2019-2020年高中数学必修5正弦定理第2课时

1、2019-2020 年高中数学必修 5 正弦定理第 2 课时教学目标：掌握正弦定理的简单应用 教学重点：理解并掌握正弦定理的简单应用 教学过程、复习引入:1 复习：正弦定理2 复习正弦定理的推导二、讲解新课：1 .正弦定理的变形及应用变形：(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(2)sinA : sinB : sinC=a : b : c (3)sinA=,si nB=,si nC=.应用：禾 U 用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题: a.已知两角和任一边，求其他两边和一角.b.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角 .一般地，已知两边和其中一边

2、的对角解三角形，有两解、一解、无解三种情况 A 为锐角时2.正弦定理主要功能是实现三角形中边角关系转化.例如： 在判断三角形形状时， 经常 把a、b、c 分别用 2RsinA、2RsinB、2RsinC 来代替.3. 例子:例 1 已知在-ABC中，c =10,A =450,C =30,求a,b和B解：c =10,A =450,C =30。0 1 0二B =180 -(A C) =105无解无解 b1,B =75,C =60或b f.；3 -1, B =15,C=120例 4 已知 ABC BD为 B 的平分线，求证: 证明：在厶 ABD 内，利用正弦定理得：ABAD阳AB sin ADB即s

3、in ADB sinABD AD sin ABD在厶 BCD 内，利用正弦定理得：BCDC亦BC sin BDC,即sin BDC sin DBC DC sin DBC BD 是 B 的平分线/.ZABD=/DBC /. sin ABD= sin DBCZAD 聊ZBDG= 180由得csin A10 sin 45a二sin C0sin 30=10、 一2由得, csin B b =sin C10 sin105=20s in 7520 2=5.65.24sin 30例 2 在；ABC中，b .3,B =60,c =1,求a和代C解：.丄二.3b c,B= 600,. C : B,C为锐角，C=

4、 300,B=900例 3ABC中,c、6, A =45, a =2,求b和B,C解：打旦sin Ac.小csin A,.sin C =sin Ca. 6 sin 45csin A:a:c,.C =60。或1200.当C =60时,B*,b二注sin C“31 ,si n6.当C =120。时,0csin BBgb但啤31si n6AB：BC=AD: DC./sin ADB= sin(180ZBDC=sin BDC. AB _ sin ADB _ sin BDC _ BCAD sin ABD sin DBC CD小结：本节课我们学习了正弦定理简单应用2019-2020 年高中数学必修 5 正弦

5、定理第 3 课时教学目标：掌握正弦定理的简单应用教学重点：通过练习掌握正弦定理的简单应用 教学过程1在 ABC 中，一ab ck,则 k 为（）sin A sin B sin CA. 2RB. RC. 4RD. （RABC 外接圆半径）2 ABC 中, sin2A=sin2B+si门2。，贝 9 厶 ABC 为（）AB.等C等边三角形D.等腰三角形3. 在 ABC 中, sin A sin B 是 A B 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 在 ABC 中，已知 a=5,c=10,A=30。，贝 U B 等于（）A.105 B.60 C.15D.10

6、5。或 155. 在厶 ABC 中,若 b=2,a=2，且三角形有解，则 A 的取值范围是（）A.0 Av30B.0 A45C.6 0vAv90D.30vAv606. 在厶 ABC 中，若=，则 ABC 的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7. 在厶 ABC 中,若 A=60 ,b=16,且此三角形的面积 S=220,则 a 的值是（）A.B.25C.55D.498. 在厶 ABC 中，若 acosA二bcosB,则厶 ABC 是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角9. 在厶 ABC 中，A=120 ,B=30 ,a =8,则 c= .10. 在厶 ABC 中，已知 a=3,cosC=,SAB（=4,则 b=_11. 在厶 ABC 中, A=60 ,b : c=8 : 5,其内切圆关径 r=2,贝 U a=_, b= ,c=12. 在厶 ABC 中, A=60 ,b=1,面积为，则=._13. 在厶 ABC 中，已知 A、B、C 成等差数列，且边 b=2,则外接圆半径 R= .14. 在厶 ABC 中，已知 a-b=4,a+c=2b，且最大角为 120,求厶 ABC 的三边长.XA抄 LAB Y15. 如图，在 60的/XAY 内部有一点 P, P 到边 AX 的距离是 PC=2