Romberg积分法,Gauss型积分法

1、实用标准文案数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数 0901实验课题Romberg积分法，Gauss型积分法，高斯-勒让德积分 法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高 斯-埃尔米特积分法实验目的熟悉Romberg积分法，Gauss型积分法，高斯-勒让德 积分法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法， 高斯-埃尔米特积分法实验要求运用 Matlab/C/C+/Java/Maple/Mathematica 等具中一种语言完成实验内容Romberg积分法，Gauss型积分法，高斯-勒让德积分 法，高斯-切比雪夫积分法，高斯-拉盖尔积分法，高 斯-埃尔米特积分法成绩教师文档实用标准

2、文案实验IRomberg积分法1实验原理Romberg方法是实用性很强的一种数值积分方法，其收敛速度是 很快的，这里给出Romber酣分的计算方法。1(1)计算 R(0,0) =-(b-a)f(a) f(b)1 h J2 -1(2)计算 R(i,0) = (i -1,0)" f(a (k-)hj)2 2 k42(3)计算R(m,j)=j一4j R(m, j -1)-R(m-1,j -1)4j,-12实验数据用Romberg积分方法计算:15 x0 4x2dx3实验程序 程序1function s=rombg(a,b,TOL) n=1;h=b-a;delt=1;x=a;k=0;R=ze

3、ros(4,4);R(1,1)=h*(rombg_f(a)+rombg_f(b)/2;while delt>TOL k=k+1; h=h s=0; for j=1:nx=a+h*(2*j-1); s=s+rombg_f(x);endR(k+1,1)= R(k,1)/2+h*s; n=2*n;for i=1:kR(k+1,i+1)=(4Ai)*R(k+1,i)-R(k,i)/(4Ai-1); end delt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+1); end文档实用标准文案s=R(k+1,k+1);程序2function f=rombg_f(x) f=x/(4+xA2);程序3s=

4、rombg(0,1.5,1.e-6) %乍出图形 x=0:0.02:1.5;y=x./(4+x.A2); area(x,y) grid 4实验结果s =0.2231实验2高斯-勒让德积分法1实验原理Gauss-Legendre求积公式为文档实用标准文案f(x)dxAJ(xJk 4其中xk为Legendre多项式在1,1 区间上的.零点G n阶Legendre多项式定义为:pn（t）=1 dn2nn! dtn(t2 -1)nAk为权系数,22(1-xk)22：2_ _ 2r r / T2(1-xk) Pn (xn) n Pn(xk)对于一般的积分区间为a,b:可懑,可以做变换b -a+2b-aA

5、,/a+b 1b - a 、 af(x)dx )二、Akf(xk)2km 222实验数据用Gauss-Legendre积分方法计算定积分S = 02 x2 cosxdx3实验程序function s=gau_leg(a,b)%5阶Legendre多项式结点node4-0.9061798459,-0.5384693101,0,0.5384693101,0.9061798459;%击点对应的权quan=0.2369268851,0.4786286705,0.5688888889,0.4786286705,0.2369268851;%1为(1, 5)的行向量，整个区间上的结点t=(b+a)/2+(b

6、-a)*node/2;s=(b-a)/2)*sum(quan*gau_leg_f(t);function f=gau_leg_f(x) f=(x.A2).*cos(x);文档实用标准文案disp('计算结果为：') s=gau_leg(0,pi/2) %1出|形x=0:0.01:pi/2;y=(x.A2).*cos(x);bar(x,y)grid4实验结果计算结果为：s =0.4674实验3高斯-拉盖尔积分法1实验原理n个结点Gauss-Laguerre求积公为：nSAkf(xk)k=1文档实用标准文案其中Xk为零点，Ak为权系数Ak - -22 Ln 1 ( Xk )(n 1

7、)Laguerre多项式为Ln(x)二 e.(x"0二2实验数据计算反常积分S = 10 xedx3实验程序function s=gau_lag()%多项式结点node=0.26355990,1.41340290,3.59624600,7.08580990,12.640 800;%权重向量quan=0.6790941054,1.638487956,2.769426772,4.31594400,7.10489623;就和s=sum(quan*gau_lag_f(node)%以下为画出积分示意图clearx=0:0.1:20;y=x.*exp(-x);area(x,y)grid func

8、tion f=gau_lag_f(x) f=x.*exp(-x);4实验结果s =1.0000文档实用标准文案实验4高斯-埃尔米特积分法 1实验原理n个结点点Guass-Hermite求积公式为nSAkf(Xk)k 1其中Xk，Ak分别为结点以及相应的权系数。2实验数据采用Gauss-Hermite方法计算反常积分Q0S =xedx3实验程序function s=gau_lag()%多项式结点 node=-2.02018200-0.958571900.000000000.95857190文档实用标准文案2.02018200;%权重向量quan=1.1814695990.98657914170.94530892370.98657914171.181469599；就和s=sum(quan.*gau_herm_f(node)%画出反常积分的示意图clearx=-6:0.1:6;y=exp(-x.A2);area(x,y)gr