高中函数概念

1、函数（一）学习重点：理解函数的概念；教学难点：函数的概念.一、复习引入：1 .初中（传统）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量 x和y,如果对于x在某一范围 内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数，x 是自变量。2 .初中已经学过的函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 .问题1： y 1 （x R）是函数吗？x2问题2: y x与y 一是同一函数吗？ x二、新课讲解观察对应:A 求正弦 B1 .函数的定义:设A, B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系 f ,使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应， 那么就称f : A

2、B为从集合A到集合B的函数，记作y f(x), x a其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数y f(x)的定义域；与x的 值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|x A ( B)叫 做函数y=f(x)的值域.函数符号y f (x)表示“ y是x的函数”，有时简记作函数f (x).2 .已学函数的定义域和值域(1) 一次函数f(x) ax b(a 0):定义域R,值域R;k(2)反比例函f(x) - (k 0):定乂域x|x 0 ,值域x|x 0 ; x(3)二次函数f(x)ax2 bx c(a 0):定义域R值域：当a 0时, 4ac b24ac b2y|y - ；Wa 。时，y|

3、y - 4a4a3 .函数的三要素：对应法则f、定义域A、值域f(x)|x A注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.4 .函数的值：关于函数值f(a)例：f (x)=x2 +3x+1 则 f(2)= 22 +3X 2+1=11注意：1在y f(x)中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样.2 f(x)不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”.3 f(x)与f (a)是不同的，前者为变数，后者为常数.5 .区间的概念和记号设a,b R，且a<b.我们规定：满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b；满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间

4、,表示为(a,b)；满足不等式a x<b或a<x b的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别表示为a , b) ,(a , b.这里的实数a和b叫做相应区间的 端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点:这样实数集R也可用区间表示为(-,+ ), “ "读作“无穷大”， “-”读作“负无穷大”，“十 ”读作“正无穷大”.还可把满足x a, x>a, x b, x<b的实数x的集合分别表示为a , + ) , (a, + ),(-,b ,(-,b).6 .求函数定义域的基本

5、方法如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就 是能使这个式子有意义的所有实数 x的集合7 .分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量 x的不同取值范围，对应 法则不同，这样的函数通常称为 分段函数.分段函数是一个函数，而 不是几个函数.8 .复合函数：设 f(x)=2x 3, g(x)=x2+2,贝U称 fg(x) =2( x2+2) 3=2x2+1(或 gf(x) =(2 x 3) 2+2=4x2 12x+11)为复合函数三、例题讲解例1.求下列函数的定义域：11 f(x)： f(x) V3x 2； f(x) Jx 1 .x 22 x例 2 已知函数 f (x)=3x2-

6、5x+2 ,求 f(3), f(-72), f(a+1).例3下列函数中哪个与函数y x是同一个函数? yxx ; y Vx3 ; yVx2例4 .下列各组中的两个函数是否为相同的函数?Dy1区生3 y2 x 5x 32) y1x 1 . x 1y2, (x 1)(x 1) fi(x)(,2x 5)2 f2(x)2x 50(x0)例 5.已知 f (x)(x0)x 1(x0)求 f(-1),f(0),f(1),fff(-1)例 6.已知 f(x)=x2 1 g(x)=Jx1 求 fg(x)例7.求下列函数的定义域: f(x) . . 4 x2 1 f(x),x2 3x 4x 1 2 f(x)

7、11 ,11 - x f (x)(x 1)013 3x 7注：求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时,常有以下几种情况:若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使 各部分式子都有意义的实数集合；若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合 实际问题.例8.若函数yax2 ax 1的定义域是R,求实数a的取值范a例9.若函数y f(x)的定义域为1 , 1,求函数11 y f (x -)

8、 f (x 一)的止义域. 44例 10.已知 f(x)满足 2 f (x) f (1) 3x,求 f(x)；x例11.设二次函数f (x)满足f(x 2) f (2 x)且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.四、课后练习1 .求下列函数的定义域：.1(1) f(x)(2) f(x) <1 x <x 1x 1f(x)耳”|x 1 2一，12 .已知f(x) ，则函数ff (x)的定义域是?x 13 .设f(x)的定义域是3, V2,求函数f(Jx 2)的定义域.4 .已知f(x)是一次函数，且ff(x)=4x1,求f(x)的解析式.5 .若 f (<,x1)