必修一第二章-基本初等函数复习课

1、整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质定义定义图象与性质图象与性质知识网络知识网络 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n th rootn th root), 其中其中n1,且且nN* *.nxannaxa （n为奇数）为奇数） （n为偶数）为偶数）正正数的数的奇奇次方根是次方根是正正数数负负数的数的奇奇次方根是次方根是负负数数正正数的偶次方根有数的偶次方根有两两个个，且互为，且互为相反数相反数注：负数没有偶次方根，注：负数没有偶

2、次方根，0的任何次方根都是的任何次方根都是0，记作，记作00nnana 根指数根指数根式根式被开方数被开方数即 若 则 .nnaa 公式公式1.1.公式公式2.2.当当n为大于为大于1的的奇数奇数时时公式公式3.3.当当n为大于为大于1的的偶数偶数时时.nnaa |.nnaa (0)(0)a aa a mnmnaa1.1.根式与分数指数幂互化：根式与分数指数幂互化：N（a0,m,n且n1）注意注意:在分数指数幂里,根指数根指数作分母分母,幂指数幂指数作分子分子.规定规定:正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂:11mnmnmnaaa同时同时:0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0； 0的负分数

3、指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义N（a0,m,n且n1）2.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质rsr sa aa(a 0,r,s Q)rsrs(a )a(a 0,r,s Q)rrs(ab)a a(a 0,b 0,r Q)同底数幂相同底数幂相乘乘,底数不变指数相底数不变指数相加加幂的乘方底数不变幂的乘方底数不变,指数相指数相乘乘积的乘方等于乘方的积积的乘方等于乘方的积rr-ssaaa(a 0,r,s Q)同底数幂相同底数幂相除除，底数不变指数相，底数不变指数相减减*一般地，当一般地，当a0且是一个无理数时且是一个无理数时,也是一个确定的实数也是一个确定的实数,故以上故以上运算律对实

4、数指数幂同样适用运算律对实数指数幂同样适用. 一般地，如果一般地，如果a(a(a a0, 0, a a1)1)的的x x次幂次幂等于等于N N，即，即a ax xN N ，那么数，那么数x x叫做叫做以以a a为底为底N N的对数的对数，记作，记作x x =log=loga aN N. .axN x logaN.1.对数的定义对数的定义P62 ：logxaaNxN指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数（1）负数与零没有对数负数与零没有对数 （2）01loga（3）1logaa2.几个常用的结论几个常用的结论（P63 ）：axN logaNx.注意：注意： 底数底数a的取值范围的取值范围真

5、数真数N的取值范围的取值范围(a0, a1) ；N03.两种常用的对数两种常用的对数（P62 ）（1）常用对数：常用对数：10loglgNN（2）自然对数自然对数:loglneNN(2.71828)e 4积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则P65：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1)(2)loglolog () logllog (3)gloglogogaaaaanaaaM NMMMnMNMNRN(n)2.2.换底公式换底公式caclog blog b(a0,a1;c0,c1;b0)log a且且且且注：二者互为倒数1loglogabba0 x(1)xya aa形如的函

6、数称为指数函数； 其中 是自变量，函数的定义义：且定域为R.1.指数函数的定义指数函数的定义2. 对数函数的定义对数函数的定义xyalogaxy3.反函数反函数反函数反函数通常用通常用x表示自变量表示自变量 y表示函数表示函数logayx反函数反函数互为反函数的两个函数图像关于直线互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称轴对称 函数函数y=ax (a1)y=ax (0a0, 则y1若x0, 则0y1 若x1若x0, 则0y1, 则y0若0 x1, 则y1, 则y0若0 x0没有最值没有奇偶性4.指数函数与对数函数图像性质指数函数与对数函数图像性质补充性质性质一性质二 y=axlogay

7、x3xy 2xy 01xyxy2113xy234底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在在 第一象限看图象第一象限看图象,图象图象越右底数越大越右底数越大.即即在在 第一象限看图象第一象限看图象,图象图象越高底数越大越高底数越大.即即0 xy2logyx12logyx3logyx13logyx12011 0251.2011x)log 5 log 2lg0.01e例 化简式子(可得的结果是 A、4 B、-4 C、0 D、-2C2352 log 25 log 4 log 911816816BCD例 、的值为 ( )A、C12ylog (32)x

8、例4、函数的定义域是（ ）D例例3、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域5y(1)x（1） =log21(2)logyx3(3)logyx |1x x |01x xx且 |1x x 222)333A.1,+ B.( ，+ C. ，1 D.( ，1例例5、比较下列各组数的大小：、比较下列各组数的大小： 1 . 33 . 09 . 0 ,7 . 1) 1, 0(2131aaaa且，35 . 27 . 1 ,7 . 13 . 13 . 16 . 0 ,8 . 0解：解：1.71.72.52.5、1.71.73 3可以看作函数可以看作函数y=1.7y=1.7x x的两个函数值的两个函数值1.711.

9、71 y=1.7 y=1.7x x在在R R上是增函数上是增函数又又2.532.53 1.7 1.72.52.5 1.7 1.73 3在在a1=0.8，a2=0.6下的函数值下的函数值解：解： 可以看做是函数可以看做是函数1 31 30 80 6., .1 3 .y=a a10 , a20 0.80.81.31.30.60.61.31.31xayaR当时，是 上的增函数，1132aa1132aa解：解：1xayaR 当0时，是 上的减函数，0.33.11.70.91.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.111解：解： 异底同指异底同指: :构造函数法构造函数法( (多个多个)

10、,),利用函数图象在利用函数图象在y y轴右侧底大图高的特点。轴右侧底大图高的特点。比较比较指数幂大小的指数幂大小的方法方法：同底异指同底异指：构造函数法：构造函数法( (一个一个), ), 利用函数的单利用函数的单调性调性, ,若底数是字母要注意分类讨论。若底数是字母要注意分类讨论。异底异指异底异指: :寻求中间量寻求中间量 1 1例例6 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与与 log28.5（2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函数在区间（

11、函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5例例7 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1例例7比较下列各组中，两个

12、值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函）上是减函数；数； 5.1 loga5.9例例8 8 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.

13、8: : log a10比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小. .656131212132)3()6)(2(bababa练习练习1、计算、计算1 ,25172123.02,43 25xxxy 设则函数的最大值为_,最小值为_.22112.( )2xxy函数的单调递增区间_.5.函数函数y=x叫做叫做，其中，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.对于幂函数，我们只对于幂函数，我们只讨论讨论11, 2,3,12时的情形时的情形11-1-1yx2y x3yx12yx1yx 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点幂函数的性质幂函数的性质21xy RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)11-1-1yx2yx3yx12yx