2019高考数学考点突破——概率：随机事件的概率学案

1、随机事件的概率【考点梳理】1.概率和频率(1) 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现 的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A) =nn为事件A出现的频率.(2) 对于给定的随机事件 A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).2.事件的关系与运算定义付号表示包含关系若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A或称事件A包含于事件DB?A（或A? B相等关系若B?代代且A?B,那么称事件A与事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件

2、B发生， 则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AUB（或 A+ B父事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的父事件(或积事件)AnB（或AB互斥事件若AnB为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥AnB=?对立事件若AnB为不可能事件，AUB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AnB=?且AUB=Q3.概率的几个基本性质(1) 概率的取值范围：0P(A)5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:出险次数012345频数605030302010(1)记A

3、为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2) 记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%，求P(B)的估计值；(3) 求续保人本年度平均保费的估计值.解析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数60 + 50小于 2 的频率为200= 0.55，故 RA)的估计值为 0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1 且小于 4.由所给数据知，一年内出险次数36+ 25 + 7+ 490=0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.5大于 1 且小于 4 的频率为 200 = 0.3，故P(E)的

4、估计值为 03(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的 200 名续保人的平均保费为0.85ax0.30 +ax0.25 + 1.25ax0.15 + 1.5ax0.15 +1.75aX0.10+2aX0.05=1.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.考点三、互斥事件与对立事件的概率【例 3】某商场有奖销售中，购满100 元商品得 1 张奖券，多购多得.1 000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事

5、件分别为A,B, C,求：(1)P(A) ,RE) ,P(C)；(2) 1 张奖券的中奖概率；(3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.1解析(1) RA = 1000,10 1P( B=1 000=100,1 1 1故事件A,B, C的概率分别为 1000,而,20.=AuBuC A, B, C两两互斥， F(M)=P(AU BUC)=P(A)+P( B+F(C)=1+10+50=61=1 000=1 000,P(C)=501 000120.设“1张奖券中奖”这个事件为M则M故 1 张奖券的中奖概率约为611 000(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券

6、中特等奖或(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、6中一等奖”为对立事件,711 989.F(N)=1-RAUB)=1-QDo。+而而i 000，一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由F(A)=1 -F(A)求解当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法.【对点训练】经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:排队人数012345 人及 5 人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多 2 人排队等候的概率;(2)至少 3 人排队等候的概率.解析记“无人排队等候”为事件A, “1 人排队等候”为事件B,“ 2 人排队等候”为事

7、 件 C,“ 3 人排队等候”为事件 D, “ 4 人排队等候”为事件 E, “ 5 人及 5 人以上排队等候”为事 件F,则事件A,B, C, D, E,F彼此互斥.(1) 记“至多 2 人排队等候”为事件G,则 G=AUBUC,所以F(G=P(AUBUC) =P(A) +F(B)+P(C)=0.1 + 0.16 + 0.3 = 0.56.(2) 法一 记“至少 3 人排队等候”为事件H,则H= DUEUF,所以F(H) =P(DUEUF) =P(D) +F(日 +P(F) = 0.3 + 0.1 + 0.04 = 0.44.法二 记“至少 3 人排队等候”为事件H ,则其对立事件为事件G故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为【类题通法】1