2017-2018学年高考数学第05周解三角形周末培优试题文新人教A版

1、第05周解三角形（测试时间：6060 分钟，总分：9090 分）【答案】A A题选 A.A.在ABC中，角A, B, C的对边分别为a,b, c，若c = 2,a2二b2T，则acosB =B B.54D.D.52bsin2A = 3asinB= 4bsin AcosA=3asin B= 4sinBsin AcosA = 3sin Asin B班级:姓名:座号:得分:、选择题（本题共8 8 小题，每小题 5 5 分，共 4040 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在ABC中，角A, B, C的对边分别为a,b,c，且a =1,b = 3 A = 30：，则B =A A.6

2、0；或120；B B.60；C. 120；D D. .30；或150：【解【解asin Absin B1_、3sin 30 sin B,sin B =2, b a , B -60或120，故本【解【解析】由余弦定理得，a2=b27 二a222c -2accosB 1二a 5 -4a cosB5= 5 - 4a cos B = 0 = a cos B, ,故选4B.B.ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2bsin2A = 3asinB，且c = 2b,则a等于b3243【答案】A A.C.D.D.3【解二4cos A = 3二4b2c2-a2c3,2bc【名师点睛】解三角形问题

3、，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 其基本步骤是:第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果 4 4.在 NA中，；,分别为角，：，的对边，若B.B.【答案】则ABC的面积为A.A.次次33【答案】A AC + sin( 5 ) = sin) 5 += 2siccos J =$5=丄&2a sinC = o2= 2 2 ?若=即A = ?又七=2, C = |,所以办二所以5=*民故选A.【解析

4、】由题意得a + b .阮（丁又亦=2a b -2ab2c等号成立 . .所以C -120时为最大值. .选C.5 5 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.2ab1-2ab 112ab_2ab若sinC sin B - A二2sin2A，且c = 2,C C433D.D.5、33:c = 2b,. a =、2b，选B.B.a b = 2,-，则角的最大值为C.C. I ID.D.150B.B.【解析】36 6 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=60：,b=1，这个三角形的面积为3，则ABC外接圆的直径是: 39八6【答案】D D【解析】丁/=60行=1,这个三角

5、形的面积3,A3=lxlxcxsiD6O%解得：c = 4,.曲余弦定理可得：fl = b1+c224CCOSJ= Vl+62xIx4xcos60 = 13，剧用正弦定理可得：融外接圈的直径迅話=蔦=習，故选D-【名师点睛】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理、余弦定理的综合应用，属于基础题；由已知利用三角形面积公式可解得 c c ,由余弦定理即可求得 a a 的值，利用正弦定理即可得 ABC外接圆的直径2R. .7 7.在中，若 2a2a = = B B + + c c, ,引旳= sinsin ?sinC?sinC, ,贝胆卫 RCRC 一定是A A.钝角三角形B B.正三角形C.C.等

6、腰直角三角形D.D.非等腰直角三角形【答案】B B22【解【解析】在ABC中，T2a = b c,sin A = sin B sin C, , 由正弦定理可得 2 2a= =b+ +c, ,且a= =bc. .再由余弦定理可得：2 2 2 2 2 2 2 2b +c -a(b + c) 2bc a4a一2a -a 1兀cos A2,A =再根据（b c）2=（b+c24bc = 4a24a2= 0,可得b= =c,故厶厶ABC一定是等边三角形，故本题选择 B B 选项. .【名师点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角 恒等变换得出内角之间的关系式；

7、或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边 的关系另外，在变形过程中要注意A, B,C的范围对三角函数值的影响.A A.39B.B.39D.D.2. 392【解【解析】设a =7k,b =8k,c =13k，则由余弦定理得cosC二(7282-132)k22 7 8k-,120. .2cos B . 3 sin B = 2，则a c的取值范围是【答案】120：8 8 .在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若土f2沁in bc 3 s i nCA A.23B.B.32,D.D.:,【答案】A A【解7cosB cosC=23sinA,ccosB bcosC-2

8、3bcsinA/3ab, b c 3sin C3sin C,sin(B+C ) =ncosB；.3sin B=2,. B ,. 2R31,sin Ba “2RsinA sinC =1 sinA sin2_37C-Al=3sin A+更cos A = 73 sin ! A + -22In nAn2n、3，A亍违A+訂亍盲叭An-屁亨a*c.故选 A.A.【名师点睛】 解三角形问题的两重性:作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路;它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制， 因此常见的三角变换方法和原则都是适用的，注

9、意“三统一” （即“统一角、 统一函数、 统一结构”） 是使问题获得解决的突破口.二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分,共 2020 分)9 9 .在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, c，若a:b:c = 7:8:13，则C =1510已知ABC的内角所对的边分别为-，若3acosC二2ccosA,tanA =-,贝 y y3R=_ .3TT【答案】4【解析】TSiscosC =2ccoA八由正弦定理可得3sinJtan =-,3tati = tan-毗阴,11如果满足R二好，M二ID, M二k的也卫兀恰有一个，则实数血的取值范围是 _.【答案】【解析】由正弦定理有：

10、1010，则- - II1 1, ,，结合图象可得，当sin A sin 45/ / F F ” J Ju u J J 时满足题意，此时上 i i ! !甲：ABC是等边三角形；乙：ABC是等腰直角三角形. .请你选出给定的四个条件中的两个作为条件，两个结论中的一个作为结论，写出一个你认为正确的命题是_ .【答案】(1 1) (2 2)=甲或(2 2) (4 4)=乙或(3 3) (4 4)=乙【解析】以(1 1) (2 2)作为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下:由a b c a b-c二3ab，变形得：a2b22ab - c2二3ab, ,即a2b2- c2= ab,.2 tan

11、C= 3x = 1，解得tanC =.32兀-( (/+6応(/+6二-E+EC二1,1-X /J* l-tan/anC41212. ABC的三个内角A,B,C的对边长分别为(1 1)a b c a b-c二3ab；(3 3)b = a cosC, c = a cosB；有两个结论：a,b,c,R是厶厶ABC的外接圆半径，则下列四个条件:(2 2)sin A=2cosBsinC；(4 4)2R sin2ASin2C =、2ab sinB. .16又sin A =sin B C =sinBcosC cosBsinC = 2cosBsinC,sin BcosC -cosBsinC=sin B-C

12、=0,cosC二b22-c2ab丄，又C为三角形的内角,2C=60=607T-二：:B -C：二，B- -C=0=0,即B=C,则A= =B= =C=60=60.ABC是等边三角形;以(2 2) (4 4)作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由如下：化简得：sin A =sin B C =sin BcosC cosBsinC = 2cosBsinC,即sin BcosCcosBsinC=sin BC =0,代入2R(si n2Asi n2C )=(V2ab Jsin B得：2R cosC打，C二45,由b = acosC,c = acosB，根据正弦定理得:sin B = sin Aco

13、sC,sin C = sin AcosB,abcabc=2R得：sin A,sinB,sin Csin Asin Bsin C2R2R2R又b2c2b2,a2= =b2+ +c2,. A =90，则三角形为等腰直角三角形;以(3 3) (4 4)作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由如下:由正弦定理sin B _ sinCcosC cosB腰直角三角形. .，即sin BcosB =sin CcosC, sin2B = sin2C=1, B = 45，则三角形为等故正确的命题是:(1(1) (2 2)=甲或(2 2) (4 4)=乙或(3 3) (4 4)=乙三、解答题(本大题共3 3

14、小题，共 3030 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1313 .在ABC中，角 代B,C的对边分别为a,b, c，且满足bcosA二2c a cosnB. .(1)求角 B B 的大小；(2)若b=4,ABC的面积为一3，求ABC的周长 【答案】(1 1)2n; ; (2 2)4 2.5.3abcab小c=2R得:si nA,sinB,sin Csin Asin Bsin C2R2R2R代入2R sin2Asin2C二、2ab sinB得:整理得：a2-c2= . 2ab -b2, ,又b= =c, 4R24R2.a2-b2= . 2ab -b22b2b , a2=2=2b2, ,f

15、22a c2 2(4R24R2丿整理得:2 2a-c二2ab -b2,即a2b2-c2二2ab，又a2b2-c2= 2abcosC,T-二：B -C；：!，二B- -C=0=0，即B=C,.b= =c，由正弦定理2R八习八习 2R2 2a c9【解【解析】(1 1)：bcos=：2c a cosnB, bcosA = 2c a -cosB,由正弦定理可得：sin BcosA= -2s in Csi nA cosB,sin A B =2sin CcosB二二sinC. .又角C为ABC内角,- sinC 0,又B 0,n=ac sinB = 3，得ac = 4,22 2 2 2又b = a c

16、ac=a c -ac =16,a c =2.5,所以ABC的周长为42 5.1414 .已知锐角ABC中内角代B,C所对边的边长分别为a,b,c,满足a2 b2二6abcosC,且si rf C =亦3 siA sBn .(1) 求角C的值；、f n(2)设函数f (x)=sin x+ l+cos豹x(0 )，且f(x )图象上相邻两最高点间的距离为n求I 6丿f A的取值范围. .n3【答【答案】(1 1); ; (2 2)(-3,0).62【解【解析】(1 1)因为a2 b2= 6abcosC，由余弦定理知a2bc22abcosC,2所以cosC,4ab又因为sin2C =2 3s in

17、Asin B, ,则由正弦定理得：c 2 3ab,(2)由SAABC所以cosC =c=2 3ab =34ab 4ab 2.n. ncos，x二sin，x cos cos xsincos x二6 6一3sin i、x -已知ACB =120；,DCE =30；.(1) 设AC =x,AB = y，用x表示y，并求y的最小值；(2) 设ACD二二(二为锐角)，当AB最小时，用二表示区域CDE的面积S，并求S的最小值. .叫inx3cos，x2 2(2)(2) f f (x(x )=sinlox)=sinlox + +I 6丿则fsin2x；，7t所以f Am 2A；nnn又C =, 0：A：,0

18、 : B：,所以所以nnA .32小n4n n ：2A -33所以3-2-3f(A)vO.即f(A )的取值范围是(一?,0)1515.如图所示，MCN是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定建立面积为4、3平分千米的三角形主题游戏乐园11Q OA_【答案】(1 1)y = Jx2+16,y的最小值为4亦；(2 2) S=S= -, ,S的最小值为 8 8 4J3. .V x(3 + 2si n2日【解析】( (1) )由= - AC BC sinZACB=+5得，BC=?2x在中，由余弦罡理可得，AB1 2 3 4= AC2+BC2-2AC BC coZACB ,所以於=壬 + +6即y = Jxa+16(1所以，S CD CE si