初中数学反比例函数单元检测附答案

1、初中数学反比例函数单元检测附答案一、选择题21. 已知A(xi,yi), B(X2,y2)均在反比例函数y的图像上，若0为 x?，则y,y的x大小关系是()a.yiy?0 b.y?y 1 0c.0yiy? d. oy?yi【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断.【详解】2解：反比例函数 y 中k=2> 0,x此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， 0 v xiv X2,点 A (Xi, yi), B (X2, y2)均在第一象限， 0 v y2vyi.故选：D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的

2、坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键.2. 在平面直角坐标系中，分别过点A m,0 ,B 叶2,0作x轴的垂线ii和I?，探究直线ii3和l2与双曲线y 的关系，下列结论中错误的是xA. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当m=i时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当2< m<0时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得【详解】当m=0时，I?与双曲线有交点，当 m=-2时，Ii与双曲线有交点，当m 0, m -2时，Ii与I?和双曲线

3、都有交点，所以 A正确，不符合题意；当m i时，两交点分别是(1, 3), (3, I)，至噸点的距离都是、i0，所以B正确，不符合题意；当2< m<o时，ii在y轴的左侧，12在y轴的右侧，所以 C正确，不符合题意;3336两交点分别是 m，和(m 2,)，两交点的距离是 ：4 2，当m无限mm 2V mm2大时，两交点的距离趋近于 2，所以D不正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了垂直于 x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度k3. 如图，点A是反比例函数y =(XV 0)的图象上的一点，过点 A作平行四边形xABC

4、D,使点B C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形 ABCD的面积为8，则k的值 为( )A. 8B.- 8C. 4D.- 4【答案】B【解析】【分析】作AE丄BC于E,由四边形 ABCD为平行四边形得 AD/ x轴，则可判断四边形 ADOE为矩 形，所以 S平行四边形ABCD=S矩形ADOE, 根据反比例函数 k的几何意义得到 S 矩形 ADOE=|k| .【详解】四边形ABCD为平行四边形, AD / x 轴，四边形ADOE为矩形， S平行四边形ABCD=S矩形ADOE, 而S 矩形 ADOE=|k| ,|k|=8 ,而kv 0 k=-8.故选：B.【点睛】kk本题考查了反比例函数 y=

5、，（ k0系数k的几何意义：从反比例函数y= （20图象xx上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k| .24. 对于反比例函数y -,下列说法不正确的是（）xA.点（-2,- 1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C. 当x> 0时，y随x的增大而增大D.当xv 0时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2, -1）代入可得，x=-2时，y=-1,所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以 B正确；C中，因为2大于0,所以该函数在 x>0时

6、，y随x的 增大而减小，所以 C错误；D中，当xv 0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化4一5. 如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标x分别是2和4，则OAB的面积是（）代-1024iA. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出 A （2，2），B （4，1）.再过A，B两点分别作 AC丄x轴于C, BD丄x轴于D，根据反比例函数系数 k的几何意义得出 Saaoc=Sabod= X 4=

7、2根据S四边形aodb=Szaob+Sabod=Szaoc+S梯形abdc,得出211Szaob=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=( BD+AC) ?CD= X ( 1+2) X 2=3从而22得出 Saob=3.4【详解】t A, B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,x且A, B两点的横坐标分别是 2和4,当 x=2 时，y=2,即 A (2, 2),当 x=4 时，y=1，即 B (4, 1),BD丄x轴于D,如图，过A, B两点分别作AC丄x轴于C,1则 Saaoc=Sbod=X 4=22t S 四边形 aodb=Saaob+Sbod=Saaoc+S 梯形

8、ABDC,SaAOB=S梯形 ABDC,11X 2=3-S 梯形 abdC=( BD+AC) ?CD= X (1+2)22- Saaob=3,【点睛】标特征,k .y kx梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴本题考查了反比例函数0中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=- |k|是解题的关键.26. 若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270 °圆锥母线I与底面半径r之间的函数关系图象【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2n r=

9、2701，整理得l=4r（ r>0），然后根据正比例函数图象求1803解.【详解】270 l4解：根据题意得2n r=，所以l=r （r>0）,1803即I与r为正比例函数关系，其图象在第一象限.故选A.【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象.k- 1=，图象过第一、三象7. 使关于x的分式方程尤1=2的解为非负数，且使反比例函数 限时满足条件的所有整数k的和为（）.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】试题分析：分别根据题意确定k* 1非负数，二x= 2>0解得:k的值，然后相加即可.关于x的分式方程”1 =2的解为3-kk>1 ,反比例函数 y=女

10、 图象过第一、三象限， 3- k> 0，解得:kv 3 , -1 <k< 3，整数为-1,0,1, 2, x旳或 1，和为-1+2=1，故选,B.考点：反比例函数的性质.k-上两点，且A,B两点的横坐标分别是x1和5, ABO的面&如图，代B是双曲线yA.3B.4C.5D.6【答案】【解析】【分析】分别过点故可得出【详解】 k<0,E,/ A, B两点在双曲线yk-的图象上，且xA,B两点横坐标分别为：-1，-5，A、B 作 AD丄x 轴于点 D, BE丄 x 轴于点 E,根据 Saob=S梯形 abed+Saaod- Sboe=12, k的值. A (-1 ,

11、 -k), B (-5,丄)5 Saob=S梯形 abed+Saaod- Szboe11 |k| 2巴空=12，1 |k|1（|k|） （5 1）-2 52解得，k=-5 故选：C.【点睛】本题考查反比例函数系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂 线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k| .本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.29.已知反比例函数 y，下列结论不正确的是（）xA.图象经过点（-2, 1）B.图象在第二、四象限C.当xv 0时，y随着x的增大而增大D.当x>- 1时，y>2【答案】D【解析】【分析】【详解】A选项：把（-2, 1）代入解析式

12、得：左边 =右边，故本选项正确；B选项：因为-2 v 0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当xv 0,且kv 0, y随x的增大而增大，故本选项正确;D选项：当x>0时，yv0,故本选项错误.故选D.10.下列各点中，在反比例函数3y图象上的是（）x11 °、a. (3, 1)B.( -3,1)c. (3,；)D.( , 3)33【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、t 3X仁3此点在反比例函数的图象上，故A正确；-3） x 1=3-3 此点不在反比例函数的图象上，故B错误;1C、 t 3垂-=1 3 ,

13、 此点不在反比例函数的图象上，故C错误；31D、 .->3=1 3, 此点不在反比例函数的图象上，故D错误；3故选A.11.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点a、B分别在X轴、的正半轴上，ABC 90 , CA x轴，点C在函数ykx 0的图象上，若x)a. 1B.D. 22【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得 k的值，本题得以解决.【详解】Q等腰直角三角形 ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC 90 , CA丄x轴，AB 1 ,BACBAO 45，OA OB,AC2，2点C的坐标为kQ点C在函数y

14、x 0的图象上，xk 221，2故选：A.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.12.如图，二次函数y ax2 bx c的图象如图所示，则一次函数y ax c和反比例函数by在同平面直角坐标系中的图象大致是（）【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a, b, c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案.【详解】二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下， a v 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，c=0,二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在 y轴左侧，.a, b同号， b

15、v 0,一次函数y=ax+c,图象经过第二、四象限，反比例函数y=b图象分布在第二、四象限，x故选D.【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键.13.函数yy3)，则函数值A. y3vyivy2【答案】B【解析】【分析】【详解】a2 i(a为常数)的图象上有三点(- 4, yi), (- i, y2),( 2,y2, y3的大小关系是()D. y2v y3v yi解：当x=-4时,yi=a2 i ；4B. y3v y2v yiC. yi v y2v y3当 x=-1 时，y2=当x=2时,y3=-a2-i v 0, y3v y2v yi.故选B.【

16、点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键.i4.如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ/ y轴，分别交函数kik?y (x 0)和y (x 0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是xxVIL07PM kiA./ POQ不可能等于 90 °B.QM k2iC.这两个函数的图象一定关于 x轴对称 D. APOQ的面积是？ |k, k2|【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：A. v当pm=MO=MQ时，/ POQ=90,故此选项错误；B. 根据反比例函数的性质，由图形可得：ki &g

17、t;0, k2 v 0,而PM , QM为线段一定为正PM k1值，故 ，故此选项错误；QM k2C. 根据ki , k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于X轴对称，故此选项错 误；D. v | ki |=PM?MO , | k2|=MQ?MO ,11 1 1 1 POQ 的面积=MO?PQ=MO (PM+MQ ) =MO?PM+ MO?MQ= k1 k22 2 2 2 2故此选项正确.15.如图，点a在反比例函数y故选D.-(x 0)的图象上，点B在反比例函数y - (x 0)的xx图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是()A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】

18、A【解析】【分析】 因为四边形ABCO是平行四边形，所以点 A、B纵坐标相等，即可求得 A、B横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解.【详解】 解：四边形ABC O是平行四边形点A、B纵坐标相等3设纵坐标为b，将y=b带入y (x0)和3(x 0)中,x则A点横坐标为b, B点横坐标为 AB=3b3)xSYABCO 故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法.k 116.反比例函数y的图象上有两点 A a 1,% , B a ly，若yi %，则ax的取值范围()A. a 1B. a 1C. 1 a 1D.这样的a值不

19、存在【答案】C【解析】【分析】由k2 1 0得出在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解.【详解】Q k2 1 0,在同一分支上，反比例函数y随x的增大而减小，Q a 1 a 1, y1 y?，点A , B不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，a 10 且 a 10,1 a 1,故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支.k17. 如图，矩形 ABCD的顶点A , B在x轴的正半轴上，反比例函数 y 在第一象限xCEAD 3内的图象经过点 D，交BC于点E .若AB 4，2，则线

20、段BC的长BEOA 4A. 1B. -C. 2D. 2 .32【答案】B【解析】【分析】设0A为4a,则根据题干中的比例关系，可得AD=3a, CE=2q BE=a,从而得出点 D和点E的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出 BC长【详解】设 OA=4aCEAD3根据2 ,得：AD=3a, CE=2a, BE=aBEOA 4 D(4a, 3a), E(4a+4, a)将这两点代入解析得；3ak4ak4a 41解得：a=23 BC=AD=-2故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解一kik 2 /18.

21、如图，平行于 x轴的直线与函数 y= (ki>0, x>0), y= - (k2>0, x>0)的xx图象分别相交于 A, B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 ABC的面积12C.6D. 6【答案】A【解析】【分析】y坐标相同），然后计算相应线段长ABC的面积=-?AB?yA，先设A、B两点坐标（其2度，用面积公式即可求解.【详解】kk解：设：A、B点的坐标分别是 A （,m）、B （ 2 , m）,mm11 . 2则：AABC 的面积=?AB?yA= ?（-2 ） ?m= 6,22mm则1 - 2= 12.故选：A.【点睛】 此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键 是要确定相应点坐标，通过设 A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题.19. 如图，直线y=和双曲线y= 相交于点P,过点P作PAo垂直于x轴，垂足为Ao, xx轴上的点Ao, A1, A2, -An的横坐标是连续整数，过点A1, A2, -An:分别作x轴的垂线,与双曲线y=（>o）及直线y=分别交于点xB1, B2, Bn 和点 C1 , C2,C,ABnCn Bn的值为（）1A.