【教育资料】第一章章末检测学习精品

1、教育资源章末检测一、选择题1 下列语句中，命题的个数是()|x+2|;一5C Z; t?R;0 £ N.A 1 B 2 C 3 D 4答案C解析是命题2.命题 “ ？ xC0, +8), x3+xR0” 的否定是()A. ? xC ( 8, 0), x3+x<0B. ? xC (-oo, 0), x3+x>0C. ? xoC 0, 十0°), x3 + xo<0D. ? x0 0 , 十°°), x3+ x0> 0答案C解析全称命题的否定是存在性命题全称命题：？ xC 0, +8), x3+x> 0的否定是存在性命题：？x0

2、C0, +8), x0+x0<0.3 .设a>0且awl,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的 ()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件答案 A解析 由题意知函数f(x) = ax在R上是减函数等价于 0<a<1 ,函数g(x)= (2a)x3在R上是增 函数等价于 0<a<1或1<a<2, "函数f(x)=ax在R上是减函数”是"函数g(x)=(2 a)x3 在 R 上是增函数 ” 的充分不必要条件4 .设函数f(x) = x2+m

3、x(mC R),则下列命题中的真命题是()A.任意mC R,使y = f(x)都是奇函数B .存在 mC R,使y= f(x)是奇函数C.任意mC R,使y=f(x)都是偶函数D.存在mC R,使y = f(x)是偶函数答案 D解析 存在m=0CR,使y=f（x）是偶函数，故选 D.5 .已知集合 A= 1 , a, B = 1,2,3,则“ a=3” 是 “A? B” 的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案 A解析若a=3,则A? B;若A? B,则a = 3或2.6 .设命题 p： ? xC R, x2+1>0,则税 p为（

4、）A. ? xo R, x2+ 1>0B. ? xoC R, x2+1W0C. ? xoC R, x2+ 1<0D. ? xC R, x2+1<0答案 B解析根据全称命题的否定为存在性命题知B正确.7 .下列命题中正确的是（）7.1.A , m = 2 是 直线（m + 2）x+3my+1 = 0与直线（m 2）x+（m+2）y3= 0相互平仃 的充分不必要条件B. “直线l垂直平面”内无数条直线”是“直线 l垂直于平面a”的充分条件C.已知a、b、c为非零向量，则“a 哥a 是“b = c”的充要条件D. p：存在 xC R, x2+2x+ 2W0.则税 p：任意 x R,

5、 x2+2x+ 2>0答案 D一一 ，1.解析m = 2 ? / 直线（m + 2）x+3my + 1 = 0 与直线（m 2）x+（m + 2）y3 = 0 互相平行”，故A不正确.直线l垂直平面a内无数条直线"？ /"直线l垂直于平面a”,故B不正确."a 扣ac? / "b=c",故C不正确.存在性命题的否定为全称命题，D正确.8 .设a, b是实数，则“ a>b”是“ a2>b2”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件答案 D解析设a=1, b=2,则有a>b,但

6、 a2<b2,故 a>b?a2>b2;设 a= - 2, b = 1,显然 a2>b2,但 a<b,即 a2>b2?a>b.故"a>b"是"a2>b2”的既不充分也不必要条件.9 .设xCZ,集合A是奇数集，集合 B是偶数集.若命题 p： ?xCA,2xCB,则()A.税 p： ? xC A,2x?B B.税 p： ? x?A,2x?BC.税 p： ? x?A,2xC B D.税 p： ? xC A,2x?B答案 D解析 全称命题的否定是存在性命题.10 .设集合 U = (x, y)|xC R, y。R,若

7、A=(x, y)|2xy+m>0 , B=(x, y)|x+ y-n< 0, 则点P(2,3)C AA(?uB)的充要条件是()A. m> 1, n<5 B . m< 1, n<5C. m> 1, n>5 D . m< 1, n>5答案 A2x y+ m>0,解析 AA(?uB)满足x+ y- n>0,2X2-3+m>0,m>_1. P(2,3)CAn(?uB),贝U'2+3-n>0,n<5.二、填空题11 .命题“如果 a>b,则2a>2b1”的否命题为 .答案如果a<b

8、,则2aw 2b 1解析一个命题的否命题是对条件和结论都否定.12 .命题：存在一实数对，使2x+ 3y+3<0成立的否定是 .答案 任意实数对，2x+ 3y+3>0都成立.解析 存在性命题的否定是全称命题.13 .设p： x>2或x<2; q： x>2或x< - 1,则税p是税q的 条件.3答案充分不必要解析税p： 2<x< 2. 3税 q: 1 w xw 2.税 p?税 q,但税 qD ? /税 p.税p是税q的充分不必要条件.14 .在下列四个命题中，真命题的个数是 ？ xC R, x2 + x+ 30;？ xC Q , ；x2+ x+ 1

9、是有理数； 32？ & 凯 R,使 sin(什 3 = sin a+ sin 3；？ x, yC Z,使 3x- 2y= 10.答案 4解析 中 x2+x+3=(x+ 1)2 + 11-：0, 2/44故是真命题.中xC Q, 1x2 + 1x+ 1 一定是有理数， 32故是真命题.中a= 3=-机,sin( a+ 9=0, sin a+ sin 3= 0,故是真命题.中x= 4, y = 1时，3x- 2y= 10成立，故 是真命题.三、解答题15 .给出命题 p：”在平面直角坐标系 xOy中，已知点 P(2cosx+ 1,2cos2x+2)和Q(cosx,一 1), ? x0, n

10、t向量oP与OQ不垂直”.试写出命题 p的否定，并证明命题 p的否定的真 假性.解 税p：在直角坐标系中已知点P(2cosx+ 1,2cos2x+ 2)和Q(cosx, 1), ?xC0, nt向量OPOQ.税p是真命题，证明如下：由 OP，OQ得 cosx(2cosx+ 1) (2cos2x+ 2) = 0 利用 cos2x= 2cos2x 1, 化简彳导:2cos2x cosx= 0, . cosx= 0 或 cosx= 1.又xC 0 , ntx= 2 或 x = 3.故？ x= 2或 x= 3,向O OP-LOQ.16 .求证：“a+2b=0”是“直线ax+ 2y+3=0和直线x+by

11、+2= 0互相垂直”的充要条件.证明充分性： 当b = 0时，如果a+2b = 0,那么a=0,此时直线ax+2y+3=0平行于x轴，直线x+by+ 2a ，八=0平行于y轴，它们互相垂直；当 bw0时，直线ax+2y+3=0的斜率k1 = -,直线x+by+2=0的斜率k2 = 1,如果a+2b=0,那么kik2= (a)x (2尸1,两直线互相垂直.b2 b必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么 kik2= ( jx (b) = 1,所以 a+2b=0;若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0.所以，a+2b=0.综上，“a+2b= 0”是“直线ax+2y+3=

12、0和直线x+by+2= 0互相垂直”的充要条件.17 .设p：关于x的不等式ax>1 (a>0且aw 1)的解集为x|x<0 , q：函数y= lg(ax2x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围.解当p真时，0<a<1,a>0,当q真时,1-4a2<0,即a>2.p彳服时,a>1, q假时，a<2.又p和q有且仅有一个正确.， 一 一1当p真q假时，0<aW2,当p假q真时，a>1.一，r1综上得，aC (0, 2U(1 , +8).x2 x 6 w 0,18 .设命题p：实数x满足x2-4ax+

13、 3a2<0,其中a>0,命题q ：实数x满足2 c c c x2 + 2x- 8>0.(1)若a=1,且pAq为真，求实数x的取值范围；(2)若税p是税q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.解 (1)由 x2-4ax+3a2<0 得(x 3a)(x-a)<0.又 a>0,所以 a<x<3a,当a= 1时，1<x<3,即p为真命题时，实数x的取值范围是1<x<3.教育资源教育资源X x一 6W 0.由x2+2x8>0.一 2 w xW 3,解得即2<x<3.x< 4 或 x>2.教育资源所以q为真时实数x