2020中考数学压轴题解题技巧解说

1、2020中考复习专题中考数学压轴题解题技巧解说(中考高分必备)数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴 题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B (4, 0)、C(8, 0)、D(8, 8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式

2、；(2)动点P从点A出发.沿线段 AB向终点B运动，同时点 Q从点C出发，沿线段 CD 向终点D运动.速度土为每秒 1个单位长度，运动时间为 t秒.过点P作PH AB交AC于 点E.过点E作EFXAD于点F,交抛物线于点 G.当t为何值时，线段 EG最长？连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得 CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值.解：(1)点A的坐标为(4, 8)将A(4, 8)、C (8, 0)两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b 解得 a= - ,b=42抛物线的解析式为：y= x2+4x 3分2BC,即三=4AB AP 8 PE(2)在 R

3、tAAPE和 RtAABC中，tan / PAE=AP . PE=1 AP=11 . PB=8-t . 22.，点E的坐标为(4+-t, 8-t ).2点 G 的纵坐标为：(4+ t) 2+4(4+ t) = - t 2+8.2228EG=-t +8-(8-t)=- t +t.88.-I<0, .当t=4时，线段 EG最长为2. 7分8共有三个时刻 8分坚持就是胜利!t 1= , t2=,t 3 =7 73132 、511分压轴题的做题技巧如下:1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点

4、” 一个时间上的限制，如果超过你设置的上限， 必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所

5、有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法.当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。汪总1、动点题肯定是图形题，图形题是中考试重点，分值在100分以上（满分150.包括统计和概率）2、大部分压轴题都是几何图形和代数函数图形相结合，在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积

6、、边边关系、面积和边的关系等。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化，如由三角形变成四边形，由四边形变成五边形，这时一定要注意分类讨论3、知识的储备：熟练掌握所有相关图形的性质。a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四边形（矩形、菱形、正方形）c、圆d、函数（一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数）4、坐标系中的四大金刚：两个一次函数平行，K值相等；两个一次函数互相垂直，K值互为负倒数。任意两点的中点坐标公式；任意两点间距离公式。函数图形与x, y坐标轴的交点连线的夹角也常常用到，所以要小心；有些特殊点会形成特殊角，这一点也要特别注意。5、做题思路，有三种。1、把几何图形放到

7、坐标系中看看数据的变化。2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化。3、把图形最难理解的部分提炼出来重点分析（即去掉无用的图形线段）。压轴题解题技巧题型分类解说一、对称翻折平移旋转21.（南宁）如图12,把抛物线y x （虚线部分）向右平移 1个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到抛物线11,抛物线12与抛物线11关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线11、12与乂轴的交点，D、C分别是抛物线11、12的顶点，线段 CD交y轴于点E.(1)分别写出抛物线11与12的解析式;Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以 P、(2)设P是抛物线11上与d、O两点不重合的任意一点,Q、C、D为顶点的四

8、边形是什么特殊的四边形？说明你的理由(3)在抛物线11上是否存在点M ,使得S abm 如果不存在，请说明理由.S四边形AOED，如果存在，求出 M点的坐标,M关于点B成中心对于x轴对称，献物线 G向右平移，平移后的抛物线记为G, G的顶点为M当点P、称时，求C3的解析式；(4分)(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点Q旋车专180。后得到抛物线 C4.抛物线C的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边)，当以点 R N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标.(5分)动态：动点、动线3 .(辽宁锦州)如图，抛物线与 x轴交于A(x1, 0)、B(X2, 0)

9、两点，且X1>X2,与y轴交于点C(0 , 4),其中 X1、x2是方程x22x8=0的两个根.(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点 P作 PE/ AG交BC于点E,连接CP,当 CPE 的面积最大时，求点 P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q使 QBCM为等腰三 角形？若存在，请直接写出所有符合条件的 点Q的坐标；若不存在，请说明理由.4 .(山东青岛) 已知：如图，在 RtAACB中，/ C= 90° , AC= 4cm, BC= 3cm,点P由B出发沿BA方向 向点A匀速运动，速度为 1cm/s；点Q由A出发沿A

10、C方向向点C匀速运动，速度为 2cm/s ；连接PQ若设运 动的时间为t (s) ( 0<t<2),解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ/ BC?2(2)设 AQP勺面积为y ( cm ),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻 t,使线段PQ恰好把内 ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图，连接PC,并把 PQC& QC翻折，得到四边形PQP C,那么是否存在某一时刻 t,使四边形PQP 'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.5 .(吉林省)如图所示，菱形ABCD勺边长为6厘米，/B=

11、60° .从初始时刻开始，点RQ同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿 A-C- B的方向运动，点 Q以2厘米/秒的速度沿 2 O D的方向运动， 当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动.设 R Q运动的时间为 x秒时， APQ与 ABC重叠部分的面 积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为0的三角形)，解答下列问题：(1)点R Q从出发到相遇所用时间是 秒；(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时 x的值是 秒；(3)求y与x之间的函数关系式.6 .(浙江嘉兴)如图，已知 A B是线段 MNH的两点， MN 4 , MA 1 , MB 1.以A为中心顺

12、时针旋转点M以B为中心逆时针旋转点 N,使M N两点重合成一点 C,构成 ABC设AB x .(1)求x的取值范围;A为圆心作OA与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B,过(2)若 ABC直角三角形，求 x的值；(3)探究： ABC勺最大面积？三、圆7 .(青海) 如图10,已知点A (3, 0),以B作OA的切线l.(1)以直线l为对称轴的抛物线过点 A及点C (0, 9),求此抛物线的解析式；(2)抛物线与x轴的另一个交点为 D,过D作OA的切线DE, E为切点，求此切线长;(3)点F是切线DE上的一个动点，当 BFD与EAM相似时，求出 BF的长.8.(天水)如图1,在平面直角坐标系C,

13、与x轴交于点 A B,点A在原点的左侧，点 B的坐标为(3, 0) , OB= OC tan / AC®.(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平彳f于x轴的直线与该抛物线交于点M N,且以MN直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2,若点02, y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点 P运动到什么位置时， AGP勺面积最大？求此时点 P的坐标和 AGP勺最大面积.9.(湖南张家界)在平面直角坐标系中，已知A( 4, 0), B(1 , 0),且以AB为直径的圆交 y轴的正半轴于点C,过点C作圆的切线交x轴于点D.(1)求点C的坐标和过 A, B,

14、 C三点的抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)设平行于x轴的直线交抛物线于 E, F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与 x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由.Il y在平面直角坐标系10.(潍坊市)口图,xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别过点B布O(3)C交于A、4B、C、； D图0抛物线 y(1比;2,，,、一， 一ax bx c与y轴交于点 D ,与直线y x交于点M、N ,且MAA求抛物线十2)俞烟线的刘称轴轴于点E ,连结DE ,并延长DE交圆O于F ,求EF的长. 的切线交DC的延长线于点P ,判断点P是否在抛物线上，说明理

15、由.四、比例比值取值范围11.(怀化)图9是二次函数y (x m)2 k的图象，其顶点坐标为 M(1,-4).(1)求出图象与 x轴的交点A,B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S pab 5 s MAB ,若存4在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由;(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线 y x b(b1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.Ay12.(湖南长沙)如图，在平面直向坐标系中，矩形轴和y轴上,A 8 2 cm时出发，p在线m oa上线段 秒.(1)(2)CO±沿C

16、O向以,OC8cm,现有两动)A方向以每秒2 cm1 cm的速度匀速运(3)OABC的两边分别在 x 点P、Q分别从O C同 的速度匀速运动，Q在 动.设运动时间为 t并求出这个定值；线 y - x2 bx c 经 4平行线交抛物线于 N,当 OPQW P沿O每秒()pQ勺面用t的式子发舜Q 求证：四边形过B、P两点，过线段OB邸面W一个定值,斯目似时，抛物J T )bp上一动点M作y轴的当线段MN的长取最大值时，求直线MM巴四边 面积之比.形OPB6成两部分的13.(成都)在平面直角坐标系 xOy中，抛物线2axbx c与x轴交于A、B两点(点A在点B的轴交于点c，点3个单位后IQ9点，且抛

17、物税的对称轴是直线x 2.(1)求直线、AC及抛物线的函数表达了PB(3,0),若将。过 A、一 C两点的直线一 y . kx b沿y轴向下平移.a.JA x第26题图（2）如果P是线段AC上一点，设 ABP、 BPC的面积分别为S ABP、S BPC ,且ABPBPCS ABP ：S BPC 2:3 ,求点P的坐标；（3）设e Q的半径为l ,圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 e Q与坐标轴相切的情况?若存在，求出圆心 Q的坐标；若不存在，请说明理由.并探究：若设。Q的半径为r ,圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，O Q与两坐轴同时相切?五、探究型214 （内江）如图，抛物线

18、y mx 2mx 3m m 于c点.0与X轴交于A B两点，与y轴交（1）请求出抛物线顶点 M的坐标（用含 m的代数式表示），B两点的坐标;(2)(3) 理由.经探究可知, 是否存在使 BCM与AABC的面积比不变，试求出这个比值； BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明y15.（重庆潼南）如图，已知抛物线yx2 bx 2(20)(1)(2)，点C的坐标为（0, -1 ）.(3)求抛物线的解析式；点E是线段AC上一动点, 坐标；在直线BC上是否存在一点 由.过点与y轴相交于C,与x轴相交A B,点A的坐标为至结DC,口当 DCE的面积最大时，求点 D的16.（福建龙岩）

19、如图，抛物线E作D已x车快点D,;AP,使 ACP为等腰三角形,P的坐标，若不存在，说明理的三个顶点,26题图oB2ax 5ax 4 经过 AABC知BC / x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC（1）求抛物线的对称轴;（2）写出A, B, C三点的坐标并求抛物线的解析式;（3）探究：若点 P是抛物线对称轴上且在 x轴下方的动点，是否存在 4PAB是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.< 1.个动点，过 P作PHL OB于点H若PB= 5t ,且0Vt西钦州）如图，已知=x2+ bx+ c 与坐 4于A B、C三点，A 标为（1, 0）,过点y = -

20、x- 3与x轴交4t点P是线段BC上的一(1)填空：点 C的坐标是 上 b= A=, c = A(2)求线段QH勺长(用含t的式子表示)；(3)依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H Q为顶点的三角形与 COQ目似？若存在，求出所有 t的值；若不存在，说明理由.18.(重庆市)已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC勺边0斯 y轴的正半轴上， 。%x轴的 正半轴上，OA 2,OC= 3.过原点。作/ AOC勺平分线交 AB于点D,连接DC过点D作DE DC交OA于点E.(1)求过点E、D C的抛物线的解析式；(2)将/ ED湍点D按顺时针方向旋转后， 角的一边与y轴的正半轴交于

21、点 F,另一边与线段 OC交于点G如果DF与(1)中的抛物线交于另一点 M点M的横坐标为6,那么EF= 2GB否成立？若成立， 请给予证明；5若不成立，请说明理由；(3)对于(2)中的点G在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点CG构成的 PCG等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.19 .(湖南长沙)如图，抛物线 y= ax + bx+c( aw 0)与x轴交于A(、B两点，与y轴相交于点C(0 ,C,连结AC BCBAMAQ,使得以O Byf-3, 0)MN当x = 4和x= 2时，二次函数 y= ax + bx+c( aw 0)照函数值 y当运动时间为土发，均以每秒 1个单位长度的速度a,b(1)A块数(2)若点点时E 的P处(所O若存在.0点也随之停止运动.t秒时，连边运动，其中一个点到达终MNU折，B点恰好落在 AC边上,% t的值及点P的坐标；(2)的条件下，抛攸限的对称轴上是否存在点请求出点20 .(江苏徐州)【操作】将三角板C x »Q的坐标；若不存在，请说明理由.如图1,