411《圆的标准方程》

1、解析几何解析几何4.1.1圆的标准方程圆的标准方程1、什么是圆？、什么是圆？平面内与定点距离等于平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）定长的点的集合（轨迹）是圆是圆.思考：思考：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，两点两点确定一条确定一条直线，直线，一点和倾斜角一点和倾斜角也确定一条直线，也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2、确定圆需要几个要素？、确定圆需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小(定形定形)二、探究新知，合作交流二、探究新知，合作交流探究一探究一 已知圆的圆心已知圆的圆心c

2、(a,b)及圆的及圆的半径半径R,如何确定圆的方程？如何确定圆的方程？OxyC(a,b)MP=M|MC|=R一、圆的标准方程一、圆的标准方程22()()xaybR 1 1、建系、建系如图；如图； 2 2、设点、设点M(x, y)为圆上为圆上 任意一点；任意一点；xyOCM( (x, ,y) ) 3 3、限定条件、限定条件|MC|= R 4 4、代点、代点； 5 5、化简、化简；222()()xaybR建建设设限限代代化化xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx圆的

3、标准方圆的标准方程程三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程. . 1 1、圆心为圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程为（的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5 )3, 2( AB2 2、圆圆 (x2)2+ y2=2的圆心的圆心C的坐标及半径的坐标及半径r分别为（分别为（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r = 22D

4、随堂练习随堂练习3 3、圆、圆(x+1)2( (y - ) 2a2,(a 0)的圆心的圆心, ,半径半径r r是？是？3变式：变式： 圆心在圆心在C(8，-3),且经过点且经过点M(5,1)的圆的方程的圆的方程 -3= a圆心（1， ），半径r25)3()8(22yx 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方的圆的方程，并判断点程，并判断点 ， 是否在这个圆上。是否在这个圆上。)3, 2( A)7, 5(1M) 1, 5(2M 解：解：圆心是圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方的圆的标准方程是：程是：)3, 2(A25)3()2(22yx 把把 的坐标代入

5、方程的坐标代入方程 左右两边相等，点左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上；)7, 5(1M25)3()2(22yx1M1M) 1, 5(2M2M2M 把点把点 的坐标代入此方程，左右两边的坐标代入此方程，左右两边不相等，点不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点的坐标不适合圆的方程，所以点 不不在这个圆上在这个圆上怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？内呢？圆上？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如

6、何确定点与圆的位置关探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外. .点与圆的位置关系点与圆的位置关系: :知识点二：点与圆的位置关系知识点二：点与圆的位置关系M MO OO OM MO OM M),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx练习：练习：点点P( ,P( ,5 5) )与圆与圆x x2 2+ +y y2 2= =2525的位置关系的位置关系( ) A在圆外在圆外 B在圆上在

7、圆上 C在圆内在圆内 D在圆上或圆外在圆上或圆外1 1mDA 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)222)()(rbyax 因为因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是222222222)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba待定系数法待定系数法235abr 所求圆的方程为所求圆的方

8、程为22(2)(3)25xyA(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈！我会了哈哈！我会了! !几何方法几何方法 L1L2 例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C C(2, (2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC-2ABAB (法二)解：中点为（6， 1），k1(6)2280(1)xxy则直线AB的中垂线为y+1=即为10(2)BCxy 同理可得直线的中垂线为22-=5(3)25ADy联立（1）和（2）,得圆心为D（2， 3）半径为，圆的方程为(x-2)圆心：两条直线的交点圆心：

9、两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 变式：变式： 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2)，且圆心，且圆心C在直线在直线 l：x y +1=0上上，求圆心为，求圆心为C的圆的圆的标准方程的标准方程D解解: :A(1,1),B(2,-2)变式：变式： 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-B(2,-2),2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的的圆的标准方程标准方程. .312 1( ,),3.222 1ABABDk 线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 联立直线 CD的方程：解得：圆心圆心C(-3,-2)22(1 3)(12)5.rAC 22(2)25.