高中数学必修3讲义专题3.2古典概型

1、第三章概率3.2古典概型蔭知识1. 古典概型（1）基本事件在一次试验中，可能岀现的每一个基本结果叫做基本事件.基本事件有如下特点： 任何两个基本事件是的. 任何事件（除不可能事件）都可以表示成.（2）古典概型把具有特点：试验中所有可能出现的基本事件只有个；每个基本事件出现的可能性的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.2. 古典概型的概率公式如果一次试验中，可能岀现的结果有“个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概 率都是丄：如果事件A包含的基本事件有加个，那么事件A的概率为P（A）=.n3. （整数值）随机数的产生< 1）随机数与伪随机数例如我们要产生125之间的随机

2、整数,我们把25个大小形状相同的小球分别标上1, 2, 3,，24,25,放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数.计算机或计算器产生的随机数是依照确左算法产生的数，具有周期性（周期很长），它们具有类似随机 数的性质.因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数.（2）随机数的产生方法课本中给岀了两种产生随机数的方法：利用带有PRB功能的汁算器产生随机数：用计算机软件产生 随机数，比如用Excel软件产生随机数.（3）用随机模拟方法估计槪率用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.苴基本步骤是：建立概率模型：进行模拟试验

3、，可用计算器或计算机进行模拟试验；统计试验的 结果.K知识参考答案:1. （1）©互斥 基本事件的和（2）有限 相等°加事件A包含的基本事件数 7 试验的基本事件总数霾T邈人隹龜n傀.晅總« .=:sg。运總r运。廳：ss «耄隹重点K重点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的槪率K难点判断一个试验是否是古典概型，分淸在一个古典概型中某随机事件 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数K易错利用古典概型的槪率公式求解时，要注意试验的每个基本事件是等可能发生的1. 古典概型的判定并不是所有的试验都是古典概型，只有同时满足有限性和等可能性这两个条件

4、的试验才是古典概型.两 个条件中只要有一个不满足就不是古典概型.【例1】（1）在数轴上03之间任取一点x,观察x是否小于1.此试验是否为古典概型？为什么？（2）从1, 2, 3, 4四个数中任意取岀两个数，观察所取两数之一是否是5.此试验是古典概型吗？试说明 理由.（3）投掷一颗质地非均匀的骰子，观察掷出的点数.此试验是否为古典概型？为什么？【解析】（1）在数轴上03之间任取一点，此点可以在03之间的任一位巻，且在每个位置上的可能性是 相同的，具备等可能性.但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性.因此不属于古典概 型.（2）此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有6个：（1

5、, 2）, （1, 3）, （1, 4）, （2, 3）, （2, 4）, （3, 4）,且每个事件的岀现是等可能的，因此属于古典概型.（3）投掷一颗质地非均匀的骰子，掷岀的点数不是等可能岀现的，质地较重的那一而朝下的可能性比较大, 其对面的点数出现的可能性就比英他点数岀现的可能性大，因此不属于古典概型.2. 古典概型的计算求古典概型的概率的关键是正确列出基本事件，在写出基本事件后最好检验一下各基本事件发生的概率 是否相同.求随机事件的概率的关键就是明晰它包含了几个基本事件.要写出所有的基本事件可采用的方法较多，例如列举法、列表法、坐标系法、树形图法等.无论采用哪 种方法，都要求按照一立的顺序

6、进行，以做到不重不漏.【例2】某中学调査了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率：（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学人，A:,去 心43名女同学色，场，尽.现从这5需男同学和3名女同学中各随机选1人，求人被选中且£未被选中的概率.【解析】（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45-30 = 15人，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个

7、社团的概率为P = = .453（2）从这5划男同学和3爼女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：4厶,£,妨,人,色,比，尽，40,人,场,他厶, 人,场,£，尽,每,83,人,坊, 人，场,人毘，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“人被选中且d未被选中”所包含的基本事件有：人.场,人.尽,共2个.因此儿被选中且5未被选中的概率为p=【例3】某大学的教授从大二年级学生所选修的消费者化学的成绩中随机抽取40名学生的成绩，分成 六段：40, 50), 50, 60),，90, 100后得到如图所示的频率分布直方图.(1) 求频率分布直方图中

8、实数“的值：(2) 若该校大二年级共有640名学生，试估计该校大二年级所选修的消费者化学的成绩不低于60分 的学生人数：(3) 若从样本中成绩在40, 50)与90, 100内的所有学生中随机选取2划学生，求这2名学生的成绩之差 的绝对值不大于10的槪率.【解析】(1)由于频率分布直方團中所有小矩形的面积之和等于1,所以 10x(0.005-0.010-4>.020-a-0.025-0.010)=b 解得 a=0.030.(2) 成绩不低于60分的频率为1-10x(0.005 -0.010)=0.85,由于该校大二年级共有斛0名学生，利用样本估计总体的思想，可估计该校大二年圾所选修的消费

9、者化 学的成绩不低于60分的学生人数为640x0.8S=544.(3) 成绩在40, 50)内的学生人数为40x0.05=2,分别记为A, B；成绩在90, 100内的学生人数为40x0. 1=4,分别记为C, D, E, F.若从成绩在40, 50)与90, 100内的所有学生中随机选取2需学生，则所有的基本事件有(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (A, F), (B, C), (B, D), (B, E), (B, F), (C, D), (C, E), (C, F), (D, E), (D, F), (E, F),共 15 个.若这2名学生的成绩都在40,

10、50)内或都在90. 100内，则这2名学生的成绩之差的绝对值一定不大于10： 若1鋼学生的成绩在40, 50)内，另1爼学生的成绩在90, 100内，则这2名学生的成绩之差的绝对值一定 大于10.记“这2名学生的成绩之差的绝对值不大于10”为事件M, 则事件 M 包含的基本事件有(A, B), (C, D), (C, E), (C, F), (D E), (D. F), (E, F),共 7个 所以所求的概率为P(A/)=1.15【餌师点睹】槪率问题常与统讣问题综合考査，在此类问题中，注意灵活运用概率与统讣的知识求解.3. 用随机模拟估计概率用随机模拟估汁概率的关键是用相应的整数表示试验的结

11、果，然后按实际需要将所得的随机数分为若干 个一组(比如试验要求随机抽取三个球就三个数据一组)，明晰所求事件的特点后去找符合要求的数据 组，即可求解概率.【例4已知某运动员每次投篮命中的槪率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两 次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指泄1, 2, 3, 4表示命中；5, 6, 7, 8, 9, 0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：137 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113

12、 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A. 0.40B. 0.30C. 035D. 0.25【答案】B【解析】由题意，得在20组模拟数据中，表示该运动员三次投篮恰有两次命中的数据有：137、191、271、 932、812、393,共6个数据，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为仝=0.30.故选B.204. 混淆'等可能”与“非等可能”【例5】从5名男生和3名女生中任选1人去参加演讲比赛，求选中女生的概率.【错解】从8人中选出1人的结果有“男生”“女生”两种，则选中女生的概率为*.【错因分析】因为男生人数多于女生人数，所以选中男生的机会大于选中女生的机会，它

13、们不是等可能的.【正解】选出1人的所有可能的结果有8种，即共有8个基本事件，其中选中女生的基本事件有3个，故3选中女生的概率为6O【名师点睹】利用古典概型的概率公式求解时，注意需满足两个条件：(1) 所有的基本事件只有有限个；(2) 试验的每个基本事件是等可能发生的.筐好题基磁1. 下列有关古典概型的四种说法： 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个： 每个事件出现的可能性相等； 每个基本事件出现的可能性相等： 已知基本事件总数为"，若随机事件A包含&个基本事件，则事件A发生的概率P（A）n其中所有正确说法的序号是A.®B.C.D. ©©2. 盒

14、中有2个红色的变形金刚，2个白色的变形金刚，2个黑色的变形金刚，从里而任意取2个变形金刚,不是基本事件的为A. 恰好2个红色的变形金刚B. 恰好2个黑色的变形金刚C. 恰好2个白色的变形金刚D. 至少1个红色的变形金刚3. 下列试验是古典概型的是A. 在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B. 口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C. 向一个圆面内随机投一点D. 射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环4. 把一枚骰子投掷两次，观察岀现的点数，记第一次出现的点数为“，第二次出现的点数为b,则方程组ax + Z?v = 3 只有一组

15、解的概率为x + 2y = 25 门11厂 513AB. 一C1212135. 从甲、乙等5名学生中随机选出2需，则甲被选中的概率为1 “2825A. 一B. 一C. 一55256. 甲、乙两人一起去游览公园，他们约泄各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们在同一个景点的槪率是A一B一C一D一3693667. 在平而直角坐标系中，从下列5个点：A (0, 0) , B (2, 0) , C (1, 1) , D (0, 2) , E (2, 2)中 任取3个，这三点能构成三角形的概率是2 34A. 一B. 一C. 一D 1555饶力8. 某天放学以后，

16、教室里还剩下2位男同学和2位女同学.若他们依次上出教室，则第2位走出的是男同 学的概率是A. B. C. D.2 3459. 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一学生中进行了抽样调査.已知在被调查的北方学生 中有5名数学系的学生，其中2统喜欢甜品，现在从这5塔学生中随机抽取3人，则至多有1人喜欢甜 品的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.710. 某城市有连接8个小区A, B, C, D, E, F, G, H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均 为正方形，如图所示.某人从逍路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市 中心O的概率为A. -B.

17、 -C. -D.-3 34411. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给岀0到9之间取 整数值的随机数，指定0, 1表示没有击中目标，2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9表示击中目标，以4个随机 数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数拯估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A. 0.852B. 0.819 2C. 0.8D. 0.7512. 从正六边形

18、的6个顶点中随机选出4个，以它们作为顶点的四边形是矩形的槪率为13. 一个口袋内装有1个白球和编号分別为1, 2, 3的3个黑球，它们的大小、质地相同，从中任意摸出2个球.< 1）共有多少个基本事件?每个基本事件是否等可能岀现?该试验是古典概型吗?（2） “摸出的2个球都是黑球”记为事件儿 则事件A包含哪几个基本事件？14. 甲、乙两名运动员为了争夺某比赛最后一个参赛名额，共进行了 7轮比赛，得分情况如茎叶图所示.屮乙8795 4 5 4 184 4 6 7 4191（1）根据茎叶图分析甲、乙两名运动员中谁的比赛成绩更稳立？（2）若从甲运动员的7轮比赛中任选3个不低于80且不高于90的得

19、分，求这3个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率.15. 小陈以游戏方式决左是参加学校合唱团还是参加学校足球队.游戏规则：从川，出，人，汕，A5, A6（如图）这6个点中任取2个点，记选取的在y轴上的点的个数为X.若X=0就参加学校合唱团，否 则就参加学校足球队.心(Ji)心 0,1)A】(1，0).人（-1，0）1-1 01X九（0厂1）-1列（1厂1）（1）请列出从加，也As,缶“皿中任取2个点的所有可能情况;（2）求小陈不参加学校合唱团的概率.16. 个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2, 3,这三张卡片除标记的数字外，其他完全相同.现 随机有放回地抽取3次，每次

20、抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为“，k C.（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=cf，的概率：（2）求“抽取的卡片上的数字b, c不完全相同”的槪率.17从含有两件正品山，“2和一件次品枷的三件产品中每次任取一件，连续取两次.（1）若每次取出后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的槪率；（2）若每次取出后放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的槪率.18. 从一批草莓中随机抽取个，其质量（单位：g）的频数分布表如下:分组80, 85)85, 90)90, 95)95, 100)频数1050A154 已知从这"个草莓中随机抽取1个，苴质量在90, 95）内的概率为石.（1）求

21、n, x的值：（2）用分层抽样的方法从质量在80, 85）和95, 100）内的草莓中抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求质量在80, 85）和95, 100）内各有1个的概率.19. 福建某网络营销部门随机抽查了福州市200洛网友在2017年“双十一”的网购金额，所得数据如下:网购金额/千元人数频率(0, 1160.08(1, 22402(2, 3XP(3, 4yq(4, 5160.08(5, 6140.07合计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数之比恰为3 : 2.< 1）试确定x, y, g的值，并补全频率分布直方图：（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验

22、，从这200名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1, 2和（4, 5的两个群体中抽取5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，求这2人来自不同群体的概率.20. （2018.全国）甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在两端的概率A. - B. - C. - D.-5 55521. （2018-新课标II ）我国数学家陈景润在哥徳巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥徳巴赫猜想 是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两 个不同的数，其和等于30的概率是A.丄B.丄C.丄D.丄1214151822. （2017-天津）有5支彩笔

23、（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任 取2支不同颜色的彩笔，则取岀的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为4 321A.工B二C土D.丄5 55523. （2017-新课标II）从分别写有1, 2, 3, 4, 5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为1132A.丄B. 1C_D土10510524. （2017.山东）从分别标有1, 2,，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到 在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是5457A._B工C二D.上1899925. （2018-上海）有编号互不相同的

24、五个柱码，其中5克、3克、1克舷码各一个，2克磁码两个，从中随机选取三个，则这三个舷码的总质量为9克的槪率是（结果用最简分数表示）26. （2018江苏）某兴趣小组有2需男生和3名女生，现从中任选2需学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为.27. （2017-上海）已知四个函数：尸f尸丿，从中任选2个，则事件“所选2x个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为28. （2018-天津）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240, 160, 160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.<1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设

25、抽出的7爼同学分别用A, B, C, D, E, F, G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果： 设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.29. （2017-山东文科）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家Ai, Az,如和3个欧洲国家b，B2,厲中选择2个国家去旅游.（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括川但不包括厲的概率.30. （2017-全国卷II文）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶

26、降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根拯往年销售经验，每天需求量与当天最髙气温（单位:°C）有关.如果最髙气温不低于25,需求量为500瓶；如果最髙气温位于区间20, 25）,需求量为300瓶：如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确左六月份的订购计划， 统计了前三年六月份各天的最髙气温数据，得下而的频数分布表：最髙气温10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估汁最髙气温位于该区间的概率.< 1）估计六月份这种酸奶一天的需求疑不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸

27、奶的利润为Y （单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶 时，写岀Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.12345678910112021222324DDBBBDCADBDBCCDC【答案】D【解析】中所说的事件不一圧是基本事件，所以不正确：根据古典概型的特点及il算公式可知正确.故选D.2. 【答案】D【解析】至少1个红色的变形金刚包含1红1白或1红1黑或2红，所以至少1个红色的变形金刚不 是基本事件，其他项中的事件都是基本事件.故选D.3. 【答案】B【解析】对于A,发芽与不发芽概率不一定相同；对于B,摸到白球与黑球的概率相同，均为对于2C,基本事件有无限个；对于D,由于受射击运

28、动员水平的影响，命中10环，命中9环，命中0 环的枫率不一定相等.4. 【答案】E【解析】点3小的取值集合共有36个元素.方程组只有一组解等价于韋戋颌-毎3与a-21-2相交, n har + bv = 3即歹即斥2心而满足Ta的有2儿（2； 4）,6共3个，故方程组丿/ n1 21兀+2尹二 23311只有一组解的概率为圭羡36 125. 【答案】B【解析】设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊，从中随机选出2名的方法有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊，（乙，丙），（乙，丁），（乙，戊，（丙，丁），（丙，戊），（丁， 42何10种，如I川二中有4种，所以所求概率为 10 56. 【

29、答案】D【解析】甲、乙最后一小时所在的景点共有36种情况，甲、乙最后一小时在同一个景点共有6种情况.由古典概型的概率公心知后一小时他们在同一个景点的概率足仝二!36 67. 【答案】C【解析】从 5 个点中任取 3 个点，有 ABC, ABD. ABE, ACD, ACE, ADE, BCD、BCE, BDE, CDE,8 4共10个丛本事件，英中ACE. BCD 2个事件中的点不能构成三角形，故能构成三角形的概率为10 58. 【答案】A【解析】2位男同学和2位女同学走出教室的所有可能顺序有（女，女，男，男），（女，男，女，男），（女，男，男，女），（男，男，女，女），（男，女，男，女），（

30、男，女，女，男，共6种，所3 1以第2位上出的是男同学的概率是P=-=丄，故选A.6 29. 【答案】D【解析】记2名喜欢甜品的学生分别为5, “2, 3名不喜欢甜品的学生分别为切，b2,加.从5名数学系 学生中任取3人的所有可能结果组成的基本事件有10个，分别为，“2,析，5, “2, b2，a, “2, by9 a9 b9 bi, a9 b, b9 a9 by 也）， b” 方? “? b9 加 他 by 仞, b“ by by.记事件A表示“至多有1人喜欢甜品”，则事件A所包含的基本事件分别为bl, hl, 创,b, 加, at bi. by, ai9 h, bi, （ait b, 5&

31、quot; （© 加，加bu bit 加，共 7 个.根据古典概型7的概率il算公式，多有1人喜欢甜品的概率P =0.7, 选D.1010. 【答案】B【解析】由题意，知此人从小区人前往小区H的所有最短路径为A-BY-E-H, A-B-O-E-H, ABiOfGiH, ADfOn. ADOG-H. ADF-GH.共 6 条.记“此人经过市 中心O”为事件M,则M包含的基本事件为AfBfOEfH, ABfOGH, ADOE-H.4 2?AtDOtGH,共4条，所以P （M）ll|J他经过M中心O的概率为一.6 3311【答案】D【解析】因为射击4；欠至多击中2次对应的随机数组为7140

32、, 1417, 0371, 6011； 7610,共5组'所以射击4次至少击中3次的概率为1-W =0.75,故选D.2012. 【答案】-【解析】设正六边形为加CQi巧 则从6个顶点中随机选出4个的基本事件有ABCD, ABCE ABCFfABDE, ABQF, ABEF, ACDE, 乂DF, ACEF, QEF, BCDE, B3F, BCEF, BDEF, 3EF,共3 115个.其中能构成矩形的基本事件ABDE, ACDF, BCEF,共3个，所次所求观率为=-JL z13. 【答案】（1）每个基本事件是等可能出现的，这个试脸是古典概型：（2）详见解析.【解析】（1）任意摸出

33、2个球，共有（白，黑1）,（白，黑2）,（白，黑3）,（黑1,黑2）,（黑1,黑3，（黑2,黑3）,共6个基本事件，且每个基本事件是等可能岀现的，这个试验是古典概型.（2）事件A包含（黑1,黑2）,（黑1,黑3）,（黑2,黑3）,共3个基本事件.214. 【答案】（1）乙运动员的比赛成绩更稳定：（2）5【解析】（1）由茎叶图，可知甲、乙两名运动员7轮比赛的得分情况为甲：78, 81, 84, 85, 84, 85, 91：乙：79, 84, 84, 86, 87. 84, 91.QA所以甲运动员的平均得分Z=84,方差s冷厶，7QH乙运动员的平均得分r2=85.方差5；=y ,li 1 f &

34、gt;，故乙运动员的比赛I应绩更稳心7 7(2)由(1)知，甲运动员的7轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个,分别是 81, 84, 85, 84, 85-(8b 84, 85),(81, 84, 84) ,(81, 84, 85) ,(81, 85, 84) ,(81, 85, 85),(81, 84, 85),(84, 85, 84) ,(84, 85, 85) ,(84. 84, 85) ,(85, 84, 85),共 10 种,从中任选的3个得分记为(卫戶z)，则不同的结果有这3个得分与英7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的情况有(84, 85, 84),(84, 8

35、5, 85) ,(84, 84, 85) ,(85. 84, 85),共 4 种.42所以所求的概率P=二.10 5315. 【答案】(1)详见解析：(2)二.【解析】(1)从Al, A2, A3, Al, As,皿中任取2个点包含的所有情况为Ai,Ai,A3»/li»Aa(AhAstAi»A >A29AitAz>A4 9A$9(A29(A3,A小如，A5,A3,A6),A,A5),A»,A69“5, A6),共有 15 种.(2当X=0时，所取的2个点均不在y轴上，即从川，A" A5,缶中任取2个点，所有可能的情况为(A|, A2

36、,A5, A, A6, A2, A5, A2, A6, (A5, At.,共 6 种,所以小陈参加学校介唱团的概率为15 52 3所以小V唱团的概率P=l= 一5 51 Q16. 【答案】(1) 一(2) 9 9【解析】(1)由题意，S b. c)所有可能的结果为(1,L1),(1,h2),(1,L3),(h2、1) >(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,L1),(2,b2),(2,L3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1) (2,3,2),(2>3.3),(3,1>1),(3,h2),(3,L3)

37、,(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3, 3, 1) ,(3, 3, 2) ,(3, 3. 3),共 27 种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c"为事件儿 则事件A包括3 1（1,1,2）.（1, 2, 3） ,（2 1, 3） 共 3 种所以 P （A）=二一.27 9 I心匕7汕乂的卡片上的取孑满足“+/=的概率为丄.9（2）设“抽取的F片上的数字血A c不完全相同”为事件B,则事件耳包括（1, L 1） ,（2, 2, 2） ,（3, 3, 3）,共 3 种，38所以 P （B） =1 一 P （B） =1 一一二27 9Q 因此,“抽取的忙片匕的数字血已C

38、不完全相同”的概率为一.92 417. 【答案】（1） 一（2一【解析】（1）不放回地连续取两次，英基本事件为记“取岀的两件产品中恰有一件次品”为事件儿3 9（"2，b ） 9（ /?! 9 U ） 9（ b 9 “2），共 6 个.则事件A由（，b） （"2, bi） , （bi，5）, （bi，“2）这4个基本事件组成,4 2因而P （A）=-= 一6 3（2）有放回地连续取两次，其基本事件为a） > （“ 42）, （“1，bl ） 9 （“2, ci） I （U2» "2）9 （“2，1）>（bi t a） 9 （bi9 “2）* （

39、b9 b） > 共 9 个.记“取岀的两件产品中恰有一件次品”为事件B,则事件B由（，仞），S bi）,（枷,t/i） ,5 “2）这4个基本事件组成,4因而P （B）=9318. 【答案】（1）20,心95（2） 5x=4_【解析】（1）依题意可得<n=T9，解得*20,心95./I = 10 + 50 + 15 + x（2）若采用分层抽样的方法从质量在80, 85）和95, 100）内的草莓中抽取5个,则质量在80, 85）内的个数为- x5=2,记为旳”10 + 15在95, 100）内的个Vi'h 15x5=3,记为小b.（10 + 15a) ,(x> b)

40、9(儿 c) ,(a, h) 9(“，c) ,(b, c) $(>> “)»(y9 b) 9(y, c) ,(x, y),共 10 种.其中符合“质量在80,85）和95, 100）内各有1个”的情况有(x, a) >(x, b) 9(x, c) ,(y, </) ,(y, b) >(y, c) > 共 6 种.从抽岀的5个草莓中，任取2个，有设事件A表示“抽岀的5个草薙中,再任取2个,质量在80, 85）和95, 100）内各有1个”,6 _319.【答案】（1）*80,尸50, =040,歼0.25(2)【解析】（1）依题意，有16 + 24

41、+ x+y + 16 + 14 = 200< 16 + 24 + 兀 _ 3y + 16 + 14 " 2Px = 80y = 50所以 p=0.40t =0.25.补全的频率分布直方图如图所示:x5=3,（2）根据题意,记这3人分别为儿B, C：x5=2,10 = 5记这2人分别为D, E.从这5人中随机选取2人，所含的基本事件为A, B9 A, C9 A. D9 A. £, B, C9 B. D.B, E, (C. D9 C £, D. £共 10 种.设事件M为“这2人来自不同群体”,则事件M所含的基本事件为A. D. £ E9 B

42、, D), B, £, C. D9 C, E,共 6 种，所以事件M发生的概率为=-10 520. 【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁、戊站成一排，基本事件总数«=5X4X3X2X 1=120.甲不在两端包含的基本 审件个坡匸3X4X3X2X1=72,卩不在两端的概率p=-故选B77120521. 【答案】C【解析】在不超过30的素数中有，2, 3, » 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29共10个，从中选2个不同31的数有45种，和等于30的有(7,23), (11,19),13,17),共3种，贝U对应的槪率方二4515故选C22【答案】C【解析】

43、有5支彩笙(除颜色外无差别八颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，基本事件总数«=10,取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数加=4, 取出的2支彩笙中含有红鱼彩笙的概率为?= = ±= 3 故选C.M 10323. 【答案】D【解析】从分别写有1. 2, 3, 4. 5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件 总数,=5X5=25.抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2, 1), (3, 1) ,(3, 2) ,(4, 1) ,(4, 2) ,(4, 3) ,(5. 1) ,(5, 2) ,

44、(5, 3) ,(5, 4),共有皿=10个基本事件，.抽得的第一張卡片十的数大于第二张卡片上的数的概率P=-.故选D.25 524. 【答案】C【解析】从分别标有1，2,，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，所有的基本事件为：(12),(13),(14),(15),(16),(17),(18),(19),(23),(24),(25),(26),(27),(28),(29),(34),(35),(36),(37),(38 ),(39),(45),(46),(47),(48),(49),(56),(57),(58),(59),(67),(68),(69),(78 ),(79) ,(89),共有3

45、6种不冋的情况，且这些情况是等可能发生的，其中抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有20种，故抽到任2账卡片上的数奇偶性不冋的概率P=-，故选C.36 925 【答案】15【解析】编号互不相同的五个眩码，英中5克、3克、1克舷码各一个，2克舷码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2： 2个2,没有2, 3种情况，所有的事件总数为：10,这三个祛码的总质量为9克的事件只有：5, 3, 1或5, 2, 2两个，2 1所以：这三个舷码的总质呈为9克的概率是：105故答案为：一.26. 【答案】0.3【解析】设2名男生为"，b； 3名女生为A, B, C,贝lj任选2人的种数为“b,uB, aC, bA, bB,Be, AB, AC, BC共10种，其中全是女生为AB, AC, 共3种，故选中的2人都是女同学的