物理光学_竺子民_习题

1、习题第一章1.1 证明均匀介质内部的极化电荷体密度rP与自由电荷体密度rf之间的关系为1.2 写出存在电荷r和电流密度J的无耗介质中的E和H的波动方程。1.3 证明：在无源自由空间中（1）仅随时间变化的场，例如，不满足麦克斯韦方程组；（2）同时随时间和空间变化的场，例如，可满足麦克斯韦方程组（式中，）。1.4 设时刻t=0时，线性均匀导体内自由电荷密度r=r0，求r随时间的变化规律（提示：利用物质方程和电流连续性方程）。1.5 推导磁场波动方程（171b）：1.6 用麦克斯韦方程导出电荷守恒定律（1122b）。【提示：从开始】1.7电场强度振幅为E0的s光以角度q斜入射空气/玻璃界面，玻璃折射

2、率为复数,求玻璃受到的光压。第二章2.1 一个沿x方向偏振的平面波在空气中沿z轴传播，写出电场强度和磁场强度矢量的余弦表达式和复振幅表达式。2.2 空气中均匀平面光波的电场强度振幅E0为800V/m，沿x方向偏振、z方向传播，波长为0.6mm，求（1）光波的频率f；（2）周期T；（3）波数k；（4）磁场强度振幅H。2.3 设电场强度和磁感应强度矢量分别为这里kE0。证明它们满足2.4 在自由空间无源区域中，证明其满足波动方程2.5 均匀绝缘介质中的光场为求（1）时间角频率w；（2）介质的相对介电常数er。2.6 证明（2313）是（2312）的解。2.7 在正常色散区，k<<1，（

3、2318）可写成证明当g=0时，上式可近似为科希公式。2.8 一光学材料对435.8nm和546.1nm波长的折射率分别为1.52626和1.51829，确定科希公式中的常数A和B，并计算该材料对486.1nm波长的折射率和色散率dn/dl。2.9 两个振动方向相同的单色波在空间某点的振动分别为若w=2p´1015(Hz)，a1=15V/m，a2=10V/m，a1=0和a2=p/2，求该点的合振动表达式。2.10 如图2613所示，有N个振幅同为A0的光波叠加，相邻相幅矢量之间的夹角为d，利用相幅矢量加法求合振动的振幅A。2.11 两个偏振方向相同的光波分别为利用复数形式求合光波。2

4、.12 已知驻波场的电场强度为，求磁感应强度的表达式。2.13 两个频率和振幅相同的单色平面波沿z轴传播，其中一个波的电矢量沿x轴振动，另一个沿y轴振动，且位相比x轴振动的波超前p/2，求合光波电矢量的轨迹方程，指出合光波的偏振性质。2.14 证明任何一个椭圆偏振光可分解为一对旋向相反、振幅不等的圆偏光。2.15 一个平面线偏光从空气中入射到er=4、mr=1的介质上，如果入射光的电场强度矢量与入射面的夹角为45°，问（1）入射角qi为何值时，反射光中只有垂直分量？（2）此时反射率R等于多少？2.16 若光束在平行平面玻璃片上表面的入射角是布儒斯特角，证明在下表面的入射角也是布儒斯特

5、角。2.17 证明全反射时反射系数可写成2.18 已知全反射时，第二介质中的电场强度矢量为q1q2n习题2.19用图AB求（1）第二介质中的磁场强度矢量H2；（2）平均坡印廷矢量；（3）分析第二介质中的能量流动情况。2.19一个折射率n=1.3的介质立方块置于空气中，平面波以q1角入射到介质块的A端，偏转q2角后传播到介质块的B侧。求（1）q1=22°时的q2；（2）B侧有光波传出的最小q1。2.20 折射率分别为n1和n2的两种介质分界面上，光束以入射角q1从介质n1入射到界面，其s波和p波的透射系数分别为ts和tp、反射系数分别为rs和rp，折射角为q2。假设光束沿相反方向传播，

6、即，以q2角从介质n2入射到界面，其s波和p波的透射系数分别为ts和tp、反射系数分别为rs和rp，证明：rs=-rs；rp=-rp；tsts=Ts；tptp=Tp。2.21 当平面光波从空气斜入射到金属表面时，证明金属内光波的等相位面和等幅面互相不重合。k0kxzq习题2.23用图2.22 证明传导电流密度与位移电流密度的比值|J/JD|反映金属是否良导体。2.23 如图所示，平面光波从空气入射到良导体。按图中坐标，写出导体内部光波的波矢量k。2.24 按2.23的结果，求出和。2.25证明斜入射和正入射情况下，良导体内部的k基本相同。2.26 铝的n=1.5，k=3.2，波长500nm的光

7、垂直照射铝表面，求反射光相对入射光的位相变化j和反射率R。第三章3.1波长为589.3nm的钠光照明一对小孔，在距小孔100cm的观察屏上测量20个条纹的总宽度为2.4cm，求小孔之间的距离。3.2 杨氏实验中，两小孔距离为0.4mm，观察屏到小孔距离100cm，观察屏上条纹间隔1.5mm，求光波波长。3.3如图所示的杨氏干涉装置中，点光源波长l=0.55mm，小孔间距d=3.3mm，小孔到观察屏距离D=3m。求（1）条纹间隔e；（2）在小孔S2后放一块厚度h=0.01mm的玻璃平行平板，确定条纹移动方向，给出移动公式；（3）在（2）的条件下，若条纹移动4.73mm，求玻璃折射率n。OdSxS

8、1S2hD习题3.3用图zOdxS1S2D习题3.4用图Pz3.4 如图所示，求沿S1P和S2P传播的两个相干平面波在P点的位相差。3.5图3121的杨氏实验中，两小孔以速度v对称地分开，问（1）观察屏上条纹如何变化？（2）屏上x点条纹变化速度是多少？TSLfD习题3.6用图观察屏d习题3.8用图k2+dkk2-dkk1+dkk1-dkkk1II0k23.6 要测量某种气体的折射率n，可用如图所示的瑞利干涉仪。T是长度L=30cm的气室，第一步将T抽成真空，第二步在T中缓慢充入n折射率气体，同时观察干涉条纹变化，直到气室气压等于大气压。设光波长l=589.3nm，第二步过程中，观察屏条纹移动2

9、5个，空气折射率n0=1.000276，求n。3.7图3121中，除x=0处的单色点光源S外，还有x=b/2处的S和x=-b/2处的S两个单色点光源，三个点光源的波长、光强相同。求干涉条纹对比度。3.8干涉仪中点光源的光谱如图所示，求干涉条纹对比度。3.9准单色热光源的典型频带宽度为Dn=108s-1，高稳定激光的典型频带宽度为Dn=104s-1，求它们各自的相干时间和相干长度。3.10杨氏实验中，准单色热光源的直径为1mm，平均波长为500nm，光源面到小孔面的距离是2m，求小孔面上的相干面积。3.11太阳光平均波长为500nm，太阳对地球观测点所张角度为16，求其在地球表面的相干面积。3.

10、12测得猎户星座中的一颗星对地球表面的张角为0.047， 平均波长为500nm，求其在地球表面的相干面积。3.13 菲涅尔双面镜的点光源波长为500nm，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别是0.5m和1.5m，双面镜的夹角为10-3rad。求（1）条纹间距；（2）最多可看到的亮纹数量。3.14 比累对切透镜中，透镜焦距为20cm，两半透镜横向间隔为0.5mm，光源和观察屏到透镜的距离分别为40cm和1m，点光源波长500nm。求条纹间隔。3.15证明洛埃镜装置中，光源临界宽度bc和干涉孔径角b满足bc=l/b。3.16证明菲涅尔双棱镜装置中，光源临界宽度bc和干涉孔径角b满足bc=l/b。3.

11、17菲涅尔双棱镜实验中，光源到双棱镜和观察屏的距离分别是25cm和1m，光波长为546nm。要观察到清晰干涉条纹，光源的最大横向宽度是多少？3.18用图3314所示装置观察等倾条纹，当l=500nm，平行平板折射率n=1.5，厚度h=1mm时，求（1）观察屏中心条纹级数；（2）从中心向外数，第5个亮环的角半径及角间隔。LTSPB习题3.19用图H3.19 用如图所示装置检查玻璃平板P上下两表面的平行度，图中S为扩展单色光源，B为分束镜。孔阑H限制光源的大小，透镜L把孔阑成像到P表面，望远镜T把P表面成像到无穷远。问：（1）如何检查P的平行度?（2）H的作用是什么？3.20 平凸透镜的曲率半径R

12、=1.0m，在空气中测得其第m级牛顿环直径为4.73mm，在某种液体中测得第m级牛顿环直径为4.10mm。求该液体的折射率。3.21 波长589.3的平面波垂直照明图3332所示装置，看到共有10个暗环。已知两透镜的直径D=30mm，R=500mm，求R0。0.1mm习题3.22用图yxz10cmR=1m3.22 如图所示，长度10cm、曲率半径1m的柱面透镜一端与平面玻璃接触，另一端离平面玻璃0.1mm，波长500nm的平面波垂直照明。求（1）条纹形状；（2）从接触点向外计算，沿x轴和y轴第N个暗纹的距离。3.23 激光作光源的迈克尔逊干涉仪（图3333）中，分光板B没有镀膜。通过望远镜看到

13、视场中心是暗斑，视场内有20个暗环。移动反射镜M1，看到干涉环向中心收缩，在中心消失了20环，此时视场中由10个暗环。求（1）M1移动前视场中心的干涉级；（2）M1移动后第5个暗环的角半径。3.24图3337(a)所示的两光束结构萨纳克干涉仪中，光源波长l=600nm，光纤纤芯折射率n=1.6，光纤圆环半径r=10cm，圆环数量N=50，干涉仪旋转轴与圆环面法线共线，测出某时刻输出光波的位相差dj=p/4，求干涉仪旋转角速度W。3.25图3337(b)所示的谐振腔结构萨纳克干涉仪中，光源波长l=400nm，光纤纤芯折射率n=1.6，光纤圆环半径r=1/pm，干涉仪旋转轴与圆环面法线共线，在t=

14、0至t=10秒内测出拍频df与时间的关系为df=2t+3，求（1）谐振频率fq的q值；（2）在10秒内干涉仪旋转的总角度。M1T1T2M2B习题3.26用图III3.26 如图所示的泰曼格林干涉仪中，T1和T2是两个长度均为10cm的真空气室，端面分别与光束I和II垂直。l=589.3nm的单色光照明下，观察面出现干涉条纹。缓慢向两气室之一注入折射率为n的某种气体，看到条纹移动了92条。问（1）两光束I和II之间的夹角q=90°和q¹90°两种情况下，条纹有何不同？（2）上述测量过程用于推算n，结果是否受q的影响？（3）n为多少？ 3.27 双光束和多光束干涉，两

15、者之间是什么关系，处理方法有何异同？条纹各有什么特点？3.28 已知FP干涉仪的振幅反射系数r=0.8944，求（1）精细度系数F；（2）条纹的宽度b；（3）精细度S。3.29 l1=600nm和l2=l1-dl（dl<<l1）的两波长光在FP干涉仪上比较，当干涉仪两镜面间隔改变1.5mm时，两波长条纹就重合一次。求l2。3.30 FP标准具的间隔h=2mm，光源波长l=632.8nm，聚焦透镜的焦距f=30cm，当条纹中心恰为一亮点时，求第5环条纹的半径。3.31 上题中，若标准具两镜面反射率R=0.98，求（1）标准具能测量的最大波长差；（2）能分辨的最小波长差。3.32 在折

16、射率为1.55的玻璃表面上镀一层1/4波长的氟化镁（n=1.38）增透膜，计算（1）正入射和（2）45°角入射时的反射率。3.33 在照相机物镜上镀一层光学厚度为5l0/4（l0=550nm）的低折射率膜。求（1）在可见光范围内反射率最大的波长；（2）薄膜呈现的颜色。3.34 在玻璃基片（nG=1.6）上镀两层光学厚度为l0/4的介质膜，如果第一层的折射率为1.35，为了正入射下膜系对l0全增透，第二层的折射率应为多少？3.35计算下面两个7层膜的反射率（1）nG=1.50，nH=2.40，nL=1.38；（2）nG=1.50，nH=2.20，nL=1.38。3.36折射率为n、厚度

17、为h的单层膜镀于折射率为nG的基片上，用矩阵法证明正入射时，其反射率为（3433）。3.37用矩阵法证明，对波长l0的正入射光，干涉滤光片GHLHLLHLHA的反射率为，式中，n0和nG分别为空气和玻璃基片的折射率。3.38 入射光是p波时，证明只需将（34316）改为，关于s波的结论就可用于p波。3.39证明一个bab单元的特征矩阵是（34321）。3.40 一个l0/4膜系结构为LHLHLHL=(LH)NL，在其两端各加上一个l0/8的高折射率膜层，使结构变成(H/2)LHLHLHL(H/2)。求（1）单元膜结构；（2）单元膜的等效位相厚度d；（3）d满足什么条件，光波处于禁带？aaa(a

18、)(b)习题3.41用图L/2L/2hL3.41图3324所示系统采用波长l=600nm的单色点光源照明，被测件G的折射率n=1.5，h=1.60mm，其形状分别为本题用图(a)和(b)所示时。画出各被测件的干涉条纹，说明它们的异同。3.42迈克尔逊干涉仪的两个反射镜互相垂直，其中一个反射镜以匀速V运动，由光电探测器接收，输出电信号的频率为n。（1）求入射光波长；（2）若入射波长为600nm，要使n=1000Hz，V应为多少？3.43 证明（3532）式。3.44相移干涉仪中，两路光的复振幅由（3531）表述。控制压电陶瓷移动量，使两路光之一的相位变化分别是d=0，p/2和p，由此得到三个干涉

19、光强I1，I2和I3。求（1）三个光强的表达式；（2）证明可用这三个光强算出待测位相差j(x, y)，写出算式。第四章4.1 点光源向平面镜发出球面波，用惠更斯菲涅尔原理画出反射波波面。4.2 已知恒等式和散度定理证明格林定理（412）4.3 图412中，球面S0上的场由点光源产生，证明此场满足索末菲远场辐射条件4.4当选择格林函数为时，证明图4211中å平面上必有0。4.5 证明格林函数取为G+后，第二类瑞利索末菲衍射为4.6 波长0.5mm的单色平面波垂直入射直径3cm的圆孔，要在直径3cm部分习题参考答案第一章1.2 1.4 1.7 第二章2.1 2.2 （1）f=5´

20、;1014（Hz）；（2）T=2´10-15（s）；（3）k=1.047´107（rad/m）；（4）H0=2.12（A/m）2.5 （1）w=106rad/s；（2）er=162.8 A=1.5043，B=4.168´103nm2，n=1.5219，dn/dl=-7.257´10-5/nm2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 ，右旋圆偏振光2.15 （1）qi=qb=63.43°；（2）18%2.18 （1）（2）2.19 （1）16.7478°；（2）56.1668°2.23 2.24 2.26 j=29.1181°，R=63.61%第三章3.10.49mm3.2600nm3.3（1）e=0.5mm；（2）条纹向-x方向移动了；（3）n=1.52033.43.5（1）条纹间隔变小，条纹向中心收缩（2）3.6n=1.00082293.7 3.83.9相干时间：热光源Dt=10-8s，激光Dt=10-4s相干长度：热光源2L=c×Dt=3m，激光2L=3´104m3.101.169mm23.110.0135mm23.125.5245m23.13（1）1mm；（2）33.140.3m