八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1686)(1)

1、2.1 抛物线及其标准方程xOyFxyOFxFylOxylOF想一想想一想 我们知道我们知道,二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象是一条抛物线是一条抛物线,而且还研究过它的顶点坐标、对而且还研究过它的顶点坐标、对称轴等问题。那么称轴等问题。那么,抛物线到底有怎样的几何特抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？征？它还有哪些几何性质？动手实践动手实践1.1.把一根直尺固定在画板上，把一根直尺固定在画板上，把三角板的一条直角边紧把三角板的一条直角边紧靠靠直尺边缘；直尺边缘；2.2.取一根细绳，它长度与取一根细绳，它长度与ACAC相等，细绳一端固定在相等，细绳一端固定在A

2、 A处，处，另一端固定在另一端固定在F F处；处；3.3.用笔尖扣紧绳子，靠住三用笔尖扣紧绳子，靠住三角板，然后将三角板沿着直角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动。尺上下滑动。定义定义抛物线的定义抛物线的定义 在平面内在平面内, ,与一个定点与一个定点F和一和一条定直线条定直线l( (l不经过点不经过点F) )的的距离相距离相等等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线. .点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线CMFlH焦点焦点准线准线d 为为 M 到到 l 的距离的距离“一动三定一动三定”设动点C到点M(0,3)的距离比点C到直线y0的距离大1，则动点C的轨

3、迹是()A抛物线B直线 C椭圆 D圆小试牛刀小试牛刀M(0,3)OyxCy= -1A探究探究 1抛物线的标准方程推导抛物线的标准方程推导想一想？求曲线方程的基 本步骤是怎样的？步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简FMlH探究探究 1抛物线的标准方程推导抛物线的标准方程推导 那么如何建立坐标系，使抛物线方程更简单，其标准方程的形式是怎样的？y=ax2+bx+cy=ax2+c 回忆一下，看看上面的方程哪一种简单，回忆一下，看看上面的方程哪一种简单，为什么会简单？启发我们怎样为什么会简单？启发我们怎样建立坐标系？建立坐标系？yxoy=ax2FMlH探究探究 1 取过焦点取过焦点F F且且垂

4、直于准线垂直于准线l的直线为的直线为x轴，线段轴，线段KF的的中垂线中垂线 为为y轴，轴，以以F,K的中点的中点O为坐标原点为坐标原点建立直角坐标系建立直角坐标系xoy 抛物线的标准方程推导抛物线的标准方程推导lxKyoM(x,y)F探究探究 1抛物线的标准方程推导抛物线的标准方程推导依题意得依题意得=-+=+22()|22MFMNppxyx两边平方两边平方, ,整理得整理得22(0)ypx p lxKyoM(x,y)FN)0 ,2(p=-2px概念形成概念形成抛物线的标准方程抛物线的标准方程把方程把方程 y2 = 2 = 2px ( (p0)0)叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程. .

5、其中其中 p 为为正常数正常数, ,表示焦点在表示焦点在 x 轴正半轴上轴正半轴上. .p的几何意义是的几何意义是: : 焦点到准线的距离焦点到准线的距离, ,简称简称焦准距焦准距. .焦点坐标是焦点坐标是(,0)2p= -2px 准线方程为准线方程为: :lxKyoM(x,y)FN 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.探究探究 2yxoyxoyxoyxo四种抛物线及其它们的标准方程四种抛物线及其它们的标准方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl x轴的正半轴上

6、x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyxOyFxyOFxFylOxylOFy2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py四种方程形式相同点：四种方程形式相同点：（1）顶点为原点）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴，焦点在坐标轴上）对称轴为坐标轴，焦点在坐标轴上;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，均为）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，均为 .2p四种方程形式的不同点：四种方程形式的不同点：（1）变量）变量x(y)的幂次谁是一次，则焦点在谁上的幂次谁是一次，则焦点在谁上;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（

7、负）方向）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.( (p p0)0)( (p p0)0)( (p p0)0)( (p p0)0)即抛物线焦点位置及开口方向的判断方法：即抛物线焦点位置及开口方向的判断方法：“焦点位置看幂次，开口方向看正负焦点位置看幂次，开口方向看正负”例例1 1：已知抛物线方程如下，分别求其焦点和准线方程：已知抛物线方程如下，分别求其焦点和准线方程(1)(1)y6 6x2 2； (2)4(2)4y2 27 7x0 0； (3)(3)x2 2ay2 2( (a0). 0). 新知应用新知应用注意：注意：1.先化成标准形式；先化成标准形式； 2.找出找出2p,进而求出

8、进而求出 3.借助开口方向求出焦借助开口方向求出焦 点坐标和准线方程点坐标和准线方程。（1 1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y 2 2 = 6= 6x , ,求它的焦点坐标求它的焦点坐标及准线方程。及准线方程。（2 2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是 F（0,0,2 2）, ,求抛物线的标求抛物线的标准方程。准方程。（3 3）已知抛物线的准线方程为）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ,= 1 ,求抛物线的标准方程。求抛物线的标准方程。变式训练变式训练y2 2 = =4 4x解：因为解：因为2 26 6，解解: :因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,

9、 ,且且p=4,=4,故其标准方程为故其标准方程为: :解解: :因准线方程为因准线方程为x=1,=1,所以所以p=2,=2,故其标准方程为故其标准方程为: :新知应用新知应用例例2 2：求过点：求过点A（-3,2-3,2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。AOyx解：设抛物线的标准方程为：解：设抛物线的标准方程为： x2 =2=2py（p00）把）把A（-3,2-3,2） 代入得代入得 p= = 49设抛物线的标准方程为：设抛物线的标准方程为：y2 2 = -2= -2px( (p0),0),把把A（-3,2-3,2）代入代入得得 p= =32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2

10、 2 = = y或或 y2 2 = = x。2934-变式训练变式训练变式变式2 2：求过焦点在直线：求过焦点在直线x-2-2y-4=0-4=0上上的抛物线的标的抛物线的标 准方程。准方程。2p解：解：令令x0 0，由方程，由方程x2 2y4 40 0，得得y2.2.抛物线的焦点为抛物线的焦点为 (0(0，2)2)设抛物线方程为设抛物线方程为x2 22 2py( (p0)0)，则由则由 2 2，得得2 2p p8.8.2p抛物线方程为抛物线方程为x2 28 8y. .令令y0 0，由由x2 2y4 40 0，得得x4. 4. 抛物线的焦点为抛物线的焦点为 (4,0)(4,0)设抛物线方程为设抛物线方程为y2 22 2px( (p0)0)，由由 4 4，得得2 2p p16.16.抛物线方程为抛物线方程为y2 21616x.故所求的抛物线的方程为故所求的抛物线的方程为x2 28 8y或或y2 21616x. .Oyx1F2F2F1F课堂小结课堂小结1.抛物线的定义：在平面内