东北大学模糊数学试题

1、2. 设论 域 U a,b,c,d,e ，d0.70.8c,d0.50.7有Ac,d,e0.30.5 F 集 A b,c,d,e0.10.3a,b,c,d,e00.1东 北 大 学 考 试 试 卷 （ A B 卷 ）2007 2008 学年 第 2 学期 课程名称：模糊数学、 填空题(每空 2 分 共计 10 分)1. 设论域 U u1,u2,u3,u4,u5 ，F 模糊集 A (0.5,0.1,0,1,0.8) ，B (0.1,0.4,0.9,0.7,0.2) ，C (0.8,0.2,1,0.4,0.3) 。则 A B A B (A B) C Ac 总分三0.20.40.50.1，0.2 0

2、.5 0.3 0.1 0.2 0.3 0.40.1 ，2 设 F 集A1A2， A3x1x2x3x4x1x2x3x4x1x2x3x40.60.30.10.20.30.5B1 0.6， B2，试用格贴近度判断 B1,B2与哪个 Ai 最接近。x2x3x4x1x2x3封 1.、计算题（共 5 小题，每题12 分）设U0,10 为论域，对0,1 ，若 F 集 A 的 截集分别为0,1003,1000.60.100.80.70.20.4A，求出：（ 1） A（x）,x 0,10 ；（ 2）SuppA ；（ 3） KerAc5 ,100.613设 R1 0.90.50 ,R20.30.10.6 ，求 R

3、1 R2,R1R2,R1c5,10100.40.310.50.2三应用题 (共 2小题，每题 15 分)1在小麦亲本识别中，以小麦百粒重为论域，记为X，五个基本类型用 F 集表示：10.800.10.20.810.400.9R00.4100 ，求 R? ，并由此进行聚类分析，画出聚类分析图。0.10010.50.20.900.514设 U u1,u2,u3,u4,u5 ，在 U 上存在 F 关系，使早熟 A1(x)；矮杆 A2(x)；大粒 A3(x)x 3.9 2()2高肥丰产 A4(x) e 0.3 ；中肥丰产 A5(x)x0 4.6g ，试判定 x0 代表的品种属于哪个亲本。x 3.7 2

4、0.2 )，现测得一个小麦品种的样品的百粒重为0.30.50.70.90.80.20.40.30.60.55求方程的解 (x1,x2,x3,x4)(0.7,0.4,0.4,0.3,0.6)1 2 3 4 0.70.40.20.10.60.80.90.70.20.42 对某产品质量作综合评判，考虑由四种因素 U u1,u2,u3,u4 来评价产品，将质量分为四等 V， ，设单因素评判是 F 映射： f :U F(V)f (u1) (0.3,0.6,0.1,0), f (u2) (0,0.2,0.5,0.3) f (u3) (0.5,0.3,0.1,0.1), f (u4) (0.1,0.3,0.

5、2,0.4)及权重分配： A (0.2,0.4,0.1,0.3) ，试评价该产品相对的属于哪一级。东北大学研究生院学院密班级学号姓名封模糊数学试卷(共 4 页)2010 1230总分三 四 五 六 七 八 九(12分) (1)设U为论域，在幂集P(U)上定义运算 U,I,c，CH(U)为U 上的特征函数全体在CH(U)上定义运算 , ,c，证明代数系(P(U),U,I ,c)c(CH (U) , ,c).(2)设 S=1,2,3,4,5,12,15 ,“”是 S上的整除关系。试画出偏序集 (S,)次序图 .指出它是否是一个格 .并说明理由 .二.(16 分)设有 F算子“ ”及“ ”, 它们的

6、定义如下 : a b min( a b,1), a b max( 0,a b 1) a,b 0,1(1) 试证明 对偶律：A B c Ac Bc, A,B F(U)以及互补律： A Ac, A Ac U. A, F(U) (2) 试比较 F 算子“ ”与“ ”哪一个更模糊 .五. (10 分)设年龄的论域为 U 0,100, ：年轻与中年的分界点， 中年与老年的分界点，且分别有分布: N (30,4), : N(60,4)试用三分法确定年轻、 中年和老年三个模糊概念的隶属函数 并作出它们的图形10分)设论域 U 0,10, 对0,1,若F 集A的截集分别为四 (12 分 )密在 某 种 电 视

7、 机 的 综 合 评 判 中 , U u1,u2,u3,u4.u1,u2,u3,u4 分别表示图像 ,声音 ,外观,价格.因素集电视机的0,103,10 035 ,1055,1003511求出(1) 隶属函数 A(x), x 0,10 ； (2)A0.8(3) KerA .质量分为三个等级 V 一等，二等，三等 。 射: f(u1) (0.5,0.3,0.2) ，f(u2) (0.3,0.5,0.2) ， f (u4) (0.6,0.3,0.1)。 若对该电 视机的综 合评 价为 B单因素评判是模糊映f (u3) (0.5,0.4,0.1) ， (0.5,0.3,0.2) ( 利用算子( ,?

8、) 进行综合评判) 试从封下面三种权重分配中选出最符合作该评价的一种： 4 3封A1 (0.4,0.3,0.2,0.1) ，A2 (0.6,0.1,0.2,0.1) A3 (0.3,0.5,0.1,0.1)。在选定的权数分配七 (14 分) 设 Uu1,u2,u3, R1,R2F(UU)100.50.10 .60.20.3 0.50, R 2 0.610.60 0.80.310 .30.7(1) 求 R1 U R2,(R1 IcR2)c,(R1 I R2)0.4,( R1oR2)TR1(2) u2,u3关于 (R1 R2)0.7,(R1 R2 ) 0.4是否有关 。八(10 分) 设 R,Qn

9、 n. 证明： (1)(2) 若Q, R等价矩阵 , 则QIQoRQ oRR也是等价矩阵.0,1封线九 (6 分)解下列 F 关系方程(x1 0.4) (x2 0.6) (x3 0.2) (x4 0.5) (x5 0.8) 0.5 并4指4出 其最大解和极小解。学院班级东北大学模糊数学试卷2011研究生院共 4 页）1229总分八九从V2到V3一(10分)(1) 设 f : X Y 是从V1 (X, )到V2 (Y, )的同态，设 g:Y Z 是学号二.（10 分）设论域为实数域 R, A,B 别:F （R） 且它们的隶属函数为分同态.（z, ）的同态，其中 , 及 都是二元运算， g f :

10、 XZ 是从V1 到V3的x 10 2A(x) e 2 , B(x ) e B,Ac Bc,A1,B1,B0. 并画出隶属函数x 20 22(A B)( x),(Ac B c )( x ).的图姓名S,)（2）设 S=1,2,3,4,6,8, 12 ,“”是 S上的整除关系。试画出偏序集 次序图 .指出它是否是一个格 .并说明理由 .像.10 分）设论域 XA 0.221,2,4,6,7,9 试应用分解定理将模糊集 :0.4 0.7 0.9 14 6 7 9进行分解 . 并求 SuupA 及 KerAP六. （10分）设身高的论域为 U 0,3, ：中等个子与高个子的分界点，且分别有分布: N

11、(1.65,0.22), : N (1.75,0.22),试用三分法确定矮个子、中等个子及高个子的隶属函数0.100.60.60.410.60.90.41 , Q00.80.2 R0.900.80.6 0.510.70.4Q,(PQ)c,(PQ)0.6 ,QR,Q 0.6 R 0.6,(QR)T . 。18 分）设五求P0.40.31矮个子与中等个子的分界点，并作出它们的图形九(10 分) 解下列 F关系方程组0.40.30.40.7x1 x2 x30.400.50.30.10.50.20.5并指出其最大解和极小解八 (10 分 ) 在 某 种 茶 叶 的 综 合 评 判 中 , 因 素 集U

12、 u1,u2,u3,u4.u1,u2,u3,u4 分别表示条索 , 净度,汤色, 滋味. 茶叶的质 量分为三等 . 评语集 V 1,2,3 ,设单因素评判是模糊映射f (u1) (0.5,0.3,0.2) f (u2 ) (0.2,0.5,0.3)f (u3) (0.2,0.4,0.4) f (u4) (0.2,0.3,0.5)若对该茶叶的综合评价为 B (0.5,0.4,0.1)(利用算子( ,? )进行综合评判 )。 试从下面三种权重分配中选出最符合作该评价的一种(贴近度按1nN(A,B) 1A(uk ) B(uk)计 算 )A1 (0.4,0.3,0.2,0.1)nk1A2 (0.6,0

13、.2,0.1,0.1) A3 (0.3,0.5,0.1,0.1) 在选定的权数分配下，该 茶叶评为几等？模糊数学题签(20082009期）U 0,101.（10 分 ） 设4-8A 355,11,0010 00.61 0.61，求 SuppAA(x),x 0,10KerAB2 0x.2 0x.3 0x.5 x1x2x32. （15 分 ）B1 0x.26 0x.33 0x.41， 设 F 集 试用格0.20.40.50.10.20.50.30.10.20.30.40.1A2A3x1x2x3x4x1x2x3x4x1x2x3x4判 断 B1,B2与哪个 Ai 最 设0.1 0 0.80.7 0.2 0.4R10.9 0.5 0 ,R20.3 0.1 0.60 0.4 0.31 0.5 0.2接近。R1 R2,R1 R2,R1c在U上10.800.10.20.810.400.9R00.41000.10010.50.20.900.51，求R?，聚4- 14与 大 雨 且分别 的 分 界 具有分N (1,4), : N (2,4)用 三 分 雨和大 法 确 定 雨三个 小雨、中 模糊感念的隶属函数。 6 （10分）设R是 UV 上 的 的模糊VW模 糊 关 关系，