 是一元二次方程，m2+1=2 且 m-10，解得： m=-1 ，故选： B【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：是整式方程，只含有一个未 知数，所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为 09D解析： D【解析】【分析】 根据移项，配方，即可得出选项【详解】解： x2-4x-1=0 ， x2-4x=1，2x -4x+4=1+4 ，（x-2）2=5，故选： D 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能正

13、确配方是解题的关键10B解析： B【解析】【分析】依题意可设 AB 2x， BC 3x ，根据勾股定理列出关于 x的方程，解方程求出 x的 值，进而可得答案 .【详解】解：如图，设 AB 2x， BC 3x ，根据勾股定理，得： 2x2 3x2 25 ，解得 x 5 ， AB = 10 .故选 B.【点睛】 本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是 解题的关键 .11C解析： C【解析】【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本

14、选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选： C【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合12C解析： C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果 a、b 都是实数，那么 abba 是必然事件，正确 ;D. 抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6点朝上

15、是随机事件，错误； 故选 D.【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定 发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件 是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题132【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义 列出关于 m的方程通过解关于 m的方程求得 m的值即可【详解】关于 x 的一 元二次方程 mx2+5x+m2 2m=0有一个根为 0m2 2m= 解析： 2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于 m 的方程求得 m的值即可

16、【详解】关于 x的一元二次方程 mx2+5x+m 2 2m=0 有一个根为 0，m2 2m=0 且 m0，解得， m=2 ，故答案是： 2 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数 a0这一条件14【解析】【分析】【详解】将 ABC绕点 B 顺时针旋转 60°得到 BDEABCBDECBD=6°0 BD=BC=12cmBCD 为等边三角形 CD=BC=BD=12c在mRtACB中 AB解析： 【解析】【分析】【详解】将ABC绕点 B顺时针旋转 60°，得到BDE， ABC BDE ， CBD=6°

17、0 ， BD=BC=12cm ，BCD 为等边三角形， CD=BC=BD=12cm ，在 RtACB 中， AB= AC2 BC 2 = 52 122 =13， ACF 与 BDF 的周长之和 =AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42 （cm），故答案为 42考点：旋转的性质15135°【解析】分析：如图连接 EC首先证明 AEC=13°5 再证明 EAC EAB即可解决问题详解：如图连接 ECE是 ADC的内心 AEC=9°0 +ADC=13°5 在 AEC和AEB中 解析： 135°【解析】分

18、析：如图，连接 EC首先证明 AEC=13°5 ，再证明 EAC EAB 即可解决问题E 是ADC 的内心，1 AEC=90° + ADC=13°5 ，2在AEC 和 AEB 中，AE AEEAC EAB ，AC AB EAC EAB ， AEB= AEC=13°5 ，故答案为 135° 点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加 常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型16【解析】【分析】先根据 AOC的度数和 BOC的度数可得 AOB的度数再 根据 AOD中 AO=DO可得A的度数进而得出 A

19、BO中B的度数可得C的度 数【详解】解： AOC的度数为 105°由旋转可解析： 45【解析】【分析】先根据 AOC 的度数和 BOC 的度数，可得 AOB 的度数，再根据 AOD 中，AO=DO ，可得 A 的度数，进而得出 ABO 中B 的度数，可得 C的度数【详解】解： AOC 的度数为 105°，由旋转可得 AOD= BOC=40 °， AOB=105 ° -40°=65°， AOD 中， AO=DO ，1 A= ( 180° -40°) =70°，2 ABO 中， B=180 °-70

20、°-65°=45°，由旋转可得， C= B=45°，故答案为： 45°【点睛】 本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转 的性质解答1740°【解析】【分析】连接 BD如图根据圆周角定理得到 ABD=9°0 则利用 互余计算出 D=40°然后再利用圆周角定理得到 ACB的度数【详解】连接 BD 如图AD为ABC的外接圆O的直径 ABD解析： 40°【解析】【分析】连接 BD ，如图，根据圆周角定理得到 ABD=90° ，则利用互余计算出 D=40°

21、，然后再利 用圆周角定理得到 ACB 的度数【详解】连接 BD ，如图，AD 为 ABC 的外接圆 O 的直径， ABD=90° ， D=90°-BAD=90° -50 °=40°， ACB= D=40°故答案为 40°【点睛】 本题考查了圆周角定理熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键 .18(60532)【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详 解】第一次 P1（52）第二次 P2（81）第三次P3（101）第四次 P4（131）第五次 P5（172）发现点P的位置 4次一个循环解析： （6053， 2

22、）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解 .【详解】第一次 P1（5，2），第二次 P2（8，1），第三次 P3（10，1），第四次 P4（13， 1），第 五次 P5（ 17，2）， 发现点 P 的位置 4次一个循环，2017÷4=504 余 1，P2017 的纵坐标与 P1相同为 2，横坐标为 5+3×2016=6053，P2017（6053，2），故答案为（ 6053， 2）考点：坐标与图形变化旋转；规律型：点的坐标192【解析】【分析】设 ABBCAC与O的切点分别为 DFE；易证得四边形 OECF是正方形；那么根据切线长定理可得： CE=CF=1（

23、2 AC+BC-A）B 由此可求出 r 的长【详解】解：如图；在 Rt ABC解析： 2【解析】【分析】设 AB、BC、AC 与O 的切点分别为 D、F、E；易证得四边形 OECF是正方形；那么根据切线长定理可得： CE=CF= （ AC+BC-AB ），由此可求出 r 的长【详解】解：如图；在 RtABC ， C=90°，AC=5 ， BC=12 ； 根据勾股定理 AB=四边形 OECF 中， OE=OF， OEC= OFC= C=90°； 四边形 OECF 是正方形；由切线长定理，得： AD=AE ， BD=BF ， CE=CF ；CE=CF= （ AC+BC-AB ）

24、；即： r= （ 5+12-13）=2故答案为 22015【解析】分析：先判断出 BAD=15°0 AD=AB再判断出 BAD是等腰三角 形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：将 ABC绕点 A 逆时针旋 转 150°得到 ADE BAD=15°0 AD=解析： 15【解析】分析：先判断出 BAD=15°0 ，AD=AB ，再判断出 BAD 是等腰三角形，最后用三角形的 内角和定理即可得出结论详解：将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到 ADE ， BAD=15°0 ， AD=AB ，点 B，C，D 恰好在同一直线上，

25、 BAD 是顶角为 150°的等腰三角形， B= BDA ，1 B= （ 180°- BAD ） =15°，2故答案为 15° 点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判 断出三角形 ABD 是等腰三角形是解本题的关键三、解答题21 （ 1）证明见解析；（ 2） 9 3 3 .22【解析】试题分析： 1 连接 OE证明 OE PAC ，从而得出 OEB C 90°，从而得证 .2 阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积 .试题解析： 1 连接 OE AE平分 BAC， CAE EAD ， OAOE， E

26、AD OEA， OEA CAE，OE P AC OEB C90°， OEBC，且点 E在 O上， BC 是O 的切线 （2）解： EAB 30°， EOD 60°， OEB 90°， B 30°， OB2OE2OD6， BEOB2 OE 2 3 3.2OED的面积 3 .2阴影部分的面积为： 9 3 3 .2222（I）BD2 2 ；（II ）见解析 .【解析】【分析】（I ）连接 OD，易证 DOB 是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD 的长；（II ）由角平分线的定义结合（ 1）的结论即可得出 CBD+CBEBAE+ABE，再根 据三角

27、形外角的性质即可得出 EBD DEB，由此即可证出 BDDE【详解】解：（ I）连接 OD ，BC 是O 的直径， BAC 90°，BAC 的平分线交 O于点 D， BAD CAD45°， BOD 90°， BC4，BOOD2， BD22 2 2 2 2 ；（II ）证明： BE 平分 ABC ， ABE CBE BAD CBD， CBD+CBE BAE+ABE又 DEB BAE+ABE， EBD DEB，BDDE【点睛】 本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握 和圆有关的性质是解题的关键923 （1）详见解析；（ 2）2【

28、解析】【分析】（1）连接 OD ，根据角平分线的定义得到 ABD= DBF，由等腰三角形的性质得到ABD= ODB ，等量代换得到 DBF= ODB ，推出 ODF=9°0 ，根据切线的判定定理得 到结论；（2）连接 AD ，根据圆周角定理得到 ADE=90° ，根据角平分线的定义得到9DBF= ABD ，解直角三角形得到 AD=6 ，在 RtADE 中，解直角三角形得到 DE= 2详解】1）连接 OD ，BD 平分 ABC 交 AC 于点 E， ABD= DBF ， OB=OD ， ABD= ODB ， DBF= ODB ， DBF+ BDF=90° ， ODB

29、+ BDF=90°， ODF=9°0 ，FD 是O 的切线；（2）连接 AD ，AB 是 O 的直径， ADE=90° ，BD 平分 ABC 交 AC 于点 E， DBF= ABD ， 在 Rt ABD 中， BD=8 ， sinABD=sin DBF= 3 ，5 AB=10 ，AD=6 ， DAC= DBC ， sinDAE=sin DBC= 3 ，53在 RtADE 中， sin DAC= ，5设 DE=3x ，则 AE=5x ， AD=4x ， DE= 9 tanDAE=DEAD3x4x2点睛】 本题考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作 出辅助线是解题的关键24（1）w与x的函数关系式为 w=-2x2+120x-1600. （ 2）销售单价定为 30元时,每天销售 利润最大 ,最大销售利润 200元. （ 3）该商店销售这种健身球每天想要获得150 元的销售利润, 销售单价定为 25 元.【解析】试题分析：（ 1）用每件的利润 x 20 乘以销售量即可得到每