2020年中考数学一轮复习专题练习：相似综合填空专项(含答案)

1、2020年数学一轮复习专题练习:相似综合填空专项1 .“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：长方形城池 ABCD南边城墙 AD< 7里，东边城墙AB长9里，东门点E,南门点F分别是AB, AD的中点，GEL AB, FH± AD, EG =15 里，HG±点 A,则 FH=里.2 .如图1, ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC= BC将斜边上的高 CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条.若用这4张纸条刚好可以为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2,则正方形美术作品与镶边后的

2、作品的面积之比为 .图23 .如图，有一块三角形余料 ABC BC= 120mm高线AD= 80mm要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在 BC上，点P, Ml分别在AB, AC上，若满足PMPQ= 3: 2,则PM勺长为4 . ABC是一张等腰直角三角形彩纸，AC= BC= 30/2cm1将斜边上高 CDS行/n等分，然后裁出宽度相等的矩形纸带（如图甲）.（1）当n=5时，得到矩形纸带的总长度是 cm（2）若用这些纸带为一矩形作文墙镶边（纸条不重叠，如图乙的阴影部分）.已知作文墙的长和宽分别是 90cm, 60cm,则n的最小值为 .作文墙5 .如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长为18c

3、m,底边上的高为18cm,现沿底边依次由下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方B= 90。，小明想从中剪出一个以/B为内角且面积最大的矩形.经过多次操作发现，当沿着中位线DE EF剪下时，所得的矩形的面积最大,随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值，在图2中，4ABC的边BC= a, BC边上白高 AD= h,矩形PQMNj顶点P、N.（用分别在边 AB AC上，顶点 Q M在边BC上，则矩形PQMIW积的最大值为三尸D C B17.如图，正方形 ABCD勺边长为2匚,点E为AB的中点，点 M N分别在边 BC CD

4、上（点M不与点B, C重合，点N不与点C,D重合），连接MN DE若以M N C为顶点的三角形与AEDt目似，且 MNC勺面积为1,则CM勺长为含a, h的代数式表示）Af C8 .如图，BMD和ADEKB是正方形，已知 CDE勺面积为6cm2,则ABC勺面积为 cm2.M 门 D 5 E9 .如图，点 1、M、M3、M在射线 OMh,点 N、N2、N、N4在射线 ONh,且 MN/MN/MM/ MN, MN / MN/ M此.若 乂尺附和 MN2M的面积分别为1和4,则图中三个阴影三 角形面积之和为.0 Mi M 此AA M10 .如图， ABC是边长为2的等边三角形.取 BC边中点E,彳E

5、D AB, EF/ AC得到四 边形EDAF它的面积记作Si；取BE中点Ei,作ED/ FB, E1F1 / EF,得到四边形 EDFE, 它的面积记作S2.照此规律作下去，则 §019= .11 .如图，在矩形 ABCM, E是CD边的中点，且 BE!AC于点F,连接 DF则下列结论正 确的是.AADQACFtBAD= DF;£!；”士 =jDEC12 .如图，边长为 8cm的正方形 ABCW,有一个小正方形 EFGH其中 E F、G分别在ABBC FD上，若BF= 2cm,则小正方形的面积等于13 .设a>0, b>0,称&殳为a、b的调和平均数，如

6、图所示，C为线段AB上的点，且 CA=a, CB= b, O为AB的中点，作 AB的垂线交半圆于 D.连接OD AD BD过点C作OD动点，连接 CM DM则二CMMD勺最小值为的长度是a、b的调和平均数.,BC= 6,以点A为圆心，5为半径作圆,点M为圆A上15.如图，在 RtAABC, Z ACB= 90° , AC= 6, BC= 8, D E 分别是边BC AC上的两个连接PA PB则PB的最小值为16 .如图，在四边形 ABC前，Z ABC= 90° ,对角线 AC BD交于点 Q AO= CO CDL BQ如果C氏3, BC= 5,那么AB=17 .如图，在三角

7、形 ABO, D, E分别是AB, AC上的点，AF平分/ BAC交DET点G交BC于点 F,若/ AED= / B,且 AG GF= 4： 3,贝U DE BC=18 .三个等腰直角三角形 RtAABE Rt BCF RtCDG口图摆放在射线 AD上，直角顶点分别为B, C, D,已知相似比为 2: 3: 4, AB= 4,则(1) CG勺长为;(2)图中阴影部分的面积是 19.如图，在 RtABC中，/ C= 90° ,四边形 CDEF FGHM GNPQ&为正方形，且F、G N在BC边上，点E、H P在AB边上.若DE= 6, GF= 4,那么正方形 GNP面面积为20

8、.如图， ABC中，ADL BC垂足为的方向移动到点 C停止，连接 CED, AD= BD= 4,AC= 5,点E从点B出发沿B2CDE若AADE与CDE的面积相等，则线段 DE的长参考答案1 .解： EGL AR FHLAD, HGg过点 A,FA/ EG EA/ FH .Z AE(G H HFA= 90° , / EAG= / FHA. .GE所 AFH ；AF HF. AB= 9 里，AD= 7 里，EG= 15 里，.AF= 3.5 里，AE= 4.5 里，3. 5 HF ' .FH= 1.05 里.故答案为：1.05 .2.解：. ABC等腰直角三角形，设AC= B

9、C= a,如图所示:.AB=；a,。或斜边上的高,CD=-a,于是纸条的宽度为:10a ,EFABEF= a, 5日加心2aIJ =问理，GH . a 5a,5Kl KL= _ ;5.纸条的总长度为:，镶边后的作品的正方形的边长为.面积为一一a2,.正方形美术作品的边长=则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为:4: 9,故答案为：4: 9.3 .解：如图，设 AD交PN于点K. PM PQ= 3: 2,，可以假设 MP= 3k, PQ= 2k.四边形PQNML矩形，PM/ BC . APMh ABC. ADL BC BC/ PM.ADL PN,电=巡一前一AD，一直=XO，解得k= 20m

10、m.P阵 3k= 60mm故答案为：60mm4 .解：(1) n=5时，矩形纸带的总长度是 12+24+36+48= 120 (cg , 故答案为120.uc I口门(2)由题意：(1+2+3+n - 1) > 300+4Xnn整理得：n2- 11n- 4>0,解得n>呼或昨.HV137& 11.4，n是整数,，n的最小值为12,故答案为12.3,5 .解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是x,1818所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为BCAD,可得PN= a设PQ= x ,由S矩形PQMN=2+ahT当 PQ=,S矩形PQ

11、Mtft大值为号,解得：x=3,所以另一段长为18-3=15,因为15+3=5,所以是第5张.故答案为：5.6 .解：ER ED为 ABC中位线,. ED/ AB EF/ BC EF=方BC E l£又/ B= 90° ,四边形FEDB1矩形,现形FEDESa abc故答案为:. PN/ BC . APNh ABCPN AE故答.案为：号;7 .解：由于/ A= Z D= 90° ,所以只有4 AE及4CM阚AAEtDCN耐种情况.当AEDoACM阳，=,即&L=J_= 一，此时 CN= 2CM CH CN AT CM 2ry;1所以ci?CN= Ch?2

12、CM= 1,22所以CM= 1.当AAEDoACNMf, 翳;瞿,即笔=*=亍，此时CN=CMfT：1p-1所以 LcI?CN= Ch?CM= 1, 222所以CM= 2.综上所述，CM勺长度是1或2.故答案是：1或2.8 .解： BF/ DE史二空CD'. CF= 1a+bCD=， ABC勺面积为上"Xax （AF+FO =X.v2a+-b CDE勺面积为 一x bxDE=.CDE勺面积与 ABC勺面积相等, .CDE勺面积为6.故答案为：6.9,解：. MNi/MNJ/LN/MN, MN/MN/ MN. ./ NMM = / N2MM=/ N3MM, / MMN = /

13、MMN=/ MMNMNMs MN2Ms MNM 乂凡乂和 MN2M 的 乂11凶和 MN2M的面积分别为1和4,汽=可二9，NiM为OMN的中位线， OIVN的面积为1, .OMH的面积为4 MNN 的面积为：4 - 1 - 1 = 2同理可得： OMN3的面积为16, MNN3的面积为8； OMH的面积为64, MNN的面积为32图中三个阴影三角形面积之和为：2+8+32 = 42故答案为：42.10 .解：. ABC边长为2的等边三角形.ABC勺高为；2Xsin60 ° = 2X堂.DE EF是ABC勺中位线.AF=1，佚孳同理可得&=亨*=乂3*：；11 .解： BE!

14、 AC, / ADO Z BCD- 90° ./ BCI+Z ACD- / CAD/ACD / CAD- / BCF . ADQ CFB，正确；如图，过点 D作DM/ BE,交AC于N,交AB于MDECDEE/ BM BE/ DM，四边形BMD是平行四边形，BM= DE= 4dC，BM= AM. AN= NF BE!AC DM/ BE. DNL AF .DMB直平分AFDF= DA故正确；设 CE= a, AD- b,则 CD-2a由 adc cfb 可得= b 2a b= 2a一AB 2,BC V3故错误； .E是CD边的中点. CE AB= 1： 2又 C日/ AB. CEm A

15、BF故正确.12故答案为：解：正方形 ABCD勺边长为8c3BF= 2cm C曰 6cm四边形ABC旨口 EFGH匀为正方形.B= / C= / EFG= 90BEF+/BFE= 90° , / CFB/BFE= 90° / BEF= / CFDBEM CFD.BE CFBFCDBE=.小正方形的面积等于:eP= b片+BF2=一+4254(cM)故答案为:254cm2.13.解：AB为半圆的直径 ./ ADB= 90° / ADC/ BDC= 90°. CDL AB ./ BCD= 90 , / 以/ BDC= 90° ./ADC=*/B,

16、/ DCA= Z BCDDC# BCD,CD = CA,丽=而 . cD= ca?cb . CA= a, CB= b，CD= ab .在 RtAOCtJ口 RtACED,/ ODC= / CDE / OCD= / CED= 90°. OC。 CED,里=型DE = CD .DE iOD . CA= a, CB= b，线段DE的长度是a、b的调和平均数.故答案为：DE14.解：连接 AC交。A于点E,取AE的中点N,连接MN ND则一CMM曲最小值为DN的长，理由如下：.矩形 ABCD, AB= 8, BC= 6AC=Vs2+6= 10. AM=5, AN=2.5,AN_2,5_1_

17、5Ajf=-5-=7= l0 = AC/ MA郎/ CAM（公共角） . .MAN" CAM.MN _ MJ _ 1厂-F1即 MN=-z-MC2| 二CM+MDMND阵 DN当N、M D三点共线时等号成立，即 巳CMMM最小值就是 DN勺长.H氏 AA AH=6- 1.5 =4.543作 NHL AD 易求得 NH=2.5 X =2, AH=2.5 X =1.5 , 小庆 ！ ；= .52V97DE4, P是DE的中点,/ BCPBcm pcf.里上 即司,1 PF= BP4 PA4-PB= pa+pf,4当点A,点P,点F共线时，PA4PB的最小值为AF,4AF= VaC2+CF

18、2= £+?&= " ,5故答案为： 16 .解：如图，过点 A作AE!BD,. CDL BQ AEE! BQ ./CDB= Z AED= 90 ,且 CO= AQ / CO® / AOE. AO摩 COD AAS. CD= AE= 3, . / CDB= 90° , BC= 5, CD= 3,阻技工示=体石=4；/ ABC / AEB= 90° , .Z ABE+Z EAB= 90 , /CBD/ABE= 90 , / EAB= / CBD 且/ CDB= / AED= 90° ,故答案为: . ABa BCD154 ,17 .解：. / DAE= Z CAB Z AED= / B,ADIeo ACB.GA FA分别是 ADE AABCW角平分线，.襄=黑（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），tic Ar. AG FG=4: 3,.AG AF= 4： 7,DE BC= 4: 7,故答案为：4: 7.18 .解：（1） RtAABE RtABCFCDCfB是等腰直角三角形, RtAABE Rt BCM Rt