2020-2021初二数学下期中试卷及答案(4)

1、2020-2021 初二数学下期中试卷及答案 (4)一、选择题1 下列运算中，正确的是()A 2 3 5 ； B ( 3 2)2 3 2；C a2 a； D( a b)2 a b 2一次函数 y1 ax b与 y2 bx a 在同一坐标系中的图像可能是( )3如图，数轴上点 A，B 表示的数分别是为半径画弧，交 PQ于点 C，以原点 O为圆心， OC长为半径画弧，交数轴于点 M，则点 M表 示的数是 ( )A 3B 5C 6D 74 下列条件中，不能判断 ABC 为直角三角形的是222A a 1， b 2 ， c 3Ba：b：c=3：4： 5CA+ B=CDA：B：C=3：4：55有一直角三角

2、形纸片， C90°BC6， AC 8，现将 ABC 按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 CE的长为 ( )B 7C 742 6顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ A正方形 7若正比例函数 增大而减小，则A 2 7D4A28如图，在菱形B菱形 ymx（m 是常数， m 等于（ ）C矩形m0）的图象经过点C4）D梯形A（ m， 4），且 y 的值随 x 值的D 4B 2ABCD 中， BE CD 于 E，AD5，DE1，则 AE（）A4B5C 34D 419如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线 AC 是否对称轴， ABCD，则下列结论：AC

3、BD；ADBC；四边形 ABCD是菱形； ABD CDB 其中结论正确的序10 对于次函数BCDA图象过点 0, 1y 2x 1 ，下列结论错误的是 （ ）图象与 x 轴的交点坐标为 （1,0）2C图象沿 y 轴向上平移 1个单位长度，得到直线 y 2x图象经过第一、二、三象限11如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6, 点E为 BC的中点,将 ABE沿AE折叠,使点B落在 矩形内点 F处,连接 CF,则 CF 的长为（A12已知直角三角形中A 4cm16C530°角所对的直角边长是 2 3 cm，则另一条直角边的长是（D 6 3 cm18B512D5B 4 3 cmC6cm

4、二、填空题x213函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是 x114如图，点 E在正方形 ABCD的边 AB上，若 EB 1， EC 2 ，那么正方形 ABCD 的面积为 _15将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若 ABC=26°，则 ACD=16一组数据 4、5、 a 、 6、8的平均数 x 5，则方差 s2 .17如图，四边形 ABCD为菱形， AC 8，DB 6，DH AB于点 H，则 BH .18 矩形两条对角线的夹角为 60°，矩形的较短的一边为 5，则矩形的对角线的长是19在平面直角坐标系中， A( 1 ,0) 、B(4 ,0)、C(0 ,3),若以

5、A、B、C、D为顶点的四 边形是平行四边形，则 D 点坐标是 AB ，CD三、解答题21如图， BD 是? ABCD的对角线， AEBD，CFBD，垂足分别为 E、 F，求证： AE=CF(2 3)(2 3) 27 23计算： 1 10 2 10 3 10 23424邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图 1，平行四边形 ABCD中，若 AB 1,BC 2，则平行四边形 ABCD为 1阶准菱形（1）判断与推理：

6、 邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形 ABCD沿着 BE 折叠（点 E在 AD上）使点 A落在 BC边上的点 F ，得到四边形 ABFE ，请证明四边形 ABFE 是菱形（2）操作、探究与计算： 已知平行四边形 ABCD 的邻边分别为 1， a（a 1） 裁剪线的示意图，并在图形下方写出 a 的值； 已知平行四边形 ABCD 的邻边长分别为 a,b（a b） ，满足 a 6b r,b 5r ，请写出 平行四边形 ABCD 是几阶准菱形25如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD ），经测量，在四

7、边形 ABCD 中，AB3m，BC4m，CD12m，DA13m， B 90°（1） ACD 是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80 元，试问铺满这块空地共需花费多少元？参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题1D 解析： D 【解析】A. 2与 3 不是同类二次根式，不能合并，故错误；22 3 ，故错误； C. a2 a ，故错误； D. a b a b ，正确；故选 D.2C解析： C【解析】 【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可【详解】a< 0， a< 0，b> 0；由 y2 的图象可知

8、 b> 0；由 y2 的图象可知A.由 y1 的图象可知B. 由 y1 的图象可知C. 正确；D.由 y1 的图象可知 故选： C.【点睛】 此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与a>0， b>0，a=0， b<0，两结论相矛盾， 两结论相矛盾，故错误； 故错误；a> 0，b> 0；由 y2 的图象可知a<0， b<0，两结论相矛盾，故错误；k及 b值的关系是解题的关键 .3B解析： B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得 OC的长，从而得到 OM 的长，于是可得到点 M对应的数 【详解】 解：由题意得可知： OB=2，BC=1，依据勾股定

9、理可知： OC= OB2 BC2 = 5 OM= 5 故选： B【点睛】 本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键4D 解析： D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析： A 、根据勾股定理的逆定理，可知 a2 b2 c2 ，故能判定是直角三角形；B、设 a=3x， b=4x ，c=5x ，可知 a2 b2 c2 ，故能判定是直角三角形；C、根据三角形的内角和为 180 °，因此可知 C=90°，故能判定是直角三角形；D、而由 3+4 5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选 D 考点：直角三角形的判定5B解析： B【解析】【分析】已知， C=90

10、6;BC=6 ，AC=8 ，由勾股定理求 AB ，根据翻折不变性，可知DAE DBE，从而得到 BD=AD ，BE=AE ，设CE=x，则AE=8-x ，在 RtCBE中，由 勾股定理列方程求解【详解】 CBE DBE ，BD=BC=6 ， DE=CE ，在 RTACB 中， AC=8 ，BC=6 ，AB= AC2 BC2= 62 82 =10AD=AB-BD=10-6=4 根据翻折不变性得 EDA EDBEA=EB在 RtBCE 中，设 CE=x ，则 BE=AE=8-x ，BE 2=BC 2+CE 2，（ 8-x） 2=62+x2， 解得 x= 7 4故选 B 【点睛】 此题考查了翻折变换

11、的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解 答过程中要充分利用翻折不变性6B解析： B 【解析】 【分析】 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据 四边形对角线相等即可判断【详解】解： 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而 四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，故选 B 【点睛】 本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形 的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半7B解析： B【解析】【分析】利用待定系数法求出 m，再结合函数的性质即可解决问题

12、【详解】解： ymx（m 是常数， m0）的图象经过点 A （ m， 4），m24，m ±2，y 的值随 x 值的增大而减小，m<0， m 2，故选： B【点睛】 本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问 题，属于中考常考题型8C解析： C【解析】【分析】根据菱形的性质得出 CD=AD=5 ，进而得出 CE=4 ，利用勾股定理得出 BE ，进而利用勾股 定理得出 AE 即可【详解】菱形 ABCD ，CDAD5，CDAB，CECDDE 514，BECD， CEB 90°， EBA 90°，在 RtCBE 中， BEBC2CE

13、252423 ，在 RtAEB 中， AEBE2AB2325234 ，故选 C【点睛】 此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出 CD=AD 9B解析： B【解析】【分析】 根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案【详解】 解：如图，因为l 是四边形 ABCD 的对称轴， AB CD，则 ADAB， 1 2， 1 4， 则 2 4，ADDC，同理可得： AB AD BC DC， 所以四边形 ABCD 是菱形 根据菱形的性质，可以得出以下结论： 所以 ACBD，正确；AD BC，正确； 四边形 ABCD 是菱形，正确； 在 ABD 和 CDB 中AB BC

14、 AD DC ，BD BD ABD CDB（SSS），正确 故正确的结论是： 此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线， 对应角相等，对应边相等10D解析： D【解析】【分析】A、B 进行判根据一次函数的性质对 D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对 断；根据一次函数的几何变换对 C 进行判断【详解】A 、图象过点 0, 1 ，不符合题意；1B、函数的图象与 x 轴的交点坐标是 ( ,0) ，不符合题意；2C、图象沿 y 轴向上平移 1个单位长度，得到直线 y 2x ，不符合题意；D、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选： D 【点睛】本题考查了

15、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换， 属于基础题11B解析： B【解析】【分析】连接 BF，由折叠可知 AE 垂直平分 BF，根据勾股定理求得 AE=5 ，利用直角三角形面积的两种表示法求得，最后利用勾股定理求得BH= 12 ，即可得 BF= 24 ，再证明 BFC=90 5518 CF= 5【详解】连接 BF，由折叠可知 AE 垂直平分 BF，BC=6 ，点 E为 BC的中点，BE=3 ， 又 AB=4 ，AE= AB2 BE242 32 =5，11 AB BE AE BH ，2211 3 4 5 BH，22BH= 12 ，5则 BF= 24FE=BE=EC

16、， BFC=90° ，CF= BC2 BF 262 (24)2=1855故选 B 【点睛】 本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变 换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是 解题的关键12C 解析： C 【解析】 如图， C=90°， B=30°，AC=2 3 cm， AB=2AC=4 3 cm，由勾股定理得： BC= AB2 AC2 =6cm，故选 C 二、填空题13 x【1解析】 x1解析： x1 【解析】 x 1 0 ， x 114【解析】【分析】根据勾股定理求出 BC根据正方形的面

17、积公式计算即可 【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股 定理如果直角三角形的两条直角边长分别是 ab斜边长为 c那么 a2+b2 解析： 3 【解析】【分析】根据勾股定理求出 BC，根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得， BC EC2 EB23 ，正方形 ABCD 的面积 BC2 3，故答案为： 3 【点睛】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a， b，斜边长为 c，那么222a +b =c 15128°【解析】【分析】如图延长 DC到 F 根据折叠的性质可得 ACB=BCF 继而根据平行线的性质可得 BCF=ABC=2

18、°6 从而可得 ACF=52°再根据平角 的定义即可求得答案【详解】如图延长 DC解析： 128°.【解析】【分析】如图，延长 DC 到 F，根据折叠的性质可得 ACB= BCF，继而根据平行线的性质可得BCF= ABC=26°，从而可得 ACF=52°，再根据平角的定义即可求得答案 .【详解】如图，延长 DC 到 F，矩形纸条折叠， ACB= BCF ，AB CD ， BCF= ABC=26° ， ACF=52° ， ACF+ ACD=18°0 ， ACD=12°8 ，故答案为 128°. 【

19、点睛】 本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键 . 164【解析】【分析】首先根据其平均数为 5求得 a的值然后再根据方差的计算 方法计算即可【详解】解：根据题意得( 4+5+a+6+8)=5 ×解5得 a=2则这组数据 为 45268的平均数为 5所以这组数据的方差为 s解析： 4【解析】【分析】 首先根据其平均数为 5 求得 a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】 解：根据题意得( 4+5+a+6+8 )=5×5，解得 a=2，则这组数据为 4，5，2，6，8 的平均数为 5，1所以这组数据的方差为 s2= （ 4-5）2+（5-5）

20、2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5） 2=45故答案为： 4【点睛】 本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波 动性越大，反之也成立17【解析】【分析】由四边形 ABCD是菱形 AC=8BD=6可推出 AD=AB=5由面积 的可列出关于 DH的方程求出 DH的长度利用勾股定理即可求出 BH的长度【详 解】四边形 ABCD是菱形 AC=8BD=6 AO解析： 18.5【解析】【分析】 由四边形 ABCD 是菱形， AC=8 ，BD=6 可推出 AD=AB=5 ，由 ABD 面积的可列出关于 DH 的方程，求出 DH 的长度，利用勾股定理即可求出 BH

21、的长度【详解】四边形 ABCD 是菱形， AC=8 ， BD=6 ，AO=4 ， OD=3 ， ACBD ， AD=AB= 32 42 =5，DHAB ，11AO× BD=DH×AB ，DH= 24522 4×6=5×DH ，24 2 =18 5 = 5 【点睛】 本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键 1810【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的 夹角为 60°证得 AOB 是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图： 四边 形 ABCD 是矩形 OA=ACOB=BDAC=BD

22、OA=OB解析： 10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得 AOB 是等边三角形，即可解答本题【详解】 解：如图：四边形 ABCD 是矩形，11OA= AC ，OB= BD ， AC=BD22OA=OB ， A0B=60 °， AOB 是等边三角形， OA=OB=AB=5 ， AC=2OA=10 ，即矩形对角线的长为 10.故答案为： 10.【点睛】 本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的 关键19（-53 ）（ 53）（ 3- 3）【解析】【分析】作出图形分 ABBCAC为对角线三种 情

23、况进行求解【详解】如图所示 AC为对角线时 AB=5点 D的坐标为（ -53 ） BC为对角线时 AB=5点 D 的坐标为（ 53 解析： （-5， 3）、（ 5，3）、（ 3， -3 ）【解析】【分析】 作出图形，分 AB 、BC 、AC 为对角线三种情况进行求解【详解】如图所示， AC 为对角线时， AB=5 ，点 D 的坐标为（ -5，3），BC 为对角线时， AB=5 ，点 D 的坐标为（ 5， 3），AB 为对角线时， C平移至 A 的方式为向左平移 1个单位，向下平移 3个单位，点 B 向左平移 1个单位，向下平移 3个单位得到点 D的坐标为（ 3，-3 ）， 综上所述，点 D 的

24、坐标是（ -5，3）、（ 5，3）、（ 3，-3 ）故答案为：（ -5，3）、（ 5，3）、（ 3，-3 ）【点睛】 本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意作出图形，注意要分情况进 行讨论2016【解析】【分析】作 PMAD于 M交 BC于 N 则有四边形 AEPM四边形 DFPM四边形 CFPN四边形 BEPN都是矩形可得 SPEB=SPFD 8则可得出 S阴 【详解】作 PMAD于 M交 BC于 N 则有四边 解析： 16【解析】【分析】作PMAD于M，交 BC于 N，则有四边形 AEPM 、四边形 DFPM 、四边形 CFPN 、四边 形 BEPN 都是矩形，可得 SPE

25、B=SPFD8，则可得出 S 阴【详解】 作PMAD于M，交 BC于 N，则有四边形 AEPM 、四边形 DFPM 、四边形 CFPN、四边形 BEPN 都是矩形，SADC =S ABC ，SAMP=SAEP，SPBE=SPBN，SPFD=SPDM，SPFC=SPCN，1SDFP=SPBE= ×2×8=8 ，2S 阴 =8+8=16.故答案是： 16【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明SPEB=SPFD三、解答题21 详见解析 .【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AB=CD， AB CD，再由平行线的性质证得 ABE=CDF，根据 AEBD，

26、CFBD可得 AEB= CFD=90°，由 AAS证得ABE CDF，根据全等 三角形的性质即可证得结论试题解析：证明：四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD， ABE= CDF，AEBD，CFBD， AEB= CFD=90°， 在ABE和 CDF中， ABE CDF（ AAS）， AE=CF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质 .22 1 3【解析】【分析】 先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【详解】解：原式 = 2 3 4 3 3 3=1 3 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根 式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择 恰当的解题途径，往往能事半功倍23 5 1012【解析】【分析】 本题考查了同类二次根式的加法，系数相加二次根式不变【详解】原式 1 2 3 10 5 102 3 4 12【点睛】本题主要考查了实数中同类二次根式的运算能力，24 （1） 2，证明见解析；（ 2）见解析， ?ABCD 是 10阶准菱形【解析】【分析】（1）根据邻边长分别为 2和 3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱 形，即可得出答案；根据平行四边形的性质得出 AE BF ，进而得出 AE=BF