2019-2020广东省广州市越秀区培正中学高二(上)数学期中试卷

1、2019-2020广东省广州市越秀区培正中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12题）1,双曲线x2 - 4y2= 1的焦距为（）A.二B 2-iC.二D. 土2.已知抛物线y=ax2 （a0）的焦点到准线的距离为2,则a=（）A. 4B . 2C. D.42223.已知双曲线=1，则焦点到渐近线的距离为（）43A. 4B . _ .；C. 2D.：4.已知x, y的线性回归直线方程为 y=0.82x+1.27 ,且x, y之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的为（）y 0.8 m 3.14.3A.变量x, y之间呈现正相关关系B.可以预测当x= 5时，y=5.37C. m=2.09D

2、.由表格数据可知，该回归直线必过点（1.5, 2.5）5.为了解某校高二1000名学生的体能情况，随机抽查部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成 绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列 结论错误的是（）A .该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有200人B.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有20人C.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次D.该校高二学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次6.双曲线mx2+y2= 1的虚轴长是实轴长的 2倍，则m=()A .B. - 4C. 4D.7.以椭圆=1的焦点为顶点，顶

3、点为焦点的双曲线方程为(C.D.22X Y=134 L8.若 x1, x2，X2018的平均数为3,方差为4,且yi=-3 (xi-2)i=x1, x2,，x2018,则新数据yi, y2的平均数和标准差分别为(9.已知椭圆以这四个交点为顶点的四边形的面积为-3 6A . - 3,D. - 6 36四个交点,B.C.16D.10.等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在1316,则椭圆C12 620x轴上，C与抛物线=1的渐近线有的方程为(y2=16x的准线交于 A,点，|AB|=g,则C的实轴长为(D. 811.设椭圆C:22J工a2 b21 (ab0)的左右焦点为 F1, F2,过F2作x轴的垂

4、线与于A, B两点，F1A与y轴相交于点D,若BDLF1A,则椭圆C的离心率等于(A,号C _C.212.设椭圆C:b222=1 (ab0)的左右焦点为 F1, F2,若椭圆上存在点 P,使/ F1PF2= 120 ,则椭圆的离心率 e的取值范围为(A. CO,学二、填空题(共4题)B.1)c S,当4：D.13.已知双曲线的一条渐近线方程为xy=0,且过点(-1, -2),则该双曲线的标准方14.设抛物线y2=8x上一点15 .直线y=kx- 2与双曲线x2-y2=1有且仅有一个交点，则1, 士巡16 .已知抛物线 E: y2= 2px(p0)的焦点为F,直线l过点F与抛物线交于A, B两点

5、,与其准线交于点 C (点B在点A, C之间)，若 |BC|=3|BF|,且 |AB|= 9,则 P= 4 .P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是6三、解答题17.已知圆 M: (x+1) 2+y2=1,圆 N: (x 1)2+y2= 9,动圆P与圆M外切并且与圆 N内切，求动圆圆心 P的轨迹方程.18 . 2019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间50, 100内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.(1)估计知识竞赛成绩的中位数和平均数.(2)从80, 90), 90, 100分数段中，按分层

6、抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于90, 100分数段的概率.频率2219 .已知椭圆C： 与之，=1 (ab0)的左、右顶点坐标分别是(-4, 0), (4, 0)短轴长等于焦距.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l与椭圆C相交于M, N两点，线段MN的中点为(1 , 1),求直线l的方程.20 .基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况,对公司最近月份2018.112018.122019.012019.022019.

7、032019.041234561113161520216个月的市场占有率 y%进行了统计，结果如表:月份代码xy与月份代码x之间的关系.如果能,(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合请计算出y关于x的线性回归方程，如果不能，请说明理由;1000元/辆的A型车和(2)根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本800元/辆的B型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如表:车型/报废年限1年2年3年4年总计A10304020100测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人， 会选择哪款车型?参考数据:a _ (xi -1)(yi - V)1=16=35,工1=1_6_(xi-1) 2=17.5, X (yi-y)2=76,V1330i=l为坐标原点，A, B是抛物线Cy2=2px (p0)的焦点 F (1, 0), O21.已知抛物线 C:上异于O的两点.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线AB过点(8, 0),求证：直线 OA, OB的斜率之积为定值.2222.已知椭圆 E: E:的左、右焦点分别为 F1, F2,离心率为工，/ b*2动点P在椭圆E上， PF