中考数学专题复习：列方程(组)解应用题

1、B i）审、设、歹h解、验、答1、审:分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.2、设:选择恰当的未知数（直接或间接设元），注意单位的同一和语言完整.3、列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程（组）.4、解:解所列的方程（组）.5、验:（有两次检验是否是所列方程（组）的解;是否满足实际意义）.6、答:注意单位和语言完整.列方程（组）解应用题常用辅助方法:- 译式法-将关键性词语译成代数式- 列表法-将已知和未知用表格表示出来, 从而清晰地显示出数量之间的关系；- 图示法-用图形表示题目中的数量关系, 直观明了；- 其它方法各类应用题的等量关系工程问题：工作量=工作效率 X工作时间行

2、程问题： 踣程=速及X时间 追及问场的等量关系：相遇问题的等量关系:二* 路程之和二全程快者路fit=慢者 先走路程（血相距路程）+慢* 后走路程航行问题的等量关系：顺水迪度二冲水埴度+水沆迪庆逆流速度W水速度-水流速度增 长率问 题:如果把基数用a表示，末效用A表示，增 长率（下降率）用x表示，时间间隔用n表示,则增长率问题 的数置关系可京示为a（1 ±x）n=A利润问题：利润利油=销售价进货价，利涧率=延程价销售价=（1+利涧率） x 进货价 二利息问题：利丸=本金X利率X期数本利和二本金+利息为几何图形问题：体积问题：长方体，正方体，圆柱，圆锥等面积j司题：S长方形=ab, S

3、正方形=a2, S圆=nR2其他几何图形问题（如货段 局 长等）用浓度配比问题：溶液的质置x浓度=溶质的质其他类应用题：数字问题：如三位数：百位数字X100十位数字X10+个位数字课前处分1、已知长方形周长为40cm,设K为xcm,则宽 为 （20x）cm.2、三个连续奇数，中间一个为2n+1,则最大一 个为2n+3 ,最小一个为2rM 3、一种黑火药，它所用原料为硝酸钾、硫磺、 木炭，三者的质量之比为15： 2： 3,要配制这 三种火药160kg,三种原料分别要取多少kg?下谋前热身 ;4、石含盐5%的盐水20千克，要配制成20%的 盐水应加盐多少千克？5、一件工作，甲独做需要四天完成，乙独

4、做 需要3天完成，两人合做x天，可完成这件工作的.6 .我市某购物中心8月份营业额为10万元,经过 两个月后10月的营业额为12.1万元，求9、10两 月营业额的平均增长率.7 .两个数的和为5,积是6,这两个数是多少？例1.李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了 5 天后改变了计划每天多读了 5页，结果提前一天读完，求他 原计划平均每天读几页书.解：设李明原计划平均每天读书x页.用含x的代数式表示: 改变计划时,已读了 页，还剩 页；李明原计划读完这本书需用天;读了 5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 天;根据问题中的相等关系,列出相应方程李明原计划平均每天读书2L页例2、一项工

5、作限期完成，甲单独做可以提前3天完成,乙单独做,就误期3天,现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独去做，结果又用了规定工期的;还多3天就完成 了任务，求这项工作的规定期限是多少天?解：设这项工作的期限是x天，则甲单独做需(x3)天 完成，乙独做需要(x+3)天完成。根据题意，得2x39x = 0X1 = 0, X)= 9检验，x=0, x=9都是方程的解，但x=0不合题意，舍去。答：这项工作的期限是9天。例3、在高速公路上，一辆长4米,速度为110千米/小时的 轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车, 则轿车开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是(c )(A) 1.6秒；(B)

6、4.32 秒；(C) 5.76 秒；(D) 345.6秒.解：设娜要花费的时间为t小时，则(110-100)/ = (4 + 12)x10-3解得 1 = 1.6><10-3 (小时)=5.76（秒）例4、中华人民共和国道路交通安全法实施条例中规定 超速行驶属违法行为.为确保行车安全，一段高速公路全程 限速110千米/小时(即任一时刻的车速都不能超过110千 米/小时).以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千 米的高速公路时的对话片段.张：“你的车速太快了,平均每 小时比我多跑20千米，少用我一小时就跑完了全程,还是慢 点李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均 速度的1

7、0%,可没有超速违法啊.”李师傅违法超速了吗？解:设李师傅的平均速度为x千米/时,张师傅的平均速度为(x-20)千米/时.根据题意,得4(X) 4(X)不/T = 1去分母，整理，得x2-2Ox-8(XX) = Ox, =lOO,.r2=-8O (不合题意，舍)经检验,x=100是所列方程的根且符合题意李师傅的最大时速是100(1+10%)=110.李师傅行驶的最大时速在限速范围内，他没有超速行驶.例5、小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后节余 5000元，今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了 20%, 由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了 5%,因此今 年节余比去年多1750元.

8、求小刚家今年种植芒果的收入和 支出各是多少？ 解:设小刚家去年收入x元，支出y元.则他家今年收入为x(1+20%)=1.2x,今年支出为 y(15%)=095y根据题意可列二元一次方程组J x-y=5000I 1.2x-0. 95y=5000+1750解得X=8000尸30001. 2x=9600, 0. 95y=2850答:小刚家今年收入9600元，支出2850元.例6、某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产 第一档次(最低档次)的产品一天生产76件，每件利润10元, 每提高一个档次,利润每件增加2元.当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？ 由于生产工序不同，此产品每提高一个档

9、次，一天产量 减少4件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中 x为正整数，且仔x < 10),求出y关于x的函数关系式;若生 产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是 第几档次的产品？解 设此产品在第x档，则由题意，得10+2 （x-1）=16, xM 答：产品质量在第4档次当生产产品质量在第x档次时，由题意，得y = 10 + 2（xH）*76 4（尸D整理得y= 8/+128,+ 640当利润是 108Q时，即-8x2+128jc + 64O=1O8O（解得X1=5, x,=Il（不合题意，舍去：答：当生产产品质量在第5档次时，一天的利润是1080元例7、丽园”开

10、发公司生产的960件新产品，需要加工后才能投放市场.现有 甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这 批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工 8件产品，公司需付 甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费 用每天120元。求甲、乙两个工厂每 天各能加工多少件新产品？ 公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独 完成；也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂里进行技术指导，并负担 每天5元的误餐补助费。 请你帮助公司选择一种 既省时又省钱的加工方案解：设甲工厂每天能加工x件产品，乙工厂每天能加工（x+8）件产品，根 据题意，得 经检验，X1 16, 2 -24都是所列方程的根 因为x=-24不合题意， 所以应舍去，只取x=16当x=16时，x+8=24答：甲、乙两家工厂每天各能加工 16 件和24件新产品甲工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为960/6=60（大）所需费用80>60+5X60=5100 （元）乙工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为960 24=40 （天）所需费用120X40+5W0=5000 （元）设甲、乙