2019-2020西安市中考数学一模试题(附答案)

1、2019-2020西安市中考数学一模试题（附答案）1.、选择题下列命题正确的是（A.B.四条边相等的四边形是矩形C.卜表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表:3.有一个角是直角的平行四边形是矩形 有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形2y ax 8x b的图象可能是D.分数/分708090100人数/人13x1A. 80分B. 85 分C. 90 分D. 80分和90分4.已知A （1A.x 12 x xD. x2- 1中,AE是直径，半径OC垂直于弦 AB于D,连接BE,若AB=2j7 , CD=1,如图，在。05.A. 5B. 66.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若/

2、C. 7D. 81=40° ,则/ 2 的度数是()已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.如图，点A, B在反比仞函数y=L （x>0）的图象上，点 C, D在反比仞函数y=- （k XX>0）的图象上，AC/BD/y轴，已知点 A, B的横坐标分别为1; 2, AOAC与房BD的 面积之和为?，则k的值为（）A. 2B. 3C. 49.C. 15, 15.5D. 15, 15A.B.x28.某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平

3、均数，中 位数分别是（）卜列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A. - 1B. 0C. 1 或一1D. 2 或 011.把一副三角板如图（1）放置，其中/ ACB=Z DEC =90°, Z A=45°, /D = 30°,斜 边AB = 4, CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到 41CE1 （如图2）,此时AB与CDi交于点O,则线段AD 1的长度为（）D. 4)12.下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（13.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽

4、取体检表，统计结果如表:抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）14. 一列数 a1，a2,a3,an ,其中a11包,a3 ,L L ,an1al1 a211an 1贝 U a1 a2 a3 L La2014x a 015 .不等式组有3个整数解，则a的取值范围是1 x 2x 516 .在学习解直角三角形以后

5、，某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面 L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长 CD为4米.测得斜CD的坡度i=1： '3.太阳光线与斜坡的夹角/ ADC=80° ,则旗杆AB的高度(精确到 0.1 米)(参考数据：sin5。=0.8, tan500 = 1.2 ,、序=1.732)a2b ab219.如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,点E是BC边上一点，连接 AE,把/ B沿AE折 叠，使点B落在点皆处，当此EW为直角三角形时，BE的长为.已知1M、N两点关于y轴对称，且点 M在双曲线y 上，点 2x22.已知点A在x轴

6、负半轴上，点 B在y轴正半轴上，线段 OB的长是方程x2- 2x - 8=0(1)求证：四边形ADCE为矩形;(2)当AD与BC满足什么数量关系时，四边形 ADCE是正方形？并给予证明18.在RtABC中，/C=90 , AC=6, BC=&点E是BC边上的动点，连接 AE,过点E作AE的垂线交AB边于点F,则AF的最小值为N在直线y= x+3上，设点M坐标为(a, b),则y= - abx2+(a+b)x的顶点坐标为 21.已知：如图，在 VABC中，AB AC, AD BC , AN为VABC外角 CAM的平分线，CE AN .的解，tan/ BAO=-.2(1)求点A的坐标；(2

7、)点E在y轴负半轴上，直线 ECXAB,交线段AB于点C,交x轴于点D,Sadoe=16 .若反比例函数y=k的图象经过点 C,求k的值； x(3)在(2)条件下，点 M是DO中点，点N, P, Q在直线BD或y轴上，是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23 .直线AB交。0于C、D两点，CE是。0的直径，CF平分/ ACE交。0于点F,连接EF, 过点F作FG/ ED交AB于点G.(1)求证：直线FG是。0的切线；(2)若FG= 4, 00的半径为5,求四边形FGDE勺面积.24 .先化简( a+D+M 4a 4,并从0, 1, 2中选一

8、个合适的数作为 a的值代 a 1a 1入求值.25 .某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进 行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有 人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这 四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人 恰好是甲和乙的概率* 试

9、卷处理标记，请不要删除一、选择题1 A解析： A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解： A. 有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件； B 四条边都相等的四边形是菱形，故 B 错误； C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C 错误 ;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则 D 错误；因此答案为 A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有： 1.有三个角是直角的四边形是矩形； 2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形； 3.有一个角为直角的平行四边形是矩形； 4.对角线相等的平行四边形是矩形.2 C解析： C【解析】【分析】x=0,求出两个函数图象在y轴

10、上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解【详解】x=0 时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、 D 选项错误；由 A 、 C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a> 0,所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以， A 选项错误， C 选项正确故选 C 3 D解析： D【解析】【分析】先通过加权平均数求出 x的值，再根据众数的定义就可以求解. 【详解】解：根据题意得：70+80X3+90x+100=85 (1+3+x+l ),x=3该组数据的众数是 80分或90分.故选D.【

11、点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列 出方程.通过列方程求出x是解答问题的关键.4 B解析：B【解析】 【分析】由题意可知A二一(1 ),再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算, x 1 x 1再用分式的乘法法则计算即可得到结果. 【详解】初 1 /11 x x斛： A= 1 =g =2x 1 x 1 x 1 x 1 x 1故选B. 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5 B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可. 【详解】解：.半径OC垂直于

12、弦AB , .AD=DB= 1 AB= 7 2在 RtAAOD 中，OA2=(OC-CD) 2+AD 2,即 OA2=(OA-1) 2+( £ )2，解得，OA=4 .OD=OC-CD=3 , .AO=OE,AD=DB, BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键6. D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答【详解】解：如图可知折叠后的图案/ ABC= ZEBC,又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得Z2=Z DBC ,又因为/ 2+/ABC=180 ° ,所以/ EBC+/2=180

13、。，即/ DBC+/ 2=2/2=180° -/1=140° .可求出/ 2=70° .【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键7. C解析：C【解析】【分析】11111由题意，可得 A (1, 1) , C (1, k) , B (2,彳)，D (2, k),则 OAC 面积=-(k- 22I11191), CBD的面积=乂 (2-1) X(=k=)=7(k-1),根据 OAC与 CBD的面积之和为即 Z2 2 44可得出k的值. AC / BD / y轴，点A, B的横坐标分别为1、2,1 1A (1, 1) , C (1, k) ,

14、B (2,彳)，D (2, -k),X (2-1)X(k-1),1 1.OAC 面积=-X 1x (k-1) , CBD 的面积=-9.OAC与 CBD的面积之和为 二，1 1一(k-1)+ (k-1)=故选C.【点睛】本题考查反比例函数系数 k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出 OAC与4CBD的面积.8. D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1 山 =15 岁，2 6 8 3 2 1该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，

15、即中位数为 15岁，故选D.9. B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180。后与原图重合.10. A解析：A【解析】【分析】把x= - 1代入方程计算即可求出 k的值.【详解】解：把x=- 1代入方程得：1+2k+k2

16、= 0,解得：k= - 1,故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.11. A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：/ CAB=45, /ACD=30.若旋转角度为15°,则/ ACO=30+15。=45。.AOC=180-/ACO-/ CAO=90 .在等腰 RtAABC 中，AB=4,贝U AO=OC=2在 RtAAODi 中，OD=CD!-OC=3,由勾股定理得：ADi=J13.故选A.考点：1.旋转；2.勾股定理.12. B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称

17、图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合.二、填空题13. 07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示 男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲 的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为 007故

18、 解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率.【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右,故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07.【点睛】本题考查利用频率估计概率.14. 【解析】【分析】分别求得ala2a3找出数字循环的规律进一步利用规律 解决问题【详解】解：由此可以看出三个数字一循环2014+ 3=671-1则a1+a2+a3+ +a2014=671x (-1+2【解析】【分析】分别求得【详解】ai、 a2、a3、，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题.解：ai1,a211a

19、112,a311a22回，1 a31,由此可以看出三个数字一循环,2014 + 3=671 J 贝U a+a2+a3+32014=671 x (-1+ +2) +22011(-1)=2故答案为2011考点：规律性：数字的变化类15. - 2&W- 1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得 到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x-a>0得解析：-2W a< - 1 .【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据

20、解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出 a的范围.【详解】解不等式x- a> 0,得：x>a,解不等式1-x>2x-5,得：xv 2,.不等式组有3个整数解，.不等式组的整数解为-1、0、1,则-2W a< - 1,故答案为：-2< a< - 1 .【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.16. 2m【解析】【分析】延长 AD交BC的延长线于点E作DF,CE于点F解直角 三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长 AD交BC的延长线于点E作DF=1 CE于点 F

21、在ADCF中C5 4mDF C已 1: 3解析：2m.【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E,作DFCE于点F,解直角三角形求出 EF, CF,即可解 决问题.【详解】延长AD交BC的延长线于点 E,作DF，CE于点F.在4DCF 中，CD = 4m, DF: CF=1:tanZDCF = ,3 ./ DCF = 30°, / CDF = 60°.DF = 2 (m) , CF=M (m),在 RtDEF 中，因为/ DEF =50°,DF I所以 EF=1.67 (m)tanSOH .BE = EF+FC+CB =1.67+2|+510.13 (m),.A

22、B =BE?tan50° = 12.2m),故答案为12.2m.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形 解决问题.17. 0【解析】【分析】先提公因式得 ab (a+b)而a+b=0任何数乘以0结果都 为0【详解】解：= =ab (a+b)而a+b=0；原式=0故答案为0【点睛】本题考查 了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab (a+b),而a+b=0,任何数乘以0结果都为0.【详解】解： a2b ab2 = ab (a+b),而 a+b=0,原式=0.故答案为0, 【点睛】本题考查了因式分解

23、和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零.18.【解析】试题分析：如图设 AF的中点为D那么DA=DE=D所以AF的最小值 取决于DE的最小值如图当 DEL BC时DE最小设DA=DE=mt时DB=n AB=DA+DB 得m+m=l0单彳m m批时AF=2,15解析：15 2【解析】试题分析：如图，设 AF的中点为D,那么DA=DE=DF以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当D吐BC时,DE最小，设 DA=DE=m< DB=5 m,由 AB=DA+DB 得3m亚m=1Q解315得 m=15 ,此时 AF=2m=- . 4215故答案为15.2当点B'19. 3或32

24、【解析】【分析】当CEB为直角三角形时有两种情况:落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得/ AB' E=B=90°而当ZXCEB为直角三角解析：3或，【解析】【分析】当4CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B'落在矩形内部时，如答图 1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5 ,根据折叠的性质得/ AB' E=Z B=90° ,而当CEB'为直角三角形时，只能得到/ EB' C=900所以点A、B'、C共线，即/ B沿AE折 叠，使点B落在对角线 AC上的点B'处，则EB=

25、EB , AB=AB =3 ,可计算出CB =2设 BE=x,则EB' = xCE=4-x,然后在RtACEB'中运用勾股定理可计算出 x.当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形.【详解】当4CEB为直角三角形时，有两种情况：Ap a夕 n当点B'落在矩形内部时，如答图 1所示.连结AC ,在 RtAABC 中，AB=3 , BC=4 ,AC=M + 32=5,. Z B沿AE折叠，使点B落在点B'处，/ AB' E=Z B=90° ,当CEB为直角三角形时，只能得到/EB' C=90, 点A、B'、

26、C共线，即/ B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B'处, . EB=EB , AB=AB =3 , .CB =53=2,设 BE=x ,则 EB' =x CE=4-x ,在 RtACEB 中，. EB' 2+CB' 2=CE2,3x2+22= (4-x) 2,解得M=1,3 .BE=一； 2当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形，BE=AB=3 .综上所述,3BE的长为一或3.2故答案为:20.(当【解析】【详解】:MN两点关于y轴对称；M坐标为(ab) N为(- ab)分别代入相应的函数中得 b=a+3=b.ab= (a+b)

27、 2= (a-b) 2+4ab=11a+b=，y=-x2x 顶点坐标为【解析】【详解】.M、N两点关于y轴对称,，M坐标为（a, b） , N为（-a, b）,分别代入相应的函数中得，b='，a+3加,2a1 .ab= - , ( a+b) 2= (a-b) 2+4ab=11, a+b= E，.y=-x22而x,顶点坐标为（ 旦=历，c b! = U）即（J/ U）.2a4a 22点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特 点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.三、解答题，、，、121. （1）见解析（2）AD BC ,理由见解析.2【解析】【分析

28、】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEXAN , AD ±BC,所以求证/DAE=90。，可以证明四边形 ADCE为矩形.（2）由正方形 ADCE的性质逆推得 AD DC ,结合等腰三角形的性质可以得到答案.【详解】（1）证明：在 ABC 中，AB=AC , AD ± BC, /. Z BAD= / DAC , . AN 是 ABC 外角/ CAM 的平分线，. / MAE= / CAE,. / DAE= / DAC+ / CAE= 1 X 180。=90 ° ,2又. ADLBC, CEXAN , . / ADC= / CEA=90 °

29、; ,四边形ADCE为矩形.1（2）当AD BC时，四边形 ADCE是一个正方形.2理由： AB=AC , AD±BC , BD DC八1 .八Q AD BC , AD BD DC , 2四边形ADCE为矩形，.矩形ADCE是正方形. 1 ”.当AD 2BC时，四边形ADCE是一个正方形.【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握 这些知识点是关键.22. (1) (-8, 0) ( 2) k=- (3) (-1, 3)或(0, 2)或(0, 6)或(2, 6)25【解析】【分析】(1)解方程求出 OB的长，解直角三角形求出 OA即可解决问

30、题；(2)求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点 C坐标即可;(3)分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：(1)二.线段OB的长是方程x2 - 2x - 8=0 的解,.OB=4 ,OB在 RtAAOB 中 tan/ BAO=OAOA=8,.A (8, 0).(2) ECXAB ,. / ACD= / AOB= / DOE=90 , / OAB+ / ADC=90 , / DEO+ / ODE=90 ,. / ADC= / ODE, ./ OAB= / DEO,AOBc/dA eod ,OAOE.OE:OBOD 'OD=OA : OB=2 ,设 OD=m ,贝U OE=2m

31、 ,1 一 ？m?2m=16,2m=4 或-4 (舍弃)，D (-4,直线DE0) , E (0, 8),的解析式为y= - 2x - 8,- A ( 8,0) , B (0, 4),，直线AB的解析式为y= 1 x+4 , 2y= 2x由 1 y= -x2c248x=4 ,解得g5，尸55)若反比例函数y=k的图象经过点C, x.*= 19225(3)如图1中,当四边形 MNPQ是矩形时，: OD=OB=4 ,/ OBD= / ODB=45 , . / PNB= / ONM=45 , .OM=DM=ON=2 , .BN=2, PB=PN=亚, . P ( 1, 3).如图2中，当四边形 MN

32、PQ是矩形日(点 N与原点重合)，易证 4DMQ是等腰直角三角 形，OP=MQ=DM=2 , P (0, 2);如图3中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交BD于R,易知R ( - 1, 3),可得P (0, 6)如图4中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交y轴于R,易知PR=MR ,可得P （2综上所述，满足条件的点 P坐标为（-1, 3）或（0, 2）或（0, 6）或（2, 6） 【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23. （1）证明见解析（2） 48【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出/OFC=/FCG,继而得出/ GFC+/OFC=90。，即可得出答案；（2）首先得出四边形 FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案【详解】（1）连接FO, OF=OC, . / OFC = / OCF