九年级数学上册25.6相似三角形的应用相似三角形的周长与面积素材(新版)冀教版

1、相似三角形的周长与面积、知识点归纳相似三角形（或多边形）周长的比等于相似比；相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比，对应边上高的比都等于相似比例 1：已知 ABBAABC是的中线，人。是厶 ABC 的中线，A D是ABC的中线，AD 1若-=,且厶 ABC 的周长为 20 cm，则ABC的周长为_ .AD 2解析：因为 AB3AA B C,所以他们周长的比等于它们的相似比，对应边中线的比等于相似比，即相似比 k=-AD-,：ABC周长=丄，已知 ABC 周长为 20 術,故厶ABCAD *2MBC 周长 2的周长=2X20=40 cm.例 2:如图 1,矩形 EFGH 内接于 ABC AD

2、丄 BC 于 D,交 EH 于 P, 若矩形的周长为 24, BC=1Q AP=16,求SBpc.解析：欲求S.BPC， 已知底边 BC 只需求高 PD 即可， 而高 PD 等于 矩形 EFGH勺一边，且是 ABC 的高 AD 的一部分，因为 EH/ BC,故有 AEHAABC 可利用相似三角形对应边的比等于对应高的比来解决 问题设 PD=x 则 EF=x.矩形 EFGH 的周长为 24. EF+EH=12 EH=12? x ,EH AP 12 _x 16BC_AD.10_16 xx2 4x -32 =0, (x -4)(x 8) =0,x4,x -8 (不合题意舍去).11 x=4 , 即

3、PD=4. SBpCBC PD 10 4 =20.盛22方法探究：与相似三角形有关的计算问题，一般要利用相似三角形的性质，本题就是利 用相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求解相似三角形（或相似多边形）面积的比等于相似比的平方例 3 两个三角形的相似比为2:3，它们的面积之和为78，则较大三角形的面积为解析:设较小的三角形面积为S1，较大的三角形面积为S2，由于两个三角形相似，则2色=2 =4,由合性质有：2，把+s2=78代入得空=兰,13丿9S29S29又 EH/ BC, AEHAABC2例 4:如图 2，把 ABC 沿 AB 边平移到厶A BC的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)

4、的面积是厶 ABC 面积的一半， 若 AB=.2， 则此三角形移动的距离AA是多少？解析：由题意知/ A=ZB AC,ZABO=ZABCS1ABOABC 壘=S/BC2,A B =1, AB = 2,AA =、2 AB . 2方法探究：由平移不改变图形的形状和大小，因而得到ABO的面积 ABC 面积的一半，知ABO与厶 ABC 的相似比为1： . 2，从而可得到AB的长，再求AA即可二、相似三角形的周长与面积的实际应用例 5: 一块直角三角形木版的一条直角边AB 为 1.5 m， 面积为 1.5m2，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图 3 进行加工， 小华准备按图 4进行裁料，

5、他们谁的加工方案符合要求？解析：要比较哪个加工方案符合要求，就是要比较两个方案加工出来的正方形桌面的面积大小， 禾 U 用相似三角形的性质求出正方形的边长即可1小明的方案中：设正方形 BFED 的边长为 x m，则-BC 1.5=1.5,/.BC=2(m).2由 DE/ AB,得 CD0ACBA CD =匹=-,x =卫(m).CB BA 21.57小华的方案中：1设正方形的边长为 y(m) , AC 上的高 BH 交 DE 于 M 则-BC 1.5 =1.5, 2 BC=2(m).- S27U.54.13A BOABC 再根据图43由勾股定理 AB2BC2二 AC2, AC=1.5222=2.5(m).41由 _AC BH2JAB BC,得BH-AB BC1.5 26(m).52AC2.5DE/ AC, BD0A BACBMDE12yyBH -J AC1.2- 2.5y=30(m).xy ,x2-2y.故