球的表面积与体积

1、1.3.2球的表面积与体积球的表面积与体积R.34,32:33RVRV 从从而而猜猜测测半半球球? 半球半球V331RV 圆圆锥锥3VR圆柱高等于底面半径的旋转体体积对比1 1、球的体积、球的体积33=3R,21RRr ,)(222nRRr ,)2(223nRRr AOB2C2AOOR)1( inR半半径径：层层“小小圆圆片片”下下底底面面的的第第i.,2,1,)1(22niinRRri irOnininRnRrVii,2,1,)1(1232 niinRRri,2,1,)1(22 nVVVV 21半半球球)1(2122223nnnnR 6) 12() 1(123 nnnnnnR 6)12)(1

2、(1123 nnnR 6)12)(11(13nnRV 半半球球.01, nn时时当当.343233RVRV 从从而而半半球球334RVR 的的球球的的体体积积为为：定定理理：半半径径是是第一步：分割第一步：分割O O球面被分割成球面被分割成n n个网格，个网格， 表面积分别为：表面积分别为：nSSSS.321，则球的表面积：则球的表面积：nSSSSS.321则球的体积为：则球的体积为：设设“小锥体小锥体”的体积为：的体积为：iViVnVVVVV.321iSO O2 2、球的表面积、球的表面积O O第二步：求近似和第二步：求近似和O Oih由第一步得：由第一步得：nVVVVV.321nnhShS

3、hShSV31313131332211.iiihSV31iSiV第三步：转化为球的表面积第三步：转化为球的表面积RSVii31 如果网格分的越细如果网格分的越细, ,则则: :RSRSRSRSVni3131313132.RSSSSSRni313132).( 由由 得得: :334RV 球的体积球的体积: :2 24 4R RS S iSiVih的值就趋向于球的半径的值就趋向于球的半径R RRihiSO OiV“小锥体小锥体”就越接近小棱锥。就越接近小棱锥。知识点知识点1球的表面积球的表面积 设球的半径为设球的半径为R，则球的表面积，则球的表面积S_.4R22球的体积球的体积设球的半径为设球的半

4、径为R，则球的体积，则球的体积V_.题型一题型一 球的表面积与体积球的表面积与体积1.已知一个球的体积为已知一个球的体积为 ，则此球的表面积为，则此球的表面积为_43变式变式：一个球的表面积为：一个球的表面积为 ，则此球的体积为，则此球的体积为_432.如果两个球的体积之比为如果两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的那么这两个球的表面积之比为表面积之比为_3.两个半径为两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是大球的半径是_4.把一个半径为把一个半径为 cm的金属球熔成一个圆锥，使的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的圆锥的侧面积为底面积的

5、3倍，则这个圆锥的高为倍，则这个圆锥的高为_cm3525.等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是是( )A.S球球=S正方体正方体 B.S球球S正方体正方体C.S球球S正方体正方体 D.不确定不确定题型二题型二 根据三视图求球的表面积与体积根据三视图求球的表面积与体积1.某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）6610101092.求这个几何体的体积求这个几何体的体积.OOA题型三题型三 球的截面问题球的截面问题1.球心与截面的圆心连线垂直截面球心与截面的圆心连线垂直截面2.球心到截面的距离球心到截面

6、的距离d,截面圆的截面圆的半径半径r，球的半径，球的半径R，符合下列关系：符合下列关系： R2=r2+d21.球球O的一个截面面积为的一个截面面积为，球心到该截面的，球心到该截面的距离为距离为3，则球的表面积为，则球的表面积为_2.一个球内相距一个球内相距9的两个平行截面，他们的面积分别的两个平行截面，他们的面积分别为为49和和400，求球的表面积，求球的表面积.3.球球O有三个不同的点有三个不同的点A,B,C，且，且AB=BC=AC=3，求三棱锥求三棱锥O-ABC的体积的体积变式：变式：球球O有四个不同的点有四个不同的点A,B,C,D,且且AB=BC=AC=3，AD为球的直径，求三棱锥为球的

7、直径，求三棱锥D-ABC的体积的体积题型四题型四 与球有关的相切问题与球有关的相切问题1.正方体的内切球正方体的内切球球与正方体的六个面都相切，称为内切球球与正方体的六个面都相切，称为内切球球心到每个面的距离都相等球心到每个面的距离都相等则球心在正方体的重心则球心在正方体的重心2ar 且.O2.长方体的外接球长方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称为外接球球长方体的八个顶点都在球面上，称为外接球球球心到每个顶点的距离都相等球心到每个顶点的距离都相等则球心在正方体的重心则球心在正方体的重心22212rabc且.O3.球与正方体的各条棱相切球与正方体的各条棱相切球与正方体的各条棱相切于各棱的中

8、点球与正方体的各条棱相切于各棱的中点球心到各棱的距离都相等球心到各棱的距离都相等则球心在正方体的重心则球心在正方体的重心22ra且1.(2010全国高考全国高考)设长方体的长、宽、高分别为设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2 C12a2 D24a22.若棱长为若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为则该球的表面积为_3若一个球的外切正方体的表面积等于若一个球的外切正方体的表面积等于6cm2，则此球的体积为则此球的体积为_cm34.有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面恰好与的铁球，并注入水，使水面恰好与球相切，然后取出球，求这时容器