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1、高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及答案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-2 0 18 全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷时间：120分钟满分：150分 姓名：一、填空题(本题共10小题，每小题107分，满分70分.要求直接将答案写在横线上.)1、函数 y = |cos x-cos 2x(x e R)的值域为.2、已知(“ + i)2=3 + 4i,其中a/eR, i是虚数单位，则的值为_3、圆心在抛物线*=2)，上，并且和该抛物线的准线及)，轴都相切的圆的方程为4、设函数/(%) =三-x,则不等式/(1-/)+ /(5%-7)。的解集为 5、已知等差数列

2、明的前12项的和为60,则闻+同+“|的最小值为6、已知正四面体内切球的半径是1,则该四面体的体积为.7、在AA3C中，AB = 5, AC = 4,且而尼=12 ,设尸是平面ABC上的一点，贝 西.(而+正)的最小值为.8、设gG?)=£(h)，其中(攵,)表示与的最大公约数，则g(100)的值为二.9、将1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数随即填入3、3的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为10、在123,4,1000中,能写成/一炉+ 1(。, beN)的形式,且不能被3整除的数有 二、解答题(本大题共4小题，每

3、小题20分，共80分)11、如图，在平面直角坐标系my中，已知圆。的方程为/ + /=4,过点P(O,1) 的直线/与圆。交于AB两点，与x轴交于点。，设=/玩丽=丽，求证：/1 + 为定值.12、已知“是公差为"(4工0)的等差数列，且q +产=%+r'= ?+，,p,r）和相P(1)求实数，d的值；(2)若正整数满足am -2im =ar-2tp = ar -2tr = 0;应的通项公式4”.q/有求证：13、如图，在圆内接四边形A8CQ中，对角线4c与时切4AA8C的内心分别为人和Z2,直线/人分别与4G班团二点儿PM = PN .14、从1,2,3,2050这2050个数中任取2018个数组成集合A ,把A中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，是使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：这600个红数的和等于这600个蓝数的和；这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.参考答案：(1)0.-；(2) 5；(3) (x±l)2+(y-l)2=l；(4) (2,3)；82(5) 60；(6) 86；(7)；(8) 520；(9) ；(10) 501；814Q_31(11) - ;(12)

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