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文档简介
1、广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1 . ( 3分)下列汽车标志图案,其中是轴对称图形的有(A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个2. (3分)一个三角形的两边长分别是 4和6,其第三边边长可能是()A. 1 B. 3 C, 10 D. 113. (3分)五边形的外角和等于()A. 180 B. 360. 540 D. 7204. (3分)如图,在 ABC中,AB=AC AD BC,则下列结论错误的是()A. BD=AD B. BD=CD C. / B=/ C D. / BAD=/ CAD5. (3分)如图,在 ABD与AACD中,已
2、知/ CAD=/ BAD,在不添加任何辅助线的前提下,依据“ASAE明AABAAACD,需再添加一个条件,正确的是()A. /B=/ C B. / BDE=Z CDE C. AB=AC D. BD=CD6. (3分)下列运算正确的是()A. - 3a2?2a3= - 6a6B. 4a6+ (-2a3) =-2a2C. (-a3) 2=a6 D. (ab3) 2=ab67. (3分)分式-.可变形为()L. JPlA.1 _ 1 1-18. 1 +义 C 1+直 D -18. (3分)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是()A. 2+y2B. 2-y C. 2+1 D. 2-2+19. (3分
3、)如图,在边长为a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形(ab), 图中面积关系可以直接得到的公式是()A. a2 - b2= (a+b) (a-b) B. a2+b2= (a+b) 2-2abC. (a-b) 2=a2+b2-2ab D. (a+b) 2 - (a-b) 2=4ab10. (3分)如图,边长为a, b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为(A. 140B. 70 C. 35 D. 24二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11. (4分)(-2a2) (a-3) =.12. (4分)因式分解:ab2 - a=.13. (4分)点P与Q (-2,
4、3)关于轴对称,则线段PQ的长为.14. (4分)若一个多边形的内角和为 360,则这个多边形的边数为 .15. (4 分)如图,在 ABC中,已知/ 1=/ 2, BE=CD AB=5, AE=2,贝U CE二16. (4分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。,则顶角的度数三、解答题(一)(本题共3个小题,每小题6分,共18分)17. (6分)化简,求值:(-1) - (+2) 2,其中=-2.18. (6分)(1)解方程:口 +声=4.(2)解不等式组:in .晨+543工+719. (6分)如图,OP平分/AOB, PH OA于E, PF,OB于F,点M在OA上,点N 在
5、OB 上,且 PM=PN.求证:EM=FN.三、解答题(二)(本大题共3个小题,每小题7分,共21分)44g-420. (7分)先化简,再求值:(-a-2)什.其中a与2, 3构成4ABC的三边,且a为整数.21. (7分)如图, ABC中,/ C=90, /A=30, DE垂直平分线段 AC.(1)求证: BCEM等边三角形.(2)若BC=3,求DE的长.22. (7分)某车间按计划要生产 450个零件,由于改进了生产设备,该车间实际每 大生产的零件数比原计划每天多生产 20%,结果提前5天完成任务,求该车间原计划 每天生产的零件个数? 三、解答题(三)(本大题共3个小题,每小题9分,共27
6、分)23. (9分)(1)填空:(a-b) (a+b) =(a-b) (a2+ab+b2) =(a- b) (a3+a2b+ab2+b3) =(2)猜想:(a- b) (an 1+an 2b+-+abn 2+bn 1) = (其中 n 为正整数,且 n2).(3)利用(2)猜想的结论计算:39 - 38+37 - - - +33 - 32+3.24. (9分)如图, ABC是等腰直角三角形,/ C=90,点D是AB的中点,点E, F 分另I在BC, AC上,且AF=CE(1)填空:/ A的度数是.(2)探究DE与DF的关系,并给出证明.25. (9分)如图, ABC是边长为6cm的等边三角形.
7、若点P以1cm/s的速度从点 B出发,同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发,都按逆时针方向沿 ABC的边运动, 运动时间为6秒.(1)试求出运动到多少秒时,直线 PQ与 ABC的某边平行;(2)当运动到ti秒时,P、Q对应的点为Pi、Qi,当运动到t2秒时(tiwt2), P、Q 对应的点为P2、Q2,试问:PiCQ与P2CQ能否全等?若能,求出ti、t2的值;若 不能,请说明理由.广东省惠州市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1 . ( 3分)下列汽车标志图案,其中是轴对称图形的有()A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【
8、解答】解:第一个图形是轴对称图形;第二个图形不是轴对称图形;第三个图形是轴对称图形;第四个图形轴对称图形;共3个,故选:C.2. (3分)一个三角形的两边长分别是 4和6,其第三边边长可能是()A. 1 B. 3 C, 10 D. 11【解答】解:设第三边长为,由题意得:6-46+4,则 2b),由 图中面积关系可以直接得到的公式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.a2+b2=(a+b)2-2abC. (ab) 2=a2+b2 2ab D. (a+b) 2 (ab) 2=4ab【解答】解:阴影部分的面积=(a+b) (a-b) =s2-b2;因而可以验证的乘法公式是(a+b) (a-
9、b) =a2 - b2.故选:A.10. (3分)如图,边长为a, b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为(A. 140B. 70 C. 35 D. 24【解答】解:根据题意得:a+b号=7, ab=10, a2b+ab2=ab (a+b) =10x7=70;故选:B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)11. (4分)(-2a2) (a-3) = - 2a3+6a2 .【解答】解:(-2a2) (a-3) = - 2a3+6a2.故答案为:-2a3+6a2.12. (4分)因式分解:ab2 - a= a (b+1) (b - 1).【解答】解:ab2-a,=
10、a (b2 - 1),=a (b+1) (b- 1).13. (4分)点P与Q (-2, 3)关于轴对称,则线段PQ的长为 6 .【解答】解:点P与Q(-2, 3)关于轴对称则P(-2, -3),则线段PQ的长为6,故答案为:6.14. (4分)若一个多边形的内角和为 360,则这个多边形的边数为4 .【解答】解:根据n边形的内角和公式,得(n-2) ?180=360,解得n=4.故这个多边形的边数为4.故答案为:4.15. (4分)如图,在 ABC中,已知/ 1 = /2, BE=CD AB=5, AE=2,贝U CE= 3【解答】解: ABE和4ACD中, rzi=Z2.BE=CD. .A
11、BAACD (AAS), .AD=AE=2 AC=AB=5 .CE=BD=AB AD=3,故答案为3.16. (4分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。,则顶角的度数是11。或 70 .【解答】解:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90 +20 =110;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90 - 20 =70.故答案为:110或70.三、解答题(一)(本题共3个小题,每小题6分,共18分)17. (6分)化简,求值:(-1) - (+2) 2,其中=-2.【解答】解:
12、(1) (+2) 2=2 2 4 4 =5 4,当二2 时,原式=5X (2) -4=10-4=6.v 518. (6分)(1)解方程:口 +声=4.(2)解不等式组:x-20【解答】解:(1)去分母得:-5=4 (2-3),解得:=1,经检验=1是分式方程的解;(2)2CQ .x+52).(3)利用(2)猜想的结论计算:39 - 38+37 - - - +33 - 32+3.【解答】解:(1) (ab) (a+b) =a2- b2;(a-b) (a2+ab+b2) =a3 - b3;(ab) (a3+a2b+ab2+b3) =a4 b4;(2)猜想:(ab)(an1+an2b+-+abn2+
13、bn1)=anbn;(3)原式=3*(-1) (38+ 37 +-+33-3=310-(-l) l0+4 =310+3 故答案为:(1) a2b2; a3 b3; a4b4; (2) an - bn24. (9分)如图, ABC是等腰直角三角形,/ C=90,点D是AB的中点,点E,分另I在BC, AC上,且AF=CE(1)填空:/ A的度数是 45 .(2)探究DE与DF的关系,并给出证明.【解答】解:(1);ABC是等腰直角三角形,/ C=90,/ A=45,故答案为:45;(2) DE=DF DEDF,证明:连接CD,ABC是等腰直角三角形,/ C=90,点D是AB的中点, .CD=AD
14、=BD CDAD,丁 / DCE力 A=45 , . AF=CE. .DC/ADAF (SAS, .DE=DB Z ADF=Z CDE丁. / ADF+Z FDC之 CDEnZ FDQ / CDA=90, ./ EDF=90, .DE=DF DE DF.(1)试求出运动到多少秒时,直线 PQ与 ABC的某边平行;(2)当运动到t1秒时,P、Q对应的点为Pi、Qi,当运动到t2秒时对应的点为P2、Q2,试问:PiCQ与APaCQ能否全等?若能,求出是等边三角形,.CP=CQ25. (9分)如图, ABC是边长为6cm的等边三角形.若点P以1cm/s的速度从点B出发,同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发,都按逆时针方向沿 ABC的边运动, 运动时间为6秒.(t-t2), P、Q t1、t2的值;若.-6-t=1.5t,t=2.4 (秒),如图2中,PQ/ AC时,4BPQ是等边三角形, .BQ=BP AB=CB. PC=AQ .6-t=1.5t - 6,.t=4.8 (秒).综上所述,当t=2.4或4.8秒时,直线PQ与4ABC的某边平行.图1图2(2)如图,若 PiCQ 与eCQ 全等,则 CP=CQ, CQi=CP则有:6-
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