2020届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测(二)数学(文科)试题-bea808ebf84648f090fcaf14d19c4278

1、1若复数A32设全集2020 届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测 （二）数学（文科）试题学校:姓名： 班级： 考号： z1i2iBU=R，集合 A，则复数 z 的虚部为（ ）C1DiA x|-1 <x<4B3总体由编号为01，02，x |x2 3x x|-4<x<14 0 ，则 eU ACx|-1x 4D x|-4x 1.， 39，40的 40个个体组成 .利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表（如表） 第 1 行的第 4列和第 5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号A36B45C36D45为（ ）A 23B21C35D 32

2、4已知圆 C:x2 y2 4x 0与直线 l切于点 P 3, 3 ，则直线 l的方程为（ ）A 3x 3y 6 0C x 3y 4 0B x 3y 6 0D x 3y 6 08A点 P 是 ABC 所在平面内一点且uuur uuurPB PCuAuPur ，在 ABC 内任取一点，则此点取自PBC 内的概率是1B3CD5 等比数列 an ， an0且a5a6 a3a8 54，则 log3a1 log3 a2 Llog3 a10函数 f （x） 2sin（2x ） 的图象为 C，以下结论中正确的是（35图象 C 关于直线 x 对称；12图象 C 关于点 （,0） 对称；3由 y =2sin2x

3、的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C.3A BCD10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A 12B 156设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在A f (log3 0.3) f(2 0.3) f(2 0.4)C f (2 0.3) f(2 0.4) f (log 3 0.3)C 8D 2 log35(0,+ 单)调递减，则( )B f (log 3 0.3) f(2 0.4) f(2 0.3)D f(2 0.4) f(2 0.3) f (log3 0.3)7执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）第 1页 共 6页第3页 共 6页4AB 24 54C 2411直线 l

4、过抛物线y2 2 px p 0的焦点，且交抛物线于A、B 两点，交其准线于C ，已知 AFuuur uuurCB 2BF ，BFA2BC12已知函数3xx1 ，则使得 f32xx1成立的 x 的取值范围是（A,1B1,C13,1D1U31,13若 f (x)x(xsin61 2x ( x0)，则 f f0)=14设变量 x ，2x yy 满足约束条件 x 2 yx100 ，则目标函数z 2y 3x 的最大值为15数列 an 满足 a1 2a2 3a3 L nan2n 1 n N，则 a3， an2*16若 f n 为 n2 1 n N * 的各位数字之和，如 142 1197 ， f 14 1

5、 9 7，记 f1 n2nk n k N ，则 f 2020 817已知函数 f (x) 2sin 2 x 2 3 sin xcos x 1,x R.1）求 f（x） 的单调递增区间；（2）ABC 内角 A、B、C的对边分别为 a、 b、 c，若 f （ 2） 1且 A为锐角， a=3，sinC=2sinB，求ABC 的面 积.18如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC ， E 为 A1C1 的中点， CE AC1. 、（1）证明： CE 面 AB1C1 ；（2）若C1E3，AA16， AB 2BC ，求点 E到平面 AB1C的距离，19某调查机构为了了解某产品年产量x （吨

6、）对价格 y （千元 /吨）和利润 z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表：x12345y765421）求 y关于 x的线性回归方程 y b?x a$；2）若每吨该产品的成本为 2 千元，假设该产品可全部卖出，nxi yi n x y 参考公式： b? i 1 nn 2 2xi nxi122 xy 20已知椭圆 C : 2 2 1 0 a 2 b21）求椭圆 C 的方程；预测当年产量为多少时，年利润 z 取到最大值？nxi x yi yi 1 ， $ n 2 ， a xi xi1y $bx .3a 的离心率为 3 ，且经过点21,232）过点 0,2 的直线 l与椭圆 C交于不同两点

7、 A、 B ，且满足条件求直线 l 的方程 .uuuur uuur uuurOM OA OB 的点 M 在椭圆 C 上，第 5页 共6页第 4页 共 6页21已知函数 f (x) 1nx ax2 x(a 0) .( 1)讨论函数 f(x)的极值点的个数；(2)若 f (x)有两个极值点 x1,x2,证明： f x1f x2x1 x2 (1 2ln 2) .x 2cos 22在直角坐标系 x0y中，把曲线 C1:(为参数 )上每个点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不y 2sin变，得到曲线 C2. 以坐标原点为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程sin( 4) 4 2.(

8、 1)写出 C2 的普通方程和 C3的直角坐标方程；(2)设点 M在C2上，点 N在C3上，求|MN|的最小值以及此时 M的直角坐标 .23已知 f(x)=|x +3|-|x-2|( 1)求函数 f(x)的最大值 m；1 2 3 36 (2)正数 a，b，c满足 a +2b +3c=m，求证：.a b c 5第 5页 共 6页第6页 共 6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1C【解析】【分析】利用复数的乘法运算将复数 z表示为一般形式，即可得出复数 z的虚部 .【详解】2因为 z 1 i 2 i 2 i 2i i2 3 i ，所以 z 的虚部为 1故选： C【点睛】本

9、题考查复数虚部的求解，涉及复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题 .2C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合 A ，由此求得 eUA【详解】2由 x 3x 4 x 4 x 1 0 ，解得 x1或 x 4.因为 A x|x 1或 x 4 ，所以 eUA x| 1 x 4 .故选： C【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集的概念和运算，属于基础题 .3B【解析】【分析】根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5 个个体的编号 .【详解】随机数表第 1 行的第 4 列和第 5 列数字为 4 和 6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选 取两个数字如下 46，64，42，1

10、6，60，65，80， 56，26，16， 55，43，50，24，23，54， 89，63，21，其中落在编号 01，02，39，40 内的有： 16，26，16，24，23，21， 依次不重复的第 5 个编号为 21.故选： B点睛】 本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题 4D解析】分析】将圆的方程化为标准方程， 判断出点 P 在圆C 上，求出 CP 所在直线的斜率，利用 lPC可求得直线l 的斜率，再利用点斜式可得出直线l 的方程 .答案第 3 页，总 18 页详解】圆C: x222y2 4x 0 可化为： x 24 ，则圆心 C 2,0 ，3 4 ，则点 P 在圆 C 上，直线

11、 PC 的斜率为 kPCPC 2PC ，则直线 l 的斜率为1kPC3，3所以，直线 l 的点斜式方程为y 333x 3 ，化为一般式得 x3y 60.故选： D.点睛】本题考查圆的切线方程的求解，解题时要判断点是否在圆上，考查计算能力，属于中等题5B解析】分析】利用等比数列的基本性质求得a5a6 的值，然后利用对数的运算性质和等比数列的基本性质可求得 log3 a1 log3 a2 Llog3 a10的值.详解】由等比数列的性质得a5 a6a3a8 2a5a6 54 ，所以 a5a6 27 ，所以 a1a10 a2 a9a3a8 a4a9 27 ，则 log3 a1log 3 a25L lo

12、g3 a10 log3 a5a65log3 27 15，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考故选： B.【点睛】 本题考查利用等比数列的基本性质求值，涉及对数运算性质的应用，解题时要观察下标和， 考查计算能力，属于中等题 .6D【解析】【分析】利用 f x 是偶函数化简 f log3 0.3 ，结合 f x在区间 0, 上的单调性， 比较出三者的大小关系 .详解】Q f(x) 是偶函数，10f log3 0.3 f( log3 130)f (log 3 130)，而 log3110f(log 3 3 )2 0.3f(2即 f (log3 0.3)2 0.4 0，因为 f(x)在

13、(0,0.3) f(2 0.4)，f (2 0.3) f (2 0.4) ) 上递减，答案第 26 页，总 18 页故选 :D点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题7A解析】分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值 .详解】8满足，执行第一次循环，121，112；28成立，执行第二次循环，S1221 22 3 ， i213；38成立，执行第三次循环，S3321 326 ， i314；48成立，执行第四次循环，S6421 42 10 ，i 4 15；点睛】8成立，执行第五次循环，S10515215，i516；8 成立，执行第六次循环，S15616221，i617

14、；8成立，执行第七次循环，S21717228，i718；8成立，执行第八次循环，S28818236，i819；8不成立，跳出循环体，输出S的值为36，故选：A.本题考查算法与程序框图的计算， 解题时要根据算法框图计算出算法的每步， 考查分析问题和计算能力，属于中等题8B解析】分析】uuur uuur 由 PB PCuuurAP 计算出 PBC与 ABC的面积比，利用几何概型的概率公式可求出所求事件的概率 .详解】uuur uuur uuur uuur设 D 是 BC 中点，因为 PB PC AP ，所以 2PDuuur AP ，所以 A 、P、 D三点共线且点P 是线段 AD 的三等分点，故

15、S PBCS ABC131，所以此点取自PBC 内的概率是 1 3故选： B.点睛】本题考查几何概型概率的计算，解答关键就是确定点 P 的位置，考查计算能力， 属于中等题 .9B解析】分析】 根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论详解】因为 f (x) 2sin(2x ) ，5 5 3 又 f ( ) 2sin(2 ) 2sin 2 ，所以正确 .1212 36f( ) 2sin(2 ) 2sin( ) 0 ，所以正确 .33 32将 y 2sin 2x的图象向右平移 个单位长度，得 y 2sin2( x ) 2sin(2 x ) ，所 3 3 3 以错误 .所以正确

16、，错误 .故选 :B【点睛】 本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题 .10A【解析】【分析】 由三视图得出组合体的结构，结合简单几何体的表面积公式即可计算出该几何体的表面积详解】由三视图知该几何体的为一个组合体，由棱长为2正方体上方放了 1 个以1为半径的球体构8所以该几何体的表面积 S 6 22 1 412 3 112 2 1844成，12 24故选： A 【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的表面积，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题 11A【解析】【分析】作出图形，过 A 、 B分别作抛物线准线 l的垂线交准线 l于 E、D两点，设 BF a，根

17、据 可求得 BF 的值 .抛物线的定义得出 BD a， AE 6，再利用 CBD :BCCAE得出ACBD，进而AE【详解】过 A 、 B分别作抛物线准线 l的垂线交准线 l 于E、 D两点， 设 BF a ，根据抛物线的性质可知， BD a ， AE 6 ，BCCAE得ACBD，即AE2a3a 6a ，解得6a 2.故选： A 【点睛】 本题考查抛物线焦半径的计算，涉及抛物线的定义以及三角形相似的应用，考查计算能力， 属于中等题 .12D【解析】分析出函数 yx 为偶函数且在 0,上为增函数，将不等式2x f x 1 变形【分析】为 f 2x f x 1 ，可得出 2x x 1 ，解此不等式

18、即可【详解】因为函数 y f x 的定义域为 R， f x 3x 3 x ，xxf x 3 x 3x f x ，该函数为偶函数，任取 x1 x2 0 ，则 f x1 f x23 x113x2 1x3x1 3x2113x13x23x13x2由 f 2x f x 1 可得 f 2 x由函数的解析式，求得f (3)5 ，进而求得 f f (3) 的值，得到答案 .3x13x23x2 3x1 31 3x23x1 x2 1 ，3x1 x23x1x2Q x1x20， 3x1 3 x20， 3x1x2 1， f x1f x2 0 ，即 f x1因此，函数yf x 在区间0,上为增函数，f x2 ，f x 1

19、 ，则 2x x 1 ，化简得 x 1 3x 1 0，1 解得 x 1 或 x 1 .3故选： D.点睛】本题考查函数不等式的求解，涉及函数单调性与奇偶性的应用， 考查推理能力与运算求解能 力，属于中等题 .1132【解析】分析】详解】由题意，函数f ( x)xsin ( x61 2x (x0)0)所以 f f (3)f ( 5)sin( 56，则 f (3)5sin61故答案为2【点睛】本题主要考查了分段函数的化简求值，以及特殊角的正弦函数的应用， 其中解答中熟练应用分段函数解析式， 合理利用分段条件，准确计算是解答的关键， 着重考查了推理与运算能力，属于基础题 .144【解析】 试题分析：

20、作出不等式组表示的平面区域如图，目标函数 z 2y 3x 化为斜截式为y 2x 2 ，所以当直线 y 2x 2的截距最大时 zmax ，所以当直线 z 2y 3x过点 0,2 时， zmax =4，故选 C15an2n考点：简单的线性规划解析】分析】分别令 n 1、 2 、 3，逐项计算可得出 a3的值，再令 n 2，由a1 2a2 3a3 L nan 2n 1 可得出 a1 相减可求得 an ，再验证 a1是否满足 an在 n 式.【详解】Q a11，12a2 41a21， 12当 n2 时，a1 2a23a3L n 1ann1a1 2a2 3a3 L n 1 an 1 2 1两式相减得 n

21、an 2n 1 2n 1 1 2n 1n12a2 3a3 L n 1 an 12n 1 1，两式2 时的表达式， 综合可得出数列 an 的通项公3a3 8 1 a3n1 nan 2 1 ，所以 an2n1a1 1 满足 an2n综上所述 an2n1nN故答案为：2n点睛】 本题考查利用前 n 项和求通项，考查计算能力，属于中等题 16 11【解析】【分析】 推导出 fn 3 8 fn 8 n N ，进而得出 f2020 8 f6733 1 8 f1 8 ，即可得解 . 【详解】由题意，因为 82 1 65 ，所以 f1 8 f 8 6 5 11；因为 112 1 122，所以 f2 8 f f

22、1 8 f 11 1 2 2 5 ；因为 52126 ，所以f38ff2 8f5 2 68；因为 82165 ，所以f48ff3 8f8 6 511；因为 112 1 122，所以 f5 8 f f4 8 f 11 1 2 2 5 ；f4 8ff3 8 f8f1 8， f58f f 4 8f 11f28 ，f n 3 8fn 8 nN，因此f20208f673 3 1 8f1 811，故答案为： 11.本题考查新定义运算，推导出【点睛】fn 3 8 fn 8 n N 是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题17（1） 6 k , 3 （k Z）（2） 323解析】分析】f x 解析式，

23、根据三角函数单调区间的求法，求得1）利用降次公式、辅助角公式化简 f x 的单调递增区间 .A2）先由 f1求得 A ，利用正弦定理得到 c 2b ，结合余弦定理列方程， 求得 b,c ，2由此求得三角形 ABC 的面积 .【详解】（1）函数 f （x） 2sin2 x 2 3sin xcosx 1,x R，f(x) 3sin2x cos2x 2sin(2 x)，6由 2k2x2k ,kZ，262得kx k ,kZ.63所以 f （x） 的单调递增区间为k,k(kZ) .63（2）因为f (A) 2sin( A)1 且 A为锐角，所以A263由 sinC2sinB 及正弦定理可得c 2b ，又

24、a3,A3由余弦定理可得a2 b222 c 2bc cos A b2 cbc3b2，解得 b 3,c2 3 ，1 SVABCbcsin 点睛】本小题主要考查三角恒等变换， 考查三角函数单调区间的求法， 考查正弦定理、 余弦定理解 三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题 .18（1）见解析；2）2 15解析】分析】1）推导出 B1C1 平面 AA1C 1C ，可得出 B1C1 CE ，再由CE AC1结合线面垂直的判定定理可证得结论；2）计算出三棱锥 B1 ACE的体积 VB1 ACE ，并计算出 AB1C的面积， 利用等体积法可计 算出点 E到平面 AB1C的距离

25、.【详解】（1）Q CC1 平面 A1B1C1 ， B1C1 平面 A1 B1C1 ， CC1 B1C1 ， 在三棱柱 ABC A1B1C1中， A1B1 /AB ， B1C1/BC ， AC BC，则 A1C1 B1C1，又 A1C1 平面 AA1C 1C ， CC1 平面 AA1C 1C ， A1C 1 I CC1 C1 ，B1C1 平面 AA1C 1C ，又 CE 平面 AA1C 1C ， B1C1 CE ，又 CE AC1 ， AC1 平面 AB1C1 ， B1C1 平面 AB1C1 ， B1C1 I AC1 C1 ，2）因为 C1ECE 平面 AB1C1 ；3，E为 A1C1的中点，

26、所以 A1C1 2 3，又 AA1 6 ， S ACE 1 2 3 6 3 2 ，2Q AA16 ， AB 2BC ， ACB 90o， AC 2 3 ，AB 4， B1C1 BC 2 ，VB1 ACE1S ACE B1C1 1 3 2 2 2 2，332 2 2AC2 B1C2 AB12 ，AB1AA12 A1B1222 ， B1C BB12 BC210 ，AC B1C， S AB1C 12 2 3 10 30，设点 E到平面 AB1C 的距离为 h，则VE ABC3S AB1C h30h3Q VB1 ACE VE A B1C ，22330h ，解得h2 155故点 E到平面 AB1C的距离

27、为 2 15 5【点睛】本题考查线面垂直的证明， 同时也考查了利用等体积法计算点到平面的距离， 考查推理能力 与计算能力，属于中等题 .19（1） $y 8.4 1.2x ；（2）当 x 2.67时，年利润 z最大.【解析】【分析】（1）求出 x 、 y的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式， 求出 b$和a$的值，即可得出 y关于 x 的线性回归方程；2）求出 z 关于 x的函数表达式，利用二次函数的基本性质可求得 z 取最大值时对应的 x 值.详解】1) x123453，6 5 4 2 4.8 ，5xi yii1所以 b$60，i5xiyi i1 5i1b?x2xi122232425 2

28、555x y60 54.8xi2 5 x2555 321.2，4.8 1.2 38.4.y 关于 x 的线性回归方程是8.41.2x2）年利润z x 8.4 1.2x2x21.2x2 6.4x所以当 x6.42 1.2 2.67 时，年利润 z最大 .考查计算能力， 属于基础题 .点睛】 本题考查利用最小二乘法求回归方程以及回归直线方程的应用，20（1）2x2y2 1；（ 2） y415 x 2.2解析】分析】1）根据题意得出关于 a 、 b 、c 的方程组，解出 a 、b 的值，进而可得出椭圆 C 的标准方程；2）设点 A x1, y1 、 B x2 , y2，设直线 l 的方程为 ykx

29、2，将直线 l 的方程与椭圆 C的方程联立， 列出韦达定理， 求出点 M 的坐标， 再将点M 的坐标代入椭圆方程， 求出 k 的值，进而可得出直线 l 的方程 .详解】1）由椭圆的离心率为3，21, 23 在椭圆上，所以2）a12a2c3232 1，4b222ab解得 b2，因此，椭圆 C 的标准方程为 x y2 1；4显然直线 l 的斜率存在，设直线l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程为 y kx2，设 A x1,y1 ， B x2,y2， M x0, y0 ，2x2由4yy kx1消去 y 得2221 4k2 x2 16kx 12 0所以因为y022162k2x1 x2uuuurOMy1

30、248 4k 2 1216 4k2 3 0 ，解得 k16k1 4k2 uuur uuur OA OB ，所以 x0x1x212 ， 2， 1 4k 2x1 x216k1 4k 2y2 k x1 x2 442 ，所以，点 M1 4k 23或k2的坐标为16k , 4 ，2 , 2 ，1 4k 2 1 4k222 162k2 将点 M 的坐标代入椭圆的方程得 24 1 4k161 4k21，化简得161 4k21，解得152故直线 l 的方程为 y2点睛】 本题考查椭圆方程的求解， 同时也考查了直线与椭圆的综合问题， 考查韦达定理设而不求法 的应用，考查计算能力，属于中等题 .21（ 1）见解析

31、；（2）见解析 .【解析】【分析】1）求得函数 y f x 的定义域和导数2ax2 x 1x，然后对实数a 进行分类讨论，分析导数 y f x 在区间 0, 的零点个数，结合导数的符号变化可得出结论；1（2）由（1）知0 a，并且 x1、 x2是关于 x的二次方程 2ax2 x 1 0的两根，利81用韦达定理得出 x1 x2 12a10， x1x2 2a 0，令g a f x1 f x2 x1x211 ln 24aln a ，利用导数证明出不等式g a 1 2ln2 对任意的 a0,18恒成立即可 .【详解】2（ 1）因为 f x lnx ax2xa0 定义域为0, ，1所以 f x 1 2a

32、x 12ax2x 1.xxx1）当 a 0 时， f x ，由 f x 0得 x 1 x当 x 0,1 时， f x 0 ，当 x 1, 时， f x 0 ，所以 x 1是函数 y f x 的一个极值点；）当 a 0 时，1 8a .若1 8a 0 ，即当 a1 时， f8此时，函数 yf x 在 0,是减函数，函数 y f x 无极值点，1 8a0 ，即 0 a1时，8 时，方程 2ax 2 x0有两根x1 、 x2 ， x1x221a 0 ，x1x212a0，x1 0 ， x20，不妨设 0 x1 x2 ，当 x 0, x1 和 xx2,时， f x0，xx1, x2时，0，x1、x2 是

33、函数 yf x 的两个极值点 .综上所述 a 0 时，函数 y f x 有一个极值点；1a 时，函数 y f x 无极值点；8fx有两个极值点；1 当 0 a 时，函数 y82）由（ 1）可知当且仅当0, 1 时，函数 y8有极小值点x1 和极大值点 x2 ，且 x1、 x2是方程22 axx0 的两个正根，则 x1x2121a，x1x212a ，f x1x2ln x12ax1x1ln2x2 ax2x2x1 x222x1 x2ln x1 ln x2本题考查利用导数研究函数的极值点，同时也考查了利用导数证明不等式， 证明的关键在于21f x1fx2 x1x2a x1 x22x1x2ln x1 x214aln 2a令ga11ln 2a11 ln 2ln a ，则ga11204a4a4a2 a所以，函数y g a在 0, 18上单调递增，故 g a1g 181 2ln2，故fx1f x2x1 x21 2ln 2 点睛】构造新函数，