初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题附答案

1、次方程组技巧及练习题附答案选择题1.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（A.y 3xx 2y 75B.x 3y2x y 75 c.y 3x2x y 75D.x 3y【答案】B【解析】【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75,矩的长可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.【详解】根据图示可得,x 2y 75x 3y故选B.【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形 的长和宽.2.已知甲、乙两数之

2、和是 42,甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数若设甲数为 x,乙数为y，由题意得方程组（）42 y xA.4x 3y【答案】D【解析】【分析】x y 42B.4x 3y42 x yC.11-x y 34x y 42D.3x 4y按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可【详解】 解：由甲、乙两数之和是 42可得，x y 42 ；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得,3x 4y,故由题意得方程组为:x y 423x 4y '故选择D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可y=72323A. 8B.C.22【答案】B【解析】【分

3、析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.3.X=2是方程mx-3y=2的一个解，则 m为（）19【详解】x=2解：把代入方程得：2m-2仁2 ,y=723解得：m=23 ,2故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4.二元一次方程2x+y= 5的正整数解有（A. 组B. 2组【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把 从而确定二元一次方程的正整数解.【详解】解：当x=1,则2+y=5,解得y=3, 当 x=2，则 4+y=5,解得 y=1, 当 x=3,则 6+y=5，解得 y=-1,所以原二元一次方程的正整数解为2

4、 1 -6）C. 3组D.无数组x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值,故选B.【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解.5y a3x1的解x与y的差为3，则a的值为（）A. 0【答案】BB.C.7D. 8【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到3a 78，再根据已知条件列出关于参数aa 3的方程,然后解-【详解】次方程即可得解.解：5y3x43得,+X5得,3a 7方程组的解为:3a8a 3方程组5y3x的解x与y的差为3，即x y 33a 7故选：B【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于

5、参数a的方程是解决问题的关键.6.重庆育才中学2019年见字如面读陶分享会”隆重举行，初一年级得到了一定数量的入 场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级 共有x个班，分配到的入场券有 y张，列出方程组为（）10x5y10x5yAB12x15y12x15y10xy510x5yCD12x15y12x15y【答案】 A【解析】【分析】假设初一班级共有 x个班，分配到的入场券有 y张，根据 如果每个班10张，则多出5张 券；如果每个班 12张，则差 1 5张券”列出方程组【详解】设初一班级共有x个班，分配到的入场券有 y张，10x12x5y15 y故选： A点

6、睛】 此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程 组7用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10 个或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120 张白铁皮，设用x 张制盒身， y张制盒底，得方程组 ()x y 120x y 120xy120x y120ABCD40y 10x10y 40x40y20x20y40x【答案】 C【解析】【分析】首先根据题意可以得出以下两个等量关系： 制作盒身的白铁皮张数 +制作盒底的白铁皮 的张数=120, 盒身的个数X2盒底的个数，据此进一步列出方程组即可.【详解】一共有120张白铁皮，其中x张制作盒身，y张制作盒

7、底， x y 120 ,又每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,x y 12040y 20x 40y 20x ，可列方程组为：故选： C.【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关 键.8. 某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗 每棵便宜3元，设甲种树苗每棵 x元，乙种树苗每棵 y元.由题意可列方程组（）12x 15y 450A.x y 312x 15y 450B.y x 312x 15y 450 C.y 3 x【答案】B【解析】12x 15y 450 D.x 3 y【分析

8、】根据 购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y = 450;由 甲种树苗比乙种树苗每棵便宜 3元”可列方程y-x= 3，据此可得.【详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元.由题意可列方程组12x 15y450y x 3，故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据 题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组.9. 二元一次方程3x 4y 20的正整数解有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【答案】A【解析】【分析】通过将方程变形，得到以 x的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得.【详解】3由

9、 3x 4y 20 可得，4y 20 3x, y 5 x , x，y 是正整数.4根据题意，x是4的倍数，则x 0, y 5 （不符题意）；x 4, y 2是方程的解,x 8, y 1 （不符题意）.故答案是A.【点睛】本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键.3x 5y 610. 已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论： 当k 5时，此3x ky 10方程组无解；若此方程组的解也是方程 6x 15y 16的解，则k 10 ；无论整数k 何值，此方程组一定无整数解（x、y均为整数），其中正确的是（）A.【答案】【解析】【分析】B.C.D.将k3x5代

10、入方程组可得3x5y5y10，解方程组即可作出判断;将k3x6x 15y10代入方程组可得3x5y10y10求得方程组的解后，再将解代入16即可作出判断;3x解3x5yky6得10203k 153k 15，根据k为整数即可作出判断.4k 5【详解】解：当k 5时，关于y的二元一次方程组为:3x3x5y5y6，此时方程组无解,10故本说法正确;当k 10时，关于x、y的二元一次方程组为:3x3x5y10y10，解得23，将其4代入6x 15y16，能使其左右两边相等，故本说法正确;203x3x5yky160得3415，因为k为整数而y不能都为整数,故本说法正确.故选：丨【点睛】（组）的解、解二元

11、一次方程组等，方程组的解即为能使方程组兀一次方程此题考查了中两方程同时成立的未知数的值.x 3y 411. 如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是ax by 5bx ay 2()a1a1A.B.b2b2a1a1C.D.b2b2答案】 A解析】分析】x33a把代入方程中其余两个方程得y43b【详解】4b 5 ，解方程组可得4a 2解：由于两个方程组的解相同，所以这个相同的解是 x3 y 4 ，x3把y4 代入方程中其余两个方程得 3a 4b 5 3b 4a 2 a1 解得b2 故选 A 【点睛】 本题考核知识点：解二元一次方程组.解题关键点：熟练解二元一次方程组12甲、乙两人在同一个地方

12、练习跑步，如果让乙先跑10 米，甲跑 5 秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑 2 秒钟，那么甲跑4 秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y 米，则5x105y5x5y10A.B. 4x4y2 4x24y【答案】C【解析】列出方程组应是 ( )5x 5y105xy10C.,c D. 4 x y2y4xy2x解：设甲、乙每秒分别跑 x米，y米，由题意知：5x 5y 10 故选C.4 x y 2y点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等 量关系，列出方程组.3x13 已知关于 x,y 的二元一次方程组2x2y 3m3y m2的解适合方程x 2y 5,则m的值为（

13、 ）A1 【答案】 C【解析】【分析】BC3D4整理方程为3x+7y=2,与x2y5 组成新的方程组 ,求解得3, 代入原方程组中任意一1个方程即可求出 m.【详解】解：将 m=2x+3y 代入 3x2y3m 2中得 ,3x+7y=2, x,y的二元一次方程组3x2y 3m2x 3y2的解适合方程x 2y 5,2y7y52,解得：本题考查解二元一次方程组的方法关键.,属于简单题,熟练掌握加减消元和代入消元的方法是解题x联立方程组3x/. m 2x 3y =3, 故选 C.【点睛】14某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了 20本练习本和10 支水笔，共花了 36 元如果设

14、练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元，那么根据题意， 下列方程组中，正确的是（）x y 3x y 3y x 3x y 3A B C D 20x 10y 36 20x 10y 36 20x 10y 36 10x 20y 36 【答案】 B【解析】分析：根据等量关系 “一本练习本和一支水笔的单价合计为 3元”，“20本练习本的总价 +10 支水笔的总价 =36”，列方程组求解即可详解：设练习本每本为 x 元，水笔每支为 y 元， 根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价 36 得到的方程为 20x+10y=36，所以可列方程为：故选： Bx y=320x 10y=36点睛：此题主要考查

15、了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键.15.用加减消元法解方程组2x 3y 33x 2y 11,下列变形正确的是()4x 6y 3A.9x 6y 11【答案】C6x 3y 9B.6x 2y 224x 6y 6c.9x 6y 336x 9y 3D.6x 4y 11【解析】【分析】 运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程X2,X3,就可把y的系数变成互为相反数.【详解】解:2x3x3y 32y 11 X2 得，4x+6y=6 ,X3 得，9x-6y=33 ，组成方程组得:4x 6y

16、69x 6y 33故选C.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程 组较简单运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反 数.16.九章算术中记载：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 ：'；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有 5】.问r y + - = 50t x-*-y = soA.2xy + y = 50B.2yx + = 50 I 3甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，,乙带钱为,

17、根据题意，可列方程组为()【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x,乙带钱y,根据题意可得，甲的钱 +乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得.12-=503【详解】解：设甲需带钱x,乙带钱y,根据题意，得:故选：A.【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知 数，找出合适的等量关系，列出方程组.17.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（)7y x 37y x 37y x37yx 3A.B.c.D.8y x 58y 5 x8y 5x8yx 5【答案】A【解析】【分析

18、】根据关键语句 若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；若每组8人，则缺5人.”可得方 程8y-5=x，联立两个方程可得方程组.【详解】设运动员人数为x人，组数为y组，7y x 3由题意得：8y x 5故选A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语 句，列出方程.18. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图 方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A. 73cm【答案】CB.74cmC. 75cmD. 76cm【解析】【分析】设长方体木块的长是xcm,宽是ycm,由题意得x y 5，再代入求出桌子的高度即可.【详解】设长方体木块的长是xcm,宽是ycm,由题意得8