5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(2)两角和与差的正弦、余弦、正切公式-(新版)

1、教案学科：数学 年级：高一教师： 授课时间： 教学内容5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（2）两角和与差的正弦、余弦、正切公式教 学 目 标四基：1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式， 体会公式的特征，掌握其应用。2.体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.四能： 通过诱导公式和两角差的余弦公式的运用，推出正弦和正切的公式，使学 生能发现问题，提出问题，并能解决求两角和与差的正弦和正切值，学会了分析 问题和解决问题。数学核心素养：通过问题的探究培养学生分析问题解决问题的能力，加强计算能 力的训练，从而达到体会数学的严谨性。通过公式的推导，培养学生

2、用数学思维 思考世界，体会数学的严谨性。教材分析地位： 三角很等式变化的基础重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用学情分析初学加强公式的结构分析和记忆，加强计算能力的培养教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。媒体运用多媒体展台备注教学过程知识师生活动设计意图一、 小测检验(检测上节课所学内容)1化简 cos72 ° cos12 ° +sin72 ° sin 12 °cos15 ° +、2 sin15 °22左33 c十2. 已知cos一，一,2,求c

3、os5234123. 已知已知 a, B都是锐角，cos a= , cox ( a+ 3)= ,513求cox 3的值.114. 已知 sin a+sin 3= ,cos a+cos 3二一，求 cos( a- 3)的值。235. 用a, 3的正余弦值表示 coa( a+ 3)二、新授课(一) 创设情景，引入新课活动一、问题1:回顾两个角差的余弦公式是什么？问题2:通过刚才小测 5,你能得到两角和的余弦公式吗？引入新课(二) 抽象新知，感受过程活动二、问题 3: a+3可以写成两个角的差吗？从而根据两角差的余弦和诱导公式，可以推出两角和的余弦公式：Cos( a+ 3)=cos acos 3-s

4、in «sin 3问题4: 上面得到了两角和与差的余弦公式.我们知道，用诱导公式五(或六)可以实现正弦、余弦的互化.你能根据C( a+3 , C(a3)及诱导公式五(或八)，推导出用任意角a,3的正弦、余弦表示 sin ( a+ 3), sin ( a 3)的公式吗？sin( a+ 3 ) =sinacos3+cos«sin3sin( a 3) =sinacos3-cos«sin3问题5:你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系， 从C(a±3 S(a±3出发，结合同角二角函数关系式，推导出 用任意角 a, 3的正切表示tan ( a+ 3)

5、, tan ( a 3)的公 式吗？小测独立完成复习旧知，教师设问，组织，由学生回答完成教师组织，学生分 组讨论，最后教师 组织，学生交流教师组织，学生分 组讨论，最后教师 组织，学生交流检测学生所学知识巩固学牛基础延伸问题，得到新的公式合作学习，得出 新知识合作学习，得出 新知识引入新课tan(a+ 3)tan tan1 tan tan教师引导，学生参 与，寻找解答方法tan(a 3)tan tan1 tan tan2 k(k Z)（三）及时反馈，数学应用活动三、例1:探究：和 （差）角公式中，a, 3都是任意 角.如果令a为某些特殊角，就能得到许多 有用的公式.你 能从和 （差）角公式出发

6、推导出诱导公式吗？你还能得到 哪些等式？利用和差公式，推出所有诱导公式。教师组织，分组进 行，最后到媒体展 台交流教师组织，学生独 立完成(1) cos75°(2) sin 105(4) tan 15° ;(5) tan75 °例2:求下列各个三角函数值(3) sin15例3:教材218页例3已知 sin3是第四象限角，求5sin,cos ,ta n的值444解:因为sin3是第四象限角，得52234cos1 sin '1V55典型例题剖析, 学生思考，教师板书过程（1）,学生独立完 成（2, 3）黑板板 演，由于公式多，所 以分组进行，公 式运用，计算能

7、 力培养培养学生分析问 题能力，解决问 题能力合作学习促进学 生发散思维形成公式的运用,sin4sin cos4coas in4_2 4 _2"2 5 2372570教师组织，并版 演，学生口述回答公式的运用，规范答题格式cos -4co&cos4sin -sin4J2 42 5 23725103sin53tancos44，5于是有tantan 3 1tan44741 tan tan 1344思考：在本题中，sin( ) cos( )，那么对任意44角，此等式成立吗？若成立你能否证明？例4:教材219例4化简：公式结构的理解 运用，加强公式 的记忆（1）sin 72ocos4

8、2o cos72osin 42o ；教师引导，学生口（2）cos20°cos70° sin20osin70o；（3）tJanl£.1 tan15o解：（D由公式況一初得sin 72*cds 4护一cds 72*sin 42° sin 30c2云由公式得cos ZO cos 70"一sin= coj20* I 7o°）= cos 拧=0t（3）由公A I. ?i tan 45 =l» #教师组织，学生独立完成，多媒体平台展示进一步巩固基础 知识1+tan 15- tan 45*+tan 15"1 tan 15&quo

9、t;1lan 45311 15°= tan(45Q+15Q)= <n 60*=(四)巩固训练1.教材220页练习2，(,)，求 sin();52312一，是第三象限角，求 cos( )136(1)(2)(3)已知已知已知cossintan3，求tan( 4)的值。2.求下列各式的值：(1) sin72 ° cos18 ° + cos72 ° sin18 ° ;(2) cos72 ° cos12 ° + sin72 ° sin12 ° ;/、tan12 tan33(3) 1 tan 12 tan 33

10、(4) cos74 ° sin14 ° s sin74 ° cos14 ° ;(5) sin34 ° sin26 ° cos34 ° cos26 ° ;(6) sin20 ° cos110 ° + cos160 ° sin70 °(五)能力提升2,tan丄，求 tan 54441已知tan 的值.3提示：()2232已知 sin(30° +%)= - ,60° <a<50° ,求 sin a 的值。5提示：a= (30° +a) -30 °3.已知33.35+0,cos - ,s in ，求4445413sin的值.教学过程知识师生活动设计意图三、课堂小结1要认识公式结构的特征， 了解公式的推导过程， 熟知由此衍 变的两角和的余