2009年广东中山初中毕业生学业考试及答案

1、2009 年广东省中山市初中毕业生学业考试 数学 说明： 1.1.全卷共 4 4 页，考试用时 100100 分钟，满分为 120120 分. . 22答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号用 2B2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.3.选择题每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和

2、涂改 液不按以上要求作答的答案无效. 5 5 考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题 5 5 小题，每小题 3 3 分，共 1515 分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1 1. 4的算术平方根是（ ) A A 2 B B 2 c c. D D .2.2 2 2. 计算 （a3）2结果是（ ) A A 6 a B B a9 c c. a5 D D . a8 4 4广东省 20092009 年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资 亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） 9 11 B B

3、72.6 10 元 C C. 0.726 10 元 726726 10 A A 7.26 10 元 11 D D 7.26 10 元 5 5 小题，每小题 4 4 分，共 2020 分）请将下列各题的正确答案填写在答 3 3如图所示几何体的主（正）视图是（ ） 题卡相应的位置上. 2 2 6 6.分解因式 x -y -3x-3y _ 5 5 . 3x v = 0 的解是（ ) 方程组 v2 =10 X1 = 1 X2 = T x = 3 X2 二-3 A A B B. V1 =3 甘-3 V1 = TV1 = T V2 =1 x =3 X2 二 -3 x =1 X2 = 1 C C D . V

4、1 =1 V2 = -1 lv -3 V3 、填空题：（本大题 7 7.已知OO的直径AB=8cm, C为OO上的一点，.BAC=30 则 BC =_ cm . & & 一种商品原价 120120 元，按八折（即原价的 80%80%）出售，则现售价 应为 元. 9 9在一个不透明的布袋中装有 2 2 个白球和n个黄球，它们除颜色不 4 5 1414.（本题满分 6 6 分）已知：关于x的方程2x2 kx - 0 （1 1 ）求证：方程有两个不相等的实数根； （2 2）若方程的一个根是 - -1 1,求另一个根及 k k 值. 15.15. （本题满分 6 6 分）如图所示， A

5、、B两城市相距100km，现 计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 AB ），经测量， 同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 第 1010 题图 三、解答题 （本大题 5 5 小题，每小题 6 6 分，共 30 30 分） 1111. （本题满6 6 分）计算: 丄 +J9sin 30 +(廿3) . 1212. 6分）解方程三 （本题满分 6 6 分）如图所示， ABC是等边三角形, （本题满X -1 1313. 的中点，延长BC到E，使CE二CD , DM _ 求证：BM 二 则 n n = = (1) (2) (3) 第 1313 题图 第 1515 题图 森林保

6、护中心 P在A城市的北偏东 30和B城市的北偏西 45 的方向上，已知森林保护区的范围在以 P点为圆心，50km为半 径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护 区，为什么？（参考数据： ,31.732,21.414 ） 四、解答题（二）（本大题 4 4 小题，每小题 7 7 分，共 2828 分） 16.16. （本题满分 7 7 分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就 会有 8181 台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制， 3 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700700 台？ 17.

7、17. （本题满分 7 7 分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的 方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的 结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1 1，图 2 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢 的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数） 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1 1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2 2 ）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3 3）补全频数分布折线统计图. 1818.（本题满分 7 7 分）在口 ABCDABCD

8、中，AB=10, AD=m,，D=60以AB为直径作OO , （1 1） 求圆心O到CD的距离（用含 m的代数式来表示）； （2 2） 当m取何值时，CD与OO相切.第 1818 题图 1919.（本题满分 7 7 分）如图所示，在矩形 ABCD中，AB=12, AC=20，两条对角线相交 于点0 .以OB、OC为邻边作第 1 1 个平行四边形OBB.C，对角线相交于点 A,，再以A1B1、 AC为邻边作第 2 2 个平行四边形 ，对角线相交于点 ；再以0!、0!G为邻边 作第3 3 个平行四边形0, B, B2C,依次类推. （1）求矩形ABCD的面积; （2 2）求第 1 1 个平行四边形

9、 0BB,C、第 2 2 个平行四边形 积. 五、解答题（三）（本大题 3 3 小题，每小题 9 9 分，共 27 27 分） 2020、（本题满分 9 9 分） （1 1）如图 1 1,圆心接 ABC 中，AB 二 BC 二 CA，0D、0E 为 O0 的半径，0D _ BC 于点F，0E _ AC于点G， 求证：阴影部分四边形 0FCG的面积是 ABC的面 1 积的丄. 3 （2 2）如图 2 2,若.D0E保持120角度不变， 求证：当 D0E绕着0点旋转时，由两条半径和 ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积 1 始终是 ABC的面积的-. 3第 2020 题图 G G 0 0

10、F F 图 1 1 E E 0 0 图 2 2 21.21. (本题满分 9 9 分)小明用下面的方法求出方程 2、x - 3 = 0的解，请你仿照他的方法求 出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中. 方程 换兀法得新方 程 解新方程 检验 求原方程的解 2仮3 =0 令 i/x=t, 则 2t-3 = 0 3 t=- 2 3 t =- 0 2 心， 2 所以x=- 4 x +2仮一3 =0 x 十 Jx _2 _4 =0 22.22. (本题满分 9 9 分)正方形 ABCD边长为 4 4, M、N分别是BC、CD上的两个动点, 当M点在BC上运动时，保持 AM和MN垂直

11、， (1) 证明：RtA ABM s Rt MCN ; (2(2)设BM = =x x，梯形ABCN的面积为y，求y与 x x 之间的函数关系式；当 M点运动到 什么位置时，四边形 ABCN面积最大，并求出最大面积; (3(3)当 M M 点运动到什么位置时 Rt ABM s RtAAMN , D D 广东省中山市 2009 年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分建议 、选择题（本大题 5 5 小题，每小题 3 3 分，共 1515 分） 1 1. B B 2 2. A A 3 3. B B 4 4. A A 二、填空题（本大题 5 5 小题，每小题 6 6. (x y)(x -y -3

12、) 7 7. 4 4 & 96& 96 9 9. 8 8 1010. 1010, 3n 1 三、解答题（一）（本大题 5 5 小题，每题 6 6 分，共 30 30 分） 1 1 1111解：原式 3 1 . 4 4 分 2 2 =4 =4 . . . 6 6 分 1212解：方程两边同时乘以 （X 7）（X-1）, . 2 2 分 2=(x 1), X 3, . 5 5 分 经检验：X =-3是方程的解. . 6分 1313.解：（1 1）作图见答案 1313 题图, （2） ； ABC是等边三角形， D是AC的中点, BD平分 ABC (三线合一)， . ABC =2 DB

13、E . . 4 4 分 :CE 二CD , CED CDE . 又：ACB CED CDE , .-ACB =2 E . . 5 5 分 又：ABC ACB, 2 DBC =2 E, DBC =/E, BD 二 DE . 又 TDM _ BE , BM 二 EM . 14 14 .解：(1 1) 2x2 kx T = 0 ,5 5. D D 4 4 分，共 2020 分） .：= k-4 2 (1) = k2 8, . 无论k取何值，k2 0 ,所以k2 8 . 0 ,即.0, 2 .方程2x kx -1 =0有两个不相等的实数根. (2)设2x2 kx -0的另一个根为x , k 1 则 x

14、-1 =,（-lLx=, . 2 2 1 解得：x , k =1 , 2 2 1 .2xkx-1=0的另一个根为一，k的值为 1 1. 2 1515解：过点P作PC_AB , C是垂足， 则 APC =30 , BPC =45 , . AC = PCbtan30 , BC = PCJtan45 , 7 AC BC 二 AB , . PCtan30 PCjtan45 = 100, .PC =50(3-.3)50 (3 -1.732)63.4 50 , 答:森林保护区的中心与直线 AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路 不会穿越保护区. . 四、解答题(二)(本大题 4 4 小题，

15、每小题 7 7 分，共 2828 分) 1616.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x台电脑， . 依题意得：1 - x - (1 - x)x =81 , . (1 x)2 =81 , x1=9 或 x1=-9, 人=8, X2 =T0 (舍去)， . (1 x)3 =(1 8)3 =729 700. . 答:每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 8 台电脑，3 3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700700 台. 1717.解：（1 1） 2020%=100 （人） 30 （2 2） 100% =30% , . 100 1 -20% -40%-30% =10% , 360 10% =36

16、. . PC -100, 5 5 分 A A C C 答案 1515 题图 分 分分 6 1 3 分分 分 分 7 1 2 3 2 2 分 F 分 分 （3 3）喜欢篮球的人数： 40% 100 = 40 （人）， 喜欢排球的人数：10% 答案 1717 题图 1818解：（1 1）分别过A, O两点作AE _ CD, OF _CD，垂足分别为点E,点F , .AE / OF, OF就是圆心O到CD的距离. T四边形ABCD是平行四边形， .AB / CD, AE =OF . 在 Rt ADE 中， D =60 ,sin D 二 圧,AE =乜 m, OF = AE =乜 m , m 2 2

17、AB为OO的直径，且 AB =10, 当OF =5时，CD与。O相切于F点, 日3 匚 13 即m =5, m= . . 2 3 竺,sin60 生, AD AD 圆心到 CD的距离OF为二3 m 2 答案 1818 题图（1 1） 答案 1818 题图（2 2） 当十时，CD与。O相切. 1919.解：（1 1 ）在 Rt ABC 中, BC 二.AC2 - AB2 = .202 -122 =16 , s矩形 ABCD =ABLBC =12 16 =192 . （2） Y矩形ABCD，对角线相交于点 0 , SABCD - 4SA OBC . T四边形OBB.C是平行四边形, 0B / CB

18、, 0C / BB, OBC BCB, OCB H/B.BC . 又;BC =CB , OBC BQB , _ _ 1 EBBQ =2S OBC =2 SABCD 1 1 同理 s s AB.C.C 2 W =96, A, BC C BBiC 第 6 6 个平行四边形的面积为 1 SABCD =48 , . 2 2 Is -3 . 2ABCD . 3 3 小题，每小题 9 9 分，共 27 27 分） 五、解答题（三）（本大题 2020.证明：（1 1）如图 1 1，连结OA, OC , 因为点O是等边三角形ABC的外心， 所以 RtAOFC B RtAOGC B RtAOGA . SOFCG

19、 - 2SA OFC - SA OAC， 因为 所以 s _1s OAC 3 A ABC SDFCG = SA ABC 解法一： 答案 2020 题图（1 1） E E （2 2） 连结OA, OB和OC , 不妨设OD交BC于点 AOC = 3 4 =120, DOE = 5 4 =120 , 35. . 在AOAG和AOCF中， 则厶 AOC BA COB BA BOA, 1=/2 , F , OE交AC于点G , E E 7 7 分 O O B B D D 答案 2020 题图（2 2） 仁.2, I *0A =0C, N3=N5, .OAG OCF , 1 SOFCG - SA AOC 二 3 SA ABC - 解法二： 不妨设OD交BC于点F , OE交AC于点G , 作OH _ BC, OK _ AC，垂足分别为H、K , . 在四边形 HOKC 中， OHC = OKC 二 90, C = 60 HOK =360-0?-90 -60 =120 , . 即 1 2 =120 又：GOF = 2 3 = 120 , . 1-/3 . :AC 二 BC , .OH =OK, .OGK OFH , . I ,AM _ MN , .AMN =90, :上 CMN +NAMB =90 . 在 Rt ABM 中， MAB AMB =90