中考数学——反比例函数的综合压轴题专题复习含答案解析

1、中考数学一一反比例函数的综合压轴题专题复习含答案解析、反比例函数kyi=i的图象上.x的图象交于点 A、B,点B的横坐标是4,点P (1, m)在反比例函数1.如图，反比例函数 yi=上的图象与一次函数 y2= i(1)求反比例函数的表达式；(2)观察图象回答：当 x为何范围时，yi>y2；(3)求4PAB的面积.1【答案】(1)解：把x=4代入y2= 4 x,得到点B的坐标为(4, 1), 把点B (4, 1)代k入y1=工，得k=4.4反比例函数的表达式为 y1 =(2)解：二点A与点B关于原点对称，A的坐标为(-4, - 1),观察图象得，当xv- 4或0vxv 4时，y1>

2、y2(3)解：过点 A作ARt±y轴于R,过点P作PS,y轴于S,连接PO, 设AP与y轴交于 点C,如图, 点A与点B关于原点对称, .OA=OB,Saaop=Sa bop ,Sapab=2Saaop .y1=,中，当x=1时，y=4, P (1, 4).设直线AP的函数关系式为y=mx+n,把点 A ( 4, 1)、P (1,4)代入 y=mx+n,-4 m= -1则tiT ,w = 3解得"=1 .故直线AP的函数关系式为y=x+3, 则点C的坐标（0, 3） , OC=3,Sa aop=Sa aoc+Sa poc1 1=- OC?AR+ - OC?PSJ_ J_=-

3、x 3X 4+ x 3X115=ySa pab=2Sa aop=15.【解析】【分析】（1）把x=4代入y2= ,1 x,得到点B的坐标，再把点 B的坐标代入yi=、求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；（2）观察图象可知，反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式yi>y2的解集；（3）过点A作AR±y轴于R,过点P作PS± y轴于S,连接PO,设AP与y轴交于点 C,由点A与点 B关于原点对称，得出 OA=OB,那么Saop=Sabop , Sapab=2Saop .求出P点坐标，利用 待定系数法求出直线 AP的函数关系式，得到点

4、C的坐标，根据 Skaop=SaAOC+S poc求出Sa aop=-,则 Sk paB=2Sa aop=15 .2 .心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化 而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中?(2) 一道数学竞赛题，需要讲 19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低

5、达到36,那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】(1)解：设线段 AB所在的直线的解析式为 yi=kix+20,把 B ( 10, 40)代入得，ki=2, .yi=2x+20.匕设C、D所在双曲线的解析式为 y2=把 C (25, 40)代入得，k2=1000,100.产,当 M=5 时，y=2X 5+20=30100010G当股R 一方yK y2，第30分钟注意力更集中.(2)解：令 y1 =36,.-36=2x+20,X1=8令 y2=36,100036 =- 上，1000X2 - 27.8 访27.8 - 8=19.8>19,经过适当安排，

6、老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.【解析】【分析】(1)根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和 C、D所在双曲线的解析式；把X1=5时和崂二：2时，进行比较得到 yK y2 ,得出第30分钟注意力更集中；(2)当y1=36时，得到X1=8,当y2=36,得到卬比28 ,由27.8- 8=19.8>19,所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.3.如图，Pi、P2（巳在Pi的右侧）是y=x（k>0）在第一象限上的两点，点A1的坐标为0)0 儿儿 工（1）填空：当点 Pi的横坐标逐渐增大时，PiOAi的

7、面积将 （减小、不变、增大）（2）若PiOAi与P2A1A2均为等边三角形，求反比例函数的解析式；求出点P2的坐标，并根据图象直接写在第一象限内，当 x满足什么条件时，经过点kPi、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值.【答案】（i）减小PiOAi是等边三角形， / PiOAi=60 °,又PiB，OAi , .OB=BAi=i, .PiB=4,Pi的坐标为（i , 4 ）, 代入反比例函数解析式可得k= V ,反比例函数的解析式为V八； 如图所示，过 P2作P2C± AiA2于点C,F2AiA2为等边三角形，/ P2AiA2=60 °,设 AiC=

8、x,则 P2C=x,，点P2的坐标为（2+x, r x）,代入反比例函数解析式可得（2+x）/x=W ,解得 xi= V二-1 , x2=- 1 （舍去），. OC=2+l勺-1=、'工 +1, P2c=干 （忑1）= '田/ ,点P2的坐标为（二+1, 1% - h/工），卜当1vxv 41 +1时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= A的函数值【解析】【解答】解：（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而OA1的长度不变，故P1OA1的面积将减小，故答案为：减小；【分析】（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，点P1离x轴的距离变小，而 OA1

9、的长度不变，故Roa的面积将减小；（2）由A1的坐标为（2, 0） , BOA是等边三角形， 求出P1的坐标，代入反比例函数解析式即可；由P2A1A2为等边三角形，求出点P2的坐标，得出结论.4.如图，矩形 OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点 D为BC边上的点，反比例函数 y=:（kwO）在第一象限内的图象经过点D（m, 2）和 AB边上的点 E（3,2 O尸、3） .（1）求反比例函数的表达式和 m的值；（2）将矩形OABC的进行折叠，使点 O于点D重合，折痕分别与 x轴、y轴正半轴交于点 F, G,求折痕FG所在直线的函数关系式.k2【答案】（1）解：二.反比例函数y=工（k

10、w。在第一象限内白图象经过点E （3, 3）,2一k=3 >c =2,.反比例函数的表达式为 y=工.又丁点D （m, 2）在反比例函数y=工的图象上, .1 2m=2 ,解得：m=1(2)解：设 OG=x,贝U CG=QO OG=2 x,二.点 D (1, 2), ，CD=1.在 RtCDG中，/DCG=90, CG=2- x, CD=1, DG=OG=x2 .CD2+CG?=DG2 ,即 1+ (2-x) 2=x2 ,5解得：x= r ,，点 G （0, A ）.过点F作Fhl± CB于点H,如图所示.oF -由折叠的特性可知：/GDF=/ GOF=90 , OG=DG,

11、OF=DF.3 / CGD+Z CDG=90 : / CDG+Z HDF=90 ,° / CGD=Z HDF,4 / DCG=Z FHD=90 ；.,.GCDADHF,DF HF 一_2-2DF=2GD=工,点F的坐标为（2,0）.设折痕FG所在直线的函数关系式为 y=ax+b,0二一拧+占b，有-2,解得：-4折痕FG所在直线的函数关系式为 y=- 2 x+ 4【解析】【分析】（1）由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值,再由点B在反比例函数图象上，代入即可求出m值；（2）设OG=x,利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x值，从而彳#出点 G的

12、坐标.再过点 F作FHLCB于点H,由此可得出 GCA4DHF,根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长度，从而得出点F的坐标，结合点 G、F的坐标利用待定系数法即可求出结论.5.【阅读理解】对于任意正实数a、b,因为 小 伍Q所以占A员*力0,所以a，h2厘,只有当廿出时，等号成立.【获得结论】在a 2 2fHlr ( a、b均为正实数)中，若 血|为定值白，则日i6 2l(p , 只有当a 启时，a * Zj有最小值2百.I 1(1 )根据上述内容，回答下列问题：若加0,只有当= =时，1 有最小值(2)【探索应用】如图，已知 A (3, 0) , B (0, 4) , P为双曲线'

13、; T ( 0)上的任意一点，过点 P作PC! x轴于点C, PD，y轴于点D.求四边形 ABCD面积的最 小值，并说明此时四边形 ABCD的形状.【答案】(1) 1; 2(2)解：设 P (x, '),贝U C (x, 0) , D (0, * ) ,CA=x+3, BD71 罔,I.ABCD=: CAX BD= (x+3)(4 +4),化简得： S=2 (x+ *) +12, / x>0,+ +4, -S四边形!g>0. ，x+4 > 2X X 3M 4 =6,只有当有最小值24,此时, ABCD是菱形.x=4，即x=3时，等号成立，.$>2*6+12=,2

14、4.四边形ABCD的面积P (3, 4) , C (3, 0) , D (0, 4) , AB=BC=CD=DA=5 .四边形【解析】【解答】解：(1)根据题目所名信息可知m+刘,且当 m=质时等号,当m=1时，m+揖2即当m=1时，m+曲有最小值2.故答案为：1, 2;【分析】(1)此题是一道阅读题，根据题中所给的信息可知:m=力时等号成立，一个正数只有 1和它的倒数相等，从而得出答案；(2)根据双曲线上点的坐标特点设出P点的坐标，根据垂直于坐标轴上的点的坐标特点表示出C,D两点的坐标，从而表示出AC,BD的长，根据对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线积的一半建立出S与x的函数关系式，根

15、据题干提供的信息得出得出工 、 只有在 K,即x=3时，等号成立，从而得出S的最小值，从而得出PCD三点的坐标，进而算出 AB=BC=CD=DA=5根据四边相等的四边形是菱形得出结论。6.如图，在平面直角坐标系中，点 A ( 5, 0),以OA为半径作半圆，点 C是第一象限 内圆周上一动点，连结 AC BC,并延长BC至点D,使CD= BC,过点D作x轴垂线，分别 交x轴、直线AC于点E、F,点E为垂足，连结 OF.(1)当/BAC= 30o时，求 ABC的面积；(2)当DE= 8时，求线段EF的长；(3)在点C运动过程中，是否存在以点E、0、F为顶点的三角形与 4ABC相似，若存在，请求出点

16、E的坐标；若不存在，请说明理由 .【答案】(1)解：.AB是。的直径，/ ACB=90 ；在 RtABC 中，AB=10, /BAC=30,Sa abc= 二 AC?BC=三 / ACB=90 ,° CD=BG.AD=AB=10, .DEXAB,.AE="/-必=6,BE=AB-AE=4, .DE=2BE, / AFE+/ FAE=90 ； D DBE+Z FAE=90 ,°/ AFE=Z DBE, / AEF=Z DEB=90 ； .AEFADEB,任0=2,.EF=1 AE=-二 X 6=3(3)解：连接 EC,设 E(x, 0),囹当度的度数为60°

17、;时，点E恰好与原点O重合；囱0。四;的度数<60 °时，点E在O、B之间，/EOF/ BAC=Z D,又/OEF=Z ACB=90 ,由相似知 / EOF=/ EBD,此时有 EOD EBD,OF Ofi.屈叫EC是RtA BDE斜边的中线，.CE=CB/ CEB=Z CBE,/ EOF=Z CER .OF/ CE, .AOFAAECAO OF 0FAE CE 1举 q ?AO 20k5 2x募定,即转2，二土解得x= /,因为x>0,60 ° 此的度数90 °时，点E在O点的左侧, 若/ EOF B,贝U OF/ BD,1 1.OF= BC= BD

18、, OF OE 1- x 15BD BE / 即 5 a' J 解得 x= ',5若 / EOF=Z BAC,贝U x=-工, - 15 -f-J5综上点E的坐标为(/,0) ; ( J , 0) ; (-2,0).【解析】【分析】(1)根据圆周角定理求得 /ACB=90,根据30。的直角三角形的性质求得BC,进而根据勾月定理求得AC,然后根据三角形面积公式即可求得；(2)连接AD,由垂直平分线的性质得 AD=AB=10,又DE=8,在RtA ODE中，由勾股定理求 AE,依题意证 明AED4DEB,利用相似比求 EF; (3)当以点E、0、F为顶点的三角形与 ABC相似 时，

19、分为两种情况：当交点E在0, B之间时；当点E在0点的左侧时；分别求 E点坐标.7.如图，二次函数 y=x2+bx+c的图像与x轴交于A, B两点，B点坐标为(4,0),与y轴交于 点C(0,4).点D为抛物线上一点(1)求抛物线的解析式及 A点坐标；(2)若 BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；(3)若 BCD是锐角三角形，请直接写出点D的横坐标m的取值范围 .【答案】(1)解：将B (4,0) , C (0,4)代入y=x2+bx+c得，1行+劭/。=右 h = -41r L /,解得，所以抛物线的解析式为|二'一反,令y=0,得/-以/二J解得比-,此 ，,二.A

20、点的坐标为(1,0)(2)解：设D点横坐标为k ,则纵坐标为5d 7 ,当/BCD=90°时，如下图所示，连接 BC,过C点作CD, BC与抛物线交于点 D,过D作 DE± y轴与点E,由B、C坐标可知，OB=OC=4, OBC为等腰直角三角形，/ OCB=Z OBC=45 ；又 / BCD=90 , / ECD+/ OCB=90 °/ ECD=45,° CDE为等腰直角三角形，DE=CE=a .OE=OC+CE=a+4由D、E纵坐标相等，可得 /-aJ 4 =/十J ,解得力-6 ,切： 4,当卜 6时，D点坐标为(0,4),与C重合，不符合题意，舍去

21、.当以 时，D点坐标为(6,10);当/CBD=90°时，如下图所示，连接 BC,过B点作BD± BC与抛物线交于点 D,FG±x轴，再过 C作CF± FG于F,过D作DG, FG于G, / COB=Z OBF=Z BFC=90, 四边形OBFC为矩形，又 OC=OR，四边形OBFC为正方形，/ CBF=45 / CBD=90 ； / CBF吆 DBG=90 ；/ DBG=45 ； DBG为等腰直角三角形， . DG=BG: D点横坐标为a,DG=4-a,而BG= 一® -如工。-6j - 5a i）-i a解得司-工,组 ;当卜 /时，D点坐

22、标为（4,0）,与B重合，不符合题意，舍去当卜-上时，D点坐标为（2,-2）;综上所述，D点坐标为（6,10）或（2,-2）.（3） 3+ . v m <6 或 3- v m < 2【解析】【解答】解：（3）当BC为斜边构成RtBCD时，如下图所示，以 BC中点。'为圆心，以BC为直径画圆，与抛物线交于D和D',BC为圆。'的直径，/ BDC=/ BD'C=90 , °.BC二J源孑必二八二,D点横坐标为m,纵坐标为.D至ij O'的距离为圆 O'的半径,。'点坐标为（2,2）,如 v (at 2)2 工纾 5m 1

23、 - 2)6即化简得：由图像易得m=0或4为方程的解，则方程左边必有因式朝面一力采用因式分解法进行降次解方程此佃一4依-6b6） - G解得 iff - 6 ,二 d ,邺=3 / /，叔 3 - 当加- 4时，D点坐标为（0,4）,与C点重合，舍去；当M - 1时，D点坐标为（4,0）,与B点重合，舍去；当卜=J，、月时，D点横坐标3工事;当卜=j /时，d点横坐标为b "结合（2）中 BCD形成直角三角形的情况，可得 BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为3+ E <m <6或373Vm < 2.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式，再令y=0,

24、求A的坐标；（2）设D点横坐标为 a,代入函数解析式可得纵坐标，分别讨论/BCD=90和/ CBD=90的情况，作出图形进行求解；（3）当BC为斜边构成 RtBCD时，以BC中点。'为圆心，以BC为直径画 圆，与抛物线交于 D和D',此时 BCD和 BCD就是以BC为斜边的直角三角形，利用两 点间距离公式列出方程求解，然后结合（2）找到m的取值范围.8.如图1,抛物线/-启一如+ 3g壬0）与）轴交于A（ -80）两点，与轴交于点k,顶点为点通.（1）求这条抛物线的解析式及直线 纵的解析式；（2）总段刚上一动点（点F不与点出、.重合），过点F向k轴引垂线，垂足为 匕，设 施的长

25、为1，四边形 琼忆的面积为$ .求$与,之间的函数关系式及自变量 ,的取值范 围；（3）在线段 用上是否存在点 八，使 g波为等腰三角形？若存在，请直接写出点h的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：二抛物线F =心二弱+ H刃与1轴交于b/工外、忸/ 两点，过-b手3 = 0解得：;b 2 ,，二次函数的解析式为 了二-，麋孑3 ,. y =a /十九,慢岸.今设直线型的解析式为F 几小乩则有(4 k + 打|垮=3k Tk = - q解得：F/二6 ,.直线Z?Ji的解析式为=-2L日解：.陶/轴，制=d,点/的坐标为伍勿I ,5蝎速粉g - Saaoc #- -fiA , OC

26、+ -JPQ + CO) * NJ"I )11-X J X 3 - X ( - 2t + 63)t9J?,g_ J J 一 ?山为线段班上一动点(点用不与点忸、加重合)，.，的取值范围是/1J.7 16、正R7川 J )(1 + 4»(3)解：线段的上存在点，§ 了，伫?，5, 万使皿为等腰三角形；此时当m 必时,A7； # rf 45一 2x小3 户=J2-3才(L 2 尸解得(1)卜二-一'J二为+ 6 ; ( 2) 3出粉以的取值范围是/ </ ： 3(3)或A 门 十 zr, 5【解析】【分析】(1)将A、B俩点代入抛物线角?析式即可求出 M

27、的坐标，再设直线忸h 的解析式为F 八 , 代入M的值计算即可.(2)由已知阳上上轴，灾 I , 可得点0的坐标为 “，-21，/，再根据5国0砂起卬 5”比号5则/n即可求得t的值.(3)存在，根据等腰三角形的性质，分情况进行解答即可9.如图1,在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿 AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts,(1)当t=2时，求4PBQ的面积;(2)当t= 2时，试说明4DPQ是直角三角形；(3)当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向 B点返回，在返回的过程中

28、， DP是 否能平分ZADQ?若能，求出点 Q运动的时间；若不能，请说明理由 .【答案】(1)解：当 t=2 时，AP=t=2, BQ=2t=4,BP=AB-AP=4 .PBQ 的面积= X 4X；4=8日(2)解：当 t=上时，AP=1.5, PB=4.5, BQ=3, CQ=9,DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25, PQ2=PB2+BQ2=29.25, DQ2=CC2+CC2=117, PQ2+DQ2=DP2/ DQP=90 ；.DPQ是直角三角形DQ与AB延长线交于点 O.12-x),1 . DC/ BO,，/C=/ QBO, /CDQ=/ O,QC=12-x,.-.

29、CDQABOQ,又 CD=6, QB=x,12-xBO=忆即CQ解得:：.而6x 7212 - y - 12 - .AO=AB+BO=6+ / ADP=Z ODP,2 .12: DO=AP: PO,代入解得x=0.75,.DP能平分/ ADQ,点Q的速度为2cm/s ,.P停止后Q往B走的路程为（6-0.75） =5.25cm.时间为2.625s,加上刚开始的 3s, Q点的运动时间为 5.625s.【解析】【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间得出AP=t=2, BQ=2t=4,所以BP=4进而根据三角形的面积计算方法即可算出答案；（2）当t= &时，根据路程等于速度乘以时间得出 A

30、P=1.5, BQ=3,故PB=4.5, CQ=9,根 据勾股定理表示出 DP2,PQ2,DQ2从而根据勾股定理的逆定理判断出 / DQP=90 , DPQ是 直角三角形；（3） 设存在点Q在BC上，延长DQ与AB延长线交于点 O ,设QB的长度为x,则QC 的长度为（12-x）, 判断出 CDgBOQ, 根据全等三角形的对应边成比例得出 CQ CL君。K ,根据比例式可以用含 x的式子表示出 BO的长，根据角平分线的性质定理得出12: DO=AP: PO,根据比例式求出x的值，从而即可解决问题 .10.如图，已知一次函数 y= - 5 x+4的图象是直线1,设直线l分别与y轴、x轴交于点(1

31、)求线段AB的长度；(2)设点M在射线AB上，将点 M绕点A按逆时针方向旋转 90°到点N,以点N为圆 心，NA的长为半径作 ON.当。N与x轴相切时，求点 M的坐标；在的条件下，设直线 AN与x轴交于点C,与。N的另一个交点为 D,连接MD交x 轴于点E,直线m过点N分别与y轴、直线1交于点P、Q,当 APQ与 CDE相似时，求 点P的坐标.【答案】(1)解：当x=0时，y=4, A (0, 4),.OA=4,当 y=0 时，-J x+4=0, x=3, B (3, 0), .OB=3,由勾股定理得：AB=5(2)解：如图1,过N作NHy轴于H,过M作MEy轴于E,OB EM 3t

32、an Z OAB= OA AE 4, 设 EM=3x, AE=4x,贝U AM=5x,.M (3x, -4x+4),由旋转得：AM=AN , /MAN=90 , / EAM+Z HAN=90 ； / EAM+Z AME=90 ;/ HAN=Z AME, / AHN=Z AEM=90 ；.-.ahnamea,.AH=EM=3x,.ON与x轴相切，设切点为 G,连接NG,则NG±x轴, .NG=OH,则 5x=3x+4,2x=4,x=2, M (6, -4);如图2,由知N (8, 10),. AN=DN, A (0, 4), D (16, 16),设直线 DM： y=kx+b,把 D

33、( 16, 16)和 M (6, -4)代入得：, b=166k + b= 7 ,T解得：， 直线DM的解析式为：y=2x-16, 直线DM交x轴于E, 当 y=0 时，2x-16=0,x=8, E (8, 0),由 知：ON与x轴相切，切点为 G,且G (8, 0), .E与切点G重合， / QAP=/ OAB=Z DCE.APQ与CDE相似时，顶点 C必与顶点 A对应， 分两种情况：i)当DC上QAP 时，如图 2, /AQP=/ NDE, / QNA=Z DNF,/ NFD=Z QAN=90 ；1. AO/ NE,.ACOANCE,4 _ CO7bco * 8.-00= 3|,连接BN,

34、.AB=BE=5, Z BAN=Z BEN=90 ,Z ANB=Z ENB,.EN=ND,Z NDE=Z NED,Z CNE士 NDE+Z NED,Z ANB=Z NDE,. BN II DE,J Si _寸RR ABN 中，BN八'/VAB _A7sinZANB=Z NDE= BN ,5 _凶 一冗,NF=2 ', 1. DF=4 '6， Z QNA=Z DNF,tan Z QNA=tan Z DNF= ' 川5 AC，城二“ .AQ=20, 3 4,. tan Z QAH=tan Z OAB=V A 设 QH=3x, AH=4x,则 AQ=5x, 5x=20

35、,x=4, 1.QH=3x=12, AH=16, Q (-12, 20),同理易得：直线NQ的解析式: P (0, 14);y=- x+14,3,ii)当DC&PAQ时，如图/ APN=Z CDE, / ANB=Z CDE1. AP/ NG,/ APN=Z PNE,/ APN=Z PNE=Z ANB, .B与Q重合，.AN=AP=10, .OP=AP-OA=10-4=q P （0, -6）；综上所述，APQ与CDE相似时，点P的坐标的坐标（0, 14）或（0,-6）【解析】【分析】（1）由一次函数解析式容易求得A、B的坐标，利用勾股定理可求得AB0B闽 J的长度；（2）根据同角的三角函

36、数得：tan/OAB=R! AE 也设EM=3x, AE=4x,则 AM=5x,得 M （3x, -4x+4）,证明AHNMEA,则 AH=EM=3x,根据 NG=OH,列式可 得x的值，计算M的坐标即可； 如图2,先计算 E与G重合，易得 /QAP=/ OAB=Z DCE,所以4APQ与4CDE相似时， 顶点C必与顶点A对应，可分两种情况进行讨论：i）当DCaQAP时，证明AC84NCE,列比例式可得 CO= 3 ,根据三角函数得：DF眼g 磔tan Z QNA=tanZ DNF=4产 心,AQ=20,则 tan Z QAH=tan Z OAB=41* ,设 QH=3x ,AH=4x,贝U

37、AQ=5x,求出 x 的值，得 P （0, 14）;ii）当DC上PAQ时，如图3,先证明B与Q重合，由AN=AP可得P （0, -6）.B两点，且点A （1 ,11.如图，已知直线 y=-2x+6与抛物线 y=ax2+bx+c相交于 A4）为抛物线的顶点，点 B在x轴上(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P ,使P0通4P0。若存在,求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：由y= - 2x+6= 0,得x= 3.B (3, 0). A (1, 4)为顶点，二设抛物线的解析为 y= a (x- 1) 2+4,解得a= - 1. - y = _ ( x - 1) 2+4= - x2+2x+3;(2)解:存在.当 x=0 时，y= - x2+2x+3=3, .C (0, 3).-，OB=OC=3, OP=OP , 当 Z POB= Z POC时，POg4POC.作 PMLx 轴于 M ,作 PNLy 轴于 N ,则 / POM= / PON= 45 .设 P (m , m),则 m= - m2+2m+3,解得 m= ? 点P在第三象限，1 - yj 13 1 - yT3P ( ' M 1,2 ).【解析】【分析】(1)根